V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

הגדרות = מקור מתח קבוע.DCמקור

Open Circuit (OC): נתק

Short Cirtcuit (SC): קצר

חוק אוהם - נגד:

אין קפיצת מתח על קבל)רציף( קבל:

אוגר אנרגיה חשמלית.-) - הוא נתק.DCקבל באינסוף במתח קבוע (--+) ) הוא קצר בהנחה0קבל ברגע הראשון

שהמתח עליו רציף.

אין קפיצת זרם על סליל)רציף( משרן:

אוגר אנרגיה מגנטית.-סליל באינסוף במתח קבוע הוא קצר.- ) הוא נתק בהנחה0סליל ברגע הראשון (+-

שהזרם דרכו רציף.סליל בתדר גבוה הוא נתק.-

הארקה:בצמתים המתחים כל נמדדים אליה שביחס הנקודה

.0שבמעגל. המתח בנק' ההארקה =

( Kirchoff חוקי קירהוף )KCL: הנכנסים הזרמים סכום לצומתאו היוצאים מסביב

)N-1 הוא אפס. (מס' משוואות ומסביב לכל רכיבKVL:.1(מס' משוואות ( סכום המתחים על לולאה הוא אפס-N-(B(

B(עם רכיבים, למעט מקור זרם/מתח קבוע) מס' הענפים הערות:

או שעובדים– יש להקפיד על אחידות KCLב- .1זרמים עם שעוברים או תמיד, נכנסים זרמים עם

היוצאים תמיד.מתח חיובי = מה- "-" ל- "+". .2בתוךKVLב- .3 הולכים שאיתו כיוון לבחור יש

הלולאה ולשמור עליו לאורך כל הלולאות.ומתח .4 זרם כיווני לסמן–כשמגדירים נהוג

שהזרם נכנס ומקורותלכל הרכיבים )נגד, משרן קבל

מלבדמבוקרים החיובי, ההדק דרך ) מקור זרם או מתח בו הזרם יהיה בכיוון

המתח )יצא מההדק החיובי(. אם זרם מוגדר כיוצא מההדק החיובי, ברכיב.5

אז המתח עליו הוא שלילי.שאינו מקור, מספקממקור מתח בעל סימן זהה לשלו שיוצא . זרם 6

מתחענפים נקבעים ע"י זרמים שלא נקבעו מראש.. 7

צורות גל

(רציפה-ריצה):Ramp (Step) – r,(פונקצית ראמפ (

קו ישר בגובה מסוים -

):1 או 0 (תמיד שווה ל-u) - Unitפונקצית מדרגה (

:) - Impulse / Deltaפונקצית הלם (

פונקצית דובלט:

:Pulse - (pפונקצית פולס (

זהויות:

הספק ואנרגיה

הספק רגעי עבור נגד:

- הרכיב מספק אנרגיה.

- הרכיב צורך אנרגיה.(צורך הספק,דוג' נגד) רק אם הזרם נכנס לרכיב מההדקנוסחה זו נכונה הערה:. "זרם מתואם".החיובי

האנרגיה האגורה בקבל או סליל:

בקבל:

בסליל:

סופרפוזיציה מעגלים שקולים

שקול נורטון: שקול תבנין:

סד"פ פתרון מעגלים ע"י שקול תבנין / נורטון:

) ע"י קיצורחישוב התנגדות כללית (.1

).איפוס מקורותמקורות מתח, ניתוק מקורות זרם (נשתמש בסופרפוזיציה למציאת המתח:.2

ננתק כל מקור זרם בנפרד ונחשבא.את המתח.

נקצר כל מקור מתח בנפרד ונחשבב.את המתח.

נחבר את המתחים ונקבל אתג.

.

נמיר את המעגל המפושט לשקול נורטון ונחשב.3

.את

חיבור טורי ומקבילי

.KVLע"פ חיבור מקורות מתח בטור:

- אין לחבר מקורות מתח במקביל, אלא אם הם זהים

- מקור מתח כופה מתחו על כל רכיב שמקביל לו. -חיבור במקביל אפשרי כאשר מקור מתח לא אינסופי

וההפרשים קטנים.

.KCL ע"פ חיבור מקורות זרם במקביל:- אין לחבר מקורות זרם בטור, אלא אם הם זהים.

- מקור זרם כופה את זרמו על כל רכיב שבטור אליו.

מחלק מתח (כיצד מתחלק המתח על נגדים בטור):

על הנגד הגדול יותר יהיה מתח גבוה יותר.מחלק זרם (כיצד מתחלק הזרם על נגדים במקביל:

דרך הנגד הגדול יותר יעבור זרם נמוך יותר.סד"פ פתרון מעגל )סדר שני ומעלה(

("התנגדויות") אימפדנס

סליל: נגד: קבל:

")G ("מוליכויות אדמיטנס

תהודה

התמרת לפלס: s למישור tהעברה ממישור

לינאריות:

גזירות:

אינטגרציה:

הזזה בזמן:

1

+

-

מטען

צפיפות מטען

צפ' מטען אורכית

שטח

מהירות

נפח

שדה חשמלי

שדה מגנטי

זרם

צפיפות זרם

זרם ליחידת אורך

השראה

קיבול

מוליכות סגוליתהתנגדות סגולית

קבוע קיטוב קבוע דיאלקרטי

הספק

מספר ליפופים

מתח

אנרגיה

עבודה

כא"מ

התנגדות

מספר ליפופים ליחידת אורך

בסליל

חובה להקפיד עלסימן

רכיבים2עבור

מחלק זרםעל

סליל

+

-

למעג

LCK,LVKאדמיטנסים,אמפדנטים

מד"רתפונקצית תמסור

ni/tuo=(s)H

מד"ר

לפלס

RSZ ,RIZ

(t)y

לפלס הפוך

תנאי התחלה(אם חסרים מוצאים

עוד מקירחוף)

חלוקת מכנה במקדם ומציאת פו' s^2של

אופייני

22

2,

d ds s

td td

שיטה א' שיטה ב'

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

הזזה בתדר:

משפט הערך ההתחלתי:

משפט הערך הסופי:

מתיחה בזמן:

מתיחה בתדר:

גזירה בתדר:

התמרות לפלס חשובות:

RC , RL מעגלים מסדר ראשון ** לא תמיד נקבל תנאי התחלה שתואם למד"ר,

מד"ר על מתחKVLככלל=< KCLמד"ר על זרם

כללי: נגיע למד"ר.KCL, KVLע"י משוואות .1ZIR )Zeroפתרון .2 Input Response(:

)הומוגני(מתח,א. מקור (מקצרים מקור אין

(כל בלבד הומוגני פתרון = זרם) מקור מנתקים המקורות מאופסים).

יש רק תנאי התחלה.ב.

היא פונקציה0 כי שווים לת.ה ב- הערה: ת.ה ב- חסומה ורציפה.–קבועה

ZSR )Zeroפתרון .3 State Response(:לא( הומוגני(

**להציב תנאי התחלה רק בפתרון המלא בסוףיש מקור.א.תנאי התחלה שווים לאפס.ב.קיים פתרון הומוגני + פרטי.ג.

הפתרון ההומוגני דומה בצורתו ל-ד.ZIR –המקדם שונה:

:הפתרון הפרטיה.

יגרור תגובה או - מקור מסוג

מסוג:

יגרור תגובה מסוג:- מקור מסוג

נגזור ונציבהפרטי - את הפתרון מציאת קבועיםו. הצורהבמד"ר (מציאת המקדמים)., נחבר עם

.ההומוגנית

ז. הצבת תנאי התחלה.

פתרון כללי:.4

*****מעגל מסדר ראשון עם ערור הלם:

דרכים:3 קיימות ZSRלגבי פתרון ה- .ZSRפתרון כערור מדרגה וגזירת פתרון ה- .1 עם ת.ה חדשים:ZIRהמרה לבעיית .2

על המד"ר המקורית ונקבל:נבצע אינטגרל

******.ZSRפתרון ישיר של בעיית ה- .3

הערות:1.ZSR תכונת הלינאריות בלבד מקיים את:

ביציאה אז: בכניסה גורר אם נתון ש-

גוררסופרפוזיציה: א. ערורים על

המוצא. על סופרפוזיציה לעשות ניתן למקורות אך לא לת.ה.

בזמן: ב. גוררהזזה

.

. גורר גזירה: ג.

גורראינטגרציה: ד.

.

לכל אופרטור לינארי:ה.

לערור הלם ונגזרותיו מתקיים: פרט.2

.רציפות מתח על קבל -

רציפות זרם על סליל -

ב- ZSRיש לכפול את ה-.3 ל- לפני חיבור

ZIR.

.היחידות של .4

בצורתוZSRב- .5 זהה הפרטי הפתרון אם : יש למצוא פתרון פרטי אחר (בד"כ יש לכפול–להומוגני

).tאת הפתרון הפרטי ב- תקבל.6 במד"ר ביותר הגבוה מהסדר הנגזרת

תמיד את אי הרציפות מהאגף השני במשוואה.

RCL , CL מעגלים מסדר שני כללי:

- קבוע הריסון של המעגל.

- תדר התהודה של המעגל.

.2- מקדם האיכות של מד"ר מסדר

הערה:Q.אומר מהו סוג הפתרון - ריסון יתר, קריטי, תת ריסון

צורה נוספת למד"ר מסדר שני

- מקדם ריסון.

- תדירות טבעית לא מרוסנת.

.2- גורם האיכות של מד"ר מסדר

פולינום אופייני:

שורשי הפולינום:

מקרה א':

המערכת לא פיסיקלית (המערכת תתפוצץ). במערכתפיסיקלית המקדמים של המד"ר חייבים להיות ממשיים.

מקרה ב':

1. :Over Damped – שורשים2 - על ריסון ממשיים שליליים.

2. :Critial Dampedריסון קריטי – שורש - כפול שלילי.

3. :Under Damped– תת ריסון - שורש מרוכב עם חלק ממשי שלילי.

: דמיוני טהור – קבל ומשרן בלבד..4

מישור התדר המורחב:

סד"פ לפתרון:ב- .1 מתאימים ת.ה וחישוב-מציאת

.

מציאת מד"ר:.2נקבל מד"ר כפונקציה שלKCLע"י v וע"י KVLנקבל

.iמד"ר כפונקציה של 3.ZIR:

פולינום / משוואה אופיינית:א.

שורשי הפולינום האופייני:ב.

מציאת פתרון הומוגני:ג.

יתר: )1 ריסון

:ממשיים ושליליים ושונים

קריטי:)2 ריסון

:ממשיים ושליליים וזהים

ריסון: )3 תת

:מרוכבים

ריסון: )4 אין

:דמיוניים טהורים

מציבים ת.ה בפתרון + בגזירה שלד. הפתרון, כדי למצוא את המקדמים.

4.ZSR:) אותםsים )שורשי פולינום-( (ה-א. פתרון בצורת הומוגני פתרון

ZIR.מציאת פתרון פרטי.ב. הצבת הפ. הפרטי במד"ר למציאתג.

המקדמים שלו.ת.ה ד. בפיתרון )0(+הצבת ZSR

ובנגזרתו למציאת המקדמים של הפ. ההומוגני.ישה. הלם בפונק' תלוי הערור אם

עם ת.ה חדשים ZIRלהפוך את הבעיה לבעיית – ראה "מעגל מסדר ראשון עם ערור הלם" - עמודה

ימנית, למעלה.

פתרון כללי: .5

ע"י הצבתהערה: / משוואה אופיינית פיתחו את הפולינום

במד"ר ההומוגנית.פתרון הומוגני מסוג

תגובה לערור אקספוננציאלי

אופרטור גזירה -הגדרה:

נגד:

עכבה / אימפדנס = קבל:

2

y

t

t

t

y

y מעטפת

ty

A

B

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

+

-

-

+

עכבה / אימפדנס = משרן:

:Sמציאת מד"ר ע"י אופרטור גזירה נפעיל שיטת מתחי צמתים / זרמי חוגים, כאשר.1

ההגדרות ע"פ כנגדים ולסלילים לקבלים מתייחסים הנ"ל.

ע"י כלל קריימר נמצא ביטוי למשתנה הרצוי..2מגיעים לפונקצית תמסורת:.3המכנה הוא למעשה הפולינום האופייני..4למישור .5 עוברים במכנה, (איפהtכופלים

גוזרים) ומקבלים את המד"ר.Sשמופיע

:Sסד"פ למציאת פתרון פרטי ע"י מתייחסים לקבלים ולסלילים כנגדים..1כאשר Z(מחשבים את העכבה של המעגל (.2 S

). (eהוא המעריך של מוצאים פתרון פרטי ע"י הנוסחה:.3

רק אם כל המקורות אקספוננציאלים אז ניתן למצואהערה:.Sפתרון פרטי ע"י שימוש ב-

מצב סינוסי עמיד זהו המצב לאחר אינסוף זמן, כאשר התגובה הדועכת כבר

לא משפיעה.z( –(ערור

.y ו- x יש לשיב לב לרביע בו נמצאים בקביעת הערה:

אימפדנסים:בפאזורים במעגל הרכיבים כל את שמציגים מרגע כהתנגדות לאימפדנסים מתייחסים (עכבות), ואימפדנסים

רגילה.

Z – ,שקול התנגדות Y –.שקול למוליכות

בקבל:

בסליל:

מצב תהודה )רזוננס(:והזרם שנכנס המתח שמספק מקור סינוסי למעגל השקול

למעגל יהיו באותה פאזה. לכן:

הערות: יהיה אפס.עכבת הכניסההחלק הדמיוני של .1

= הזרם שעובר דרך המקור. .2

במעגל כללי אין חפיפה בין תדר התהודה .3

המופיע בנוסחאות מד"ר מסדר שני.לבין הערך של

יש זהות. – טורי ומקבילי פשוטים RLCאבל במעגלי

בתהודה: Qמקדם איכות - זהו היחס בין גודל הזרם בסליל או קבל, לגודל זרם המקור.

במצב תהודה:

:בתהודה מקבילי וטורי RLCלגבי מעגל

- ממשי ומקסימלי).- ממשי ומינימלי ( .1

בתהודה הזרם שמסופק ע"י המקור עובר דרך הנגד,.2והזרמים בסליל ובקבל מבטלים זה את זה.

3.

Band Pass – מקבילי RLCמעגל

: הסליל הואDCבתדר נמוך רוב הזרם זורם בסליל (ב- .1

קצר).בתדר גבוה רוב הזרם זורם בקבל (הקבל שואף לקצר)..2

בתהודה הזרם דרך הנגד יהיה מקסימלי..3

4.3dB Pass Band: הנקודות בהן הערך

התדר תגובת של הוא Hהמוחלט מערכו

המירבי.

תגובת תדר:

הערה:בתהודה תגובת התדר מקסימלית.ניתן לחלק פאזור מתח בפאזור זרם או ההפך.

פילטרים:

LPF -

HPF -

BPFוגם באין סוף0- גם ב הספק רגעי:

הספק רגעי תמיד יהיה רק במישור הזמן.הערה:

תנאי להספק מקסימלי:

תנאי לבליעת הספק:

הספק ממוצע:

הספק מרוכב:

Power Factor:

תוספות טורי:RLCמד"ר ל

מקבילי:RLCמד"ר ל

שונות:

במד"ר - אם הפתרון הפרטי תלוי בהומוגני:

שדומה לנחפש פתרון פרטי

בדומה נבדוק האם יש לו איבר עבור כל איבר ב

עד נכפיל את אם כן ,

שלאיהיה חפיפה.

מערכות אקוויבלנטיותסד"פ:

זיהוי מהירויות שונות בכל חלקי המערכת..1 חלוקה למערכות של מהירות קווית, זוויתית.2

ומערכות חשמליות. שירטוט מעגל חשמלי הבנוי ממערכות שונות.3

המצומדות אחת לשניה.הערה:.4

קבוצות:2מקורות מצומדים מתחלקים ל- מתח-זרם.1

או זרם-מתח.מתח-מת.2

ח או זרם-זרם (לא נתעסק עם קבוצה זו בקורס זה).פישוט המעגל ע"י שיקוף..5

דוגמא לשיקוף אימפדנס:

בשיקוף מקורות זרם נשתמש בנוסחא: בשיקוף מקורות מתח נשתמש בנוסחא:

הערות:ע"י.1 נגדים, מכניסים כאשר בדיקה לבצע ניתן

אם ולראות ולאפס, לאינסוף ההתנגדות השאפת התוצאות תואמות למציאות המכנית.

המהירות הזוויתית של מוט הפיתול עצמו אינה.2רלוונטית.

יש .3 פיתול למוט (בד"כ2בקצוות מהירויות שונות) - אחת בקצה הימני ואחת בקצה השמאלי.

פיתול .4 מוט שאינו מוט מהירות–כל לו יש זוויתית אחידה לכל אורכו.

מערכת חשמלית)רגיל(:מקורות

3

פאזור מוצאפאזור כניסה

הספק קבוע הספק משתנה בזמן, בתדר

הצגה פולרית

הצגה

Ry

x

(z)mI

(z)eR

+

-

+-

תדירותאורך גלזמן מחזור/פסיעה

מס' גל תדירות גל

מהירות גל /מהירות פאזה

פאזור מוצאפאזור כניסה

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

מדידתו ע"י חיבור במקבילמשתנה מעבר: מתח - מדידתו ע"י חיבור בטורמשתנה דרך: זרם -

רכיביםנגד:

קבל:

סליל:

מערכת מכנית קווית:מקורות

(מתבטא כמתח)משתנה מעבר: מהירות - (מתבטא כזרם)משתנה דרך: כח -

רכיביםנגד: מרסן קווי -

קבל: מסה -

סליל: קפיץ -

מערכת מכנית סיבובית:מקורות

(מתבטא כמתח)משתנה מעבר: מהירות זוויתית - (מתבטא כזרם)משתנה דרך: מומנט -

רכיביםנגד: מרסן סיבובי -

קבל: אינרציה -

סליל: מוט פיתול -

מערכת הידראולית )נוזלים(:מקורות

(מתבטא כמתח)משתנה מעבר: לחץ - (מתבטא כזרם)משתנה דרך: ספיקת נוזל -

רכיבים

נגד: נגד הידראולי -

קבל: קבל הידראולי -

סליל: משרן הידראולי -

מערכת הידראולית:מקורות

(מתבטא כמתח)משתנה מעבר: לחץ - (מתבטא כזרם)משתנה דרך: ספיקת נוזל -

רכיבים

נגד: נגד הידראולי -

קבל: קבל הידראולי -

סליל: משרן הידראולי -

מערכת תרמית:מקורות

(מתבטא כמתח)משתנה מעבר: טמפ' - (מתבטא כזרם)משתנה דרך: ספיקת חום -

רכיבים

נגד: מוליכות שטח(חום) -

קבל: קיבול חום -

בערךG )על פונ' תמסורת( בודה

מוחלט!!!!

dB/Decמציאת שיפוע גרף ב

.10 הכפלה פי דקדא:

.2 הכפלה פי אוקטבה:

DB:

הואx ציר –גרפי בודה משורטטים על נייר חצי לוגריתמי

הואy), וציר אך הערכים אינם לוגריתמייםלוגריתמי (

לינארי.

תצוגה קנונית:

ניתוח בודה של פונקציות בסיסיות:

פונקציה )קבועה(:

פונקציה )קוטב בראשית(:

פונקציה )אפס בראשית(:

פונקציה )קוטב שמאלי(:

פונקציה )אפס שמאלי(:

פונקציה )קוטב ימני(:

פונקציה )אפס ימני(:

מסדר שני:פונקציה )קוטב מרוכב(

: תנאי לקטבים מרוכבים

סד"פ ניתוח עקומות בודה:מציאת הערך המספרי של תדרי הברך..1 בשיפועי הגרף.השינויזיהוי .2התאמת פונקציה לכל שינוי..3הכפלת הפונקציות לקבלת פונקצית תמסורת..4

הערות:של- מקרה בודה, עקומות בניתוח

פונקציות, ניקח את הכללית יותר.2התלבטות בין לדוגמא: עקומה שמתאימה לפונקציה עם שורש מרוכב, או

קוטב כפול - נבחר את הפונקציה המרוכבת.4

אמפליטודה

פאזה

K

0

אמפליטודה

פאזה

0

1

אמפליטודה

פאזה

0

1

אמפליטודה

פאזה

0

0

אמפליטודה

פאזה

0

0

אמפליטודה

פאזה

0

אמפליטודה

פאזה

0

אמפליטודה

פאזה

0

0

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

שבגרף האמיתי, כליש לשים לב - (הפונקציה לא מתחילהפונקציה משפיעה על שכנותיה

מניחים המרחקים ביןונגמרת בתדרי הברך). אולם אנו הברך, שבתדר כך גדול מספיק הוא הפונקציות משפיעות רק הפונקציות האסימפטוטיות בתדר הברך

עצמו.

לא הפונקציות -יכולות להופיע אחרי תדר הברך הראשון.

סד"פ שירטוט עקומות בודה: פירוק הפונקציה.1

.בתצוגה קנוניתלפונקציות בסיסיות רישום עקומות.2

בודה (אמפליטודה ופאזה) לכל פונקציה בנפרד. חיבור הגרפים לפי.3

הכלל:

בודה-הערות:.מינימום פאזה-כל האפסים/קטבים שמאליים.1.לשים לב להגדרת קטבים כפולים-ממשי כפול/מרוכב.2לא לשכוח ערך מוחלט בגרף בודה..3 .בודה אסימפטוטי- ערך מוחלט ואז משאיפים לתחום4

הרצוי.בודה אמיתי-ערך מוחלט ואז מציבים את התדר. )dBמציאת הפרש- אמיתי פחות אסימפטוטי. (בהגבר /

5 .

בקרה כלליפונקציית תמסורת מוגדרת לת.ה. אפס..1 טרנספורם לפלס הפוך של פונק' תמסורת היא .2

התגובה להלם של המערכת.נקראים.3 תמסורת פונק' של המכנה שורשי

"קטבים".נקראים.4 התמסורת פונק' של המונה שורשי

"אפסים". שורשי המכנה בפונק' תמסורת (פולינום אופייני).5

קובעים את יציבות המערכת.חלק.6 עם מרוכבים או שליליים השורשים אם

המע' אחרת יציבה, המערכת אז שלילי, ממשי מתפוצצת.

אפסים לא משפיעים על יציבות המערכת בחוג.7פתוח.

המונה.8 פולינום סדר תמסורת בפונקציית אם גדול מסדר פולינום המכנה אז המערכת לא פיזיקלית.

שווה.9 או קטן מונה פולינום סדר עם מערכת .LTIלסדר פולינום מכנה היא מע'

היאSמערכת בעלת פונק' תמסורת התלויה ב .10מע' בעלת דינמיקה.

מערכות בקרה

(:Feedbackמשוב )במטרה לכניסה היציאה בין המחבר המסלול הוא משוב

לתקן את המוצא כך שתתקבל התוצאה הרצויה.

:e(s)משתמשים במשוב לשם קבלת

.12המשך שגיאות מצב מתמיד מתרגול כיתה מס

שגיאת המצב העמיד - ע"פ משפט הערך הסופי מתקיים:

מקדמי שגיאה:–קבועים קבוע השגיאה לכניסת מדרגה:

קבוע השגיאה לכניסת מהירות:

קבוע השגיה לשגיאת תאוצה:

המערכת:Typeהגדרת של המערכת נקבע ע"פ סדר הקוטב בראשית (=Typeה-

"אינטגרטור בראשית").

)Root Locus )RLעקומת רוט לוקוס -

!!!Tמפת קטבים ואפסים של

כללי:בחוג הקטבים השתנות את מתארת לוקוס רות עקומת

.K כפונקציה של הסגורעקומת הקטביםRLבעזרת "יתנהגו" כיצד לדעת ניתן

(עבור חוג סגור).K(כלומר, לאן ישאפו) כאשר נשנה את

הערה:

K=0מוגדר כניתוק החוד מהמשוב

כללים:2 מקיימת RL על sכל נקודה כלל הגודל.1

כלל הזווית (פאזה).2

חישוב פאזה מס' מרוכבים:

:RLסד"פ לשרטוט עקומת n בחוג הפתוח. = מס' הקטביםKGH

m בחוג הפתוח= מס' האפסים .KGHPi) קוטב =Pole 'מס (i.Zi) אפס =Zero 'מס (i.

לכיווןהערה: ביחס ותמיד במעלות נמדדות הזוויות כל החיובי של הציר הממשי נגד כיוון השעון.

. ) החוג הפתוח KGH סימון קטבים ואפסים של (.1 מס' ענפים (מס' העקומות).2

מס' הענפים = מס' הקטבים.

RL תחום על הציר הממשי השייך ל- .3:K>0עבור

מימין- הממשי הציר על "רצים" לשמאל.

מספר- יש שמימינה נקודה כל עלאי-זוגי נקודה היא אפסים ו/או קטבים של

.RLעקומת :K<0עבור

מימין- הממשי הציר על "רצים" לשמאל.

זוגיכל נקודה שמימינה יש מספר -.RLשל קטבים ו/או אפסים היא נקודה על עקומת

אסימפטוטות.4 אין אסימפטוטות.m=nאם n-mמס' הענפים שילכו לאיןסוף =

חיתוך אסימ' עם הציר הממשי:

.אם יש אסי' אחת בלבד אין זוויות האסימפטוטות:

:K>0עבור

:K<0עבור

נקודות בריחה / חדירה.5נכנסים או יוצאים הקטבים שבהן הנקודות למציאת

המשוואות2 –לציר הממשי, ניתן להשתמש באחת מ הבאות .

לאחר פיתרון המשוואה הנ"ל נמצא-s.שונים

עבורsל- - אין משמעות מרוכבים 3לפי כלל .הציר הממשי ולכן נתעלם מהם

בסעיף - שמצאנו התחומים 2ע"פ .k>0 או לגרף של k>0 לגרף של sנתאים בין כל

הערות:

זוהי נקודת יציאה.- אם

אז זוהי נקודת כניסה.- אם

זוויות יציאה מקטבים מרוכבים.6 כל הזוויות נמדדות במעלות ותמיד-

כיוון נגד הממשי הציר של החיובי לכיוון ביחס השעון.

את- מחברים תמיד שלו הזווית שאת לקוטב/אפס הקטבים/אפסים

).Pi/Ziרוצים למצוא (הוקטור תמיד נכנס לתוך

ע"י- הזוויות את לחשב ניתן גאומטריה פשוטה.

זווית בין קוטב/אפס מסוים ל-- אם Pi/Zi היא αהזווית של הקוטב/האפס הצמוד אז - .αהיא

5

X

X

X ◦

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

עבור- הזוויות את לחשב צורך אין k>0 וגם עבור k>0 מספיק לחשב עבור .k>0ואז

.180להפחית

:k>0עבור

:k<0עבור

זוויות כניסה לאפסים מרוכבים.7:k>0עבור

:k<0עבור

jw נקודות חיתוך עם ציר .8 דרכים:2את נקודות החיתוך ניתן למצוא ב-

ע"י קריטריון רות-הורוביץ על:-

ע"י פתרון המשוואה:-

יתקבלו הקריטימהפתרון התדר שהם

וההגבר הקריטי בהתאמה.

קביעת התחומים בהם המערכת יציבה.9בהם את התחומים רושמים שקיבלנו הגרפים kע"פ

(בצד שמאל ).LHPגורם לקטבים להשאר ב-

קריטריוני טיב למערכת:ניתוח ביצועי מערכת קיים בתחום הזמן/תדר

:בתחום הזמןנסגור משוב:

אם החוג הסגור הוא מסדר שני ניתן לאפיינו לפי:

.ונשווה מקדמים - כל הקטבים/אפסים שמאליים,בדיקת יציבות.1

אחרת. שגיאה תשאף תמיד לאיןסוף ,

: in בדיקת תגובה לאות כניסה .2

בדיקת ריסון )אם מע' מסדר שני(:.3

הגדרות לקריטריוני טיב:.4להתייחס לגרפים המצורפים של חוג פתוח וסגור

- ערך מקסימלי של תגובת הזמןOvershootא. באחוזים.מדרגהלכניסת

)precent overshoot(

זמן הנדרש למערכת להתייצב–ב. זמן התייצבות בתוך אחוז מסויים, אם הכניסה היא למערכת מסדר

שני אז זמן ההתייצבות הוא מרגע שהשגיאה שווה2%.

(מתוך0.9 ל0.1 הזמן שלוקח לעלות –ג. זמן עלייה )1הגבר

.essד.שגיאת מצב מתמיד לפי דף נוסחאות.

: (מצורף דף של חוגיציבות יחסית לפי בודה.5פתוח)

ניתוח היציבות של החוג הסגור על ידי בודה של החוגהפתוח.

: P.M מציאת , ריסון מעלות ריסון גבוה70 ל60מראה ריסון (בין

מעלות.)40נמוך

בגרףמציאת

נמצא אתאמפליטודה,מעבר לגרף הפאזה,ב

.ההפרש בין הפאזה שלנו לפני : G .M מציאת

יציב =, מראה רגישות לשינויים

בגרף הפאזה(נקודת חציית גרף הפאזהמציאת

,מעבר לגרף האמפליטודה, עבור את זווית

לבין נק' המפגש עםנמצא את ההפרש בין

הגרף.

פירוק לגורמים בשיטת השארית חובה לבדוק שלאחר מציאת השורשים, אכן מקבלים את

הפולינום הרצוי.

סד"פ: אם מעלת המונה גדולה או שווה למעלת.1

מבצעים חלוקת פולינום.–המכנה מפרקים לגורמים ע"פ שיטת–את השארית .2

השארית.ניתן להשתמש בנוסחה:.3

לפי הגדרה.0 = !1 הערה:

ללא הנוסחה:–דוגמא

שימוש בנוסחה:

:zהערה לגבי התמרת ב-.1 היא פונקצית התמסורת ורוצים אם

עם ביטויים ולקבל לגורמים (לצורךלפרקה

ל- zהתמרת לגורמים פירוק עושים הפוכה),

. לקבלת zולאחר הפירוק מכפילים ב- סדרה הנדסית:סדרה חשבונית:

זהויות טריגונומטריות:

6

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

נספח - טבלת גודל ופזה לקוטב מנורמל לפיa

הערה - עבור אפס:

.Phase וגם ב- Gainזהה לקוטב מלבד החלפת סימן גם ב-

z ל- s טבלת התמרות ישירות מ- – נספח

עבור כל ההתמרות הבאות מתקיים:

7

V1.1 דף נוסחאות במבוא למעגלים

8