Integrales fracciones parciales

NOMBRE: XAVIER PAGUAYCODIGO: 923

INTEGRALES POR FUNCIONES RACIONALES (FRACIONES PARCIALES)

EJERCICIO 23-INTEGRALES RACIONALES/ANALISIS

MATEMATICO DE EDUARDO ESPINOSA RAMOS

∫ (𝑥2+𝑥−1)𝑥3−𝑥2− 𝑥+1

𝑑𝑥

AGRUPAMOS LOS TÉRMINOS

DEL DENOMINADOR

HACEMOS LA DESCOMPOCION POR FRACCIONES PRACIALES:𝑥2+𝑥−1

(𝑥−1 )2 (𝑥+1 )=¿

𝐴𝑥−1+

𝐵(𝑥−1 )2

+𝐶𝑥+1=¿

MEDIANTE LA SUSTITUCIÓN DE PUNTOS CRÍTICOS (ES DECIR VALORES QUE HACEN CERO AL DENOMINADOR)

1+1−1=𝐴 (0 )+𝐵 (2 )+𝐶 (0 ) −2𝐵=1 𝐵=12

𝑥2+𝑥−1

𝑆𝐼 .− 𝑥=−1 1−1−1=𝐴 (0 )+𝐵 (0 )+𝐶 (4 ) 𝐵=− 144𝐵=−1

𝑥2+(−1)𝑥−1

𝑆𝐼 .− 𝑥=0 −1=𝐴 (−1 )+𝐵+𝐶 −𝐴+12−

14=−1

A=14

(0)𝑥2+(0)𝑥−1

LUEGO:

∫ 𝐴𝑥−1 +

𝐵(𝑥−1 )2

+𝐶𝑥+1

∫14

𝑥−1 +− 14

(𝑥−1 )2+

12

𝑥+1

REEMPLAZAMOS LOS

VALORES ENCONTRAD

OS (ABC)

REPRESENTAMOS LA INTEGRALES EN FRACCIONES

PARCIALES

∫14

𝑥−1 𝑑𝑥+∫− 14

(𝑥−1 )2𝑑𝑥+∫

12

𝑥+1𝑑𝑥=¿¿

POR PROPIEDAD DE INTEGRALES PODEMOS SEPARAR EN VARIAS INTEGRALES DE ACUERDO O LA OPERACIÓN:

14∫

𝑑𝑥𝑥−1 −

14∫

𝑑𝑥(𝑥−1 )2

+12∫

𝑑𝑥𝑥+1=¿¿

14 ln

(𝑥−1 )+ 14 (𝑥−1 )

+12 ln

(𝑥+1 )+𝑐

SACAMOS LAS CONSTANTES

DEL NUMERADOR

= + +

= A() + B() + C() + Dx=A+Ax =0 => 2=A(1)+B(0)+C(0)+D(0) =>x = -1 => -3+2=A(0)+B(0)+C(0)-D=>

A=2

D=1

Descompones en fracciones parciales

Realizamos la suma

Realizamos las operaciones en el

numerador

Mediante la sustitucion de puntos criticos tenemos que:

=(A+B)+ : A+B=0 => -2+B= : 3A+2B+C=0 => -6+4 =

2 -2+

+

C=-2

B=-2

Mediante identidades algebraicas tenemos:

remplazamos los valores en la

fracciones parciales

resolvemos por sustitucion u=x+1du=dxdx=du aplicamos la

integral

+

• Israel Medina• 860

aplicamos propiedades de los

logaritmos resolvemos

EJERCICIO Nº 21 REALIZADO POR : CARLOS NIETO. COG. 862

REALIZAMOS POR FRACCIONES PARCIALES

MULTIPLICANDO AMBOS MIEMBROS DE LA IGUALDAD POR EL DENOMINADOR COMÚN= A+BX+CXOBTENIENDO EL SISTEMA:

MEDIANTE PUNTOS CRÍTICOSCON X= 0 : X= 1 : X=-1EN LA ECUACIÓN = A+BX+CXTENEMOSX=0A+C4=AX=1A+C9=CX=-1A+C1=4A +2B-C REEMPLAZAMOS EN LA ECUACIÓN AY C Y HALLAR B1=4 +2B-2BB=

UNA VEZ HALLADOS LOS VALORES DE A B Y C LOS REEMPLAZAMOS EN:

TENIENDO QUE A=4 , B=3 Y C=9

LUEGO INTEGRAMOS CADA UNODX

4 4+3 +

EN LA ULTIMA USAMOS MÉTODO DE SUSTITUCIÓN DONDE U DU

SUSTITUIMOS LA U

+CEL RESULTADO FINAL S SERÁ 4+3 +

4+3 +C

Aplicamos factor común en el denominador

Hacemos descomposición por fracciones parciales

Realizamos una suma de fracciones en el lado derecho de la ecuación

simplificamos los denominadores

Aplicamos sustitución de puntos críticos para obtener los valores de A, B y C

Una vez encontrados los valores procedemos a integrar

Reemplazamos los valores de A, B y C

Aplicamos propiedades de las integrales para sacar fuera de la integral los valores enteros

Una vez llegado a este punto procedemos a integrar cada una de las integrales

Sacamos factor común

Aplicamos propiedades de los logaritmos

Jean Carlos Meneses Rivera (865)ejercicio 21 pagina 209

Ejercicio Nº 24 Realizado por : Alexis Pinto (885)

Resolver la siguiente integral

Sacamos factor común en el denominador

Hacemos la descomposición por fracciones parciales

Sacamos un mínimo común y resolvemos

Aplicamos la propiedad distributiva en el numerador

Simplificamos los denominadores

Y tenemos

sacamos factor común

Hacemos las ecuaciones

 Despejamos las incógnitas Despejamos A ; con el valor de B de la tercera ecuacion remplazamos; y tenemos que

;

; y tenemos que

123

𝑨=−𝟏𝟒

Una vez obtenido los valores A, B y C remplazamos en:

Obteniendo

Luego integramos Las constantes salen fuera de la integral

Resolvemos cada una de las integrales

Y el resultado final es:

+ C

• Por: Christian Guananga• Código: 891• Semestre: Primero “A”• Ejercicio: # 31 Integrales, Libro Análisis Matemático

de Espinoza Ramos.

Esta integral se resuelve por metodo de fracciones parciales.

Distribuimos la potencia en la fracción.

Aplicamos fracciones parciales.

= Realizamos la suma algebraica del segundo miembro.

= Se simplifican los denominadores de ambos miembros.

Tomamos los valores de X en los q cada factor que multiplica a la variable A, B y C sea igual a cero y se halla los valores de cadavariabñe reemplazando os valores.

Desarrollamos los binomios al cuadrado

Aplicamos propiedad distributiva eliminando los paréntesis y después de ello ordenamos en forma descendente con respecto al grado de la variable “X”

1 En el segundo miembro sacamos factor común las variables según el grado de las mismas. Este paso nos sirve para poder obtener un sistema de ecuaciones en el cual hallaremos los valores de A, B y C.

Igualamos los polinomios de los paréntesis del segundo

miembro con su respectivo grado de variable con respecto a “X” y tomamos cada uno de los coeficientes del

primer termino.

Entonces tenemos los valores A=4 B=-3 C=9.

=

ANÁLISIS MATEMÁTICO IIEDUARDO ESPINOZA RAMOSEJERCICIO 29 PAGINA 219REALIZADO POR: KEVIN MIRABÀ CAJAMARCA.CODIGO:833

∫ 𝑑𝑥𝑥2(𝑥+1)2

Realizar la siguiente matriz mediante fracciones parciales

• Para realizar la siguiente integral vamos a descomponer la fracción de la siguiente manera:

0 𝑥2+0 𝑥+1= 𝐴𝑥 +

𝐵𝑥2

+𝐶

(𝑥+1)+

𝐷(𝑥+1)2

• Vamos a encontrar el mínimo común múltiplo de dicha suma de fracciones

=

• Resolviendo los binomios al cuadrado nos quedaría así:

)

• Realizando la propiedad distributiva de la multiplicación tenemos que:

0 𝑥2+0 𝑥+1=𝐴𝑥3+2 𝐴𝑥2+𝐴𝑥+𝐵 𝑥2+2𝐵𝑥+𝐵+𝐶𝑥3+𝐶𝑥2+𝐷𝑥2

• Agrupamos los términos semejantes:

0 𝑥2+0 𝑥+1=𝐴𝑥3+2 𝐴𝑥2+𝐴𝑥+𝐵 𝑥2+2𝐵𝑥+𝐵+𝐶𝑥3+𝐶𝑥2+𝐷𝑥2

• Quedando de la siguiente forma:

0 𝑥2+0 𝑥+1=𝑥3 ( 𝐴+𝐶 )+𝑥2 (2𝐴+𝐵+𝐶+𝐷 )+𝑥 ( 𝐴+2𝐵 )+𝐵

• Igualando los términos obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

{ 𝐴+𝐶=02 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷=0

𝐴+2𝐵=0𝐵=1

• Sea B=1 remplazaremos en las otras ecuaciones

𝐵=1 𝐴+2𝐵=0

𝐴=−2𝐵𝐴=−2(1)

𝐴=−2

𝐴+𝐶=0

(−2 )+𝐶=0

𝐶=2

2 𝐴+𝐵+𝐶+𝐷=0

2 (−2 )+1+2+𝐷=0

−4+1+2+𝐷=0

−1+𝐷=0

𝐷=1

• Con los valores de A,B,C,D pasamos a reemplazar en la integral:

∫ 𝐴𝑥 𝑑𝑥+∫ 𝐵

𝑥2𝑑𝑥+∫ 𝐶

𝑥+1 𝑑𝑥+∫ 𝐷(𝑥+1)2

𝑑𝑥

• Quedando de la siguiente manera:

∫ −2𝑥 𝑑𝑥+∫ 1𝑥2𝑑𝑥+∫ 2

𝑥+1 𝑑𝑥+∫ 1(𝑥+1)2

𝑑𝑥

• Ahora debemos integrar cada una de las integrales directas

∫ −2𝑥 𝑑𝑥

−2∫ 1𝑥 dx

−2 𝑙𝑛|𝑥|+c

∫ 1𝑥2𝑑𝑥

∫𝑥−2𝑑𝑥𝑥−1−1

− 1𝑥 +𝑐

∫ 2𝑥+1𝑑𝑥

2∫ 1𝑥+1 𝑑𝑥

2 𝑙𝑛|𝑥+1|+c

∫ 1(𝑥+1)2

𝑑𝑥

∫(𝑥+1)− 2𝑑𝑥(𝑥+1)− 1

−1

− 1𝑥+1 +𝑐

• Una vez Integrado pasamos a realizar la adición de cada uno de ellos:

−2 𝑙𝑛|𝑥|− 1𝑥 +2 𝑙𝑛|𝑥+1|− 1𝑥+1 +𝑐

• Siendo esa nuestra respuesta

Gracias por su atención