METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1) · 2020. 11. 17. · Diferencijalna jednačina problema Pretpostavke: – idealno elastičan matrijal; – nema imperfekcija; – statički sistem

Beograd, 2020.Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne

mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: GRAĐEVINARSTVOModul: KONSTRUKCIJEGodina/Semestar: III godina / V semestar

Naziv predmeta: METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1)Nastavnik: Prof. dr Zlatko Marković

Naslov predavanja: Kombinovana naprezanja – Deo 2Datum : 16. novembar 2020. godine

Ekscentrično pritisnut element u ravni (N+My) - Postavka problema

Uticaji II reda u izolovanom elementu - P- efekti.Metalne konstrukcije 1 P8-2

Diferencijalna jednačina problema

Pretpostavke:– idealno elastičan matrijal;– nema imperfekcija;– statički sistem proste grede;– nema deformacija izvan ravni opterećenja;– na izolovani element deluje konstantna aksijalna sila pritiska i

momenti savijanja na krajevima.Rešenje D.J:

wNLxMEI

dxwd

my 11 22

00 )()( Lww granični uslovi

LxxLLx

NMw mm 11cosec sincotcos

Metalne konstrukcije 1 P8-3

ycrNN

L ,

Maksimalan momenat savijanja II reda

2cosec1 ycrycrm NNNNMM ,,max /cot/

ycrNN,

max cos

MM max

ycrNN,

max cos

ycrNNMM,

max sec 2

za

za

U slučaju konstantnog dijagrama momenata (m= -1) dobija se:

ycrycr NNNN

,, /sec

11

2


ycrNNMM

,max /

1

1

Aproksimacija faktora uvećanja momenata

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

ycrNN

,sec

2

ycrNN ,/11


ycrNN ,/

Uticaj oblika dijagrama momenata - m

ycrm

ycr

m

NNMC

NNMM

,,max //

,,

1

1 1

4060

mmC 4060 ,,

Ovi izrazi važe samo u slučaju kada je element opterećen samo momentima savijanja koji deluju na njegovim krajevima, u skladu sa skicom! Nema poprečnog opterećenja!


Izvijanje izvan ravni savijanja

– Interakcija izvijanja oko slabije z-z ose i bočno-torzionog izvijanja!

– Karakteristično za ekscentrično pritisnute elemente koji nisu bočno pridržani.

– Vrednosti kritične sile izvijanja oko slabije ose (Ncr,z) i kritičnog momenta bočno-torzionog izvijanja (Mcr) se smanjuju u slučaju istovremenog dejstva aksijalne sile pritiska i momenta savijanja.

– Treba odrediti par uticaja sila-momenat (Ncr,M-Mcr,N), pri kojem dolazi do izvijanja!


Diferencijalne jednačine problema

Modifikacija diferencijelnih jednačina za bočno-torziono izvijanje;Uvodi se uticaj aksijalne sile pritiska;Iste pretpostavke kao i u slučaju BTI (idealno prav element, idealno elastičan materijal, konstantan dijagram momenata (m=-1,0), male deformacije,...);Granični uslovi su isti kao u slučaju BTI;

vNdx

xvdEIM Mcrzy 22

,)(

dxdvM

dxdEI

dxdiNGI NcrwMcrt ,, )( 3

320


Rešenje d.j. - izvijeni oblik elementa

Veza između Mcr,N i Ncr,M je dobijena uz pretpostavku da uticajizvijanja oko jače y-y ose nije merodavan!Najveća vrednost kritične sile Ncr,M je jednaka minimalnojvrednosti od: Ncr,z i Ncr,T i to za slučaj kada nema momentasavijanja (M=0).Najveća vrednost kritičnog momenta Mcr,N jednaka je Mcr, kadaje N=0!

xLNN

Mv

Mcrzcr

Ncr sin,,

,

Tcr

Mcr

zcr

Mcr

Tcrzcr

Ncr

NN

NN

NNiM

,

,

,

,

,,

, 1 1 20

2

oblik izvijenog nosača

Veza Mcr,N - Ncr,M


Opšti slučaj - sa uticajem izvijanja oko y-y ose

i0 polarni poluprečnik inercije;Ncr,y kritična sila za izvijanje oko y-y ose;Ncr,z kritična sila za izvijanje oko z-z ose;Ncr,T kritična sila za torziono izvijanje;Mcr kritičan moment bočno-torzionog izvijanja;

Za standardne vrućevaljane I profile kod kojih je Ncr,y > Ncr,z > Ncr,Tmože se, na strani sigurnosti, napisati sledeća interakciona formula:

Tcr

Mcr

zcr

Mcr

ycr

Mcr

Tcrzcr

Ncr

NN

NN

NN

NNiM

,

,

,

,

,

,

,,

, 1 1 1 20

2

11

1

cr

Ncr

ycrMcrzcr

Mcr

MM

NNNN ,

,,,

,

/


Metalne konstrukcije 1

Kontrola izvijanja ekscentrično pritisnutih elemenata prema EC3 - Opšti slučaj

NEd, My,Ed i Mz,Ed proračunske vrednosti sile pritiska i momenata, My,Ed i Mz,Ed momenti usled pomeranja težišta preseka klase 4 y i z koeficijenti redukcije usled fleksionog izvijanja LT koeficijent redukcije usled bočno-torzionog izvijanja kyy, kyz, kzy, kzz koeficijenti interakcije.

1

111

M

Rkz

EdzEdzyz

M

RkyLT

EdyEdyyy

M

Rky

EdM

MMkM

MMkN

N

,

,,

,

,,

1

111

M

Rkz

EdzEdzzz

M

RkyLT

EdyEdyzy

M

Rkz

EdM

MMkM

MMkN

N

,,,

,

,,

P8-11

Sledeća dva uslova moraju da budu ispunjena!

Metalne konstrukcije 1

Karakteristične nosivosti za različite klase poprečnih preseka

NRk= fy Ai Mi,Rk = fy Wi i Mi,Ed Klasa 1 2 3 4

Ai A A A AeffWy Wpl,y Wpl,y Wel,y Weff,y Wz Wpl,z Wpl,z Wel,z Weff,z

My,Ed 0 0 0 eNy NEdMz,Ed 0 0 0 eNz NEd

P8-12

Prethodne intrakcione formule su opšteg karaktera i mogu da sekoriste za bilo koji klasu preseka, kao i za torziono osetljive ineosetljive poprečne preseke i savijanje oko obe glavne oseinercije!

Karakteristične nosivosti treba da se odrede u skladu sa tabelomispod.

Uprošćene interakcione formule za savijanje u ravni - preseci klasa 1 i 2

Ako poprečni presek elementa nije torziono osetljiv, ili ako je sprečeno bočno-torziono izvijanje (LT=1,0), onda se umesto nosivosti elementa na bočno-torziono izvijanje Mb,Rd u izrazima koristi nosivost poprečnog preseka na savijanje My,Rd

1Rdb

Edyyy

Rdyb

Ed

MM

kN

N,

,

,,1

Rdb

Edyzy

Rdzb

Ed

MM

kN

N,

,

,,

1 MyyRdyb fAN /,, 1 MyzRdzb fAN /,, 1 MyplyLTRdb fWM /,,

i

1 MyplyRdy fWM /,,


Uprošćene interakcione formule za savijanje u ravni - preseci klase 3

Ako poprečni presek elementa nije torziono osetljiv, ili ako je sprečeno bočno-torziono izvijanje (LT=1,0), onda se umesto nosivosti elementa na bočno-torziono izvijanje Mb,Rd u izrazima koristi nosivost poprečnog preseka na savijanje My,Rd:

1Rdb

Edyyy

Rdyb

Ed

MM

kN

N,

,

,,1

Rdb

Edyzy

Rdzb

Ed

MM

kN

N,

,

,,

1 MyyRdyb fAN /,, 1 MyzRdzb fAN /,, 1 MyelyLTRdb fWM /,,

i

1 MyelyRdy fWM /,,


Uprošćene interakcione formule za savijanje u ravni - preseci klase 4

Ako poprečni presek elementa nije torziono osetljiv, ili ako je sprečeno bočno-torziono izvijanje, onda treba usvojiti da je: LT=1,0.Kada nema pomeranja težišta efektivnog poprečnog preseka Aeff u odnosu na bruto presek (u slučaju obostrano simetričnih preseka), dodatni momenat savijanja je: My,Ed = 0.


1

Rdb

EdyEdyyy

Rdyb

Ed

MMM

kN

N,

,,

,,

1

Rdb

EdyEdyzy

Rdzb

Ed

MMM

kN

N,

,,

,,

1 MyeffyRdyb fAN /,, 1 MyeffzRdzb fAN /,,

1 MyyeffLTRdb fWM /.,

Keoficijenti interakcije kij

– Koeficijenti interakcije kij mogu alternativno da se odrede na dva načina, prema Prilogu A (Metoda 1), ili Prilogu B (Metoda 2) SRPS EN1993-1-1.

– Prilog A je detaljniji, precizniji, kompleksniji i komplikovaniji za primenu (razvijen od strane francuskih i belgijskih istraživača);

– Prilog B je jednostavniji za primenu (nemački i austrijski istraživači);

– Nacionalni prilog zemalja članica, definiše primenu ovih priloga.

– SRPS EN 1993-1-1/NA dozvoljava primenu oba priloga.


Određivanje koeficijenata kij prema Prilogu A

Na početku je neophodno da se odrede svi parametri koji su neophodni za pojedinačne kontrole stabilnosti: fleksiono izvijanje oko obe glavne ose inercije (Ncr,y , Ncr,z) torziono izvijanje (Ncr,T) i bočno-torziono izvijanje (Mcr).

bezdimenzionalna vitkost na bočno-torziono izvijanje elementa opterećenog konstantnim dijagramom momenata (elementarni slučaj).

LTzyLTzy ,,,,,),max(max zy

EcrRk MM ,/0

0


Koeficijenti kij


Pomoćni izrazi


Pomoćni izrazi - nastavak


Keficijenti Cmy Cmz CmLT


Koeficijenti uniformnog momenta Cmi,0


Proračun prema Prilogu B

– Postupak proračuna je različit za elemente koji su osetljivi na torzione deformacije i bočno-torziono izvijanje (LT < 1,0) i one koji su neosetljivi na torzione deformacije (kod kojih je sprečeno bočno pomeranje, ili je oblik preseka neosetljiv na torziju - LT = 1,0);

– Izrazi za koeficijente kij se razlikuju za elemente koji su osetljivi i za elemente koji su neosetljivi na torzione deformacije;

– Takođe postoje razlike u izrazima u funkciji oblika poprečnog preseka.


Torziono neosetljivi - LT = 1,0

P8-24

Torziono osetljivi - LT < 1,0


Documents

METALNE KONSTRUKCIJE 1 (B2K3M1) · 2020. 11. 17. · Diferencijalna jednačina problema Pretpostavke: – idealno elastičan matrijal; – nema imperfekcija; – statički sistem