Bài Toán Hộp Đen

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

0

I. §Æt vÊn ®Ò

VËt lý Phæ th«ng phÇn dßng ®iÖn xoay chiÒu cã d¹ng "Bµi to¸n hép

®en" ®· g©y khã kh¨n cho häc sinh trong mét sè kú thi tuyÓn sinh vµo §¹i

häc-Cao ®¼ng vµ thi chän häc sinh giái trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y. Sau khi

tham kh¶o nhiÒu tµi liÖu, c¸c t¹p chÝ vËt lý vµ kinh nghiÖm gi¶ng d¹y t«i xin

nªu mét ph­¬ng ph¸p lµ dïng ®é lÖch pha ®Ó kh¼ng ®Þnh trªn m¹ch chøa linh

kiÖn g× mµ kh«ng cÇn ph¶i ®Æt ra gi¶ thiÕt råi míi lo¹i trõ.

II. C¬ së lý thuyÕt vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i

2.1 C¬ së lý thuyÕt

Tõ gi¶n ®å vect¬ cña ®o¹n m¹ch xoay chiÒu nèi tiÕp ta kh¼ng ®Þnh sù

cã mÆt cña c¸c linh kiÖn nÕu ®­îc biÕt ®é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ dßng

®iÖn hoÆc gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ víi nhau. D­íi ®©y lµ quan hÖ cña ®é lÖnh

pha vµ c¸c phÇn tö trong 3 d¹ng m¹ch hép ®en phæ biÕn th­êng gÆp.

2.2.1. M¹ch cã 1 hép ®en hoÆc 2 hép ®en trë lªn trong ®ã cã c¸c dù kiÖn vÒ

hiÖu ®iÖn thÕ ®éc lËp nhau.

Gäi lµ ®é lÖch pha gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ c­êng ®é dßng ®iÖn

22

= -2

= 0 =2

ChØ cã CCã L, C mµ

ZC > ZLChØ cã R

Cã R, L, CZL = ZC

ChØ cã LCã L, CZL > ZC

(a.1.1) (a.1.2) (b.1.1) (b.1.2) (c.1.1) (c.1.2)

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

1

-2

< <0

0 < /2

M¹ch cã Rvµ C

Cã c¶ R, L,C . ZC > ZL

M¹ch cã L vµ R

Cã c¶ R, L,C . ZL > ZC

(d.1.1) (d.1.2) (e.1.1) (e.1.2)

UL

ULC

UC UR, C

UR

U L, R

2.1.2. M¹ch cã 2 hép ®en trong ®ã mçi hép chØ chøa 1 phÇn tö cã ®é lÖch

pha ' gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ ®o¹n m¹ch 1 vµ hiÖu ®iÖn thÕ ®o¹n m¹ch 2

0 ’

Trong mét ®o¹n m¹chkh«ng cho dßng mét

chiÒu ch¹y qua

Trong m¹ch cã L khi(hoÆc f) thay ®æi cã lóc M¹ch tiªu thô ®iÖn n¨ng

M¹ch chøa tô ®iÖn Trong m¹ch cã Cvµ ng­îc l¹i

M¹ch chøa R

(f.1) (g.1) (h.1)

'= 0

'=2

'=

Hai hép gièng nhau vÒlo¹i ph©n tö

Hép 1 cã RHép 2 cã C

Hép 1 cã LHép 2 cã R

Hép 1 cã LHép 2 cã C

(a.2) (b.2.2)(b.2.1) (c.2)

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

2

2.1.3. M¹ch cã 2 hép ®en mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L, C cã d÷

kiÖn liªn hÖ víi nhau.

Gäi ' lµ ®é lÖch pha cña hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®Çu hép 1 so víi hiÖu ®iÖn thÕ

gi÷a 2 ®Çu hép 2 ( 0')

* Hép 1 cã R, L:

Hép 1 cã R, C

' <2

Hép 1 cã L, rHép 2 cã R hoÆc L,r

Hép 1 cã LHép 2 cã L,.r

Hép 1 cã L.rHép 2 cã C

(d.2.2) (e.2)(d.2.1)

2

< '<

' = 0

Hép 2 cã R', L'

' =2

Hép 2 cã R', C

(a.3) (b.3)

' = 0

Hép 2 cã R', C'

' =2

Hép 2 cã R', L

(e.3) (f.3)

2

' <

Hép 2 cã C, R'

Hép 2 cã L', CZC > ZL'

' <2

Hép 2 cã L', CZL' > ZC

Hép 2 cã R', L'

Hép 2 cã R', C

(c.3.3)(c.3.1) (d.3.1) (d.3.2)(c.3.2)

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

3

* Hép 1 cã L, C: ZL > ZC (NÕu ZL < ZC t­¬ng tù)

2.2. Ph­¬ng ph¸p gi¶i

+ B­íc 1:

T×m ®é lÖch pha:

- Gi÷a hiÖu ®iÖn thÕ vµ c­êng ®é dßng ®iÖn lµ

- Gi÷a c¸c hiÖu ®iÖn thÕ víi nhau lµ '

2

' <

Hép 2 cã R', L

Hép 2 cã L, C 'ZC’ < ZL

' <2

Hép 2 cã R', C '

Hép 2 cã R', L

Hép 2 cã L, C 'ZC’ > ZL

(i.3.1) (i.3.2) (i.3.3) (k.3.1) (k.3.2)

' = 0

Hép 2 cã L', C'ZL' > ZC’

' =2

Hép 2 cã L’,r vµ C’ZL’ = ZC’

' =

Hép 2 cã C', L'ZC ' > ZL'

(l.3) (m.3) (n.3)

' <2

Hép 2 cã R, L'

2

< ' <

Hép 2 cã R, C'

(p.3) (q.3)

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

4

NÕu ®Ò bµi cho ®é lÖch pha gi¸n tiÕp, chóng ta cÇn t×m , ', tõ biÓu

thøc c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hoÆc tõ biÓu thøc ®é lÖch pha:

+ rRC

1L

rR

ZZ

UU

UUtg CL

rR

CL

hoÆc cos=R/Z.

+§Þnh lý hµm sè cosin: cos'=2 2 212 23 13

12 23

U U U

2U U

. Víi: 231213 uuu

+ B­íc 2:

Tõ gi¶n ®å vect¬:

- X¸c ®Þnh d¹ng bµi to¸n thuéc mét trong ba d¹ng phæ biÕn ë trªn.

- KÕt hîp c¸c tr­êng hîp ë trong một s¬ ®å hoÆc phèi hîp víi c¸c

tr­êng hîp trong ba s¬ ®å ®ã ®Ó kh¼ng ®Þnh ®o¹n m¹ch chøa nh÷ng linh kiÖn

g×? vµ tiÕn hµnh gi¶i bµi to¸n m¹ch ®iÖn nh­ m¹ch th«ng th­êng.

III. C¸c vÝ dô minh ho¹:

Bµi tËp d¹ng 1

VÝ dô1: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ. X lµ mét hép ®en chøa 1

phÇn tö R hoÆc L hoÆc C, biÕt

uAB=100 2 sin 100t (V); IA = 2 (A),

P = 100 (W), C =3

10 3

(F), i trÔ pha h¬n uAB. T×m cÊu t¹o X vµ gi¸ trÞ cña

phÇn tö.

Gi¶i:

KÕt hîp gi¶ thiÕt vÒ ®é lÖch pha gi÷a u vµ i vµ m¹ch tiªu thô ®iÖn suy ra

hép ®en tho¶ m·n (e.1.1)

VËy hép ®en lµ mét mét cuén d©y cã r 0.

Ta cã: P = I2r r =

502

100

I

P22

XAC B

A

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

5

MÆc kh¸c: r2 + (ZL - Zc)2 = 2

2

I

U AB

22

22

2

2AB

CL 502

100r

I

UZZ

Gi¶i ra: ZL = 80 ( L = 5

4

100

80LZ (H)

VÝ dô2: (§Ò thi §¹i häc Má - §Þa chÊt n¨m 1997 - C©u III)

Cho ®o¹n m¹ch ABC cã c¸c linh kiÖn, ®iÖn trë cuén c¶m vµ tô ®iÖn m¾c nèi

tiÕp:

Cho biÕt: uAB = 1.sin 1000t (V) (1)

uBC = 3 sin

2

t1000 (V) (2)

i = 10-3sin1000t (A) (3)

Gi÷ nguyªn c¸c linh kiÖn trªn AC, thay ®æi tÇn sè gãc cña dßng ®iÖn

khi tÇn sè gãc b»ng 2000 rad/s th× biÓu thøc i, uAB, uBC nh­ sau:

i = 10-3sin2000t (A) (4)

uAB =

6

t2000sin3

2(V) (5)

uBC =

2

t2000sin3

2(V) (6)

Hái trªn AB, BC cã nh÷ng linh kiÖn g×? X¸c ®Þnh ®é lín cña chóng.

Gi¶i

XÐt trªn ®o¹n m¹ch AB.

Tõ (1),(3),(4), vµ (5) ®èi chiÕu víi (e.1.1), (e.1.2), vµ (g.1) ta suy ra chØ

cã tr­êng hîp (e.1.2) tho¶ m·n tøc ®o¹n m¹ch AB gåm R1,L1, vµ C1

Tõ (1) vµ (3) cho thÊy khi tÇn sè gãc b»ng = 1000rad/s th× iu AB , =0

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

6

1000L1 =1

1

1000C(1.1)

Vµ khi ®ã R1= )(100010

13

0

0 I

U AB

Khi 2 = 2000 rad/s th× ta cã:

3

1000

2000

12000

3

1

6

2000

12000

11

1

11

,

C

LtgR

CL

tg iuAB

(1.2)

Gi¶i (1.1) vµ (1.2) ta ®­îc 1

2L (H)

3 3 vµ 6

1

3 3C 10 (F)

2

XÐt ®o¹n m¹ch BC:

Tõ (2) vµ (3) ta thÊyBC,iU 2

Tõ (4) vµ (6) thÊy

BC,iU 2

VËy BC gåm L2

vµ C2. ( tho¶ m·n (a.1.2),(c.1.2) vµ (g.1))

Khi =1000rad/s ta cã:

OBCBC 2

O 2

U 1Z 1000L 1000 3

I 1000C (1.3)

Khi = 2000rad/s ta cã:

OBCBC 2

O 2

U' 1 2000Z 2000L

I 2000C 3 (1.4)

Gi¶i hÖ (1.3) vµ (1.4) ta ®­îc 2

7L (H)

3 3 vµ C2= 16

10.33 6

(F)

VÝ dô 3: (§¹i häc Vinh n¨m 2000). Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ. R lµ biÕn trë,

tô ®iÖn C cã ®iÖn dung lµ310

9

(F) X

lµ mét ®o¹n m¹ch gåm 2 trong 3 phÇn tö R0, L0, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai

c©u ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông U AB kh«ng

®æi. Khi R = R1 = 90 th×:

XAR BMC

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

7

uAM = 180 2 sin (100t -2

) (V)

uMB = 60 2 sin (100t) (V)

X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ gi¸ trÞ cña chóng.

Gi¶i:

XÐt ®o¹n AM, ta cã ®é lÖch pha gi÷a UAM vµ i:

tg =4

11

AMC

R

Z (i sím pha h¬n UAM 1 gãc

4

Ta l¹i cã: ZAM 29022 CZR suy ra AZ

UI

AM

AMO 20

i = 2sin (100t -4

) (A)

B©y giê xÐt ®o¹n MB ta cã:

230I

UZ

0

MBMB (So víi dßng ®iÖn i, UMB sím pha h¬n gãc

4

do ®ã trong X ph¶i chøa hai phÇn tö R0 vµ L0 (tháa m·n (e.1.1))

Ta cã:

tgMB = 14

tgR

Z

0

L0

ZL0 = R0

Ta l¹i cã: ZMB = 30 2 = 2RRR 0210

20

Suy ra: R0 = 30ZL0 vµ L0 =

3,0Z 0L (H)

Bµi tËp d¹ng 2

VÝ dô:4 (§Ò thi §¹i häc Má - ®Þa chÊt n¨m 1998 c©u c)

Cã mét ®o¹n m¹ch nèi tiÕp A'B'C' chøa hai linh kiÖn nµo ®ã thuéc lo¹i

cuén c¶m, tô ®iÖn, ®iÖn trë. Khi tÇn sè cña dßng ®iÖn b»ng 1000HZ ng­êi ta

®o ®­îc c¸c hiÖu ®iÖn thÕ hiÖu dông UA'B' = 2(V), UB'C' = 3 (V), UA'C' = 1(V)

vµ c­êng ®é hiÖu dông I= 10-3 (A).

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

8

Gi÷ cè ®Þnh UA'C ' t¨ng tÇn sè lªn qu¸ 1000HZ ng­êi ta thÊy dßng ®iÖn

trong m¹ch chÝnh A'B'C' gi¶m. §o¹n m¹ch A'B'C' chøa nh÷ng g×? T¹i sao?

§o¹n m¹ch A'B' chøa g×? B'C' chøa g×? t¹i sao? TÝnh ®iÖn trë thuÇn cña cuén

c¶m nÕu cã.

Gi¶i:

Ta ®i t×m ®é lÖch pha ’ gi÷a uA’B’ vµ uB’C’

V× ®o¹n m¹ch A'B'C' m¾c nèi tiÕp nªn:

uA'C'= uA'B' + uB'C '

'''''' CBBACA UUU

Ta biÓu diÔn b»ng gi¶n ®å vect¬. (h×nh vÏ bªn)

Tacã: 2 2 2A'C ' A 'B ' B 'C ' A 'B ' B 'C 'U U U 2U .U .cos

1 = 4 + 3 - 2.2 3 cos

cos =A ' B ', B 'C 'U U

3 5'

2 6 6

Ta thÊy >A ' B ', B 'C '

'U U 2

Trªn mçi ®o¹n m¹ch A'B' vµ B'C' chØ cã mét linh kiÖn chøng tá trªn

A'B'C' gåm mét tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp víi cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn theo (e.2).

Tõ c«ng thøc:

I =

A'C ' A'C '

22A'C 'L C

U U

Z R Z Z

Cho thÊy UA'C ' =const, R, L, C = const

Khi f t¨ng lªn lín h¬n f0 = 1000 Hz mµ L gi¶m chøng tá (ZL - ZC)2 t¨ng

/ ZL-ZC / t¨ng mµ khi f t¨ng th× ZL t¨ng cßn ZC gi¶m.

VËy muèn L CZ Z t¨ng khi f > f0 th× t¹i f0 ph¶i cã 2f0L >0

1

2 f C hay

Z0L Z0C <=> 2 2 2 2 20L 0C ' 0L 0C ' d c 'z z R z z U U Theo ®Ò bµi UA'B'= Ud

= 2V > UB'C' = 3 (V)

'

B 'C 'U

A'B 'U

A'C 'U

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

9

VËy trªn A' B' ph¶i lµ cuén d©y cã ®iÖn trë thuÇn, trªn B'C' lµ tô ®iÖn.

Khi f = f0 = 1000HZ ta cã Z0C = 3B 'C 'U3.10

I

ZA'B' =2 2 3A'B '

0l

UR Z 2.10

I

ZA'C' = 22 3A'C '0L 0C

UR Z Z 10

I

Gi¶i ra cã R = 103

Bµi tËp d¹ng 3

VÝ dô 5: (§¹i häc Vinh n¨m 2000)

Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ.

R lµ biÕn trë, tô ®iÖn C cã ®iÖn dung lµ310

9

(F) X lµ mét ®o¹n m¹ch gåm 2

trong 3 phÇn tö R0, L thuÇn c¶m, C m¾c nèi tiÕp. §Æt vµo hai ®Çu A, B mét

hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu, cã gi¸ trÞ hiÖu dông U AB kh«ng ®æi. Khi R = R1 =

90 th×:

uAM = 180 2 sin (100t -2

) (V)

uMB = 60 2 sin (100t) (V)

X¸c ®Þnh c¸c phÇn tö cña X vµ gi¸ trÞ cña chóng.

Gi¶i

Ta cã thÓ gi¶i l¹i vÝ dô 3 theo quan ®iÓm bµi tËp d¹ng 3 ë ®©y trong 2hép ®en th× hép thø nhÊt c¸c phÇn tö xem nh­ ®· biÕt

T×m ®é lÖch pha ' gi÷a hiÖu ®iÖn thª cña 2 ®o¹n m¹ch AM vµ MB:

.2

|2

|||||' MBAMUU MBAM

Suy ra hép ®en gåm R0 vµ

L0 (tháa m·n (b.3))

MÆt kh¸c: tg .4

1 AM

CAM R

Z Tõ ®©y suy ra

00

0

0 14

RZR

Ztg L

L

MBMB

XAR BMC

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

10

Ta l¹i cã 2302180

290.260.

0

0

0

0 AMAM

MBMBMB Z

U

U

I

UZ

3,0

302. 0

0 00020

20 L

LMB

ZLZRRZRZ .

VÝ dô 6: (§Ò thi §¹i häc Giao th«ng n¨m 2000)

Cho ®o¹n m¹ch nh­ h×nh vÏ X vµ Y lµ hai hép ®en, mçi hép chØ chøa 2

trong 3 phÇn tö: ®iÖn trë thuÇn, cuén d©y thuÇn c¶m vµ tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp.

C¸c v«n kÕ V1, V2 vµ ampe kÕ ®o ®­îc c¶ dßng xoay chiÒu vµ mét chiÒu. §iÖn

trë c¸c v«n kÕ rÊt lín, ®iÖn trë ampe kÕ kh«ng ®¸ng kÓ . Khi m¾c ®iÓm A vµ

M vµo hai cùc cña nguån ®iÖn mét chiÒu, ampe kÕ chØ 2A, V1 chØ 60 (V). Khi

m¾c A vµ B vµo nguån ®iÖn xoay chiÒu, tÇn sè 50HZ th× ampe kÕ chØ 1A, c¸c

v«n kÕt chØ cïng gi¸ trÞ 60 (V) nh­ng UAM vµ UMB lÖch pha nhau2

. Hép X vµ

Y cã nh÷ng linh kiÖn nµo? T×m gi¸ trÞ cña chóng.

Gi¶i:

Khi m¾c 2 ®Çu cña X vµ Y víi nguån ®iÖn mét chiÒu, trong m¹ch cã I =

2A. Chøng tá kh«ng chøa tô ®iÖn (theo(f.1)) . VËy trong X chøa r vµ cuén

thuÇn c¶m L. Do ®ã ta cã: r = 302

60

I

U

NÕu Y còng ch÷a R vµ L th× gãc lÖch pha gi÷a AMU vµ MBU chØ cã thÓ

lµ mét gãc nhän v× c¶ hai ®Òu sím pha h¬n so víi i. VËy Y chøa ®iÖn trë thuÇn

R vµ tô ®iÖn C ( theo (b.3)).

Gi¶n ®å vect¬ trong tr­êng hîp nµy ®­îc tr×nh bµy nh­ h×nh vÏ.

Theo ®Ò bµi ta cã: I = 1A. Suy ra

Ur = I.r = 1. 30 = 30 (V)

YX

V2V1

A BM

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

11

Nh­ vËy: Ur =2

1UAM = 300

Ta cã UL = UAM. cos = 60.cos300

= 30 3 (V)

Suy ra: ZL = 3301

330

I

UL (

L =

100

330ZL (H)

Do UAM vµ UMB vu«ng pha nhau, suy ra 300 nªn:

UR = UAB.cos = 60 cos300 = 30 3 (V)

R = 330I

UR (

UC = UAB.cos = 60 sin300 = 30 (V)

ZC = 301

30

I

UC ( C =3000

1 (F)

IV. C¸c bµi tËp t­¬ng tù

Bµi 1: (§Ò thi SPHN2 - n¨m 2001)

Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ:

u = 100 2 sin 100t (V).

Bá qua ®iÖn trë d©y nèi vµ kho¸ K.

1. Khi K ®ãng dßng ®iÖn trong m¹ch cã I1 = 2A vµ lÖch pha 300 so víi hiÖu

®iÖn thÕ. H·y chøng tá cuén d©y cã r .

2. Khi K më th× I2 = 1A; uAM lÖch pha so víi uMB 1 gãc 900.

a. TÝnh c«ng suÊt tiªu thô trªn X.

b. §o¹n m¹ch X chøa 2 trong 3 phÇn tö (R, L, C thuÇn). H·y x¸c ®Þnh X vµ

t×m gi¸ trÞ cña chóng.

XAr, L BM

K

ANU

LU

CU MBU

RU

i

rU

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

12

Bµi 2: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ.

X lµ hép ®en chøa 2 trong 3 phÇn tö, cuén c¶m, tô, ®iÖn trë thuÇn khi f =

50Hz; UAM = UMB = 75 (V); UAB = 150 (V); I = 0,5A.

Khi f = 100Hz, hÖ sè c«ng suÊt cña ®o¹n m¹ch MB lµ2

1.

Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng

§S: Hép X gåm cuén d©y cã r = 150 ( L =1

(H) vµ C =410

Bµi 3: Cho ®o¹n m¹ch nh­ h×nh vÏ.

L = )H(2

1

; C =

25

10 2

(F)

uAB = 100 2 sin 100t (V). X lµ mét hép chøa 2 trong 3 phÇn tö cuén d©y

thuÇn c¶m, tô vµ ®iÖn trë thuÇn.

UAM = 100 2 (V); uAM vµ uMB lÖch pha nhau4

3. Hái X chøa nh÷ng linh kiÖn

g×? T×m ®é lín cña chóng?

Bµi 4 (§¹i häc-2004).

Cho ®o¹n m¹ch AB gåm hép kÝn X chØ

chøa mét phÇn tö (cuén d©y thuÇn c¶m

hoÆc tô ®iÖn) vµ biÕn trë R nh­ h×nh vÏ.

§Æt vµo hai ®Çu A, B mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu æn ®Þnh cã gi¸ trÞ hiÖu

dông 200V vµ tÇn sè 50Hz. Thay ®æi gi¸ trÞ cña biÕn trë R ®Ó cho c«ng suÊt

tiªu thô trong ®o¹n m¹ch AB lµ cùc ®¹i. Khi ®ã, c­êng ®é dßng ®iÖn qua

m¹ch cã gi¸ trÞ hiÖu dông b»ng 1,414A (coi b»ng 2 A). BiÕt c­êng ®é dßng

®iÖn sím pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB. Hái hép kÝn chøa

phÇn tö nµo, t×m gi¸ trÞ cña chóng.

XAR BM

XA C BLM

(r = 0)

XBA

R

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

13

Bµi 5: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ.

uAB = 100 2 .sin 100t (V).

C1 =

5

10 3

(F). Hép X chøa 2

trong 3 phÇn tö R1, L, C. Khi C1 = C2 thÊy uAM lÖch pha2

so víi uMB, i chËm

pha h¬n uAB lµ6

vµ I = 0,5A.

Hép X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña chóng.

§S: Chøa R = 50 3 ; L =2

(H)

Bµi 6:

Trong mét hép kÝn cã chøa dông cô ®iÖn xoay chiÒu. Nèi hai ®Çu hép

víi nguån ®iÖn xoay chiÒu th× thÊy hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu hép nhanh pha h¬n

c­êng ®é dßng ®iÖn qua hép mét gãc (0 < <2

). H·y cho biÕt trong hép

chøa c¸c dông cô ®iÖn nµo? BiÕt nÕu hép cã nhiÒu dông cô ®iÖn th× c¸c dông

cô ®ã m¾c nèi tiÕp vµ chØ gåm 3 lo¹i ®iÖn trë, cuén d©y vµ tô ®iÖn.

Bµi 7: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ.

Gi÷a A vµ B cã uAB = 200 sin100t (V). Cuén d©y thuÇn cã L =2

,

C =

100 (,F). BiÕt X chøa 2 trong 3 phÇn tö R, L thuÇn c¶m, C nèi tiÕp. T×m

c¸c phÇn trong X, biÕt I = 2,8 (A), hÖ sè c«ng suÊt toµn m¹ch b»ng 1,

lÊy 2 =1,4.

Bµi 8: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ.

AC1 BX

M

R C2

XC BLA

A

A XB

A Y

V1 V2

M

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

14

X, Y lµ hai hép ®en. Mçi hép chØ chøa 2 trong 3 lo¹i linh kiÖn m¾c nèi tiÕp

®iÖn trë thuÇn, cuén d©y thuÇn c¶m, tô ®iÖn. Ampe kÕ cã ®iÖn trë rÊt nhá, v«n

kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín. Ban ®Çu m¾c hai ®iÓm A, M vµo 2 cùc cña mét nguån

®iÖn kh«ng ®æi th× hiÖu ®iÖn thÕ V1 chØ 45V, I = 1,5A. Sau ®ã m¾c A, B vµo

nguån xoay chiÒu cã hiÖu ®iÖn thÕ uAB = 120 sin 100t (V) th× ampe kÕ chØ

1A, hai v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ vµ uAM lÖch pha mét gãc2

so víi uAB. Hái

X, Y chøa c¸c linh kiÖn nµo, tÝnh gi¸ trÞ sè cña chóng.

Bµi 9: Cho m¹ch xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ

X, Y lµ 2 hép ®en ch­a biÕt cÊu t¹o chØ biÕt trong mçi hép chøa 2 trong 3 phÇn

tö R, L hoÆc C. Nèi vµo A, M víi nguån ®iÖn mét chiÒu cã (V1) = 60V (A) chØ

IA = 2A. Nèi vµo hai ®iÓm M, B mét nguån mét chiÒu th× IA = 0. Nèi nguån

®iÖn xoay chiÒu vµo 2 ®iÓm hai ®iÓm A, M th× (V1) = 30 2 (V). IA = 1(A).

Nèi nguån ®iÖn xoay chiÒu vµo hai ®iÓm MB th× (V2) = 50 2 (V). IA = 2(A).

BiÕt trong hép Y gi¸ trÞ c¸c phÇn tö b»ng nhau. C¸c (A) vµ (V) lý t­ëng. T×m

cÊu t¹o mçi hép vµ gi¸ trÞ c¸c phÇn tö

§S: X: Rnt L: R = ZL = 30

Y: Cnt L: ZL = ZC = 25

Bµi 10: Nèi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh vÏ, trong mçi hép X, Y chØ chøa

mét linh kiÖn, Ampe kÕ (A) chØ 1A.

UBD = UDF = 10 (V)

UBF = 10 3 (V)

A XB

A Y

V1 V2

M

A X YFDB

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

15

PBF = 5 6 (W)

X¸c ®Þnh linh kiÖn trong X, Y vµ ®é lín f = 50Hz

Bµi 11.Cho 2 hép ®en X, Y m¾c nèi tiÕp, mçi hép chØ chøa 2 trong 3 phÇn tö:

R, L (®iÖn trë kh«ng ®¸ng kÓ), C. Khi m¾c 2 ®iÓm A, M vµo 2 cùc mét nguån

®iÖn mét chiÒu th× IA = 2(A),1VU = 60V. Khi m¾c 2 ®iÓm A, B vµo 2 cùc cña

nguån ®iÖn xoay chiÒu cã tÇn sè 50Hz th× IA = 1A,1VU = 60V,

2VU = 80V vµ

uAM lÖch pha so víi uMB lµ 1200. Hái hép X, Y chøa nh÷ng phÇn tö nµo. T×m

c¸c gi¸ trÞ cña chóng.

§S: X gåm R nt L; R = 30 ( , ZL = 30 3 (

Y gåm R' nt L'; R' = 40 ( , Z'L = 40 3 ()

Bµi 12.

Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ:

uMN =200 2Sin100 t (V).

C=310

200

(F). X lµ ®o¹n m¹ch chøa 2

trong 3 phÇn tö. R, L thuÇn c¶m, C nèi tiÕp. Ampe kÕ chØ 0,8A. C«ng suÊt P =

96W.

H·y x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö trong hép X vµ t×m gi¸ trÞ cña chóng.

X Y

V1 V2

BA M

AN

X MC

p

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

16

§S: R nt L (hoÆc C):

R 150( )

L 0,7(H)

C 17,7 F

Bµi 13.

Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ:

Trong ®ã: uAM = 120 2Sin(100 t )6 (V)

uMB =2

60 6Sin(100 t )3

(V)

C =310

6

. BiÕt X chøa 1 trong 3 phÇn tö R, L, C.

Hái X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã?

§S: X chøa 45

L H100

r 15 3 ( )

Bµi 14.

Cho mét m¹ch ®iÖn chøa 3 linh kiÖn ghÐp nèi tiÕp L, R, C, mçi hép chØ

chøa mét trong ba linh kiÖn ®ã (h×nh vÏ).

§Æt vµo 2 ®Çu A, D mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã uAD = 8 2 Sin (2πft)

Khi f = 50Hz, dïng mét v«n kÕ ®o th× thÊy UAB = UBC = 5 (V)

UCD = 4V, UBD = 3V. Dïng o¸t kÕ ®o c«ng suÊt toµn m¹ch th× P = 1,6W.

Khi f > 50Hz th× sè chØ Ampe kÕ gi¶m.

BiÕt RA = 0, Rv = .

H·y x¸c ®Þnh c¸c phÇn tö chøa trong X, Y, Z vµ gi¸ trÞ cña chóng.

X . BC

M

A

X Y ZA DCBA

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

17

§S: X chøa R = 25 (

Y chøa ZL = 20 (, r = 15 (

Z chøa ZC = 20 ()

Bµi 15.

§Æt vµo hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB nh­ h×nh vÏ mét hiÖu ®iÖn thÕ

u=100 2Sin(100 t) (V). Tô ®iÖn C' cã

®iÖn dung lµ410

F. Hép kÝn X chØ chøa

mét phÇn tö (®iÖn trë thuÇn hoÆc cuén d©y thuÇn c¶m). Dßng ®iÖn xoay chiÒu

trong m¹ch sím pha /3 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu m¹ch ®iÖn AB. Hái

X chøa g×? T×m gi¸ trÞ cña nã?

§S: Hép X chøa R =100 3

3 ()

Bài tập 16:

Cho mạch điện AB gồm 3 linh kiện X, Y, Z mắc nối tiếp với nhau. Mỗi

hộp chỉ chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở thuần, tụ điện và cuộc

cảm. Đặt vào hai đầu A, D của đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều

uAD=32 2 sin(2..f.t) (V). Khi f=100Hz thì UX=UY=20V, UZ=16V, UYZ=12V

(hiệu điện thế giữa hai đầu Y và Z) và công suất tiêu thụ P=6,4W. Khi thay

đổi f thì số chỉ của Ampe kế giảm.

Hỏi X, Y, Z chứa những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng? Coi Ampe kế

có RA=0.

Bµi 17 (§¹i häc n¨m 2006)

X BC

A

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

18

Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh­ h×nh 1, trong ®ã A lµ Ampe kÕ nhiÖt, ®iÖn

trë R0 = 100, X lµ mét hép kÝn chøa hai trong ba phÇn tö (Cuén d©y thuÇn

c¶m L, tô ®iÖn C, ®iÖn trë thuÇn R) m¾c nèi tiÕp.

Bá qua ®iÖn trë cña Ampe kÕ kho¸ K vµ d©y nèi. §Æt vµo hai ®Çu M vµ N

cña m¹ch ®iÖn mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¸ trÞ hiÖu dông kh«ng ®æi vµ

cã biÓu thøc uMN = 200 2 Sin (2 ft) (V)

a) Víi f = 50Hz th× kho¸ K ®ãng, Ampe kÕ chØ 1A. TÝnh ®iÖn dung C0 cña tô

®iÖn.

b) Khi kho¸ K ng¾t, thay ®æi tÇn sè th× thÊy ®óng khi f = 50Hz, Ampe kÕ chØ

gi¸ trÞ cùc ®¹i vµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu hép kÝn X lÖch pha /2 so víi hiÖu

®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm M vµ D. Hái hép X chøa nh÷ng phÇn tö nµo? TÝnh gi¸

trÞ cña chóng?

§S: Hép X chøa L =3

(H)

, R = 300 ()

Bµi18: Cho m¹ch ®iÖn nh­

h×nh vÏ.uAB = 120 2 sin

(100 t +2

) (V); L=

2,1

(H);

C =

12

10 3

(F). X lµ

®o¹n m¹ch nèi tiÕp gåm 2 trong 3 phÇn tö cuén d©y thuÇn c¶m, ®iÖn trë

thuÇn vµ tô. Khi K ë 1, UAM = UMB = 120 (V). Hái X chøa nh÷ng phÇn tö

nµo? T×m gi¸ trÞ cña chóng.

A XNM D

R0 C0

K

B

X

C

L, r =0

MA

1

2

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

19

V. KÕt luËn

§Ò tµi ®· hÖ thèng nhiÒu bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn xoay chiÒu m¾c nèi tiÕp cã

‘Hép ®en’ c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i vµ c¸c vÝ dô ®­a ra gióp häc sinh thu nhËn tèt

kiÕn thøc nh»m ph¸t triÓn t­ duy vµ kü n¨ng lµm viÖc ®éc lËp gióp cho viÖc

ph¸t triÓn kh¶ n¨ng tù häc, tù t×m tßi kiÕn thøc cña häc sinh nh»m trang bÞ cho

häc sinh khèi l­îng kiÕn thøc vÒ bµi to¸n ®iÖn xoay chiÒu còng nh­ c¸c

chuyªn ®Ò vËt lý kh¸c.

HÖ thèng c¸c bµi tËp ®­a ra ®· gióp häc sinh tiÕp cËn tèt víi c¸c bµi tËp vÒ

m¹ch ®iÖn xoay chiÒu m¾c nèi tiÕp cã ‘Hép ®en’, ®iÒu nµy ®· ®­îc chóng t«i

kiÓm nghiÖm.

Do thêi gian kh«ng nhiÒu, kh¶ n¨ng cña b¶n th©n cßn cã h¹n nªn ®Ò tµi khã

tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. RÊt mong nhËn ®­îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña

c¸c thÇy c« ®ång nghiÖp vµ c¸c em häc sinh ®Ó viÖc ¸p dông ®Ò tµi vµo gi¶ng

d¹y ®­îc tèt h¬n!

Dương Tiến Đạt

Hà Nội ngày 26/12/2009

Dương Tiến Đạt http://duongtiendat.tk 01692762849

20

Tµi liÖu tham kh¶o

1. S¸ch gi¸o khoa vËt lý 12 (CCGD)2. S¸ch gi¸o khoa chuyªn vËt lý3. TuyÓn tËp ®Ò thi olympic 30/44. TuyÓn tËp c¸c ®Ò thi ®¹i häc cao ®¼ng5. T¹p chÝ vËt lý phæ th«ng6. Mét sè website vÒ vËt lý