THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤCdocview1.tlvnimg.com/tailieu/2015/20150328/ducxt1995/chuong5... · 3 Nội dung chương 5 • Khái niệm • Ảnh hưởng

2

Chương 5

THIẾT KẾ HỆ THỐNG

ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC

3

Nội dung chương 5

• Khái niệm

• Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ• thống• Thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS• Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode• Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực• Thiết kế bộ điều khiển PID

4

Khái niệm

5

Khái niệm

• Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng

cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ

mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng

quá độ,…

6

Hiệu chỉnh nối tiếp

• Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở.

• Các bộ điều khiển: sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI,

PID,…

• Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode

7

Điều khiển hồi tiếp trạng thái

• Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào

• Bộ điều khiển:

• Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR,…

8

Ảnh hưởng của các khâu

hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống

9

Ảnh hưởng của cực

• Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì

QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽ

kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt

lố tăng.

10

Ảnh hưởng của zero

• Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì

QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống

sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố

giảm.

11

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha

• Đặc tính tần số:

• Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode

• Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng

quá độ (POT, tqđ,..)

• Hàm truyền:

12

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trễ pha

• Đặc tính tần số:

L(ωmin ) = 20 lg KC + 10 lg α

• Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode

• Khâu trể pha làm giảm sai

số xác lập.

• Hàm truyền:

• Hàm truyền:

13

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha

• Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập.

• Biểu đồ Bode:

14

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P)

• Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ.

GC (s) = K P• Hàm truyền:

• Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng

cao, hệ thống càng kém ổn định.

• Thí dụ: đáp ứng

của hệ thống hiệu

chỉnh nối tiếp dùng

bộ điều khiển tỉ lệ

với hàm truyền đối

tượng là:

15

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)

Biểu đồ Bode• Hàm truyền:

GC (s) = KP + KD s = KP (1 + TD s)

• Khâu hiệu chỉnh PD là một

trường hợp riêng của khâu hiệu

chỉnh sớm pha, trong đó độ

lệch pha cực đại giữa tín hiệu

ra và tín hiệu vào là ϕmax=900,

tương ứng với tần số ωmax=+∞.

• Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh

đáp ứng của hệ thống, tuy

nhiên cũng làm cho hệ thống

rất nhạy với nhiễu tần số cao

16

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)

• Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh

17

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)

)1

TI s

KI

s= KP (1 +

• Hàm truyền:

GC (s) = KP +

• Khâu hiệu chỉnh PI là một

trường hợp riêng của khâu hiệu

chỉnh trể pha, trong đó độ lệch

pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và

tín hiệu vào là ϕmin=−900,

tương ứng với tần số ωmin=0.

• Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng

bậc vô sai của hệ thống, tuy

nhiên cũng làm cho hệ thống có

vọt lố, thời gian quá độ tăng lên

Biểu đồ Bode

18

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)

• Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao

19

Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID)

Biểu đồ Bode:

• Khâu hiệu chỉnh PID:

• làm nhanh đáp ứng

quá độ

• tăng bậc vô sai của

hệ thống.

• Hàm truyền:

20

So sánh các khâu hiệu chỉnh PD. PI. PID

21

Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS

trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:

trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh.

φ * = −180 0 + ∑ góc từ các cực của G ( s) đến cực s1*

− ∑ góc từ các zero của G ( s) đến cực s1*

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

• Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chấtlượng của hệ thống trong quá trình quá độ:

22

23

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

• Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

Có hai cách vẽ thường dùng:

PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)

PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)

Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s1* saocho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* . Giaođiểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực vàzero của khâu hiệu chỉnh.

• Bước 4:Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng aùp duïng coâng caùch thöùc:

24

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS

• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ củahệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêuchuẩn 2%).

Giải:

Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên khâu hiệu chỉnhcần thiết kế là khâu sớm pha

25

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)

• Bước 1: Xác định cặp cực quyết định

< 0,54

ξω ntqđ =

4

0,5 × ξ=> ωn > => ωn > 11,4

Chọn ω n = 15

Cặp cực quyết định là:

Chọn

26


• Bước 2: Xác định góc pha cần bù

• Cách 2:

• Cách 1:

27


• Bước 3: Xác định cực và zero của khâu sớm pha

28


• Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại

29

QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha

QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh

30

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha

Đáp ứng của hệ thống

31

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS

(β < 1)s + (1 / βT )

s + (1/ T )Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế GC (s) = KC

• Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập.

K P

K P*

β = KV

KV*

β = K a

K a*

hoặc hoặc β =

• Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh: << Re(s1*, 2 )1

βT

1

βT

1

T= β .• Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh:

*• Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: GC (s)G(s) s =s1, 2 = 1

32

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS

• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khihiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 vàđáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể.

Giải:

(β < 1)s + (1 / βT )

s + (1/ T )GC (s) = KC

Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu trể pha:

KV = lim sG(s) = lim s

KV = * =

KV

33

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)

• Bước 1: Xác định β

= 0.8310

s(s + 3)(s + 4)

Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh:

1

0,02= 50* 1

exl

s→0 s→0

Hệ số vận tốc mong muốn:

0.83

50=KV

*Do đó: β =

β = 0,017

34


• Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha

Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình:

1 + G(s) = 0 = 01 +10

s(s + 3)(s + 4)

=> Cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là: s1, 2 = −1 ± j

<< Re{s1 } = 11

βTChọn: = 0,1

1

βT

• Bước 3: Tính cực của khâu trể pha

1

T= β = 0,0017

1

T1

βT

=>

s + 0,1

s + 0,0017

= (0,017)(0,1)

GC (s) = K C

35


• Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại

=>

=>

Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể: s1*, 2 = s1, 2 = −1 ± j

s + 0,1

s + 0,0017GC (s) ==>

36

QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha

QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh

37

Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha

Đáp ứng của hệ thống

38

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng QĐNS


• Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu vềđáp ứng quá độ

sớm pha trể pha

• Bước 2: Đặt G1(s)= G (s). GC1(s)

Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s)để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đángkể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha

39

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS

• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi

hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) và hệ sốvận tốc KV =80.

Giải:

Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lậpnên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha:

40

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)

• Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s)

• Cặp cực quyết định:

• Góc pha cần bù:

sin 60

= OA + AB = 5

GC1 (s) = K C1

41


• Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại –0.5 của G(s):

= 0,51

αT1

1

T1

s + 0,5

s + 5

sin 550

0= 4.5= 4.76

sin APˆ B

sin PAB

OA = 0,5

AB = PA

42


• Tính KC1:

25

s(s + 5)G1 (s) = GC1 (s)G(s) =

• Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là:

=>

s +

s +

KV = lim sG1 (s) = lim s

KV

43


• Bước 2: Thiết kế khâu trể pha GC2(s)

GC 2 (s) = K C 2

1

βT2

1

T2

− Xác định β:

= 525

s(s + 5)s → 0 s → 0

KV* = 80

1

16

5

80==

KV

*=> β =

44


− Xác định zero của khâu trể pha thỏa điều kiện:

<< Re(s* ) = Re(−2,5 + j 4,33) = 2,51

βT2

= 0,161

βT2

Chọn

.(0,16)1

16=

1

T2

1

βT2

= β .

− Xác định cực của khâu trể pha:

= 0.011

T2

=>

45

Kết quả


− Tính KC2 dựa vào điều kiện biên độ

=>

=>

=>

Haøm truyeàn khaâu treå pha:

46

Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

dùng phương pháp biểu đồ Bode

47

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode


• Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập

hoặc hoặc

• Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)

• Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện:

• Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của hệ

trước khi hiệu chỉnh):

• Bước 5: Xác định góc pha cần bù

ΦM * là độ dự trữ pha mong muốn,

hoặc

48

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode

• Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệuchỉnh) dựa vào điều kiện:

hoặc

• Bước 6: Tính α :

• Bước 8: Tính hằng số thời gian T:

• Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dựtrữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 5.

Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời

giải giải tích thì có thể xác định ωC (bước 3), ΦM (bước 4) và ω’C

(bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.

49

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode

• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi

hiệu chỉnh có KV* = 20; ΦM * ≥ 500 ; GM * ≥ 10dB

Giải:

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:

(α > 1)

= lim sGC (s)G(s) = lim sK C1 + αTs 4

1 + Ts s(s + 2)

50

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)

• Bước 1: Xác định KC

Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

.KV* = 2KCs → 0 s → 0

20

2=

KV*

2KC = KC = 10=> =>

4

s(s + 2)• Bước 2: Đặt G1 (s) = K C G(s) = 10.

20

s(0,5s + 1)

Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)

=> G1 (s) =

51


52


• Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh

Theo biểu đồ Bode: ωC ≈ 6 (rad/sec)

• Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh

0Theo biểu đồ Bode: ϕ1 (ωC ) ≈ −160

ΦM = 180 + ϕ1 (ωC ) ≈ 200

• Bước 5: Góc pha cần bù:

=> ϕmax = 500 − 200 + 70

0=> ϕmax = 37

ϕ max = ΦM * − ΦM + θ (chọn θ=7)

53


• Bước 6: Tính α

• Bước 7: Tính số cắt mới dựa vào biểu đồ Bode:

1 + sin 370

1 − sin 37 0=

1 + sin ϕ max

1 − sin ϕ max

α = α = 4

L1 (ωC′ ) = −10 lg α = −10 lg 4 = −6dB

Hoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang có tung độ 6dBchính là tần số cắt mới. Theo hình vẽ (xem slide 54), ta có:

ωC′ ≈ 9 (rad/sec)

• Bước 8: Tính T

1

(9)( 4 )=

1

ωC′ αT = T = 0, 056 => αT = 0, 224

54


55


• Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ

Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đó thỏa mãnđiều kiện biên độ đề bài yêu cầu.

Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là

1 + 0, 224s

1 + 0,056sGC (s) = 10

56

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode


• Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập

KC = K P* / K P KC = KV* / KV KC = K a* / K ahoặc hoặc

• Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)

là độ dự trữ pha mong muốn

• Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới sau khi hiệu chỉnh dựavào điều kiện:

• Bước 4: Tính α từ điều kiện:

hoặc

57

Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode

• Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dựtrữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3.

Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khó tìm được lời giải

giải tích thì có thể xác định ϕ1 (ωC′ ), ωC′ (bước 3), L1 (ωC′ )(bước 4)bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.

• Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho:

<< ωC′1

αTαT=>

• Bước 6: Tính hằng số thời gian T:

1

αT

1

T= α T=>

58

Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode

*• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi

hiệu chỉnh có KV = 5; ΦM * ≥ 400 ; GM * ≥ 10dB

Giải:

Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là:

GC (s) = K C1 + αTs

1 + Ts(α < 1)

= lim sGC (s)G(s) = lim sKC1 + αTs 1

1 + Ts s(s + 1)(0.5s + 1)

59

Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)

• Bước 1: Xác định KC

Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:

= KC.s→0 s→0

KV*

KC = KV* = 5=>

Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)

• Bước 2: Đặt G1 (s) = KC G(s)

=>5

s(s + 1)(0.5s + 1)G1 (s) =

60


61


• Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiện

ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + ΦM * + θ

Theo biểu đồ Bode ta có: ωC′ ≈ 0 . 5 (rad/sec)

• Bước 4: Tính α từ điều kiện:

L1 (ωC′ ) = −20 lg α

Theo biểu đồ Bode ta có: L1 (ωC′ ) ≈ 18 (dB)

α = 0,126

18 = −20 lg α lg α = −0,9 α = 10−0,9=> =>

ϕ1 (ωC′ ) = −1350=>

ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + 400 + 5+=>

=>

=>

62


• Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa:

• Bước 6: Tính thời hằng T

• Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnhthỏa mãn điều kiện biên độ.

Kết luận

Chọn =>

63


64

Thiết kế bộ điều khiển PID

65

Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1

Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấccủa hệ hở

66


Bộ điều khiển PID:

67


Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điềukhiển PID điều khiển nhiệt độcủa lò sấy, biết đặc tính quáđộ của lò sấy thu được từ thựcnghiệm có dạng như sau:

68


Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệkín ở biên giới ổn định

69


Bộ điều khiển PID:

70


Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí gócquay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệthì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí góc quayđộng cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec.

Theo dữ kiện đề bài

Theo pp Zeigler – Nichols:

71

Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID

Thí dụ: Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho

hệ thống thỏa mãn yêu cầu:

− Hệ có cặp nghiệm phức với và .

− Hệ số vận tốc KV = 100.

Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế:

72


• Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:

• Theo yêu cầu đề bài

• Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:

(1)

=>

=>

=>

=>

73


• Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:

(2)

• Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:

=> Kết luận

=>

=>

74

Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp

trạng thái dùng phương pháp phân bố cực

75

Điều khiển hồi tiếp trạng thái

Bộ điều khiển:

• Đối tượng:

• Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:

Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn

76

Tính điều khiển được

• Ma trận điều khiển được:

Đối tượng:

• Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:

77

• Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và

(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K.

Phương pháp phân bố cực

Nếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có

cực tại vị trí bất kỳ.

• Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín

det[sI − A + BK ] = 0

• Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn

là các cực mong muốn

(1)

(2)

78


Thí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái:

Hãy xác định luật điều khiển u(t ) = r (t ) − Kx(t ) sao cho hệ thống

kín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thực

tại −20.

79


• Phương trình đặc trưng của hệ thống kín

• Phương trình đặc trưng mong muốn

(2)

=> (1)

80


• Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra:

• Giải hệ phương trình trên, ta được:

=> Kết luận

Documents

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤCdocview1.tlvnimg.com/tailieu/2015/20150328/ducxt1995/chuong5... · 3 Nội dung chương 5 • Khái niệm • Ảnh hưởng