Sobre la transmisi

ón del calor.

Algunos conceptos a retomar...CALOR:

-Es una manifestación de la energía relacionada con el movimiento (agitación) molecular.

-Al igual que el “trabajo”, es energía transferida.

-Es una magnitud “genuina”.

-Se mide y expresa en unidades de energía:

Caloría (cal)

Kilocaloría (kcal)

BTU (aprox. 252 cal)

Joules (1 cal = 4,1855 J)

-Puede diferenciarse en “calor latente” y “calor sensible”.

80 cal/g

540 cal/g

Algunos conceptos a retomar...

TEMPERATURA:

-Podría definirse como una medida de la “intensidad” o “nivel" de calor.

-Esta asociada con el movimiento traslacional de las moléculas.

-No es una magnitud “genuina”.

-Se mide en diversas escalas (ºC; ºF; K).

La cantidad de calor de un sistema puede calcularse conociendo:

-la masa

-la temperatura

-el calor específico del mismo.

TRANSFERENCIA DE CALOR

El calor fluye de sitios de mayor temperatura hacia sitios de menor temperatura por:

Conducción

Convección

Radiación

Conducción-Existe un medio material a través de cual el calor fluye.

-No existe transporte neto de materia.

-Resulta de: choques moleculares (en gases y líquidos).

movimiento de electrones (en conductores metálicos).

vibraciones de la red cristalina (en sólidos aislantes). (intercambio de “fonones”, cuantos de vibración de la matriz cristalina)

En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como “ley de Fourier” de la conducción del calor.

l

TTAk

dt

dQP FC

donde:

térmicogradiente

l

T

l

TT FC

térmicadadconductivi k

Para el caso de conducción en gases...

AN

cnk v

3

dond

e

Y para el caso de conducción en metales...

TLTe

k B

2k

3

Cte. de Boltzmann Nº de Lorenz

Resistividad eléctrica Carga del electrón

Ley de Wiedemann-Franz

kB= 1,38 . 10-38

J/Ke- = 1,6 . 10-19 Cdonde

Al aumentar la T, aumentan la resistividad eléctrica y la conductividad térmica.

0.003Silica aerogel0.08Asbestos

0.0238Oxygen(20°C)0.6Water at 20° C

0.0234Nitrogen(20°C)0.8Concrete

0.172Hydrogen(20°C)0.8Glass,ordinary

0.138Helium (20°C)1.6Ice

0.024Air at 0° C8.3Mercury

0.12-0.04Wood34.7Lead

0.02Polyurethane50.2Steel

0.033Polystyrene (styrofoam)79.5Iron

0.04Rock wool205.0Aluminum

0.04Wool felt109.0Brass

0.04Cork board314Gold

0.6Brick, red385.0Copper

0.15Brick,insulating406.0Silver

0.04Fiberglass1000Diamond

Thermal conductivity

(W/m K)Material

Thermal conductivity

(W/m K)Material

Algunos valores de conductividad...

l

TTAk

dt

dQP FC

Retomando...

Podemos definir una “Resistencia térmica” como:

Ak

lRter

Con lo cual podemos reescribir la ecuación anterior

ter

FC

R

T

l

TTAk

dt

dQP

Pudiéndose operar con las Rter de manera similar al modo en que se opera con las R

eléctricas.

2121 RRR , Aislantes “en serie”

2121

111

RRR ,

Aislantes “en paralelo”

Es frecuente emplear más de una capa aislante para reducir el flujo de calor.

Dado el caso de n capas aislantes de igual área, una expresión que permite calcular el flujo de calor es:

n

i i

i

kl

TTA

t

Q

1

12

Convección-Existe un medio fluido hacia el cual el calor fluye.

-Existe transporte neto de materia.

-Resulta en un movimiento de fluido debido a cambios de peso específico por dilatación al calentarse y enfriarse; o bien puede forzarse dicho movimiento.

“Celdas convectivas” se hacen visibles en el aceite comestible calentado en la olla , cambios en el índice de refracción hacen que límites y patrones de circulación de dichas celdas sean visibles.

La convección transporta energía desde el centro del sol hacia su superficie.

Las “celdas” de convección dan un aspecto granular a la superficie solar, siendo 1000 km el tamaño medio de las mismas.

Los métodos para calcular la transferencia del calor son complejos, y deben ajustarse a cada caso particular.

Esta es una lista que engloba varias de las cosas a tener en cuenta

width of heat sink , = tNf + b (Nf - 1), (m)W

baseplate thickness, (m) tbp

fin thickness, (m) t

temperature difference,    Ts - Ta, (K)T

surface temperature of heat sink, (K)Ts

temperature of ambient air, (K)Ta

dimensionless conduction shape factorS*

DRa*b

heat flow rate, (W)Q

combination parameter n

Nusselt number, = hb/k Nub

total number of finsNf

length of heat sink, (m)L

thermal conductivity, (W/mK)k

height of heat sink, (m)H

convective heat transfer coefficient, (W/m2 K)h

gravitational acceleration, (m/s2)g

fin outer diameter, (m)D

diameter of support cylinder, (m)d

spacing between adjacent fins, (m)b

Biot number, = ht/kBi

surface area, (m2)A

kinematic viscosity, (m2/s)V

thermal expansion coefficient, (1/K) ß

thermal diffusivity, (m2/s)  α

Con más frecuencia se están desarrollando programas para calcular la transferencia de calor por convección natural.

Radiación:-Los sistemas que intercambien calor no necesitan estar en contacto.

-No es necesario que exista un medio material por donde “fluya” la energía.

-El calor se transmite sin transporte de materia.En 1859 Robert Kirchoff con su estudio “Radiación del cuerpo negro” dando los primeros pasos a lo que desencadenaría la teoría cuántica.

Definió a: coeficiente de emisión ελ

coeficiente de absorción αλ

(energías por unidad de área, por unidad de tiempo y en un pequeño rango de longitud de

onda en torno a λ ).

Postuló a la ley de radiación de Kirchoff, (que depende de T y λ ) para la energía neta radiada por unidad de área y tiempo, para cada longitud de onda

I

Pero no pudo llegar a definir la función de distribución de energía

La comunidad científica trató de determinarla experimentalmente

En 1865 John Tyndall publicó unos resultados en donde figuraba que el platino emitía 11,7 veces más energía a 1200 ºC que a 525 ºC

En 1879 Josef Stefan observó que la proporción entre (1473 K)4 y (798 K)4 era 11,6, y dedujo que el flujo de energía radiada es proporcional a T4

Ludwig Boltzmann en 1884 generó el fundamento teórico, surgiendo la Ley de Stefan-Boltzmann para el cuerpo negro.

4TAP Donde: P potencia radiada total a todas las λ

A área de la superficie radiante

T temperatura absoluta en K

σ Cte de S-B = 5,67033 x10-8

W/m2K4

4TAP

Pero los objetos reales no son “cuerpos negros” perfectos

ε = “emisividad” o “poder

emisivo” 0 < ε < 1

El balance de energía neta radiada o

absorbida por un cuerpo a temperatura Tc en un sitio que está a temperatura

ambiente Ta será

Valores representativos de emisividad a temperatura ambiente (300 K)

Material εPapel de aluminio 0,02

Cobre pulido 0,03

Cobre oxidado 0,50

Carbón 0,80

Pintura blanca plana 0,87

Ladrillo rojo 0,90

Cemento 0,94

Pintura negra plana 0,94

Hollín 0,95

44

acTTAP

¿ Cuánto tardaría un objeto en enfriarse (sólo) por radiación ?

TkNE B2

3

334

11

2

1

2

3

inicialfinal

Tfinal

Tinicialenfr TTA

Nkdt

TA

Nkt BB

La energía térmica de un objeto que tenga N partículas es:

E integrando...

Cuando la temperatura del cuerpo es 3 (o más) veces superior a la ambiente, se puede considerar al cuerpo como un radiador puro en el vacío (el ambiente no lo calienta por radiación).

44

acTTAP

Diferenciando por la “regla de la cadena”

4

2

3cAT

dt

dTNk

dt

dT

dT

dE

dt

dEB

Reordenando...

dTAT

Nkdt

C

B

42

3

es -

Todos los cuerpos que no están a 0 K radian.

Cuanto más los calentamos, más radian y el “bloque” de radiación se desplaza hacia longitudes de onda menores-

Cuanto más los calentamos, más radian y es más difícil calentarlos aún más.

1893-Ley de desplazamiento de Wilhelm Otto Fritz Franz Wien (Willy)

m.K 002898,0 CteTmáx

Pero no se cumple a

λ largas

Lord Raleigh y Sir James Jeans plantearon esta otra ley

4,

2

Tck

I BT

Long de onda

I

Teoría clásica

Datos exp.

Pero no se cumple a

λ cortas

“Catástrofe del UV”

¿ Y entonces ?

Max Planck !.

1

125

2

TkBehc

hcI

En 1900 presentó una ecuación que se ajustaba a los datos experimentales (y que luego fuera corregida por Bose y Einstein)

Contenía una nueva

constante: h = 6,6260755 x 10 -34 J.s

Debió usar los métodos estadísticos de Boltzmann

Tuvo que dividir la energía en pequeños

elementos

energéticos h.ν

La energía estaba cuantizada

En 1905 , Einstein postuló que la misma energía radiante está cuantizada ya que existe en descargas localizadas de energía = h.ν

Veamos algunas curvas de radiación para diferentes temperaturas

X10 1