Upload
nguyenkien
View
221
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Elementy optyki kwantowej
dr inz. Ireneusz Owczarek
CNMiF PŁ
[email protected]://cmf.p.lodz.pl/iowczarek
2013/14
1 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Narodziny mechaniki kwantowej Rozkład widmowy promieniowania
Widma dla róznych zródeł swiatła
2 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Narodziny mechaniki kwantowej Rozkład widmowy promieniowania
Ciało doskonale czarne
Klasyczny obraz swiata, w którym materia składa sie z punktowych czastek,a promieniowanie składa sie z fal, okazuje sie niewystarczajacy do opisuruchu elektronów i ich oddziaływania.Szczególnie uwidacznia to sie w wymianie energii pomiedzypromieniowaniem a materia.Nalezało znalezc inny sposób opisu zjawisk.Kazde ciało stałe, ciecz lub gaz, emituje promieniowanie termiczne w postacifal elektromagnetycznych, a takze absorbuje je z otoczenia.
Wg fizyki klasycznej
widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter ciagły,
charakter tego widma prawie nie zalezy od rodzaju substancji,
widmo silnie zalezy od temperatury.
Ciało doskonale czarne
to ciało całkowicie pochłaniajace promieniowanie elektromagnetycznepadajace na jego powierzchnie.
3 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Narodziny mechaniki kwantowej Zdolnosc emisyjna – prawa
Zdolnosc emisyjna
Czestotliwosc odpowiadajacamaksimum zdolnosci emisyjnejwzrasta liniowo ze wzrostemtemperatury.
Całkowita moc wyemitowanaprzez powierzchnie jednostkowa(pole pod krzywa) rosniez temperatura.
Prawo Stefana
Całkowita zdolnosc emisyjna ciała doskonale czarnego
R(T ) = σ · T 4
gdzie stała Stefana-Boltzmana
σ = 5, 67 · 10−8W
m2K4.
4 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Narodziny mechaniki kwantowej Zdolnosc emisyjna – prawa
Teoria Wiena
Krzywe te zaleza tylko od temperaturyi sa całkiem niezalezne od materiałuoraz kształtu i wielkosci ciała.
Prawo Wiena
Iloczyn temperatury i długosci fali odpowiadajacej maksimum widmowejzdolnosci emisyjnej w tej temperaturze jest stały
λmax · T = 2898 µmK.
lub
Prawo Wiena
Ze wzrostem temperatury T czestotliwosc νmax ulega przesunieciuw kierunku wyzszych czestotliwosci.
5 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny
Narodziny kwantów
Atomy scian ciała doskonale czarnego zachowuja sie jak oscylatoryharmoniczne, które emituja (i absorbuja) energie, z których kazdy macharakterystyczna czestotliwosc drgan.
Załozenia Maxa Plancka
energia oscylatora jest skwantowana i moze przyjmowac tylko scisleokreslone wartosci
E = nhν gdzie n = 1, 2, ...
promieniowanie elektromagnetyczne jest emitowane lub absorbowanew postaci osobnych porcji energii (kwantów ) o wartosci
∆E = hν.
Oscylatory nie wypromieniowuja (nie pobieraja) energii w sposób ciagły, leczporcjami, czyli kwantami, podczas przejscia z jednego stanu w drugi.
6 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny
Narodziny kwantów . . .
Na podstawie swoich hipotez Planck otrzymał nastepujaca funkcje rozkładu
R(ν, T ) =8πν2
c3hν
ehνkT − 1
.
Doswiadczalna wartosc stałej Plancka
h = 6, 62 · 10−34J · s
7 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny
Narodziny kwantów . . .
Skwantowany oscylator harmoniczny
Kwantowanie dotyczy wszelkich obiektów fizycznych o jednym stopniuswobody, które wykonuja proste drgania harmoniczne.
Energia całkowita oscylatora jest wielokrotnoscia hν.
Raz wyemitowana energia rozprzestrzenia sie w postaci falielektromagnetycznej
Konsekwencje załozen Plancka
jezeli oscylator nie emituje i nie absorbuje energii, to znajduje siew stanie stacjonarnym,
poziomy energetyczne (stany stacjonarne) molekuł musza bycdyskretne,
zmiana energii musi byc wielokrotnoscia hν,
fala elektromagnetyczna jest skwantowana.
8 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Pierwsze hipotezy Oscylator harmoniczny
Narodziny kwantów - przykład
Czy ta hipoteze mozna wykorzystac do znanych oscylatorów?Np. sprezyna o masie m = 1 kg i stałej sprezystosci k = 20 N
mwykonujaca
drgania o amplitudzie 1 cm.Posiada czestotliwosc drgan własnych:
ν =1
2π
√k
m= 0, 71 Hz.
Wartosc energii całkowitej:
E =12kA2 = 1 · 10−3 J.
Jezeli energia jest skwantowana to jej zmiany dokonuja sie skokowo przyczym ∆E = hν.Wzgledna zmiana energii wynosi wiec:
∆EE
= 4, 7 · 10−31.
Zaden przyrzad pomiarowy nie jest wstanie zauwazyc tak minimalnych zmianenergii.
9 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne
Fotoefekt
Polega na emisji elektronów z powierzchni ciała stałego pod wpływempadajacego swiatła.
Cechy, których nie mozna wyjasnic na gruncie klasycznej falowej teoriiswiatła:
1 Energia kinetyczna fotoelektronów powinna wzrosnac, ze wzrostemnatezenia wiazki swiatła. Jednakze nie zalezy od natezenia swiatła.
2 Zjawisko fotoelektryczne powinno wystepowac dla kazdej czestotliwosciswiatła, gdy natezenie swiatła jest wystarczajaco duze, aby dostarczonazostała energia konieczna do uwolnienia elektronów.
3 Gdy wiazka swiatła jest dostatecznie słaba, powinno wystepowacmierzalne opóznienie czasowe pomiedzy chwila, kiedy swiatło zaczynapadac na powierzchnie płytki, a momentem uwolnienia z niej elektronu.
10 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne
Długofalowa granica fotoefektu
Wyniki eksperymentu
prad nie popłynie dopóki czestoscpadajacego swiatła nie osiagniepewnej, zaleznej od materiałukatody wielkosci zwanejdługofalowa granica fotoefektu,
maksymalna wartosc energiikinetycznej emitowanychelektronów jest tym wieksza imwieksza jest czestotliwosc fali, niezalezy jednak od natezeniaoswietlenia,
11 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne
Napiecie hamowania
prad płynie nawet wówczas, gdynapiecie miedzy elektrodami jestrówne zeru,
natezenie pradu rosnie wraz zewzrostem napiecia do wartosci,tzw. prad nasycenia,
natezenie pradu nasycenia rosnieze wzrostem strumieniapadajacej fali,
przy dostatecznie duzym napieciu(U0) zwanym napieciemhamowania prad zanika
Ekin = eU0,
dla swiatła monochromatycznegonapiecie hamujace zalezy odczestotliwosci padajacegoswiatła.
12 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne
Równanie Einsteina
Załozenia Einsteina
fala elektromagnetyczna o czestotliwosci ν jest strumieniem fotonówo energii E = hν kazdy,
fotony moga byc pochłaniane tylko w całosci, a maksymalna energiakinetyczna elektronu po opuszczeniu metalu
Ekin = hν −W.
13 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Zjawisko fotoelektryczne
Równanie Einsteina . . .
Wnioski
jezeli pochłonieta energia jest wieksza badz równa pracy wyjscia Welektronu z metalu, elektron moze opuscic powierzchnie katody,
maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zwiazana jest tylkoz energia poszczególnych fotonów, a nie z ich iloscia (natezeniemoswietlenia),
ze wzrostem oswietlenia powierzchni katody (tzn. wzrostem iloscifotonów padajacych) rosnie liczba elektronów emitowanychz powierzchni,
róznice energii pomiedzy energia fotonu a praca wyjscia elektron unosiw postaci jego energii kinetycznej,
energia dostarczana jest w postaci skupionej (kwant, porcja), a nierozłozonej (fala), dlatego nie wystepuje ”gromadzenie” energii przezelektrony, które praktycznie natychmiast pochłaniaja energie fotonui ewentualnie opuszczaja fotokatode.
14 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Doswiadczenie Comptona
Efekt Comptona
Doswiadczalne potwierdzenie istnienia fotonu jako skonczonej porcji energiizostało dostarczone przez Comptona.
Wiazka promieni X o dokładnieokreslonej długosci fali pada na blokgrafitowy. Mierzono natezenie wiazkirozproszonej pod róznymi katami jakofunkcje λ.W klasycznym podejsciu długosc faliwiazki rozproszonej powinna byc takasama jak padajacej.
Rozproszone promienie X majamaksimum dla dwóch długosci fali.Jedna z nich jest identyczna jak λ falipadajacej, druga λ′ jest wieksza o ∆λ.To tzw. przesuniecie Comptonazmienia sie z katem obserwacjirozproszonego promieniowania X.
15 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Doswiadczenie Comptona
Efekt Comptona . . .
Jezeli padajace promieniowanie potraktujemy jako fale to pojawienie sie falirozproszonej o długosci λ′ nie da sie wyjasnic.
Fotony (jak czastki) ulegaja zderzeniuz elektronami swobodnymi w blokugrafitu. Podobnie jak w typowychzderzeniach sprezystych zmienia siekierunek poruszania sie fotonu orazjego energia (czesc energiiprzekazana elektronowi), to oznaczazmiane czestotliwosci i zarazemdługosci fali.
Stosujac zasade zachowania pedu oraz zasade zachowania energii
∆λ = λ− λ′ =h
m0c(1− cosΘ) = Λc(1− cosΘ)
gdzie Λc = 2, 426 · 10−12m jest comptonowska długoscia fali.
16 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki
Pierwsze hipotezy Fale i czastki
Natura swiatła
Czasteczki w modelu korpuskularnym (czasteczkowym)
sa traktowane jako obiekty punktowe,
znajduja sie w ciagłym chaotycznym ruchu,
maja w danej chwili scisle okreslone połozenie, predkosc i ped,
poruszaja sie po scisle okreslonym torze,
całkowita energia jest suma energii poszczególnych czasteczek.
Fale
rozpoznawane sa poprzez zmiany w czasie i przestrzeni okreslonychwielkosci fizycznych,
do ich opisu stosuje sie predkosc i długosc (czestotliwosc) fali w danymosrodku,
przenosza energie, ale nie przenosza materii. Przenoszona energia jestproporcjonalna do kwadratu amplitudy.
Fale mechaniczne nie rozchodza sie w prózni (musza miec osrodeksprezysty).Fale elektromagnetyczne w tym swiatło, rozchodza sie w prózni.
17 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Fale i czastki
Hipoteza de Broglie’a
Dualizm korpuskularno-falowy jest własnoscia charakterystyczna nie tylko dlafali elektromagnetycznej, ale równiez dla czastek o masie spoczynkowejróznej od zera.Oznacza to, ze czasteczki takie jak np. elektrony powinny równiezwykazywac własnosci falowe. Fale te nazwa sie falami materii.
Długosc fal materii
λ =h
p
Foton
p =h
λ= ~k
E = pc = hν
Elektron
p = mv = ~k
E =p2
2m= hν
k =2πλ
- liczba falowa
Foton (kwant swiatła) ma ped równy
pf =hν
c.
18 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Fale i czastki
Fale materii
Elektron
m = 9, 11 · 10−31 kg,V = 1 000 V ,Ek = 1 000 eV = 1, 6 · 10−16 J.
λ =h
p=
h√2mEk
=6, 63 · 10−34 Js√
2 · 9, 1 · 10−31 kg · 1, 6 · 10−16 J=
= 4 · 10−11 m.
Długosc λ jest porównywalnaz odległoscia miedzy atomami w cielestałym.
Piłka
m = 1 kg,v = 1 m
s.
λ =h
mv=
6, 63 · 10−34 Js1 kg · 1 m
s
=
= 6, 63 · 10−34 m.
Wielkosc niemozliwa do zmierzenia.Brak własnosci falowych ciałmakroskopowych.
19 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Pierwsze hipotezy Fale i czastki
Literatura podstawowa
Kania S.Wykłady z fizyki cz. 1 i 2.Wydawnictwo PŁ, Łódz 2012.
Halliday D., Resnick R, Walker J.Podstawy Fizyki t. 1-5.PWN, Warszawa 2005.
Orear J.Fizyka t. I i II.WNT, Warszawa 1994.
Sawieliew I. W.Wykłady z fizyki t. I-III.PWN, Warszawa 1994.
Strona internetowa prowadzona przez CMF PŁhttp://cmf.p.lodz.pl/efizykae-Fizyka. Podstawy fizyki.
Kakol Z. Zukrowski J.http://home.agh.edu.pl/˜kakol/wyklady_pl.htmWykłady z fizyki.
20 dr inz. Ireneusz Owczarek Elementy optyki kwantowej
Notatki
Notatki
Notatki
Notatki