Widma dla róznych zródeł´˙ swiatła´ Ciało doskonale...

Elementy optyki kwantowej

dr inz. Ireneusz Owczarek

CNMiF PŁ

ireneusz.owczarek@p.lodz.plhttp://cmf.p.lodz.pl/iowczarek

2013/14

1 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Narodziny mechaniki kwantowej Rozkład widmowy promieniowania

Widma dla róznych zródeł swiatła

2 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Narodziny mechaniki kwantowej Rozkład widmowy promieniowania

Ciało doskonale czarne

Klasyczny obraz swiata, w którym materia składa sie z punktowych czastek,a promieniowanie składa sie z fal, okazuje sie niewystarczajacy do opisuruchu elektronów i ich oddziaływania.Szczególnie uwidacznia to sie w wymianie energii pomiedzypromieniowaniem a materia.Nalezało znalezc inny sposób opisu zjawisk.Kazde ciało stałe, ciecz lub gaz, emituje promieniowanie termiczne w postacifal elektromagnetycznych, a takze absorbuje je z otoczenia.

Wg fizyki klasycznej

widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciagły,

charakter tego widma prawie nie zalezy od rodzaju substancji,

widmo silnie zalezy od temperatury.

Ciało doskonale czarne

to ciało całkowicie pochłaniajace promieniowanie elektromagnetycznepadajace na jego powierzchnie.

3 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Narodziny mechaniki kwantowej Zdolnosc emisyjna – prawa

Zdolnosc emisyjna

Czestotliwosc odpowiadajacamaksimum zdolnosci emisyjnejwzrasta liniowo ze wzrostemtemperatury.

Całkowita moc wyemitowanaprzez powierzchnie jednostkowa(pole pod krzywa) rosniez temperatura.

Prawo Stefana

Całkowita zdolnosc emisyjna ciała doskonale czarnego

R(T ) = σ · T 4

gdzie stała Stefana-Boltzmana

σ = 5, 67 · 10−8W

m2K4.

4 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Notatki

Notatki

Notatki

Notatki

Narodziny mechaniki kwantowej Zdolnosc emisyjna – prawa

Teoria Wiena

Krzywe te zaleza tylko od temperaturyi sa całkiem niezalezne od materiałuoraz kształtu i wielkosci ciała.

Prawo Wiena

Iloczyn temperatury i długosci fali odpowiadajacej maksimum widmowejzdolnosci emisyjnej w tej temperaturze jest stały

λmax · T = 2898 µmK.

lub

Prawo Wiena

Ze wzrostem temperatury T czestotliwosc νmax ulega przesunieciuw kierunku wyzszych czestotliwosci.

5 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny

Narodziny kwantów

Atomy scian ciała doskonale czarnego zachowuja sie jak oscylatoryharmoniczne, które emituja (i absorbuja) energie, z których kazdy macharakterystyczna czestotliwosc drgan.

Załozenia Maxa Plancka

energia oscylatora jest skwantowana i moze przyjmowac tylko scisleokreslone wartosci

E = nhν gdzie n = 1, 2, ...

promieniowanie elektromagnetyczne jest emitowane lub absorbowanew postaci osobnych porcji energii (kwantów ) o wartosci

∆E = hν.

Oscylatory nie wypromieniowuja (nie pobieraja) energii w sposób ciagły, leczporcjami, czyli kwantami, podczas przejscia z jednego stanu w drugi.

6 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny

Narodziny kwantów . . .

Na podstawie swoich hipotez Planck otrzymał nastepujaca funkcje rozkładu

R(ν, T ) =8πν2

c3hν

ehνkT − 1

.

Doswiadczalna wartosc stałej Plancka

h = 6, 62 · 10−34J · s

7 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny

Narodziny kwantów . . .

Skwantowany oscylator harmoniczny

Kwantowanie dotyczy wszelkich obiektów fizycznych o jednym stopniuswobody, które wykonuja proste drgania harmoniczne.

Energia całkowita oscylatora jest wielokrotnoscia hν.

Raz wyemitowana energia rozprzestrzenia sie w postaci falielektromagnetycznej

Konsekwencje załozen Plancka

jezeli oscylator nie emituje i nie absorbuje energii, to znajduje siew stanie stacjonarnym,

poziomy energetyczne (stany stacjonarne) molekuł musza bycdyskretne,

zmiana energii musi byc wielokrotnoscia hν,

fala elektromagnetyczna jest skwantowana.

8 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Notatki

Notatki

Notatki

Notatki

Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny

Narodziny kwantów - przykład

Czy ta hipoteze mozna wykorzystac do znanych oscylatorów?Np. sprezyna o masie m = 1 kg i stałej sprezystosci k = 20 N

mwykonujaca

drgania o amplitudzie 1 cm.Posiada czestotliwosc drgan własnych:

ν =1

2π

√k

m= 0, 71 Hz.

Wartosc energii całkowitej:

E =12kA2 = 1 · 10−3 J.

Jezeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonuja sie skokowo przyczym ∆E = hν.Wzgledna zmiana energii wynosi wiec:

∆EE

= 4, 7 · 10−31.

Zaden przyrzad pomiarowy nie jest wstanie zauwazyc tak minimalnych zmianenergii.

9 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne

Fotoefekt

Polega na emisji elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływempadajacego swiatła.

Cechy, których nie mozna wyjasnic na gruncie klasycznej falowej teoriiswiatła:

1 Energia kinetyczna fotoelektronów powinna wzrosnac, ze wzrostemnatezenia wiazki swiatła. Jednakze nie zalezy od natezenia swiatła.

2 Zjawisko fotoelektryczne powinno wystepowac dla kazdej czestotliwosciswiatła, gdy natezenie swiatła jest wystarczajaco duze, aby dostarczonazostała energia konieczna do uwolnienia elektronów.

3 Gdy wiazka swiatła jest dostatecznie słaba, powinno wystepowacmierzalne opóznienie czasowe pomiedzy chwila, kiedy swiatło zaczynapadac na powierzchnie płytki, a momentem uwolnienia z niej elektronu.

10 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne

Długofalowa granica fotoefektu

Wyniki eksperymentu

prad nie popłynie dopóki czestoscpadajacego swiatła nie osiagniepewnej, zaleznej od materiałukatody wielkosci zwanejdługofalowa granica fotoefektu,

maksymalna wartosc energiikinetycznej emitowanychelektronów jest tym wieksza imwieksza jest czestotliwosc fali, niezalezy jednak od natezeniaoswietlenia,

11 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne

Napiecie hamowania

prad płynie nawet wówczas, gdynapiecie miedzy elektrodami jestrówne zeru,

natezenie pradu rosnie wraz zewzrostem napiecia do wartosci,tzw. prad nasycenia,

natezenie pradu nasycenia rosnieze wzrostem strumieniapadajacej fali,

przy dostatecznie duzym napieciu(U0) zwanym napieciemhamowania prad zanika

Ekin = eU0,

dla swiatła monochromatycznegonapiecie hamujace zalezy odczestotliwosci padajacegoswiatła.

12 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Notatki

Notatki

Notatki

Notatki

Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne

Równanie Einsteina

Załozenia Einsteina

fala elektromagnetyczna o czestotliwosci ν jest strumieniem fotonówo energii E = hν kazdy,

fotony moga byc pochłaniane tylko w całosci, a maksymalna energiakinetyczna elektronu po opuszczeniu metalu

Ekin = hν −W.

13 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne

Równanie Einsteina . . .

Wnioski

jezeli pochłonieta energia jest wieksza badz równa pracy wyjscia Welektronu z metalu, elektron moze opuscic powierzchnie katody,

maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiazana jest tylkoz energia poszczególnych fotonów, a nie z ich iloscia (natezeniemoswietlenia),

ze wzrostem oswietlenia powierzchni katody (tzn. wzrostem iloscifotonów padajacych) rosnie liczba elektronów emitowanychz powierzchni,

róznice energii pomiedzy energia fotonu a praca wyjscia elektron unosiw postaci jego energii kinetycznej,

energia dostarczana jest w postaci skupionej (kwant, porcja), a nierozłozonej (fala), dlatego nie wystepuje ”gromadzenie” energii przezelektrony, które praktycznie natychmiast pochłaniaja energie fotonui ewentualnie opuszczaja fotokatode.

14 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Doswiadczenie Comptona

Efekt Comptona

Doswiadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skonczonej porcji energiizostało dostarczone przez Comptona.

Wiazka promieni X o dokładnieokreslonej długosci fali pada na blokgrafitowy. Mierzono natezenie wiazkirozproszonej pod róznymi katami jakofunkcje λ.W klasycznym podejsciu długosc faliwiazki rozproszonej powinna byc takasama jak padajacej.

Rozproszone promienie X majamaksimum dla dwóch długosci fali.Jedna z nich jest identyczna jak λ falipadajacej, druga λ′ jest wieksza o ∆λ.To tzw. przesuniecie Comptonazmienia sie z katem obserwacjirozproszonego promieniowania X.

15 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Doswiadczenie Comptona

Efekt Comptona . . .

Jezeli padajace promieniowanie potraktujemy jako fale to pojawienie sie falirozproszonej o długosci λ′ nie da sie wyjasnic.

Fotony (jak czastki) ulegaja zderzeniuz elektronami swobodnymi w blokugrafitu. Podobnie jak w typowychzderzeniach sprezystych zmienia siekierunek poruszania sie fotonu orazjego energia (czesc energiiprzekazana elektronowi), to oznaczazmiane czestotliwosci i zarazemdługosci fali.

Stosujac zasade zachowania pedu oraz zasade zachowania energii

∆λ = λ− λ′ =h

m0c(1− cosΘ) = Λc(1− cosΘ)

gdzie Λc = 2, 426 · 10−12m jest comptonowska długoscia fali.

16 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Notatki

Notatki

Notatki

Notatki

Pierwsze hipotezy Fale i czastki

Natura swiatła

Czasteczki w modelu korpuskularnym (czasteczkowym)

sa traktowane jako obiekty punktowe,

znajduja sie w ciagłym chaotycznym ruchu,

maja w danej chwili scisle okreslone połozenie, predkosc i ped,

poruszaja sie po scisle okreslonym torze,

całkowita energia jest suma energii poszczególnych czasteczek.

Fale

rozpoznawane sa poprzez zmiany w czasie i przestrzeni okreslonychwielkosci fizycznych,

do ich opisu stosuje sie predkosc i długosc (czestotliwosc) fali w danymosrodku,

przenosza energie, ale nie przenosza materii. Przenoszona energia jestproporcjonalna do kwadratu amplitudy.

Fale mechaniczne nie rozchodza sie w prózni (musza miec osrodeksprezysty).Fale elektromagnetyczne w tym swiatło, rozchodza sie w prózni.

17 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Fale i czastki

Hipoteza de Broglie’a

Dualizm korpuskularno-falowy jest własnoscia charakterystyczna nie tylko dlafali elektromagnetycznej, ale równiez dla czastek o masie spoczynkowejróznej od zera.Oznacza to, ze czasteczki takie jak np. elektrony powinny równiezwykazywac własnosci falowe. Fale te nazwa sie falami materii.

Długosc fal materii

λ =h

p

Foton

p =h

λ= ~k

E = pc = hν

Elektron

p = mv = ~k

E =p2

2m= hν

k =2πλ

- liczba falowa

Foton (kwant swiatła) ma ped równy

pf =hν

c.

18 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Fale i czastki

Fale materii

Elektron

m = 9, 11 · 10−31 kg,V = 1 000 V ,Ek = 1 000 eV = 1, 6 · 10−16 J.

λ =h

p=

h√2mEk

=6, 63 · 10−34 Js√

2 · 9, 1 · 10−31 kg · 1, 6 · 10−16 J=

= 4 · 10−11 m.

Długosc λ jest porównywalnaz odległoscia miedzy atomami w cielestałym.

Piłka

m = 1 kg,v = 1 m

s.

λ =h

mv=

6, 63 · 10−34 Js1 kg · 1 m

s

=

= 6, 63 · 10−34 m.

Wielkosc niemozliwa do zmierzenia.Brak własnosci falowych ciałmakroskopowych.

19 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Pierwsze hipotezy Fale i czastki

Literatura podstawowa

Kania S.Wykłady z fizyki cz. 1 i 2.Wydawnictwo PŁ, Łódz 2012.

Halliday D., Resnick R, Walker J.Podstawy Fizyki t. 1-5.PWN, Warszawa 2005.

Orear J.Fizyka t. I i II.WNT, Warszawa 1994.

Sawieliew I. W.Wykłady z fizyki t. I-III.PWN, Warszawa 1994.

Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁhttp://cmf.p.lodz.pl/efizykae-Fizyka. Podstawy fizyki.

Kakol Z. Zukrowski J.http://home.agh.edu.pl/˜kakol/wyklady_pl.htmWykłady z fizyki.

20 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej

Notatki

Notatki

Notatki

Notatki