数学组：朱任飞

AD//BC （或 AB=CD ）

复习提问A B

CD

根据图形，添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形 .

1.∵AB//CD ， .2. ∴四边形 ABCD 是平行四边形2.∵AB=CD ， . ∴四边形 ABCD 是平行四边形

AD=BC （或 AB//CD ）3.∵∠A=∠C ， . ∴四边形 ABCD 是平行四边形

∠B=∠D

A B

CDo

4. 根据右图填空∵四边形对角线 AC、 BD 交于点 O. ， OC=OA∴四边形 ABCD 是 .

OB=OD平行四边形

判定

文字语言 图形语言 符号语言

定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB CD,∥ AD BC ∥∴…是平行四边形

定理１

两组对边分别相等的四边形是平等四边形

∵AB=CD,

AD= BC

∴…是平行四边形定理２

对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵OA=OC,

OB=OD

∴…是平行四边形

推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵∠A= C,∠ ∠B= D∠∴…是平行四边形

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤO

1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O， E 、 F、 G、 H分别是 AO 、 BO 、 CO 、 DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．

（ 1）连结 EF、 FG、 GH、 HE（ 2）连结 EB、 BG、 GD、 DE（ 3）连结 AF、 FC、 CH、 HA

2. 延长△ ABC 的中线 AD 至 E，使得 DE ＝ AD ，那么四边形 ABEC 是平行四边形吗？为什么？

E

∵BD=CD,AD=ED∴四边形 ABCD是平行四边形

（对角线互相屏风的四边形是平行四边形）

例如图 □ ABCD 中， AF ＝ CH ， DE ＝ BG ，求证： EG 和 HF 互相平分．

证明 ：∵四边形 ABCD 是平行四边形

（平行四边形的对边相等，对角相等）．

又∵ DE ＝ BG ，∴AD－ ED=CB－ GB，即 AE＝ CG ．

∴ AD ＝ BC ， ∠ A＝∠ C

在△ AEF 和△ CGH 中 AE ＝ CG∠A＝∠ CAF ＝ CH

∴ △AEF≌△CGH （ SAS ）

∴ EF ＝ GH ．同理可证 FG＝ HE

∴ 四边形 EFGH 是平行四边形∴ EG 和 HF 互相平分

例 4已知： 如图 线段 BC 和线段 BC 外一点 A．求作：以 A为一顶点，以线段 BC为一边的平行四边形．

A

B C

● DE

作法 1．连结 AB 2 ．分别以 A、 C为圆心，以 BC、 AB 为半径作弧， 两弧相交于点 D； 3 ．连结 AD 、 CD ． 那么四边形 ABCD 就是所求的平行四边形．

如果连结 AC，同理可作四边形 AEBC ，它也是所求的平行四边形

练习：在平行四边形 ABCD 中，点 E、 F为 对角线 AC 上的三等分点 .求证： 四边形 BFDE 是平行四边形．

谢谢你的指导！再见！