Mecanica exercicios resolvidos

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  • Mecnica Tcnica

    Aula 1 Conceitos Fundamentais

    Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

  • Tpicos Abordados Nesta Aula

    Apresentao do Curso.

    Apresentao da Bibliografia

    Definio da Mecnica Tcnica.

    Sistema Internacional de Unidades.

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

  • Apresentao do Curso Aula 1 - Definio de Mecnica, Conceitos Fundamentais e Sistema Internacional de Unidades Aula 2 - Escalares e Vetores - Lei dos Senos, Lei dos Cossenos e Regra do Paralelogramo Aula 3 - Sistema de Foras Coplanares Aula 4 - Adio e Subtrao de Vetores Cartesianos Aula 5 - Vetor Posio e Produto Escalar Aula 6 - Equilbrio do Ponto Material em Duas Dimenses Aula 7 - Equilbrio do Ponto Material em Trs Dimenses Aula 8 - Equilbrio do Ponto Material em Trs Dimenses Aula 9 - Avaliao 1 Aula 10 - Momento de uma Fora, Formulao Escalar Aula 11 - Momento de uma Fora, Formulao Vetorial, Princpio dos Momentos Aula 12 - Momento em Relao a um Eixo Especfico e Momento de um Binrio Aula 13 - Sistemas Equivalentes de Cargas Concentradas Aula 14 - Sistemas Equivalentes de Cargas Distribudas Aula 15 - Clculo de Reaes de Apoio em Estruturas Aula 16 - Equilbrio de um Corpo Rgido em Duas e Trs Dimenses Aula 17 - Estudo de Trelias Planas Aula 18 - Estudo de Mquinas e Estruturas Aula 19 - Avaliao 2 Aula 20 - Exame Final

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

  • Bibliografia Recomendada

    HIBBELER, R. C. Mecnica Esttica. 10 ed. So Paulo: Pearson Education do Brasil, 2005, 540p.

    BEER, F. P.; JOHNSTON JR, E. R. Mecnica Vetorial para Engenheiros: Esttica.5.ed. So Paulo: Makron Books, 1991. 980p.

    BEDFORD & FOWLER. Engineering Mechanics Statics 3 ed. New Jersey: Prentice Hall, 2002, 583p.

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    Mecnica Tcnica

  • Definio de Mecnica

    A mecnica pode ser definida como o ramo das cincias fsicas dedicado ao estudo do estado de repouso ou movimento de corpos sujeitos ao de foras. Normalmente o estudo da mecnica dividido em trs partes: a mecnica dos corpos rgidos, a mecnica dos corpos deformveis e a mecnica dos fluidos.

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

  • Mecnica dos Corpos Rgidos

    A mecnica dos corpos rgidos pode ser dividida em esttica (equilbrio de um corpo rgido) e dinmica(movimento de um corpo rgido).

    A esttica tem por finalidade o estudo do equilbrio de um corpo em repouso ou em movimento com velocidade constante.

    A dinmica, por sua vez, pode ser caracterizada como a parte da mecnica dos corpos rgidos dedicada ao estudo do movimento de corpos sob a ao de foras, ou seja, movimentos acelerados dos corpos.

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    Mecnica Tcnica

  • Grandezas Fsicas Presentes na Mecnica

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    a) Comprimento: Grandeza essencial que localiza a posio de um ponto no espao. A partir do comprimento possvel descrever com exatido a dimenso de um sistema fsico. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de comprimento o metro (m).

    b) Tempo: Pode ser definido como o intervalo entre dois eventos consecutivos. Medies desse intervalo podem ser realizadas por comparaes, como por exemplo, eventos repetitivos tal como a rotao da Terra ao redor de seu prprio eixo. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de tempo o segundo (s). Como o presente curso trata apenas dos problemas de esttica, a quantidade tempo no possui influncia significativa na soluo dos problemas, porm em problemas de dinmica, o tempo uma grandeza muito importante para descrever as variaes de posio, velocidade, acelerao e foras em um corpo.

    c) Massa: A massa de um corpo representa uma quantidade absoluta que independe da posio do corpo e do local no qual o mesmo colocado. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de massa o quilograma (kg). A massa representa uma propriedade da matria que permite comparar a ao de um corpo em relao a outro e de um modo geral pode ser interpretada com a resistncia que um corpo oferece a mudanas em seu movimento de translao.

    d) Fora: Pode ser definida como a ao de um corpo em outro corpo. Como um corpo no pode exercer uma fora em um segundo corpo a menos que este oferea uma resistncia, pode-se concluir que uma fora nunca existe s, ou seja, as foras sempre ocorrem aos pares, e as duas foras possuem a mesma magnitude e sentidos contrrios. No sistema internacional de unidades (SI), a unidade bsica de fora o Newton (N), que representado a partir da seguinte relao, 1 N = 1 kgm/s.

    Mecnica Tcnica

  • Sistema Internacional de Unidades

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    A 11 CGPM, em 1960, atravs de sua Resoluo n12, adotou finalmente o nome SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, com abreviao internacional SI para o sistema prtico de unidades, e instituiu regras para os prefixos, para as unidades derivadas e as unidades suplementares, alm de outras indicaes, estabelecendo uma regulamentao para as unidades de medidas. A definio de Quantidade de Matria (mol) foi introduzida posteriormente em 1969 e adotada pela 14 CGPM, em 1971.

    CGPM - Confrence Gnrale de Pois et Mesures

    Mecnica Tcnica

  • Unidades de Base do SI

    So sete unidades bem definidas que, por conveno, so tidas como dimensionalmente independentes. Essas unidades so apresentadas na Tabela a seguir.

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    Mecnica Tcnica

    cdcandela intensidade luminosa

    mol mol quantidade de matria

    K kelvin temperatura termodinmica

    A amprecorrente eltrica

    s segundo tempo

    kg quilograma massa

    m metro comprimento

    SmboloUnidadeGrandeza

  • Definio das Unidades de Base

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    Metro (m): o caminho percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 de um segundo.

    Quilograma (kg): igual massa do prottipo internacional, feito com uma liga platina - irdio, dentro dos padres de preciso e confiabilidade que a cincia permite.

    Segundo (s): a durao de 9 192 631 770 perodos da radiao correspondente transio entre os dois nveis hiperfinos do tomo de csio-133, no estado fundamental.

    Ampre (A): uma corrente constante que, se mantida em dois condutores retilneos e paralelos, de comprimento infinito e seo transversal desprezvel, colocados a um metro um do outro no vcuo, produziria entre estes dois condutores uma fora igual a 2 x10-7 newton, por metro de comprimento.

    Kelvin (K): a frao 1/273,16 da temperatura termodinmica do ponto triplo da gua. Mol (mol): a quantidade de matria de um sistema que contm tantas entidades elementares

    quantos forem os tomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12. Comentrios: a) O nome desta quantidade vem do francs "quantit de matire",derivado do latim "quantitas materiae", que antigamente era usado para designar a quantidade agora denominada de "massa". Em ingls usa-se o termo "amount of substance". Em portugus, consta no Dicionrio como "quantidade de substncia", mas pode-se admitir o uso do termo "quantidade de matria", at uma definio mais precisa sobre o assunto. b) Quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser tomos, molculas, ons, eltrons ou outras partculas ou agrupamentos de tais partculas.

    Candela (cd): a intensidade luminosa, em uma determinada direo, de uma fonte que emite radiao monocromtica de freqencia 540x1012 hertz e que tem uma intensidade radiante naquela direo de 1/683 watt por esteradiano.

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  • Unidades Suplementares do SI

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    So apenas duas as unidades suplementares: o radiano, unidade de ngulo plano e o esteradiano, unidade de ngulo slido.

    Mecnica Tcnica

    sresteradianongulo slido

    radradianongulo plano

    SmboloUnidadeGrandeza

  • Unidades Derivadas do SI So formadas pela combinao de unidades de base, unidades

    suplementares ou outras unidades derivadas, de acordo com as relaes algbricas que relacionam as quantidades correspondentes. Os smbolos para as unidades derivadas so obtidos por meio dos sinais matemticos de multiplicao e diviso e o uso de expoentes. Algumas unidades SI derivadastm nomes e smbolos especiais.

    Aula 1 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Mecnica Tcnica

    mol/m3mol por metro cbicoconcentrao

    m3/kgmetro cbico por quilogramavolume especfico

    kg/m3quilograma por metro cbicodensidade

    m-1metro recproco nmero de onda

    m/s2metro por segundo quadradoacelerao

    m/smetro por segundovelocidade

    m3metro cbicovolume

    m2metro quadradorea

    SmboloUnidadeGrandeza

  • Unidades Derivadas do SI

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    Mecnica Tcnica

    KCgrau celciustemperatura celcius

    Wb/AHhenryindutncia

    Wb/m2T tesladensidade de fluxo magntico

    V sWbweberfluxo magntico

    A/VS siemenscondutncia eltrica

    V/A ohmresistncia eltrica

    C/VFfaradcapacitncia eltrica

    W/AV voltpotencial eltrico

    A sCcoulombquantidade de eletricidade

    J/sWwattpotncia, fluxo radiante

    N mJjouleenergia, trabalho

    N/m2Pa pascalpresso, tenso

    kg m/s2Nnewtonfora

    s-1 Hzhertzfreqncia

    Expresso(*)SmboloUnidadeGrandeza

  • Unidades Derivadas do SI

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    Mecnica Tcnica

    W/(m K)watt por metro kelvincondutividade trmica

    N/mnewton por metrotenso superficial

    J/(kg K)joule por quilograma