JEDNAČINA MATERIJALNOG BALANSA

JEDNAČINAMATERIJALNOG

BALANSA

Jedina veza ležišta sa površinom su bušotine u kojima se mere pritisci i opažaju njihove promene i peko njih se na površini dobijaju ugljovodonici i voda. Proizvedene količine tečnosti i pritisci u ležištu su osnovni i jedini pokazatelji kojima se može pratiti i kontrolisati eksplotacija ležišta. Proizvodnjom nafte, gasa i vode izaziva se u ležištu sniženje pritiska i širenje preostalih fluida. Ako su ležišta ugljovodonika hidrodinamički povezana sa formacijama zasićenim vodom – akviferima, sniženjem pritiska u njih počinje doticanje vode, koja u određenoj meri sprečava sniženja pritiska i širenje preostalih fluida. Kako je proces eksploatacije ležišta ugljovodonika izotermni proces, intenzitet širenja preostalih ugljovodonika zavisi samo od pritiska. Od pritiska zavise i svojstva tečnosti i stena: PVT odnosi, gustina, viskoznost i kompresibilitet.

Prema rasponu kompresibiliteta:

- ležišnih stena 0,435 – 1,450 x 10-4 bar-1

- vode 0,290 – 0,580 x 10-4 bar-1

- nezasićene nafte 0, 725 – 14,504 x10-4 bar-1

- gasa pod pritiskom od 70,0 bar130,534 – 188,549 x 10-4 bar-1

- gasa pod pritiskom od 350,0 bar7,252 – 29,008 x 10-4 bar-1

proizilazi da jekompresibilitet vode i stena zanemariv u gasnim ležištima i naftnim ležištima s režimom rastvorenog gasa i gasne kape. Ona je važna kod nezasićenih naftnih ležišta i ležišta sa vodonapornim režimom. Opisana događanja u ležištima mogu se pratiti i kontrolisati primenom jednačine materijalnog balansa.

Opšta jednačina materijalnog balansa, poznata i pod nazivom Schilthuisova jednačina, koju je autor objavio 1941. godine, jednostavno je volumetrijsko uravnotežavanje koje se temelji na činjenici da, budući da je zapremina ležišta nepromenjiva, zbir promena zapremine nafte, slobodnog gasa i vode u ležištu mora biti jednak nuli.

IZVOD JEDNAČINE MATERIJALNOG

URAVNOTEŽENJA

Ako se pretpostavi da se sve vreme eksploatacije u ležištu održava ravnoteža između nafte i gasa rastvorenog u njoj, moguće je izvesti opštu jednačinu materijalnog balansa kojom su obuhvaćene proizvedene količine nafte, gasa i vode, srednji pritisak ležišta, količina priticanja vode iz akvifera, i, konačno, početne rezerve nafte i gasa u ležištima.

Pretpostavke na kojima se jednačina temelji su:

- nepromenjiva zapremina ležišta,

- prosečni pritisak raspoređen po celom ležištu bez većih gradijenata,

- podaci o PVT odnosima fluida, koji moraju biti određeni na originalnim uzorcima ili prema sličnim ležištima nafte i gasa,

- tačni podaci o proizvedenim količinama tečnosti i pritiscima ležišta,

- zanemarivanje promena zapremine vezane vode i koeficijentaporoznosti stene sa promenom pritiska, kao i oslobađanje gasa iz vezane vode sa sniženjem pritiska ležišta.

Jednačina materijalnog balansa se koristi za procenu otkrivenih rezervi

ugljovodonika,odnosno, za proveru količina procenjenih volumetrijskom

metodom i za određivanje učešća pojedinih energetskih režima u procesu eksploatacije ležišta.

B

C A

1

gi

goi B

BmBN

Naftna ležišta

Slika 1.1 Šema naftnog ležišta sa primarnom gasnom kapom

rc

oioi

m

BNmBG3

rc

oi

m

BN3

e

gssi

oio

W

BRR

BBN

Na slici 1.1 prikazana je šema naftnog ležišta sa primarnom gasnom kapom kod početnog i nekog nižeg pritiska. U levom delu slike je prikazana ukupna zapremina tečnosti pri početnim uslovima zaleganja ležišta, koja je jednaka zapremini pornog prostora koju tečnosti ispunjavaju, dok su u desnom delu slike prikazani širenje preostalih tečnosti u ležištu i smanjenje zapremine pornog sastava, kao posledice sniženja ležišnog pritiska. Zapremina pornog prostora zasićenog fluidima kod početnih uslova zaleganja je označena punom crtom. On je pri nekom nižem pritisku povećan za zapreminu A, koja nastaje širenjem nafte i oslobođenog gasa, kao i slobodne (mobilne) vode, i zapremina B koja nastaje širenjem gasa u gasnoj kapi, a smanjena je za zapreminu C, koja je posledica širenja vezane vode i smanjenja zapremine pornog prostora izazvanog širenjem čestica stene.

Ukupno proizvodene količine tečnosti – D, izmerene pri standardnim (površinskim)

uslovima i preračunate na uslove u ležištu, jednake su zbiru promena zapremina u

ležištu ili D=A+B+C. Svaka od njih će biti u

nastavku objašnjena.

Zapremina A

Kao što je rečeno, zapremina A nije ništa drugo do širenje preostale nafte, gasa rastvorenog u njoj i slobodne vode u ležištu pri pritisku nižem od početnog ležišnog pritiska.

Širenje nafte

- kod početnog pritiska je zapremina nafte pod uslovima

ležišta jednaka - kod nekog nižeg pritiska, porni prostor će biti popunjen

zapreminom nafte

oiBN

oBN

Razlika između te dve zapremine jeste širenje nafte =

oio BBN

Širenje oslobođenog gasa iz nafte

Kako se radi o ležištu sa primarnom gasnom kapom, ono je zaštićenog tipa, što znači da se padom pritiska iz nafte izdvaja gas, pri čemu je:

- količina gasa rastvorenog u nafti pri nekom nižem pritisku, takođe izražena pod standardnim uslovima,

- količina gasa rastvorenog u nafti pri nekom nižem pritisku, takođe izražena pod posebnim uslovima

- količina gasa oslobođenog iz rastvora u rasponu sniženja pritiska, izražena pod ležišnim uslovima

siRN

sRN

gssi BRRN

Širenje slobodne vode

- početna zapremina vode u ležištu je

- proizvedena količina vode u rasponu sniženja pritiska

- količina dotokavode iz akvifera u ležište u istom rasponu sniženja pritiska

- promena (povećanje) zapremine vode u ležištu

W

wp BW

eW

wpewpe BWWWBWWW

Zapremina B

Zapremina B nastaje širenjem gasa u gasnoj kapi u ležištu pod pritiskom nižim od početnog ležišnog pritiska, odnosno pritiska zasićenja. Ako je količina gasa u gasnoj kapi pri početnim uslovima zaleganja jednaka:

a zapremina koju će taj gas zauzimati pri nekom nižem pritisku =

tada je širenje gasne kape u rasponu sniženja pritiska jednako =

gi

oi

B

BNmG

gi

goi B

BBNm

1

1

gi

goi

gioi

gi

goi B

BBNm

BBNm

B

BBNm

Zapremina C

Ukupna promena zapremine izazvana kombinovanim delovanjem širenja vezane vode i smanjenja zapremine pornog prostora može se matematički izraziti kao:

ili kao smanjenje pornog prostora zasićenog ugljovodonicima:

zapremina vezane vode

ukupna zapremina pora zasićena ugljovodonicima

fwt dVdVdV

pVcVcdV ffwwt

wV wif SV wi

wit

S

SV

1

wi

t

S

V

1

fV

Smanjenje zapremine pornog prostora zasićenog ugljovodonicima može se izraziti jednačinom:

pS

ccSBNmV

wi

fwwioit

11

Zapremina D

ewi

fwwioi

gi

goigssioio

wpgspopwpgsppop

WpS

ccSBNm

B

BBNmBRRNBBN

BWBRRBNBWBRRNBN

111

ewi

fwwi

gi

g

oi

gssioiooi Wp

S

ccSm

B

Bm

B

BRRBBBN

111

Ako su : tgssio BBRRB

tioi BB

ewi

fwwi cS

ccS

1

dobija se konačni oblik jednačine materijalnog balansa, prilagođene za procenjivanje ukupno otkrivenih količina nafte, koja čini razliku proizvedenih fluida i utoka vode i širenja preostalih fluida u ležištu i steni:

pcm

B

BBmBB

WBWBRRBNN

egi

gtitit

ewpgspop

11

za elastični režim:

za režim rastvorenog gasa:

za režim gasne kape:

za vodonaporni režim bez gasne kape:

pcB

BNN

eoi

op

tit

gspop

BB

BRRBNN

1gi

gtitit

gspop

B

BBmBB

BRRBNN

tit

ewpgspop

BB

WBWBRRBNN

Gasna i gasno – kondenzatna ležišta

Da bi se dobila ravnoteža mase ili molova u gasnim ležištima, primenjuje se zakon o održanju mase, što se, preneseno u molove, izražava jednačinom:

u kojoj su:

- ukupno proizvedeni gas izražen u molovima

- rezerve gasa u ležištu pri početnom pritisku

- preostala količina gasa u ležištu pri nižem pritisku.

Kako je sastav gasa nepromenjiv, količene proizvedenog i preostalog

gasa, izražene pri standardnim uslovima, direktno su proporcionalne

molovima ili masama.

nnn ip

pnin

n

Uz uvažavanje pretpostavke o nepromenjivoj zapremini ležišta, neka je početna zapremina ležišta m3

rc kod početnog pritiska. Ako se do nekog nižeg pritiska proizvede m3

sc gasa i m3sc vode, i ako u

ležište dotiče m3rc vode iz akvifera, tada se u ležištu preostali gas

nalazi u m3rc ležišta ili:

, odnosno

U tim jednačinama su , , i izraženi na ležišnim uslovima.

Prema zakonu o ponašanju realnih gasova:

iV

iVpG pW

eWV

wpei BWWVV

wpei BWWVV V eW wp BW

TRz

Vpn

može se pisati:

odnosno:

scsc

pscp TRz

Gpn

TRz

Vpn

i

iii

TRz

BWWVp

TRz

Vpn wp

u kojima su:Gp - ukupno proizvedena količina gasa u opsegu sniženja pritiska od pi do p u m3

sc

R - gasna konstanta = 8,31441 J/(mol∙K)

Iz toga sledi da je:

Pod uslovom da je =1, dobija se:

Kako su:

,

TRz

BWWVp

z

Vp

TRz

Gp wpei

i

ii

scsc

psc

scz

wpeiRsc

sci

Rsc

sc

i

ip BWWV

Tp

T

z

pV

Tp

T

z

pG

giRsc

sc

i

i BTp

T

z

p

gRsc

sc BTp

T

z

p

zapreminski koeficijenti gasa izraženi u m3sc/m3

rc, a

jednačina dobija oblik:

Izraze li se zapreminski koeficijenti gasa u m3/m3sc, gornja jednačina dobija oblik:

gii B

GV

wpegig

p BWWBB

GG

11

wpegiggp BWWBBGBG

Ta jednačina, uređena za računanje prodobivih rezervi gasa, ima oblik: - za ekspanzioni i vodonaporni režim:

- za ekspanzioni režim:

gig

wpegp

BB

BWWBGG

gig

gp

BB

BGG

Te jednačine pretpostavljaju uticaj samo kompresibiliteta gasa i potencijala akvifera na režim iskorišćenja ležišta, bez uticaja stišljivosti vezane vode i

kolektorske stene, koji su zanemarivi. Ako se uključi i njihov uticaj, bez obzira na to što je neznatan u odnosu na kompresibilitet gasa, opšta jednačina materijalnog uravnoteženja za gasna i gasno-

kondenzatna ležišta ima oblik:

Kao dokaz, uzećemo u obzir očekivane prosečne vrednosti koeficijenta kompresibiliteta vode =4,35x10-5 bar-1 i stene =14,50x10-5 bar-1 u gasnom ležištu zasićenom sa 23,0% vode, pa će smanjenje pornog prostora zasićenog gasom pri smanjenju pritiska od 100 bar biti:

ili svega 2,0%, čime se potvrđuje razlog njihovog zanemarivanja.

ewi

fwwigigwpgp Wp

S

ccSBBGBWBG

1

.1

020,011001023,01

50,1435,423,01

1

.1 5

p

S

ccS

wi

fwwi

Proizvedenim gasom (Gp) obuhvaćeni su:

• ugljovodonici i njihove primese u gasnom stanju,• gasni ekvivalent proizvedenih tečnih gasova-kondenzata,• vodena para u proizvedenom gasu i kondenzatu,• gas oslobođen iz kondenzata od separatora do rezervoara, ili:

gde su:

G’p - proizvedena količina ugljovodonika i primesa u gasnom stanju, m3

GLp - proizvedena količina kondenzata, m3

GEL- gasni ekvivalent proizvedenog kondenzata, m3sc/m3

GEw- gasni ekvivalent proizvedena vodene pare, m3sc/m3

Cwg - sadržaj vodene pare u gasu, m3/ m3sc

Grp - oslobođena količina gasa iz kondenzata od separatora do rezervoara, m3.

rpwwLLppLLppp GCGEGEGGGEGGG ''

Gasni ekvivalenti proizvedenih količina kondenzata i vode računaju se po jednačini:

odnosno:

gde su: γL i γm - relativne gustine kondenzata i vode u odnosu na vodu

ML i Mw - molekulske mase kondenzata i vode

Molekulska masa vode je jednaka 18,0, a molekulska masa kondenzata zavisi od njegovog sastava i računa se po jednačini:

L

LL M

GE

5,23644

w

ww M

GE

5,23644

L

LLM

03,1

29,44

Kako je relativna gustina vode jednaka 1, a molekulska masa 18, gasni ekvivalent proizvedene vodene pare jednak je:

m3sc/m3

Sadržaj vodene pare u gasu računa se ili prema udelu njenog parcijalnog pritiska u smesi ili pomoću krivih u zavisnosti od pritiska i temperature. Potrebne su korekcije

za veći sadržaj neugljovodoničnih gasova u smeši.

Ukupna količina smeše ugljovodonika je jednaka:

U gasno-kondenzatnim ležištima se rezerve ugljovodonika dele na gas i kondenzat, što se može izračunati jednačinom:

U kojoj je, dosad jedina, nepoznanica (CL)i - početna količina kondenzata i gasa izražena u cm3/m3.

6,13130,18

0,15,23644 wGE

gi

wiu BShAG

11

LLigLLiggLg GECGGECGGGGG 1

Udeo rezervi gasa u smeši može se izraziti jednačinom:

Prema tome, otkrivene rezerve gasa jednake su:

, m3

a otkrivene rezerve stabilnog kondenzata:

LLi

gg GECG

Gf

1

1

gg fGG

3610 mxCfGG LigL