Ingeniería de Alimentos I

7-12-2015

2015TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN

UNIVERSIDAD NACIONALPEDRO RUIZ GALLO

FACULTAD DE INGENIERÍA QUIMICA E INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

Escuela Profesional De Industrias Alimentarias

CURSO:INGENIERIA DE LOS ALIMENTSO I

INTEGRANTES: HUAMAN LIZANA DIANA SANTISTEBAN VALDERA KATTY RUIZ LUIS REYES EDDUARDO VALDERA SANDOBAL VICENTE

DOCENTE:NOEMI ROQUE LEON

Lambayeque, diciembre del 2015

TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN

I. INTRODUCCIÓN

La temperatura es una magnitud física que se refiere a la sensación de frío o caliente

al tocar alguna sustancia. En cambio el calor es una transferencia de energía de una

parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos, producida por una diferencia

de temperatura. El calor es energía en tránsito; siempre fluye de una zona de mayor

temperatura a otra de menor temperatura, con lo que eleva la temperatura de la zona

más fría y reduce la de la zona más cálida, siempre que el volumen de los cuerpos se

mantenga constante. La energía no fluye desde un objeto de temperatura baja a otro

de temperatura alta si no se realiza trabajo. La materia está formada por átomos o

moléculas que están en constante movimiento, por lo tanto tienen energía de

posición o potencial y energía de movimiento o cinética. Los continuos choques

entre los átomos o moléculas transforman parte de la energía cinética en calor,

cambiando la temperatura del cuerpo.

II. ANTECEDENTES

1. Antecedentes históricos

Según Cengel, nos dice que el calor siempre se ha percibido como algo que produce en nosotros una sensación de calidez, y se podría pensar que la naturaleza del calor es uno de las primeras cosas comprendidas por la humanidad.

Sin embargo, fue sólo en el medio del siglo XIX de que teníamos una verdadera comprensión física de la naturaleza de calor, gracias al desarrollo en ese momento de la teoría cinética, la cual considera a las moléculas como diminutas esferas que se encuentran en movimiento y que por lo tanto poseen energía cinética. El calor se define entonces como la energía asociada con el movimiento aleatorio de átomos y moléculas.

Aunque se sugirió en el XVIII y primeros siglos XIX que el calor es la manifestación del movimiento en el nivel molecular (llamada la fuerza en vivo), la opinión predominante de calor hasta que a mediados del siglo XIX se basa en la teoría del calórico propuesto por el químico francés Antoine Lavoisier (1744-1794) en 1789.

La teoría calórica afirma que el calor es un fluido como sustancia llamada el calórica que es una sustancia sin masa, incolora, inodora e insípida que puede ser vertida de un cuerpo a otro.

Cuando calórica está en un cuerpo, su temperatura aumentó; y cuando calórica fue retirado de un cuerpo, su temperatura disminuyó. Cuando un cuerpo no pudo contener más calorías, mucho de la misma manera como cuando un vaso de agua no podía disolver cualquier sal o más azúcar, el cuerpo se dice que está saturado con calórica. Esta interpretación dio la altura de los términos de líquido saturado y vapor saturado que todavía están en uso hasta hoy en día.

La teoría del calórico fue atacada poco después de su introducción. Mantuvo que el calor es una sustancia que no pudo ser creada o destruida. Sin embargo, Se sabía que el calor se puede generar de forma indefinida por el roce de las manos juntos o frotando dos trozos de madera.

En 1798, el estadounidense Benjamín Thompson (conde de Rumford) (1754 hasta 1814) mostró en sus papeles que el calor puede ser generado continuamente a través de fricción. La validez de la teoría calórica también fue cuestionada por varios otros.

Pero fue los cuidadosos experimentos del inglés James P. Joule (1818-1889) publicado en 1843 que finalmente convenció a los escépticos de que el calor no era una sustancia del todo, y así poner la teoría calórica para descansar. Aunque la teoría calórica era totalmente abandonada en el medio del siglo XIX, contribuyó en gran medida al desarrollo de la termodinámica y la transferencia de calor.

Benjamín Thompson y James Prescott Joule establecieron que el trabajo podía convertirse en calor o en un incremento de la energía térmica determinando que, simplemente, era otra forma de la energía (Cengel, 2009).

Einstein demostró a principios del siglo XX que es interconvertible con la masa en si misma; es decir, el mundo físico entero es una manifestación de energía. Por ejemplo, podríamos decir que la energía calórica (calor) fluye debido a la diferencia de temperatura o que expresa la energía interna de un material en términos de la actividad de un átomo.

El calor se transfiere por tres mecanismos: conducción, convección, y radiación.

La conducción es la transferencia de energía desde las partículas más energéticas de una sustancia a las adyacentes menos energéticas como un resultado de la interacción entre las partículas.

La convección es la transferencia de energía entre una superficie sólido y el fluido adyacente que está en movimiento, y que consiste en los combinados efectos de la conducción y movimiento fluido (Cengel, 2009).

La radiación es la transferencia de energía debido a la emisión de las ondas electromagnéticas (o fotones).

En los sólidos es común la conducción, aunque también se da en fluidos. En gases y líquidos la convección y la radiación tienen importancia destacada, pero en los sólidos la convección puede considerarse ausente, debido a la alta cohesión intermolecular y la radiación generalmente aparece asociada a los otros dos modos de transferencia (Geankoplis, 1998).

2. Antecedentes relevantes

El calor generado en los cables y sus diferentes formas de transferencia en un medio es de gran importancia para la investigación. U. Gross, calculó los efectos de radiación en la transferencia de calor de un cable en absorción y emisión de medios de comunicación porosos; utilizando el método de transición de calor en el cable. Generalmente, este método tiene grandes ventajas como, exactitud y duración corta en la medida. Este ha sido usado para la determinación de la conductividad térmica de fluidos y sólidos (Geankoplis, 1998).

Por otro lado Ebert y Fricke modelaron la ecuación de energía acoplando el proceso de transferencia de calor por conducción y radiación empleando el método de aproximaciones sucesivas.

Posteriormente M.R. Rodríguez, estimó la transferencia de calor en cables eléctricos sumergidos en substratos de arena: El Proceso de transferencia de calor en

substratos de cultivo de invernadero son muy complejos debido a los factores complicados del medio ambiente y la tierra.

Algunos métodos de estimación permiten establecer la capacidad del calentamiento de los elementos en función de los parámetros designados (profundidad y espacio), medio ambiente y cultivo, la temperatura debe ser semejante a la del medio ambiente y la temperatura deseada para el desarrollo de la raíz de la planta Buchan. Además garantizar que las temperaturas requeridas en los substratos son obtenidas.

Se construyó un diseño experimental del calentamiento del cable eléctrico en substratos de arena. Se utilizaron nuevos materiales diseñados, nuevos programas y tecnología de control. Se aplicó el análisis dimensional a los datos obtenidos experimentalmente, la temperatura de los substratos a diferentes profundidades, combinado con las propiedades de los substratos (Holman, 1999).

R. Coquard, llevó a cabo un estudio teórico y experimental aplicando la técnica cable - caliente para medir la conductividad térmica equivalente en aisladores térmicos de baja densidad (poliestireno).

Por otro lado C. Gang determinó el coeficiente convectivo por medio de un dispositivo desarrollado llamado WEDM. Se provoca en el cable una descarga eléctrica, y por medio del dispositivo desarrollado es calculado el incremento de temperatura promedio; después de un corto periodo de las descargas eléctricas, el calor transferido a través del cable es rastreado y grabado en progreso, basado en el modelo térmico del cable, el coeficiente convectivo puede ser calculado con precisión.

Jennes determinó experimentalmente el coeficiente de la transferencia de calor convectivo aplicando una carga térmica al cable.

Finalmente A. Bejan modeló matemáticamente la transferencia de calor en un conductor eléctrico, a través del cual fluye una corriente eléctrica generando calor interno, estimó la distribución de temperatura longitudinal en el conductor y determinó que los máximos gradientes de temperatura se presentan en una longitud característica, después de dicha longitud el valor de la temperatura será constante y proporcional a la generación de calor interno (Holman, 1999).

3. Personajes importantes

Según Cengel, estos son los personajes relevantes que se encargaron de dar las bases para los conceptos y leyes sobre la transferencia de calor:

II.3.1 Jean Baptiste Biot (1774-1862)

En 1804 formuló las leyes de la conducción térmica basadas en investigación empírica.

Con Savart in 1820, mostró que la fuerza magnética debida a una corriente podría ser expresada matemáticamente (Ley de Biot-Savart).

II.3.2 Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)

Fourier estudió la teoría matemática de la transmisión de calor por conducción, estableciendo la ecuación diferencial y resolviéndola usando infinitas series de funciones trigonométricas, hoy conocidas como series de Fourier.

En 1822 publicó “Théorie analytique de la chaleur”.

II.3.3 Pierre Laplace (1749-1827)

Con Lavoisier, cuya teoría del “calórico” compartía, determinó el calor específico de varias sustancias.

En 1783 Laplace sugirió que ls trasnmisión de calor se debía al movimiento de moléculas en la materia materia.

La ecuación denominada de Laplace es una de las que rigen el fenómeno de transmisión de calor por conducción.

II.3.4 Siméon-Dennis Poisson (1781-1840)

Poisson aplicó las matemáticas a diferentes campos de la física, formulando la extensión de la ecuación de Laplace conocida como ecuación de Poisson.

II.3.5 Jean Marie Constant Duhamel (1797-1872)

Duhamel trabajó con ecuaciones diferenciales y aplicó sus métodos a la teoría de la transmisión de calor.

Su teoría de la transmisión de calor en estructuras cristalinas se basó en los trabajos de Fourier y Poisson.

El principio de Duhamel es consecuencia de sus trabajos sobre la distribución del calor en un sólido con unas condiciones de contorno variables.

II.3.6 Horatio Scott Carslaw (1870 - 1954)

Carslaw fue profesor de matemáticas en la Universidad de Sydney. Su línea de investigación fue la resolución teórica de la transmisión de calor por conducción.

II.3.7 Ernst Schmidt (1892-1975)

Schmidt fue un científico alemán pionero en el campo de la ingeniería térmica. Entre sus publicaciones está el método de resolución gráfica en conducción "Graphical Difference Method for Unsteady Heat Conduction“

Es uno de los propulsores del desarrollo de las tablas de magnitudes térmicas del vapor de agua.

II.3.8 James Prescott Joule

Fue un físico inglés, uno de los más notables físicos de su época, conocido sobre todo por sus investigaciones en electricidad, termodinámica y energía. Estudió el magnetismo, y descubrió su relación con el trabajo mecánico, lo cual le condujo a la teoría de la energía.

La unidad internacional de energía, el calor y trabajo, el joule, fue bautizada en su honor.

Hizo observaciones sobre la teoría termodinámica (efecto Joule-Thomson).

III. CALOR

El calor se define como la energía cinética total de todos los átomos o moléculas de una sustancia.

Esta energía cinética media depende de la temperatura, que se relaciona con el movimiento de las partículas (átomos y moléculas) que constituyen las sustancias.

1. TEMPERATURA

La temperatura es una medida de la energía cinética promedio de los átomos y moléculas individuales de una sustancia. Cuando se agrega calor a una sustancia, sus átomos o moléculas se mueven más rápido y su temperatura se eleva, o viceversa. Cuando dos cuerpos que tienen distintas temperaturas se ponen en contacto entre sí, se produce una transferencia de calor desde el cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura.

2. TRANSFERENCIA DE CALOR

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, también conocida como transferencia de calor o intercambio de calor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurre desde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultado del segundo principio de la termodinámica. Cuando existe una diferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro, la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más lenta.

Los modos de transferencia son diferentes procesos de transporte de calor, usualmente se agrupan en tres tipos según haya también transferencia o no transferencia de materia (o fotones) como los siguientes:

Conducción: Es la transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario que puede ser un sólido cuando existe una diferencia de temperatura.

Convección: Se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas.

La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido, por ejemplo: al trasegar el fluido por medio de

bombas o al calentar agua en una cacerola, la que está en contacto con la parte de abajo de la cacerola se mueve hacia arriba, mientras que el agua que está en la superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la cacerola caliente

Radiación: se puede atribuir a cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivas.

En ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas.

3. TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN

La conducción de calor es el mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia, La conducción del calor, bajo un punto de vista microscopio, es debida a los impactos elásticos de las moléculas en los gases, a las ondas eléctricas (oscilaciones longitudinales) en los líquidos en reposo o por el arrastre de los electrones como sucede en los metales y en los sólidos dieléctricos; por último en los metales se produce principalmente por la difusión de la nube de electrones libres.

3.1. MECANISMO La transmisión de calor por conducción puede realizarse en cualquiera de los tres estados de la materia: sólido líquido y gaseoso. Para explicar el mecanismo físico de la conducción, pensemos en un gas en el que existe un gradiente de temperaturas y no hay movimiento global. El gas ocupa todo el espacio entre las dos superficies como se muestra en la figura 1. Asociamos la temperatura del gas en cualquier punto con la energía que poseen sus moléculas en las proximidades de dicho punto. Cuando las moléculas vecinas chocan ocurre una transferencia de energía desde las moléculas más energéticas a las menos energéticas. En presencia de un gradiente de temperaturas la transferencia de calor por conducción debe ocurrir en el sentido de la temperatura decreciente, esto es en la dirección positiva del eje de las x.

En los líquidos la situación es muy similar que en los gases, aunque las moléculas están menos espaciadas y las interacciones son más fuertes y frecuentes. En los sólidos la conducción se produce por cesión de energía entre partículas contiguas (vibraciones reticulares).

En un sólido no conductor la transferencia de energía ocurre solamente por estas vibraciones reticulares, en cambio en los sólidos conductores se debe también al movimiento de traslación de los electrones libres.

La conducción en un medio material, goza pues de un soporte, que son sus propias moléculas y se puede decir que macroscópicamente no involucra transporte de materia.

Figura 1. Asociación de la transferencia de calor por conducción son la difusión de energía debido a la actividad molecular

3.2. TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO Y FLUJO UNIDIRECCIONAL. LEY DE FOURIER.La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos. Cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura en la dirección x, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, siendo el calor transmitido por conducción Qk , proporcional al gradiente de temperatura dT/ dx , y a la superficie A , a través de la cual se transfiere, esto es:

En donde T es la temperatura y x la dirección del flujo de calor (no el sentido).

El flujo real de calor depende de la conductividad térmica k , que es una propiedad física del cuerpo, por lo que la ecuación anterior se puede expresar en la forma:

En la que si la superficie A de intercambio térmico se expresa en m2, la temperatura en Kelvin (K ) , la distancia x en metros y la transmisión del calor en W , las unidades de k serán W /mK . La ecuación 1 se conoce como Ley de Fourier.

Figura 2. Flujo térmico

El signo menos (-) es consecuencia del Segundo Principio de la Termodinámica, según el cual, el calor debe fluir hacia la zona de temperatura más baja (figura 2). El gradiente de temperaturas es negativo si la temperatura disminuye para valores crecientes de x, por lo que si el calor transferido en la dirección positiva debe ser una magnitud positiva, en el segundo miembro de la ecuación anterior hay que introducir un signo negativo

3.3. PARED PLANA

Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a través de una pared plana, figura 3. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. Si la conductividad térmica es uniforme, la integración de (1) proporciona:

En la que L es el espesor de la pared, T1 es la temperatura de la superficie de la izquierda x=0 y T2 es la temperatura de la superficie de la derecha x = L.

Figura 3 : Muro plano

3.4. ANALOGÍA ELÉCTRICA DE LA CONDUCCIÓN.- La analogía entre el flujo de calor y la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión de calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de electricidad, la expresión (L/kA) equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se puede escribir en forma semejante a la ley de Ohm:

Dónde:

Potencial térmico

Resistencia térmica

La inversa de la resistencia térmica es la conductividad térmica (k/L) W/m K2, o conductancia térmica unitaria del flujo de calor por conducción.

3.5. PAREDES PLANAS EN SERIE.- Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo. Sin embargo y tal como se indica en la figura 4 en un sistema de tres capas, los gradientes de temperatura en éstas son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones, se puede poner:

Figura 4 Pared compuesta.

Si se considera un conjunto de n capas en perfecto contacto térmico el flujo de calor es:

En la que T1 y Tn+1 son la temperatura superficial de la capa 1 y la temperatura superficial de la capa n, respectivamente.

3.6. PAREDES EN PARALELO.- Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar en la resolución de problemas más complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo.

Figura 5. Transmisión de calor a través de una pared con dos secciones en paralelo

La figura 5 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo. En este caso hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones.

Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidireccional sin pérdida importante de exactitud.

Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:

en la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.

3.7. PAREDES COMPUESTAS Una aplicación más compleja del enfoque del circuito térmico sería la indicada en la figura 6, en la cual el calor se transfiere a través de una estructura formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una tercera en serie.

Para este sistema, el flujo térmico por unidad de superficie es:

en la que n es el número de capas en serie, Ri es la resistencia térmica de la capa i , y ΔT global es la diferencia de temperaturas entre las dos superficies exteriores. El análisis del circuito precedente supone flujo unidimensional. Si las resistencias RB y RC son muy diferentes, los efectos bidimensionales pueden ser importantes.

3.8. SISTEMAS RADIALES Los sistemas cilíndricos y esféricos a menudo experimentan gradientes de temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como unidireccionales. Además bajo condiciones de estado estacionario, sin generación de calor estos sistemas se pueden analizar usando la expresión de la Ley de Fourier en las coordenadas adecuadas.

Paredes cilíndricas Considere el cilindro hueco de la figura 7, cuyas superficie externa e interna se exponen a fluidos de diferente temperaturas. Para condiciones de estado estacionario, sin generación interna de calor, la ley de Fourier en coordenadas cilíndricas se expresa como

Siendo Qr una constante en la dirección radial. Si consideramos también la forma del área de transferencia para esta geometría, nos queda

donde A rL r = 2π es el área normal a la dirección de transferencia de calor. Escribiendo la ecuación anterior en término de integrales con las condiciones de frontera, T(r1) = Ts,1 y Tr2 = Ts,2, obtenemos:

Si considerando k = constante y resolvemos, nos queda:

También es posible obtener la distribución de temperaturas en la dirección radial en el cilindro, esto es:

En el caso de la pared cilíndrica, la distribución de temperaturas ya no es lineal, sino logarítmica. De este resultado, es evidente que la resistencia térmica para la

conducción radial es de la forma

Paredes esféricas Considere la esfera hueca de la figura 8. Para el estado estacionario y condiciones unidimensionales, Qr es constante y la forma apropiada para la ley de Fourier es:

Donde Ar = 4πr2 es el área normal a la dirección de transferencia de calor, luego la ecuación anterior se puede expresar en forma integral como:

Resolviendo bajo la suposición que la conductividad térmica es constante, obtenemos:

Y la distribución de temperaturas en la esfera vendrá dada por:

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA

La conductividad térmica k es una propiedad de los materiales que, excepto en el caso de los gases a bajas temperaturas, no es posible predecir analíticamente. La información disponible está basada en medidas experimentales.

En general, la conductividad térmica de un material varía con la temperatura, pero en muchas situaciones prácticas, si el sistema tiene una temperatura media, se puede considerar con un valor medio constante, lo que proporciona resultados bastante satisfactorios.

En la Tabla 1, se relacionan los valores típicos de la conductividad térmica de algunos metales, sólidos no metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del orden de magnitud con que se presenta en la práctica, mientras que en las figura 9, se presenta una gráfica de conductividades térmicas, entre 0 y 450 W mK para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos).

Tabla 1 Conductividad térmica de algunos materiales

Material K (( w/ mK)) . A 300 k

Cobre 386

Aluminio 204

Vidrio 0.75

Plástico 0.2 -0.3

Agua 0.6

Aceite de motores 0.15

Freón (líquido) 0.07

Aire 0.026

En la figura 10, se muestra que el rango de conductividades témicas para algunos gases y líquidos es entre 0 y 0,8 W/mK , observándose la gran diferencia existente entre sus coeficientes de conductividad k .

En los materiales conductores el mecanismo de la transmisión de calor por conducción está asociado a las vibraciones de la estructura reticular y al movimiento de los electrones libres, (metales y aleaciones), al igual que en los conductores eléctricos, por lo que materiales buenos conductores de la electricidad son también, en general, buenos conductores del calor, (cobre, plata, aluminio, etc).

Los aislantes térmicos (vidrio, plásticos, etc) que requieren de una estructura porosa y un gas atrapado en la misma, son también buenos aislantes eléctricos. En estos materiales, la transferencia de calor puede tener lugar de diversas formas:

a) Conducción a través de la estructura sólida porosa o fibrosab) Conducción y/o convección a través del aire atrapado en los espacios vacíosc) Radiación entre porciones de la estructura sólida, lo cual es especialmente

importante a temperaturas elevadas o en recintos vacíos.

Se han desarrollado materiales superaislantes para aplicaciones criogénicas, que constan de varias capas de materiales altamente reflectantes separados por espacios vacíos, que minimizan la conducción y la convección, alcanzándose conductividades térmicas del orden de 0,02 W/mK .

En muchos materiales el valor de k no es constante, sino que varía con la temperatura y con la composición química de los mismos. Cuando sólo depende de la temperatura, se puede poner el valor de k en la forma:

Siendo k0 el valor de la conductividad a la temperatura de referencia, y β una constante, (coeficiente de dilatación). En tal caso la integración de la ecuación de Fourier proporciona:

En la que Km es el valor de k a la temperatura

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LÍQUIDOS.- En la figura 10 se indica la conductividad térmica de algunos líquidos en función de la temperatura, observándose que la conductividad térmica de los líquidos decrece a medida que aumenta su temperatura, excepto en el caso del agua, pero el cambio es tan pequeño que en la mayor parte de las situaciones prácticas, la conductividad térmica se puede suponer constante para ciertos intervalos de temperatura; asimismo, en los líquidos no hay una dependencia apreciable con la presión, debido a que éstos son prácticamente incompresibles.

Para la determinación de la difusividad térmica en líquidos, se propone la fórmula:

En la que M es la masa molecular y ρ la densidad del líquido.

Como la ecuación no es homogénea, conviene precisar las unidades en que se deben expresar las magnitudes que en ella figuran: k en Kcal /(m hora °C ), ρ en kg / dm3 y cp en Kcal / kgº C .

Para definir la variación de la conductividad térmica k en función de la temperatura, Riedel propone la ecuación:

Siendo:

Tr la temperatura reducida igual a T/Tr

k la conductividad a la temperatura T = Tr con Tr en K

K k la conductividad a la temperatura crítica TK en K

En el caso en que se desconozca la conductividad K k , la ecuación anterior se puede emplear para determinar la conductividad a una temperatura para la que no existen resultados de medida; en estas circunstancias el valor de K k se calcula para unas ciertas condiciones en las que se conozca TK con ayuda de la citada ecuación. Si no se conoce TK

se pueden determinar los valores de K k y de TK efectuando dos medidas de k a temperaturas suficientemente espaciadas una de otra. Esta ecuación se puede utilizar para temperaturas reducidas del orden de 0,9, aproximadamente.

La conductividad de los líquidos varía con la temperatura. En las proximidades del punto crítico disminuye más rápidamente, ya que la conductividad del vapor es siempre más baja. Si se conocen la conductividad del vapor saturado seco k y la temperatura crítica del líquido TK en K , la conductividad del líquido a la temperatura de saturación se puede deducir, con ayuda de la Tabla 2, de la siguiente relación:

CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE GASES Y VAPORES.- En la figura 10 y a título de ejemplo, se muestran algunas conductividades térmicas de gases y vapores, observándose su variación con la temperatura. La conductividad térmica de los gases crece con la presión,

pero este aumento a presiones normales es tan pequeño que se puede despreciar. Sin embargo, en las proximidades del punto crítico, y para presiones o muy bajas, o muy altas, la variación de la conductividad térmica en función de la presión, no se puede despreciar. La conductividad térmica de los gases se incrementa con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta. Los gases presentan conductividades térmicas muy bajas, tanto más, cuanto más elevado es su peso molecular. Por analogía con el proceso de la transmisión del calor, y sobre la base de la teoría molecular, se propone la siguiente relación (Sutherland) entre la conductividad y la viscosidad dinámica de un gas, de la forma:

en la que C es una constante con dimensiones de temperatura, y ε un coeficiente numérico que depende del número n de átomos contenidos en la molécula, de la forma:

En la Tabla 3 se indican los valores de C y η0 para diversos gases industriales.

Anexo

Tabla Nº01: Conductividad térmica de algunos metales.

Tabla Nº02: Conductividad térmica de algunos gases.

Metales a 25ºC

Sustancia K (W/mK)

Aluminio 238

Cobre 397

Oro 314

Hierro 79.5

Plomo 34.7

Plata 427

Latón 110

Gases a 20 ºC

Sustancia K (W/mK)

Aire 0.0234

Helio 0.138

Hidrógeno 0.172

Nitrógeno 0.0234

Oxígeno 0.0238

Tabla Nº03: Conductividad térmica de otros materiales.

Tabla Nº04: Conductancias interfaciales de algunos materiales a presiones moderadas.

Interface hL (W)/(m2K)

Cerámica – cerámica 500 – 3000

Cerámica – metal 1500 – 8500

Grafito – metal 3000 – 6000

Acero inoxidable – acero inoxidable 1700 – 3700

Aluminio – aluminio 2200 – 12000

Otros materiales

Sustancia K (W/mK)

Asbesto 0.08

Concreto 0.8

Diamante 2300

Vidrio 0.84

Hule 0.2

Madera 0.08 a 0.16

Corcho 0.42

Tejido Humano 0.2

Agua 0.56

Hielo 2

Acero inoxidable – aluminio 3000 – 4500

Cobre – cobre 10000 – 25000

Hierro – aluminio 4000 – 40000

Gráfica Nº01: Conductividad térmica de metales y aleaciones.

Gráfica Nº02: Conductividad

térmica de líquidos, gases y vapores.

Gráfica Nº03: Conductividad térmica del hierro puro.

Gráfica Nº04: Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados.

EJERCICIOS RESUELTOS DE CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN Y RADIACIÓN

El calor es energía en “transito”, debido a una propiedad de la materia denominada TEMPERATURA.

La termodinámica se ocupa de la conservación de energía, y la dirección en que esta puede transferirse en buena parte de los casos en situaciones de equilibrio.

CONDUCCIÓN

Mecanismos de transferencia de calor

H=KA (T 1−T 2)L

1. Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata, una a continuación de otra, ambas de la misma longitud y área transversal. Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1= 80 °C y el extremo opuesto a T2= 30 °C. Calcular la temperatura de la unión cuando el flujo de calor alcanza el estado estacionario.

L 1=L2=L

HAu=K 1 A T 1−TL

HAg=K 1 A T 1−TL

HAu=HAg

K 1 A T 1−TL

=K 1 A T 1−TL

K 1 (T 1−T )=K 2(T−T 2)

314 (80−T )=427 (T−30 )

T=51.19 °C

2. Dos barras metálicos cada una de 5 cm de longitud y sección transversal rectangular de lados 2 y 3 cm, encajadas entre dos paredes de las formas en que se muestran en la figura. Una pared está a 100 °C y la otra a 0 °C ¿En cuál de los dos casos se tendrá la mayor transferencia de calor o corriente calorífica? K Pb=353 W/m°K; K Ag=429 W/m°K.

H=dQdt

=dTdX

(K . A)

H=calor transferido

K=cte termica

A=area o sección transversal

dQ=razondel calor

dt=razon por unidad de tiempo

dT=razon del cambio de temperatura

dX=diferencial conrespecto ala longitud delmaterial

∆ T=Tc−Tf calor que fluye

L=longitud de la barraoelemento que utilizamos

Sol.

a) HPb=HAg barras en serie

KPb A(Tc−T )LPb

= KAgA (T−Tf )LAg

KPb (Tc−T )=KAg(T−Tf )

353 (100 °C−T )=429(T−0 °C )

T=45,14 °C

HPb=HAg=KPbA (Tc−T )

LPb

(353 wm° K

)(0.02m)(0.03 m)(100 °C−4514 °C)

0.05 m

HPb=HAg=232.39 W

b)

HPb= KPbA (Tc−Tf )LPb

=353 (0.02 m)(0.03 m)(100)0.05m

=423.6 w

HPb=KPbA (Tc−Tf )

LPb=

429 (0.02m ) (0.03 m ) (100 )0.05 m

=514.8 w

HT=423.6 w+514.8=938.4 w

BIBLIOGRAFÍA

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LINKOGRAFÍA

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