Chuong5 ltdktd

26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNGLYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi HoaøngBoä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng

Khoa Ñieän – Ñieän TöûÑaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM

Email: [email protected]: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/

Moân hoïc Moân hoïc


THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG THIEÁT KEÁ HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏCÑIEÀU KHIEÅN LIEÂN TUÏC

Chöông 5Chöông 5


Khaùi nieäm AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoángThieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp QÑNSThieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp bieåu ñoà BodeThieát keá heä thoáng duøng phöông phaùp phaân boá cöïcThieát keá boä ñieàu khieån PID

Noäi dung chöông 5Noäi dung chöông 5


Khaùi nieämKhaùi nieäm


Thieát keá laø toaøn boä quaù trình boå sung caùc thieát bò phaàn cöùngcuõng nhö thuaät toaùn phaàn meàm vaøo heä cho tröôùc ñeå ñöôïc heä môùi thoûa maõn yeâu caàu veà tính oån ñònh, ñoä chính xaùc, ñaùp öùng quaù ñoä,…

Khaùi nieämKhaùi nieäm


Boä ñieàu khieån noái tieáp vôùi haøm truyeàn cuûa heä hôû.

Hieäu chænh noái tieápHieäu chænh noái tieáp

R(s)G(s)+

−C(s)

GC(s)

Caùc boä ñieàu khieån: sôùm pha, treå pha, sôùm treå pha,P, PD, PI, PID,…

Phöông phaùp thieát keá: QÑNS, bieåu ñoà Bode


Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiÑieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

Taát caû caùc traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc phaûn hoài trôû veà ngoõ vaøo

Phöông phaùp thieát keá: phaân boá cöïc, LQR,…

+−

r(t)

K

Boä ñieàu khieån: )()()( ttrtu Kx−=[ ]nkkk K21=K

u(t)C

c(t))()()( tutt BAxx +=&

x(t)


AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu AÛnh höôûng cuûa caùc khaâu hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng hieäu chænh ñeán chaát löôïng cuûa heä thoáng


Khi theâm 1 cöïc coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán veà phía truïc aûo, heä thoáng seõ keùm oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha giaûm, ñoä voït loá taêng.

AÛnh höôûng cuûa cöïcAÛnh höôûng cuûa cöïc

Re s

Im s Im s

Re s

Im s

Re s


Khi theâm 1 zero coù phaàn thöïc aâm vaøo haøm truyeàn heä hôû thì QÑNS cuûa heä kín coù xu höôùng tieán xa truïc aûo, do ñoù heä thoáng seõ oån ñònh hôn, ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha taêng, ñoä voït loá giaûm.

AÛnh höôûng cuûa zeroAÛnh höôûng cuûa zero

Im s

Re s

Im s

Re s

Im s

Re s


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha

Ñaëc tính taàn soá:

ωωαω

TjTjKjG CC +

+=

11)(

+−

= −

11sin 1

max ααϕ

αω

T1

max =

αω lg10lg20)( max += CKL

Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode

Khaâu sôùm pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä (POT, tqñ,..)

)1( 1

1)( >++

= ααTsTsKsG CC

Haøm truyeàn:


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha

Ñaëc tính taàn soá:

ωωαω

TjTjKjG CC +

+=

11)(

+−

= −

11sin 1

min ααϕ

αω

T1

min =

αω lg10lg20)( min += CKL

Chuù yù caùc giaù trò treân bieåu ñoà Bode

Khaâu treå pha laøm giaûm sai soá xaùc laäp.

)1( 1

1)( <++

= ααTsTsKsG CC

Haøm truyeàn:


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå phaAÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm treå pha

Khaâu sôùm treå pha caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä, giaûm sai soá xaùc laäp.

)1,1( 1

1 1

1)( 212

22

1

11 ><

++

++

= ααααsTsT

sTsTKsG CCHaøm truyeàn:

Bieåu ñoà Bode:


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tæ leä (P)

Heä soá tæ leä caøng lôùn sai soá xaùc laäp caøng nhoû.PC KsG =)(Haøm truyeàn:

Trong ña soá caùc tröôøng hôïp heä soá tæ leä caøng lôùn ñoä voït loá caøng cao, heä thoáng caøng keùm oån ñònh.

Thí duï: ñaùp öùng cuûa heä thoáng hieäu chænh noái tieáp duøng boä ñieàu khieån tæ leä vôùi haøm truyeàn ñoái töôïng laø:

)3)(2(10)(

++=

sssG


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)

Bieåu ñoà BodeHaøm truyeàn:

)1()( sTKsKKsG DPDPC +=+=

Khaâu hieäu chænh PD laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh sôùm pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc ñaïi giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø ϕmax=900, töông öùng vôùi taàn soá ωmax=+∞.

Khaâu hieäu chænh PD laøm nhanh ñaùp öùng cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng raát nhaïy vôùi nhieãu taàn soá cao


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi phaân tæ leä (PD)

Chuù yù: Thôøi haèng vi phaân caøng lôùn ñaùp öùng caøng nhanh


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)

Haøm truyeàn:

)11()(sT

Ks

KKsGI

PI

PC +=+=

Khaâu hieäu chænh PI laø moät tröôøng hôïp rieâng cuûa khaâu hieäu chænh treå pha, trong ñoù ñoä leäch pha cöïc tieåu giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo laø ϕmin=−900, töông öùng vôùi taàn soá ωmin=0.

Khaâu hieäu chænh PI laøm taêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng, tuy nhieân cuõng laøm cho heä thoáng coù voït loá, thôøi gian quaù ñoä taêng leân

Bieåu ñoà Bode


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh tích phaân tæ leä (PI)

Chuù yù: Thôøi haèng tích phaân caøng nhoû ñoä voït loá caøng cao


AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)AÛnh höôûng cuûa khaâu hieäu chænh vi tích phaân tæ leä (PID)

Bieåu ñoà Bode:

Khaâu hieäu chænh PID:

laøm nhanh ñaùp öùng quaù ñoä

taêng baäc voâ sai cuûa heä thoáng.

Haøm truyeàn:

sKs

KKsG DI

PC ++=)(

)11()( sTsT

KsG DI

PC ++=⇔

( )sTsT

KsG DI

PC 21

111)( +

+=⇔


So saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PIDSo saùnh caùc khaâu hieäu chænh PD. PI. PID


Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá duøng phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm phaTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNSduøng QÑNS

Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø ñeå caëp cöïc quyeát ñònh naèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc:

*2,1s

∑∑==

−−−+−=m

ii

n

ii zsps

1

*1

1

*1

0* )arg()arg(180φ

trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc cuûa heä thoáng G(s) tröôùc khi hieäu chænh.∑+−= *

10* )(180 ssG cöïc ñeán cuûa cöïc caùctöø goùcφ

∑− *1)( ssG cöïc ñeán cuûa zero caùctöø goùc

)1( )/1()/1()( >

++

= ααTsTsKsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá

ñoä,... quaù gian ThôøiPOT loávoït Ñoä

⇒nωξ

2*2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuûa heä thoáng trong quaù trình quaù ñoä:


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 3: Xaùc ñònh vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænhVeõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh sao cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng φ* . Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai caùch veõ thöôøng duøng:

PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)PP trieät tieâu nghieäm (ñeå haï baäc cuûa heä thoáng)

*1s

Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc:

1)()( *1=

=ssC sGsG


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa: POT<20%; tqñ < 0,5 sec (tieâu chuaån 2%).

R(s)+−

C(s)GC(s) )5(

50+ss

Giaûi:

)1( )/1()/1()( >

++

= ααTsTsKsG CC

Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm pha


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh

2.01

exp2

<

−−=

ξξπPOT 6,12.0ln

1

2−=<

−−⇒

ξξπ 45,0 >⇒ ξ

707,0=ξChoïn

5,04<=

nt

ξωqñ ξω

×>⇒

5,04 n 4,11 >⇒ nω

15=nωChoïn

22*2,1 707,011515707,01 −±×−=−±−= jjs nn ξωξω

5,105,10*2,1 js ±−=

Caëp cöïc quyeát ñònh laø:



Böôùc 2: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø{ })]5()5,105,10arg[(]0)5,105,10arg[(1800* −−+−+−+−+−= jjφ

−

+

−

+−=5,55,10arctan

5,105,10arctan1800

)6,117135(1800 ++−=

0* 6,72=φ

Caùch 1:

Re s

Im s

−5

j10,5s*

β1β2O−10,5

Caùch 2:)(180 21

0* ββφ ++−=)6,117135(180 000 ++−=

0* 6,72=φ



Böôùc 3: Xaùc ñònh cöïc vaø zero cuûa khaâu sôùm pha (pp ñöôøng phaân giaùc)

s*

β1O

Px

AB C Re s

Im s

−5

j10,5

−10,5 −5

12,28

22ˆ

sin

22ˆ

sin

*

*

=

−

+

=φ

φ

xPO

xPO

OPOB 0,8

22ˆ

sin

22ˆ

sin

*

*

=

+

−

=φ

φ

xPO

xPO

OPOC

288)(

++

=ssKsG CC



Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

1)()( * == ssC sGsG

1)55,105,10)(5,105,10(

50.285,105,1085,105,10

=++−+−++−

++−⇔

jjjjKC

185,111541,20

5079,10=

×××

⇔ CK

7,6=⇔ CK

2887,6)(

++

=sssGC


QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm phaQÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha

QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh


Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm phaÑaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh sôùm pha

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå phaTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNSduøng QÑNS

)1( )/1()/1()( <

++

= ββTsTsKsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 1: Xaùc ñònh β töø yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp.

*P

P

KK

=β*V

V

KK

=β *a

a

KK

=βhoaëc hoaëc

Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh: )Re(1 *2,1sT

<<β

TT ββ 1.1

=Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh:

Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: 1)()( *2,1=

=ssC sGsG


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù sai soá ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác laø 0,02 vaø ñaùp öùng quaù ñoä thay ñoåi khoâng ñaùng keå.

R(s)+−

C(s)GC(s) )4)(3(

10++ sss

Giaûi:

)1( )/1()/1()( <

++

= ββTsTsKsG CC

Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu treå pha:


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng QÑNS (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh β

83.0)4)(3(

10lim)(lim00

=++

==→→ sss

sssGKssV

Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh:

5002,011

** ===

xlV e

K

Heä soá vaän toác mong muoán:

5083.0

* ==V

V

KKβDo ñoù:

017,0=β



Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu treå pha

Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø nghieäm cuûa phöông trình:

0)(1 =+ sG 0)4)(3(

101 =++

+⇔sss

−=±−=

⇔51

3

2,1

sjs

⇒ Cöïc quyeát ñònh cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh laø: js ±−= 12,1

{ } 1Re11 =<< s

TβChoïn: 1,01

=Tβ

⇒

Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha

)1,0)(017,0(11==

TT ββ 0017,01

=T

⇒

⇒ 0017,01,0)(

++

=s

sKsG CC



Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi

1)()( * == ssC sGsG

1)4)(3(

10.0017,0

1,0 *

=+++

+⇔

=ssC ssss

sK

1)41)(31)(1(

10.)0017,01(

)1,01( =++−++−+−++−

++−⇒

jjjjjKC

10042,1 ≈=CK

jss ±−== 12,1*

2,1Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä khoâng thay ñoåi ñaùng keå:

0017,01,0)(

++

=s

ssGC⇒


QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå phaQÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha

QÑNS tröôùc khi hieäu chænh QÑNS sau khi hieäu chænh


Ñaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå phaÑaùp öùng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh treå pha

Ñaùp öùng cuûa heä thoáng


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNSTrình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS

)()()( 21 sGsGsG CCC =Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá

Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s) ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà ñaùp öùng quaù ñoä

sôùm pha treå pha

Böôùc 2: Ñaët G1(s)= G (s). GC1(s)Thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha GC2(s) maéc noái tieáp vaøo G1(s)ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp maø khoâng thay ñoåi ñaùng keå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng sau khi ñaõ hieäu chænh sôùm pha


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNSduøng QÑNS

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc phöùc vôùi ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) vaø heä soá vaän toác KV =80.

R(s)+−

C(s)GC(s) )5.0(

4+ss

Giaûi:

)()()( 21 sGsGsG CCC =

Vì yeâu caàu thieát keá caûi thieän ñaùp öùng quaù ñoä vaø sai soá xaùc laäp neân khaâu hieäu chænh caàn thieát keá laø khaâu sôùm treå pha:


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm treå pha duøng QÑNS (tt)t)

Böôùc 1: Thieát keá khaâu sôùm pha GC1(s)

22*2,1 5,01555,01 −±×−=−±−= jjs nn ξωξω

33,45,2*2,1 js ±−=

Caëp cöïc quyeát ñònh:

Goùc pha caàn buø:

)(180 210* ββφ ++−=

)115120(180 000 ++−=0* 55=φ



Choïn zero cuûa khaâu sôùm pha trieät tieâu cöïc taïi –0.5 cuûa G(s):

φ*

AB

–1/αT1–1/T1

5,01

1

=Tα

51

1=+= ABOA

T

55,0)( 11 +

+=

ssKsG CC

5.460sin55sin76.4

sin

ˆsin0

0

===PAB

BPAPAAB

5,0=OA



Tính KC1: 1)()( *1 == ssC sGsG

1)5,0(

4.55,0

33,45,21 =

+++

+−= jsC sss

sK

25,61 =CK

)5(25)()()( 11 +

==ss

sGsGsG C

Haøm truyeàn hôû sau khi hieäu chænh sôùm pha laø:

55,025,6)(1 +

+=

sssGC⇒



Böôùc 2: Thieát keá khaâu treå pha GC2(s)

2

222 1

1

)(

Ts

Ts

KsG CC+

+=

β

− Xaùc ñònh β:

5)5(

25lim)(lim010

=+

==→→ ss

sssGKssV

80* =VK

161

805

* ===V

V

KKβ⇒



− Xaùc ñònh zero cuûa khaâu treå pha thoûa ñieàu kieän:

5,2)33,45,2Re()Re(1 *

2=+−=<< js

Tβ

16,01

2=

TβChoïn

)16,0.(1611.1

22==

TT ββ

− Xaùc ñònh cöïc cuûa khaâu treå pha:

01.01

2=

T⇒



)01,0)(5()16,0)(5,0(31,6)()()( 21 ++

++==

sssssGsGsG CCCKeát quaû:

)01,0()16,0(01,1)(2 +

+=

sssGCHaøm truyeàn khaâu treå pha:

− Tính KC2 döïa vaøo ñieàu kieän bieân ñoä:

01.12 =CK

1)()( *12 ==ssC sGsG

( )( ) 1)()( ** 12 === ssssC sGsG

101,033,45,216,033,45,2

2 =++−++−

jjKC

⇒

⇒

⇒


Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode

)1( 11)( >

++


Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp

PPC KKK /*= VVC KKK /*= aaC KKK /*=hoaëc hoaëc

Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän: 0)(1 =CL ω 1)(1 =CjG ωhoaëc

Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh): )(180 1 CM ωϕ+=Φ

Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø θϕ +Φ−Φ= MM *max

laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*MΦ 00 205 ÷=θ


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà BodeBode

Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu chænh) döïa vaøo ñieàu kieän:

αω lg10)(1 −=′CL αω /1)(1 =′CjGhoaëc

Böôùc 6: Tính α : max

max

sin1sin1

ϕϕα

−+

=

Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T:αωC

T′

=1

Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döïtröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 5.

Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh ωC (böôùc 3), ΦM (böôùc 4) vaø ω’C

(böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bodeduøng bieåu ñoà Bode

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù

R(s)+−

C(s)GC(s)

)2(4+ss

;20* =VK ;500* ≥ΦM dBGM 10* ≥

Giaûi:

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:

TsTsKsG CC +

+=

11)( α )1( >α


Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm phaThí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:

CCsCsV KssTs

TssKsGssGK 2)2(

4.1

1lim)()(lim00

* =++

+==

→→

α

220

2

*

== VC

KK 10=CK⇒ ⇒

Böôùc 2: Ñaët)2(

4.10)()(1 +==

sssGKsG C

)15,0(20)(1 +

=ss

sG

Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

⇒



ωc=6

-160

-40dB/dec

ΦM

2

-20dB/dec26



Böôùc 3: Taàn soá caét cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh

Theo bieåu ñoà Bode: 6≈Cω (rad/sec)

Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh

Theo bieåu ñoà Bode: 01 160)( −≈Cωϕ

01 20)(180 ≈+=Φ CM ωϕ

Böôùc 5: Goùc pha caàn buø:

⇒ 000max 72050 +−=ϕ

0max 37=ϕ⇒

θϕ +Φ−Φ= MM *max (choïn θ=7)



Böôùc 6: Tính α

Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode:

0

0

max

max

37sin137sin1

sin1sin1

−+

=−+

=ϕϕα ⇒ 4=α

dBL C 64lg10lg10)(1 −=−=−=′ αωHoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB chính laø taàn soá caét môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù:

9≈′Cω (rad/sec)

Böôùc 8: Tính T

)4)(9(11

=′

=αωC

T 056,0=T⇒ 224,0=Tα⇒


ωc=6

-160

-20dB/dec

-40dB/dec

ΦM


-6

ω ’c=9 1/T=181/αT=4.5

ΦM *

+20dB/dec

-20dB/dec-40dB/dec

-20dB/dec

-40dB/dec



Böôùc 9: Kieåm tra laïi ñieàu kieän bieân ñoä

Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = +∞, do ñoù thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä ñeà baøi yeâu caàu.

Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø

sssGC 056,01

224,0110)(++

=


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode

)1( 11)( <

++


Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp

PPC KKK /*= VVC KKK /*= aaC KKK /*=hoaëc hoaëc

Böôùc 2: Ñaët G1(s)=KCG(s).Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùi sau khi hieäu chænh döïa vaøo ñieàu kieän:

laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*MΦ 00 205 ÷=θ

θωϕ +Φ+−=′ *01 180)( MC

Cω′

Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän:αω lg20)(1 −=′CL

αω 1)(1 =′CjGhoaëc


Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà BodeBode

Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döïtröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.

Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh , (böôùc 3), (böôùc 4) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.

Cω′)(1 Cωϕ ′ )(1 CL ω′

Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho:

CTω

α′<<

1 Tα⇒

Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T:

TT αα 11

= T⇒


Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå phaThí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bodeduøng bieåu ñoà Bode

Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù

R(s)+−

C(s)GC(s)

)15.0)(1(1

++ sss

;5* =VK ;400* ≥ΦM dBGM 10* ≥

Giaûi:

Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø:

TsTsKsG CC +

+=

11)( α )1( <α


Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaThí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

Böôùc 1: Xaùc ñònh KC

Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:

CCsCsV KsssTs

TssKsGssGK =+++

+==

→→ )15.0)(1(1.

11lim)()(lim

00

* α

5* == VC KK⇒

Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G1(s)

Böôùc 2: Ñaët )()(1 sGKsG C=

⇒)15.0)(1(

5)(1 ++=

ssssG



-20dB/dec

-60dB/dec

-40dB/dec

21

14


ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaduï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi döïa vaøo ñieàu kieän

θωϕ +Φ+−=′ *01 180)( MC

Theo bieåu ñoà Bode ta coù: 5.0≈′Cω (rad/sec)

Böôùc 4: Tính α töø ñieàu kieän: αω lg20)(1 −=′CL

Theo bieåu ñoà Bode ta coù: (dB) 18)(1 ≈′CL ω

⇒ 126,0=α

⇒ αlg2018 −= 9,0lg −=α 9,010−=α⇒ ⇒

01 135)( −=′Cωϕ⇒

0001 540180)( ++−=′Cωϕ⇒


ThíThí duï TK khaâu hieäu chænh treå phaduï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)duøng bieåu ñoà Bode (tt)

⇒ 159=T

Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu treå pha thoûa:

5.01=′<< CT

ωα

Choïn 05.01=

Tα⇒ 20=Tα

Böôùc 6: Tính thôøi haèng T

0063,005,0126,011=×==

TT αα

Böôùc 7: Theo bieåu ñoà Bode, ta thaáy heä thoáng sau khi hieäu chænh thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä.

)1159()120(5)(

++

=sssGCKeát luaän



-20dB/dec

-60dB/dec

-40dB/dec

21

14

-135

ω’c=0.5

L1(ω’c)

0.0067 0.05 ω’−π

L’(ω’−π)

GM*


Thieát keá boä ñieàu khieån PID Thieát keá boä ñieàu khieån PID


Phöông phaùp Ziegler Phöông phaùp Ziegler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1Nichols. Tröôøng hôïp 1

Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng naác cuûa heä hôû

Ñoái töôïngr(t) c(t)

K

t

c(t)

T1 T2


Phöông phaùp Zeigler Phöông phaùp Zeigler −− Nichols. Tröôøng hôïp 1Nichols. Tröôøng hôïp 1

Boä ñieàu khieån PID:

++= sT

sTKsG D

IPC

11)(

R(s)+−

C(s)Ñoái töôïngPID



Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä cuûa loø saáy, bieát ñaëc tính quaù ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc nghieäm coù daïng nhö sau:

150

t (min)

c(t)

8 24

024.0150480

14402.12.11

2 =×

==KT

TKP

sec96048022 1 =×== TTI

sec2404805.05.0 1 =×== TTD

++= s

ssGPID 240

96011024.0)(

150=K

sec1440min242 ==T

sec480min81 ==T



Xaùc ñònh thoâng soá boä ñieàu khieån PID döïa vaøo ñaùp öùng cuûa heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh

Ñoái töôïng+− K

c(t)

t Tgh

Kgh



Boä ñieàu khieån PID:

++= sT

sTKsG D

IPC

11)(

R(s)+−

C(s)Ñoái töôïngPID



Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä thì baèng thöïc nghieäm ta xaùc ñònh ñöôïc khi K=20 vò trí goùc quay ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T= 1 sec.

++= s

ssGPID 5.0

125.01112)(

20=ghK

sec1=ghT

Theo döõ kieän ñeà baøi

Theo pp Zeigler – Nichols:12206.06.0 =×== ghP KK

sec5.015.05.0 =×== ghI TT

sec125.01125.0125.0 =×== ghD TT


Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PIDPhöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID

Thí duï: Haõy xaùc ñònh thoâng soá cuûa boä ñieàu khieån PID sao cho heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu: − Heä coù caëp nghieäm phöùc vôùi ξ=0.5 vaø ωn=8.− Heä soá vaän toác KV = 100.

Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá:

sKs

KKsG DI

PC ++=)(



Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh:

++

++==

→→ 10010100lim)()(lim 200 ss

sKs

KKssGssGK DI

PsCsV

IV KK =⇒

Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100

100=IK⇒

Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh:

010010

1001 2 =

++

+++

sssK

sKK D

IP

⇒ 0100)100100()10010( 23 =+++++ IPD KsKsKs (1)



Phöông trình ñaëc tröng mong muoán coù daïng:

0)2)(( 22 =+++ nnssas ωξω

0)648)(( 2 =+++ ssas⇒

064)648()8( 23 =+++++ asasas⇒ (2)

Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:

=+=+

+=+

aKaK

aK

I

P

D

64100648100100

810010

==

=

54,114,1225.156

D

P

KKa

⇒

Keát luaän ss

sGC 54,110064,12)( ++=


Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïctraïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc


Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùiÑieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi

Boä ñieàu khieån: )()()( ttrtu Kx−=

+−

r(t)

K

u(t)C

c(t))()()( tutt BAxx +=&

x(t)

=+−=

)())()(][)(

tc(ttrtt

CxBxBKAx&

Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín:

=+=

)()()()()(

ttctutt

CxBAxx&

Ñoái töôïng:

Yeâu caàu: Tính K ñeå heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán


Tính ñieàu khieån ñöôïcTính ñieàu khieån ñöôïc

Ma traän ñieàu khieån ñöôïc:

][ 12 −= nBABABAB KC

=+=

)()()()()(

ttctutt

CxBAxx&

Ñoái töôïng:

Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:

nrank =)(C


Phöông phaùp phaân boá cöïcPhöông phaùp phaân boá cöïc

Neáu heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc, coù theå tính ñöôïc K ñeå heä kín coù cöïc taïi vò trí baát kyø.

Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.

Böôùc 1: Vieát phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín

0]det[ =+− BKAIs (1)Böôùc 2: Vieát phöông trình ñaëc tröng mong muoán

0)(1

=−∏=

n

iips

),1( , nipi = laø caùc cöïc mong muoán

(2)



[ ]100=C

Thí duï: Cho ñoái töôïng moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi:

=+=

)()()()()(

ttctutt

CxBAxx&

−−−=

374100010

A

=

130

B

Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieån sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöùc vôùi vaø cöïc thöù ba laø cöïc thöïc taïi −20.

10;6,0 == nωξ)()()( ttrtu Kx−=



Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín 0]det[ =+− BKAIs

Phöông trình ñaëc tröng mong muoán

0)2)(20( 22 =+++ nnsss ωξω

[ ] 0130

374100010

100010001

det 321 =

+

−−−−

kkks⇒

(2)0200034032 23 =+++ sss⇒

(1)0)12104()211037()33( 313212

323 =−++−++++++ kkskkkskks⇒



Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:

=−+=−++

=++

200012104340211037

3233

21

321

32

kkkkk

kk

Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:

===

482,17839,3

578,220

3

2

1

kkk

[ ]482,17839,3578,220=KKeát luaän

Business

Chuong5 ltdktd