Моделирование гуманитарных Моделирование гуманитарных процессовпроцессов

«Три пути ведут к знанию: размышление - путь самый благородный, подражание - путь самый легкий, опыт - путь самый горький».

(Конфуций)

I.I.11 Научный методНаучный метод

Как получать из эксперимента Как получать из эксперимента наиболее объективную наиболее объективную

информациюинформацию??

Любой экспериментальный результат считается

объективно существующим, если он может быть

воспроизведен в любой лаборатории в точно сформулированных

условиях, при которых результат был получен

I.I.11 Принцип воспроизводимости Принцип воспроизводимости результатоврезультатов

Наилучшим объяснением экспериментальных

фактов является такое, которое требует

наименьшего количества сущностей

I.I.11 Принцип бритвы ОПринцип бритвы О’’КаммаКамма

Что объективного или детерминированного в

случайном эксперименте?

I.I.22 Научный метод и Научный метод и случайностьслучайность

I.I.22 Научный метод и Научный метод и случайностьслучайность

Детерминированной или воспроизводимой

информацией в случайном эксперименте являютсяВероятности событий!

Можно ли установить объективные

закономерности в совокупности

субъективных мнений?

I.I.33 Научный метод в области Научный метод в области гуманитарных наукгуманитарных наук

Научный метод применяется в

гуманитарной области на основе принципа существования

устойчивых частот определенных мнений

I.I.33 Теория вероятностей в Теория вероятностей в гуманитарной областигуманитарной области

Как вычислять вероятностиКак вычислять вероятности??

II. II. Вероятность. Вероятность. Что это такоеЧто это такое??

II.1 II.1 Классическая вероятностьКлассическая вероятность

Блез Паскаль(1623-1662)

Классическая теория вероятности опирается в своей основе на понятие равновероятных или равновозможных событий или исходов эксперимента.

Прогресс в этой области был связан в первую очередь с разработкой математической теории азартных игр, таких как игра в кости, карты и т.п. Первым, кто сумел найти правильные подходы к подсчетам вероятностей в экспериментах с конечным числом исходов, был Блез Паскаль.

II.2 II.2 Классическое определениеКлассическое определение

Ограничения классического подходаОграничения классического подхода

• Равновозможность и независимостьРавновозможность и независимость

• Определение элементарных исходовОпределение элементарных исходов

• Количество элементарных исходовКоличество элементарных исходов

II.3 II.3 Частотное определениеЧастотное определение

II.4 II.4 Геометрическое определениеГеометрическое определение

II.5 II.5 Свойства вероятностейСвойства вероятностей

Будем называть два признака (события) A и B, появившиеся в эксперименте несовместными, если A и B не могут появиться одновременно в каждом исходе эксперимента.

Пусть A и B несовместны. Тогда вероятность того, что в эксперименте появится либо признак A, либо признак B, равна сумме вероятностей появление этих признаков по отдельности

P(A+B) = P(A)+P(B)

Если события совместны, то вероятность их одновременного наступления, обозначаемая P(AB), отлична от нуля. В этом случае вероятность одновременного наступления событий определяется формулой:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Свойства вероятностейСвойства вероятностей

Свойства вероятностейСвойства вероятностей

II.6 II.6 Формула полной вероятности и Формула полной вероятности и формула Байесаформула Байеса

Формула полной вероятности и формула Формула полной вероятности и формула БайесаБайеса

Допустим, что произведено испытание, в результате которого Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Требуется определить как изменились появилось событие А. Требуется определить как изменились вероятности событий (исходов) вероятности событий (исходов) BBkk, , при условии что событие при условии что событие A A

наступило. наступило.

III.1 III.1 Случайные величиныСлучайные величины

Случайной называют величину, которая в результате испытания Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.могут быть учтены.

Например количество мужчин пришедших на голосование. Или Например количество мужчин пришедших на голосование. Или количество очков выпавшее на кубике после броска. количество очков выпавшее на кубике после броска.

Случайная величина задается с помощью закона распределения. Случайная величина задается с помощью закона распределения. Однако часто закон неизвестен поэтому приходится обходится Однако часто закон неизвестен поэтому приходится обходится меньшим числом параметров, которые описывают случайную меньшим числом параметров, которые описывают случайную величину в целом.величину в целом.

III.2 III.2 Математическое ожиданиеМатематическое ожидание

Математическим ожиданиемМатематическим ожиданием дискретной случайной величины дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.вероятности.

M(X)=xM(X)=x11pp11+x+x22pp22+…+x+…+xnnppnn

Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) среднему арифметическому больше число испытаний) среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.наблюдаемых значений случайной величины.

III.3 III.3 Моменты распределения Моменты распределения

Моменты позволяют лучше учитывать вклад больших возможных значений случайной величины с маленькими вероятностями

Начальным моментомНачальным моментом порядка k случайной величины X называют порядка k случайной величины X называют математическое ожидание величины математическое ожидание величины XXkk

ννkk=M(X=M(Xkk))

νν11=M(X)=M(X), , νν22=M(X=M(X22))

Центральным моментомЦентральным моментом порядка порядка kk случайной величины X случайной величины X называют математическое ожидание величиныназывают математическое ожидание величины (X-M(X)) (X-M(X))kk

ΜΜkk=M((X-M(X))=M((X-M(X))kk))

ΜΜ11=M(X-M(X))=0=M(X-M(X))=0, , ΜΜ

kk=M((X-M(X))=M((X-M(X))kk))

III.III.44 ДисперсияДисперсия

Для того чтобы описать случайную величину недостаточно знать Для того чтобы описать случайную величину недостаточно знать только ее математическое ожидание. Т.к. разные случайные только ее математическое ожидание. Т.к. разные случайные величины могут описываться одним и тем же математическим величины могут описываться одним и тем же математическим ожиданием. ожиданием.

На практике часто требуется оценить рассеяние возможных На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения.значений случайной величины вокруг ее среднего значения.

Дисперсией (рассеянием) Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величиныслучайной величины от ее математического ожидания: от ее математического ожидания:

D(X) = M((X-M(X))D(X) = M((X-M(X))22))

Формула для вычисления Формула для вычисления : D(X)=M(X: D(X)=M(X22)-[M(X)])-[M(X)]22

ЛитератураЛитература

Плотинский Ю.М.Плотинский Ю.М.Модели социальных процессов: Учебное пособие для высших учебных Модели социальных процессов: Учебное пособие для высших учебных заведений. - M.: Логос, 2001.-296 с.: ил.(есть в библиотеке)заведений. - M.: Логос, 2001.-296 с.: ил.(есть в библиотеке)

Гмурман В.Е. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистикаТеория вероятностей и математическая статистика