1 、平行四边形的定义？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 、平行四边形有哪些重要的性质？

平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分

回顾与思考

数学实验：　同学们手中有一些细纸条 , 你能动手将纸条首尾相接做成一个平行四边形框架吗 ?

动手做一做

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

数学命题 1

已知：四边形 ABCD 中 , AB=CD ， AD=BC求证：四边形 ABCD 是平行四边形

∵ AB=CD ， AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC CDA≌△ （ SSS ）∴∠1= 2∠ ，∠ 3= 4∠ （全等三角形的对应边相等）

∴ AB CD∥ ， AD BC ∥ （内错角相等，两直线平行）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

B

DA

C3

41

2

证明：连结 AC ，

判定定理 1

• 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

∵AB ＝ CD ， AD ＝ BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

A

B C

D

平行四边形的性质：

　平行四边形的两组对边分别相等

比一比

平行四边形的判定：

　两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质：

　平行四边形的两组对边分别平行

再比一比

平行四边形的判定：

　两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质：

　平行四边形的对角线互相平分

猜一猜

平行四边形的判定： ？

　

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形　

• 　　对角线互相平分的四边形是平行四边形。

数学命题 2

证明：∵ AO = CO ， BO = DO ，

∠1 = ∠2

∴△AOB COD≌△

∴ AB = CD 　　同理 AD ＝ BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

已知：四边形 ABCD 中 , AC 、 BD 交于点 O 且 OA=OC ， OB=OD求证：四边形 ABCD 是平行四边形

B

DA

C

O21

判定定理 2

• 　　对角线互相平行的四边形是平行四边形。

B

DA

C

O

∵ OA=OC,OB=OD ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

平行四边形的性质：

　平行四边形的两组对角分别相等

猜一猜

平行四边形的判定： ？　　　两组对角分别相等的四边形是

平行四边形　

• 　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

数学命题 3

观察平行四边形的判定方法：　　　两组对边分别平行的四边形是平

行四边形　　　两组对边平行相等的四边形是平行四边形　　对角线互相平分的四边形是平行四边形　　判定一个四边形是平行四边形，

需要几个条件？

探一探

　　你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，找出其它的平行四边形的判定方法吗？　

• 　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

数学命题 4

B

DA

C

已知：四边形 ABCD 中 , AD=BC ， AD∥BC求证：四边形 ABCD 是平行四边形

3

4 ∵ AD BC∥

∴∠3= 4∠

又∵ AD=CB 　 AC ＝ CA

∴△ABC CDA≌△ （ SAS ）∴AB ＝ CD （全等三角形的对应边相等）∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

证明：连结 AC

判定定理 3• 　　一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形。

∵AB ＝ CD ， AD∥BC ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

A

B C

D

平行四边形的判定方法：理一理

　　两组对边分别平行的四边形是平行四边形

　　两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

　

A

BC

D

E

F

例 1 　如图， AB =DC=EF, AD=BC ， DE=CF, 则图中有哪些互相平行的线段？

AB ∥ DC∥ EF

AD ∥ BC

DE ∥ CF

例 2 　已知：　　　　中 ,M 、 N 、 P 、 Q分别是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的中点求证：四边形 MNPQ 是平行四边形

A

M

B N C

P

DQ

ABCD

• 例 3 　　如图：四边形 ABCD 是梯形，在底边 AB 上求作一点 E ，使四边形 AECD 为平行四边形。

A B

CD

说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

课后作业课本 97 页练习 2求证：两组对角分别相等的四边形

是平行四边形。