Embed Size (px)
Citation preview
Математика
Способи розв’язуванняквадратних рівнянь
Робота групи «Науковці»
Означення
Рівняння виду ,02
cbxax
де - змінна, а - деякі числа,при чому називають квадратним.
cba ,,x0a
Приклади:
087
054
0532
2
2
2
xx
xx
xx
Види квадратних рівнянь• Повні квадратні рівняння
• Неповні квадратні рівняння
• Зведені квадратні рівняння
0,,
,02
cba
деcbxax
00,;0
00;0
00;0
2
2
2
axcba
bxaxca
caxba
1,02
acbxx
Розв’язування неповних квадратних рівнянь
0
00,,0
0
0)(
00,0
,0
00,0
2
2
2
x
axcba
a
bxабоx
baxx
bxaxca
a
cxто
a
cякщо
caxba
Перевір себе
094
036
0515
0105
037
027
05
2
2
2
2
2
2
2
x
x
xx
xx
xx
x
x
Розв’язування повних квадратних рівнянь
• За формулою
a
Dbx
a
Dbx
acbD
cbxax
2
2
4
0
2
1
2
2
Перевір себе
01553102
mm
Розв’язування повних квадратних рівнянь
• За теоремою, оберненою до теореми Вієта
Якщо числа m і n такі, що m+n=-p, а mn=q, тоді
Перевір себе:
02
qpxx
nx
mx
2
1
078
02110
2
2
aa
yy
Способи усного розв’язування
1. Властивість коефіцієнтів повного квадратного рівняння
• Якщо a+b+c=0 , то
• Якщо b=a+c , то a
cx
x
2
11
a
cx
x
2
11
Способи усного розв’язування
Доведення
В рівняння підставимо , тоді
02
cbxax
cab
a
cx
x
caxx
xcxax
ccxaxax
cxcaax
2
1
2
2
1
0))(1(
0)1()1(
0
0)(
Способи усного розв’язування
2. Закономірність коефіцієнтів повного квадратного рівняння
axax
axaax
1;
0)1(
21
22
axax
axaax
1;
0)1(
21
22
axax
axaax
1;
0)1(
21
22
axax
axaax
1;
0)1(
21
22
Перевір себе
015002013513
07487
04154
05265
03103
01165
0385
2
2
2
2
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
zz 6,0,121
zz
2,2,121
xx
3
1,3
21xx
2,0,521
xx
4
1,4
21xx
7
1,7
21xx
1,513
150021
xx
Способи усного розв’язування
3. Метод перекидання коефіцієнтів
Якщо не виконується жодна з умов, пов’язаних звластивостями коефіцієнтів, тоді перекидаємокоефіцієнт а до с . Розв’язуємо зведенеквадратне рівняння і результат ділимо на а.
.
0
0
2
2
анаділимокореніЗнайдені
acbxx
cbxax
Перевір себе: 05,2422
xx
Джерела використаної інформації
• http://pedsovet.su/
• http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
• http://www.tutoronline.ru/blog/reshenie-kvadratnyh-uravnenij-metodom-perebroski.aspx
