第四章 敏感度和风险分析

不确定性与风险

实际值与期望值的偏差，变化遵循统计规律

不确定性分析和风险分析的基本常用方法：

1. 盈亏平衡分析——只适用于财务评价

可同时用于财务评价和国民经济评价2. 敏感性分析

3. 概 率 分 析

第四章 敏感度和风险分析

主 要 内 容主 要 内 容 不确定性的因素 盈亏平衡分析 敏感性分析概率分析/风险分析 风险型决策

1

概念：不确定性分析不确定性分析————是对技术方案中某些不确定因是对技术方案中某些不确定因素对其经济效益的影响程度的综合分析。素对其经济效益的影响程度的综合分析。

产生不确定性的因素：（ 1 ） 通货膨胀和物价变动（ 2 ）技术装备和生产工艺变革（ 3 ）生产能力的变化（ 4 ）建设资金和工期的变化（ 5 ）国家经济政策和法规、规定的变化

经济评价中的不确定性分析

计算

估计值 实际值

产量 Q

单价 P

投资 K

经营成本 C

出入

（标准）

评价结论

行

否基础数据（波动）

指标（波动）

经济评价中的不确定性分析过程

一、盈亏平衡分析

（一）概述

1. 概念盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件下，

对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析，也称为量本利分析。目的是确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。

进行本量利分析的关键 －确定盈亏平衡点所谓盈亏平衡点（ Break Even Point ）， 就是指使

企业税后销售收入与总成本相等时的销售量。此时既不亏损也不盈利。

盈亏平衡分析就是要找出投资方案的盈亏平衡点。一般说来，盈亏平衡点越低，项目实施所评价方案盈利的可能性就越大，造成亏损的可能性就越小，对某些不确定因素变化所带来的风险的承受能力就越强。

2. 分类 1. 按采用的分析方法的不同分为：图解法和方程式法；　　 2. 按分析要素间的函数关系不同分为：线性和非线性盈亏平衡分析；　　 3. 按分析的产品品种数目多少，可以分为单一产品和多产品盈亏平衡分析；　　 4. 按是否考虑货币的时间价值分为：静态和动态的盈亏平衡分析。

（二）线性盈亏平衡分析基本假定： (1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去 ; (2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用

是产量的线性函数 ; (3) 产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量

的线性函数 ; (4) 只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算

为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。

1 ．不考虑销售税金时线性盈亏平衡点

（采用图解与数解法相结合的解法）

设企业生产某产品；

产销量为 Q ；

产品的单位售价为 P ；

用 C 表示年总成本；

CF 表示年总固定成本；

Cv 表示年总可变成本， Cq 表示单位产品的可变成本；

M 表示利润。

销售收入： PQS

产品成本： QCCCCC qFVF

收入成本

0 产量

销售收入

S

盈亏平衡点BEP总成本

C

QBEP

盈利区

亏损区

固定成本CF

（ 1 ）平衡点的产量。根据盈亏平衡的条件，即收入与成本相等，利润为零，则盈亏平衡点产量为：

q

FBEP CP

CQ

（ 2 ）平衡点的生产能力利用率（ E ）。设项目设计生产能力为 R ，则盈亏平衡点的生产能力利用率为：

%100)(

%100

RCP

C

R

QE

q

FBEPBEP

REQ BEPBEP

（ 3 ）盈亏平衡点的销售单价。若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡点的销售单价为：

qF

BEP CR

C

R

C

R

SP

（ 4 ）平衡点的单位产品变动成本。若按设计能力进行生产和销售，且销售价格已定，则盈亏平衡点的单位产品变动成本为：

R

CPBEPC F

q )(

2 ．考虑销售税金时盈亏平衡点的确定

若从企业角度考虑，则应考虑税收问题，设建设项目的销售税率为 r ，则盈亏平衡点可按照下列式确定。

（ 1 ）考虑销售税金时盈亏平衡点产量为：

(1 )F

BEPq

CQ

P r C

（ 2 ）平衡点的生产能力利用率（ E ）。

1100% 100%

(1 )BEP F

BEPq

Q CE

R R P r C

REQ BEPBEP

（ 3 ）盈亏平衡点的销售单价。考虑销售税金时盈亏平衡点的销售单价为：

(1 )F v

BEP

C CP

r R

（ 4 ）平衡点的单位产品变动成本。考虑销售税金时盈亏平衡点的单位产品变动成本为：

( ) (1 ) Fq

CC BEP P r

R

（三）非线性盈亏平衡分析

1. 收入、成本函数

（ 1 ）收入：当销售量超过一定范围，市场需求趋向饱和，销售收入随产量增加而增加的幅度就越来越小了，两者之间显下凹非线性的关系（如下图所示）。

（ 2 ）可变成本：超过一定产量范围后，由于生产条件的逐渐恶化，单位产品可变价格也会有所提高，生产成本的增加速度超过产量增加的速度，生产成本与产量之间显上凸的非线性关系（如下图所示） 。

)(1 QfS 销售收入函数为：

成本函数为： )(2 QfC

收入成本

0 产量

销售收入

S

BEP总成本C

盈利区

亏损区

固定成本CF

亏损区BEP

1

2

盈利曲线

BEP1Q QBEP2

非线性盈亏平衡分析最重要的是根据实际情况建立成本与产量、销售收入与产量之间的函数关系。而这种函数关系可能具有多种形式。

)(1 QfS 销售收入函数为：

成本函数为： )(2 QfC

?

0)()( 21

BEPQ

QfQf

求出的 QBEP 就是非线性盈亏平衡产量。非线性盈亏平衡分析可能存在多个盈亏平衡点，即存在多个盈亏平衡产量。

从上图可以看出第一个盈亏平衡点的产量值越低，盈利区大，项目的生产能力适中，能够取得较好的经济效益，项目抗风险能力大。若项目的生产能力定得太高反而会降低效益。

非线性盈亏平衡分析中项目的利润可以简化表示为：

)()( 21 QfQfM

?0 max MQdQ

dM

当产量为 QMmax 时，项目的经济效益最好。

例 1 ：某企业年固定成本 6.5万元，每件产品变动成本 25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的 0.1% ，每件售价为 55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降 0.35% ，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。

解：（ 1 ） 企业盈亏平衡点产量

成本函数

C(Q)=65000+(25－ 0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2

销售收入函数

S(Q)=(55－ 0.0035Q)Q=55Q－ 0.0035Q2

因为 C(Q)=S(Q)

解得

QBE1=900-40.00256500030

20.0025

QBE1=2837 （件）； QBE2=9162 （件）

整理后得 0.0025Q2－ 30Q+65000=0

（ 2 ） 最大利润时的产量 QOPi

利润函数

E(Q)=S(Q) － C(Q)

=55(Q) － 0.0035Q2－ 65000－ 25Q+0.001Q2

=0.0025Q2+30Q－ 65000

对上式求导，令 dE(Q)/dQ=0 ，得－ 0.005Q+30=0

QOPi=300.005=6000 （件）

（ 3 ） 单件成本最小时的产量 Qmin

平均单件成本 W = CQ

= CF+CVQQ

= CF

Q+ CV

对W 求导，并令其得 0

dW

dQ=

d(CV+CF/Q)

dQ= 0

dCV

dQ= －

CF

Q2

则： =d(25－ 0.001Q)

dQ

－ 65000Q2

得 0.001Q2 = 65000

Qmin=650000.001 = 8062 （件）

画图： 费用 (元 )

65000

2837 6000 8062 9162 产量（件）

EmaxBEP1 BEP2

S(Q)=55Q－ 0.0035Q2

C(Q)=55Q－ 0.0035Q2

0

（四） 盈亏平衡分析法的应用

1. 利用盈亏平衡分析进行风险评价

盈亏平衡点也可评价经营状况，企业经营状况一般以经营安全率来表示。

%100R

R

QBEP经营安全率＝

企业的经营情况可以参考表的数值判断。

经营状况经营状况 安全安全 较安全较安全 不太好不太好 要警惕要警惕 危险危险

经营安全率经营安全率 ≥≥3030 ％％ 2525 ％～％～ 3030％％

1515 ％～％～ 2525％％

1010 ％～％～ 1515％％ <10<10 ％％

经 营 安 全 率经 营 安 全 率

R

经营安全率 p CF

C Cq

CF Cq

Cq CF

QBEP

提高经营安全率途径 :

解： 则盈亏平衡点的产量和生产能力利用率分别为：

2500005682

(1 ) 110(1 0.1) 55F

BEPq

CQ

P r C

％7.22%10025000

5682%100

R

QE BEP

BEP

%3.77%10025000

568225000%100

R

R

QBEP经营安全率＝

经营安全率计算结果表明，该项目的经营状况是安全的。

例 2 某项目的设计生产能力为每年 2.5万件。生产每件产品的可变成本为 55元，工厂固定成本每年为 25万元，据预测每件产品的售价为 110元，销售税率为 10％。试计算该厂盈亏平衡点的年产量和生产能力利用率，并分析企业经营状况。

单位产品成本＝总成本 / 产量＝（固定成本＋可变成本）／产量

＝单位固定成本＋单位可变成本

金额单位产品成本线

销售单价线

单位可变成本线

产量0

2. 指导成本管理

当产量达到一定量后，降低成本不再显著，但价格和效益随之受到一定影响 。

　　 盈亏平衡点高的企业，一般固定成本比较大，如

铁路港口、电力等企业。这就要求这类企业采取一定的经营措施，获得高的营业收入。

　　 盈亏平衡点低的企业，如服装食品工业等行业的企业，要着眼于减少可变成本，提高效益。　

3.勾画企业的大致轮廓

设计产量 R 和销售收入 S 相同，如果 CFA >C FB， CVA< CVB 　

4.方案优选

选择 盈亏平衡点低的方案 B

R或 Q

S

CB

CA

CVA

CFA

C FB

CVB

EA

EB

C或 S

本量利分析的基本关系 　　 1 ．在销售总成本已定的情况下，盈亏临界点的高低取决

于单位售价的高低。单位售价越高，盈亏临界点越低；单位售价越低，盈亏临界点越高。

　　 2 ．在销售收入已定的情况下，盈亏临界点的高低取决于固定成本和单位变动成本的高低。固定成本越高，或单位变动成本越高，则盈亏临界点越高；反之，盈亏临界点越低。

　　收入成本

0 产量

销售收入

S

盈亏平衡点BEP总成本

C

QBEP

盈利区

亏损区

固定成本CF

3 ．在盈亏临界点不变的前提下，销售量越大，企业实现的利润便越多（或亏损越少）；销售量越小，企业实现的利润便越少（或亏损越多）。

4 ．在销售量不变的前提下，盈亏临界点越低，企业能实现的利润便越多（或亏损越少）；盈亏临界点越高，企业能实现的利润便越少（或亏损越多）。

收入成本

0 产量

销售收入

S

盈亏平衡点BEP总成本

C

QBEP

盈利区

亏损区

固定成本CF

　　 1 ．只讨论了产销量、售价、固定成本、可变成本等因素对项目盈亏的影响，其它相关因素考虑很少。

　　 2 ．盈亏分析是静态分析，没有考虑资金的时间价值。 　　 3 ．各既定条件与现实情况不尽一致，结果也不精确，只

适用于财务评价 。

（五） 盈亏平衡分析法的局限性

二、敏感性分析

（一）概述

1.概念

敏感性分析法是指从众多不确定性因素中找出对投资项目经济效益指标有重要影响的敏感性因素，并分析、测算其对项目经济效益指标的影响程度和敏感性程度，进而判断项目承受风险能力的一种不确定性分析方法。

目的： 1 、找出影响项目经济效益变动的敏感性因素，分析敏感性因

素变动的原因，并为进一步进行不确定性分析 ( 如概率分析 ) 提供依据；

2 、研究不确定性因素变动如引起项目经济效益值变动的范围或极限值，分析判断项目承担风险的能力；

3 、比较多方案的敏感性大小，以便在经济效益值相似的情况下，从中选出不敏感的投资方案。

2. 种类

根据不确定性因素每次变动数目的多少，可以分为根据不确定性因素每次变动数目的多少，可以分为单因素单因素敏感性分析敏感性分析、双因素敏感性分析和多因素敏感性分析。、双因素敏感性分析和多因素敏感性分析。

3. 主要分析方法

（ 1 ）相对值法：是使每个因素都从其原始值变动一定的幅度 (如 ±10％， ±20％…… ) ，然后计算每次变动引起经济效益指标的相对变化，根据指标值变化的大小进行敏感性排序。

（ 2 ）绝对值法：确定项目经济效益指标由可行变为不可行的临界点，从而确定因素的最大允许变动幅度。允许变动幅度小，则项目对该因素的敏感程度高，反之敏感程度低。

（三）敏感性分析的主要步骤

将各不确定因素按照其敏感程度进行排序，判定敏感因素。

选择敏感性分析对象

选择不确定因素作为敏感性分析变量

估计不确定因素的变化范围

计算因素变化引起分析对象的变动

（三）单因素敏感性分析

1. 概念

当其中某一因素变化时，其他因素保持不变，分析该因素发生变化时对经济效益指标的影响。单因素分析法既要求出每个因素都变动对经济效益指标的影响程度，确定其敏感程度，还应求出不确定因素变化的临界值。

2.具体做法

将不确定因素变化率作为横坐标，以某个经济效益指标为纵坐标作图，得出经济效益指标与每种不确定因素的变化之间的变化曲线。

例 某投资方案设计年生产能力为 10 万台，计划项目投产时总投资为 1200 万元，其中建设投资为 1150 万元，流动资金为 50 万元，预计产品价格为 39 元／台；销售税金及附加为销售收入的 10％；年经营成本为 140 万元，方案寿命期为 10 年；到期时预计固定资产余值为 30 万元，基准折现率为 10 ％，试就投资额、单位产品价格、经营成本等影响因素对该投资方案做敏感性分析。

解： 绘制如图所示的现金流量图

选择财务净现值为敏感性分析的对象，根据财务净现值的计算公式，可计算出项目在初始条件下的财务净现值。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t( 年）

1200

39×10(1-10%)-14030+50

FNPV = P1+A ×(P/A,n,i) +F× （ P/F,n,i ）

＝ 121． 21( 万元 )

n

n

ii

iAP

)1(

1)1(

由 FNPV≥0 ，该项目可行。

下面来对项目进行敏感性分析

取定三个因素：投资额、产品价格和经营成本，然后令其逐一在初始值的基础上按土 10％、土 20％的变化幅度变动。分别计算相对应的财务净现值的变化情况，得出结果如表及图所示。

变化幅度

项目-20 ％ -10 ％ 0 10 ％ 20 ％ 平均 -1

％平均 +1％

投资额 361.2 241.21 121.21 1.21 118.79 9.90 9.90

产品价格 -308.9 -93.85 121.21 396.26 551.34 17.75 17.75

经营成本 298.2 207.21 121.21 45.19 -50.83 -7.1 7.1

单因素变化对财务净现值（ FNPV ）的影响

％％

FNPV （万元）

成品价格

基本方案 FNPV＝ 121.21

投资额

经营成本

0-5.64 ％ 10.10 ％ 14.09 ％ 不确定性因素变化幅度％

结论： 按财务净现值对各个因素的敏感程度来排序，依次是：产品价格→ 投资额→ 经营成本，最敏感的因素是产品价格 .

（三）多因素敏感性分析

1. 概念

多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及其极限值。多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互独立的，且各因素发生变化的概率相同。

（三）多因素敏感性分析例 : 某项目投资 170000元，寿命 10 年，残值 20000元，

基准利率为 13% ，预计现金流入和流出分别为 35000 元和3000元。试对现金流入和流出作双因素敏感性分析。

解：设 x和 y分别为年现金流入和流出的变化率，则净现值为：

NPV=-170000(A/P,13%,10)+3500(1+x)

-3000(1+y)+20000(A/F,13%,10)

=-170000*0.184+35000(1+x)

-3000(1+y)-20000*0.054

=1757+35000x-3000y

只要 NPV＞ 0，即 y<0.586+11.67x方案就可行。

三、概率分析法

由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，而忽略了它们是否发生和发生可能的程度有多大。因此只有概率分析才能明确这类问题。

实际生活中，可能会出现这样的情形：敏感性分析找出的某个敏感性因素在未来发生不利变动的可能性很小，引起的项目风险不大；而另一因素在敏感性分析时表现出不太敏感，但其在未来发生不利变动的可能性却很大，进而会引起较大的项目风险。为了弥补敏感性分析的不足，在进行项目评估和决策时，尚须进一步作概率分析。

三、概率分析法

（一）概率分析法的概念

1 ．概率分析法

（ 1 ）概念：基于概率来研究各种不确定因素发生变化时对方案经济效益的影响的方法叫做概率分析或风险分析。

一般是通过计算出项目净现值小于零的概率来定量测定项目风险大小，为投资者决策提供重要依据的。

（ 2 ）计算过程：由现金流量表中的各年可能发生的现金流（或其他基础数据）及其概率求出各年净现金流量的可能值及其概率，再进一步求出净现值小于零的概率。

2 ．客观概率与主观概率

（ 1 ）客观概率：建立在历史客观数据基础上的概率分析叫客观概率。

（ 2 ）主观概率：依据有关专家主观预测、分析和估计，这种概率分析方法叫主观概率。

设方案在服务期内可能出现 m状态，若第 j 种状态可能出现的概率用 Pj 表示，则 Pj 应满足：

0≤Pj≤1 j=1， 2，……， m

11

m

jjP

当 Pj=0 ，表示该状态不可能发生；当 Pj=1 ，则表示该状态必定发生。

（二）随机现金流分析法1 ．随机现金流分析法的主要步骤（ 1 ）选定要考虑的各种不确定因素。（ 2 ）分析与确定第 t 年现金流量可能出现 mt 种状态，每

一种状态的现金流量的大小。（ 3 ）分别估计第 t 年现金流量共出现 mt状态， mt 种状

态的概率，他们的概率之和应等于 1 。（ 4 ）分别求出方案净现金流量各状态发生的概率和相应

状态下的净现值 NPV 。（ 5 ）求方案净现值的期望值和标准差。（ 6 ）求出方案净现值非负的累计概率。（ 7 ）对概率分析结果作说明。

2 ．随机现金流分析法的计算方法

（ 1 ）计算净现值的期望值

首先可计算各年度的净现金流量的期望值，然后将净现金流量的期望值折现，即可得到净现值的期望值。

各年度的净现金流量的期望值可按照下式计算：

tj

m

jtjt PXXE

t

1

)( nt ,,2,1

式中： E(Xt)——第 t 年净现金流量期望值； Xtj——第 t 年第 j个可能净现金流量的值； Ptj——Xtj 发生的概率，其中 0≤Ptj≤1 ； mt ——第 t 年净现金流量可能出现的状态种数； n—— 项目服务期，或经济寿命。

项目在服务期内的净现值的期望值可按照下式计算：

n

tt

t

i

XENPVE

0 )1(

)()(

式中： E(NPV)—— 项目净现值的期望值；

i——无风险折现率，对于财务评价， i=i0 ；对于国民经济评价， i=is 。

（ 2 ）标准差计算

标准差计算分两步进行，首先可计算各年度的净现金流量的标准差，然后计算净现值的标准差。

各年的净现金流量标准差可按照以下公式进行计算：

tm

jtjttjt PXEX

1

2)]([

净现值的标准差可按照以下公式进行计算：

n

tt

t

iNPV

0

2])1(

[)(

（ 3 ）计算净现值小于零的概率由于净现值 NPV服从正态分布，且期望值为 E(NPV) ，

标准差为， σ(NPV) ，则发生净现值 NPV＜ NPV* 的概率可由 Z 值求得。

)(

)(*

NPV

NPVENPVZ

)(*)( ZNPVNPVP

)(Z —— 标准正态分布的累计概率函数值，依据 Z 值可由标准正态分布表查出，见附录。

若求 NPV＜ 0 的概率，则 Z 值为：

)(

)(

NPV

NPVEZ

)()0( ZNPVP

NPV≥0 的概率 )0( NPVP 为：

)(1)0(1)0( ZNPVPNPVP

例 3 现有一个投资项目，预计其服务期为 3 年，由于受环境的影响，各年度的现金流量及相应的概率如表所示，预计利率为 10% ，试计算该项目净现值大于或等于零的概率及净现值达到 10000元的概率。

状态状态第第 00 年年 第第 11 年年 第第 22 年年 第第 33 年年

XX0j0j PP0j0j XX1j1j PP1j1j XX2j2j PP2j2j XX3j3j PP3j3j

11 -100000-100000 1.001.00 3500035000 0.200.20 4000040000 0.250.25 3500035000 0.300.30

22 00 00 4000040000 0.600.60 5000050000 0.500.50 4500045000 0.400.40

33 00 00 4500045000 0.200.20 6000060000 0.250.25 5500055000 0.300.30

各年度的现金流量（单位：元）及相应的概率表

解：（ 1 ）计算各年现金流量的期望值

tj

m

jtjt PXXE

t

1

)(

E(X0)=－ 100000×1.00＝ -100000 元E(X1)=35000×0.20＋ 40000×0.60＋ 45000×0.20＝ 40000 元E(X2)= 40000×0.25＋ 50000×0.50＋ 60000×0.25＝ 50000 元E(X3)= 35000×0.30＋ 45000×0.40＋ 55000×0.30＝ 45000 元

（ 3 ）计算各年净现金流量的标准差

31602.0)4000045000(6.0)4000040000(2.0)4000035000( 2221

（ 2 ）计算净现值的期望值

11455)1.01(

45000

)1.01(

50000

)1.01(

40000100000

)1(

)()( 32

0

n

tt

t

i

XENPVE

tm

jtjttjt PXEX

1

2)]([

00

707025.0)5000060000(50.0)5000050000(25.0)5000040000( 2222

77503.0)4500055000(4.0)4500045000(3.0)4500035000( 2223

（ 4 ）计算净现值的标准差

8730)1.01(

7750

)1.01(

7070

)1.01(

3160]

)1([)( 6

2

4

2

2

2

0

2

n

tt

t

iNPV

（ 5 ）计算净现值小于零的概率

31.18730

11455Z

)31.1()0( NPVP

查标准正态分布表（见附录）得 ：

0951.0)31.1(

0951.0)0( NPVP

（ 6 ）计算净现值达到 10000元的概率

0.90490951.01)0( NPVP

17.08730

1145510000

Z

查标准正态分布表（见附录）得 0.4325)17.0( 0.4325)10000( NPVP

0.56750.43251)10000( NPVP

正态分布图象法应用的前提是净现值必须呈正态分布或近似正态分布，但对于一般投资项目，很难判断净现值是否呈正态分布，因此这种方法的应用受到一定局限。

风险衡量

4 风险型决策 一、风险型决策的概念和基本条件一、风险型决策的概念和基本条件（一）风险型决策的概念（一）风险型决策的概念

所谓所谓风险型决策风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态可能，是决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采取的任何一个行动发生的概率所进行的决策。决策者所采取的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。由于，不管决策者选择哪个行动方案，都要承担一定的风由于，不管决策者选择哪个行动方案，都要承担一定的风险，所以，这种决策属于风险型决策，又叫险，所以，这种决策属于风险型决策，又叫随机型决策随机型决策。。

（二）风险型决策的基本条件 风险型决策所处理的决策问题，一般需具备以下

基本条件：1. 存在着决策者希望达到的一个或一个以上明确的决策目标，如利益

较大，损失较小等；2. 存在 着 决 策 者 可 以主动 选 择 的两个 或 者两个 以 上 的 行 动 方 案（Ai）；

3. 存在着不以或不全以决策者的主观意志为转移的两种或者两种以上的自然状态 (θj)；

4. 不同行动方案在不同自然状态下的损益值（ aij）可以预先确定出来；

5. 各种自然状态的出现概率（ Pj）可根据有关资料预先计算或估计出来。

（三）风险型决策损益矩阵（三）风险型决策损益矩阵

风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益矩阵一般由三部分组成：一般由三部分组成：

（（ 11 ）可行方案。 ）可行方案。

（（ 22 ）自然状态及其发生的概率。 ）自然状态及其发生的概率。

（（ 33 ）各种行动方案的可能结果。 ）各种行动方案的可能结果。

把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为就称为损益矩阵表损益矩阵表，，如下表所示如下表所示 ::

损益值 (aij)损益值 (aij)

可行方案 Ai

自然状态 θj 及概率

θ1

P1

θ2

P2…

θnPj

A1 a11 a12 … a1n

A2 a21 a22 … a2n

┆   ……………………  

Am am1 am2 … amn

损益矩阵表 损益矩阵表

二、损益期望决策方法二、损益期望决策方法 一个行动方案一个行动方案 AAii 的损益期望值，就是它在不的损益期望值，就是它在不同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和，即 和，即

n

jijji aPAE

1

)(

式中：式中： EE（（ AAii ））表示行动方案表示行动方案 AAii 的损益期望值；的损益期望值；aaijij 表示变量表示变量 AAii 在自然状态在自然状态 θθjj 下的损益值；下的损益值； PPjj

表示自然状态表示自然状态 θθjj 的发生概率；的发生概率； nn 表示自然状态的表示自然状态的种数。种数。

选择收益期望值最大或期望损失值最小的方案选择收益期望值最大或期望损失值最小的方案为最优方案。 为最优方案。

（一）收益期望决策方法（一）收益期望决策方法 收益期望决策方法，是以不同方案的收益期望作为择收益期望决策方法，是以不同方案的收益期望作为择优的标准，选择收益期望最大的方案为最优方案。优的标准，选择收益期望最大的方案为最优方案。

（二）期望损失决策方法（二）期望损失决策方法 损失作为择优的标准，选择期望损失最小的方案为最损失作为择优的标准，选择期望损失最小的方案为最优方案。优方案。

例例 某冷饮店拟确定今年夏天（七、八两个月）某种 某冷饮店拟确定今年夏天（七、八两个月）某种冷饮的日进货计划。该种冷饮每箱成本为冷饮的日进货计划。该种冷饮每箱成本为 120120 元，售价元，售价为为 220220 元，每箱销售后可获利元，每箱销售后可获利 100100 元。如果当天销售不元。如果当天销售不出去，每剩一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损出去，每剩一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损 8080元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表所示。 如表所示。

日销售 量（箱） 200 210 220 230

概 率 0.3 0.4 0.2 0.1

冷饮日销售量概率表冷饮日销售量概率表

问：该冷饮店今年夏天每日进货量应定多少，才能问：该冷饮店今年夏天每日进货量应定多少，才能使损失最小。使损失最小。

（（ 11 ））根据已知条件计算出各方案的条件损失，如根据已知条件计算出各方案的条件损失，如下下表所示。表所示。

（（ 22 ）计算各个方案的期望损失值。期望损失的计）计算各个方案的期望损失值。期望损失的计算方案与收益期望相同，是以各方案在不同自然状算方案与收益期望相同，是以各方案在不同自然状态下的损失值乘以其概率值之和。其计算结果见表态下的损失值乘以其概率值之和。其计算结果见表的最后一列。的最后一列。

（（ 33 ）决策。）决策。

日销售量（箱） 状态

条件 概率 损失（元）日进货量（箱）

200 210 220 230期望损失

0.3 0.4 0.2 0.1E（Ai）

A1 200 0 1000 2000 3000 1100

A2 210 800 0 1000 2000 640

A3 220 1600 800 0 1000 900

A4 230 2400 1600 800 0 1520

三 .决策树：

方案分枝 2

决策点

淘汰

概率分枝可能结果点

3

方案点画 图

计 算

1

例：某项目工程 , 施工管理人员要决定下个月是否开工 , 若开工后遇天气不下雨 , 则可按期完工 , 获利润 5万元 ,遇天气下雨 ,则要造成 1万元的损失 . 假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费 1000元 . 据气象预测下月天气不下雨的概率为 0.2,下雨概率为 0.8, 利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。

解 : 开工方案的期望值

E1=50000×0.2+(－ 10000)×0.8=2000元

不开工方案的期望值

E2=(－ 1000)×0.2+(－ 1000)×0.8= － 1000元

所以， E1>E2 ， 应选开工方案。

-1000

开工

不开工

下雨 P1=0.8 － 10000

1

2

3

不下雨 P2＝ 0.2

2000

-1000 P1＝ 0.8

P2＝ 0.2

50000

-1000

决策树如下：

单级决策问题 单级决策问题

一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以一个决策问题，如果只需进行一次决策就可以选出最优方案，达到决策目标，这种决策问题叫选出最优方案，达到决策目标，这种决策问题叫做单级决策问题。做单级决策问题。

多级决策问题 多级决策问题

一个决策问题，如果需要进行两次或两次以上一个决策问题，如果需要进行两次或两次以上的决策，才能选出最优方案，达到决策目标，这的决策，才能选出最优方案，达到决策目标，这种决策问题称为多级决策问题。前一级决策是后种决策问题称为多级决策问题。前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。一级问题进行决策的前提条件。

例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：

1. 新建大厂 ,投资 900万元 ,据估计销路好时每年获利 350万元 ,销路差时亏损 100万元 ,经营限期 10年；

2. 新建小厂 ,投资 350万元 ,销路好时每年可获利110万元 ,销路差时仍可以获利 30万元 ,经营限期 10年；

3. 先建小厂 ,三年后销路好时再扩建 , 追加投资 550万元 ,经营限期 7年 , 每年可获利 400万元。

据市场销售形式预测 ,10年内产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为 0.3 。按上述情况用静态方法进行决策树分析 , 选择最优方案。

110

解：

Ⅱ3

4

扩建

不扩建

好 P1=0.7

差 P2=0.3

P＝ 1.0

P＝ 1.0

后 7 年

共 10 年

400

30

-550

I

1

2

建大厂

建小厂

-900

-350

1250

1546

350

-100

好 P1=0.7

差 P2=0.3

2250

770

前 3 年

节点① : (350×0.7－ 100×0.3)×10－ 900＝ 1250万元节点③ : 400×1.0 × 7 － 550＝ 2250万元节点④： 110×1.0 ×7＝ 770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建 ∵2250>770 ，应选 3 年后扩建的方案。节点② :

（ 2250×0.7+110×0.7×3 ） +30×0.3×10－ 350

=1546万元决策点 I ：比较建大厂建小厂 ∵1546>1250 ∴应选先建小厂。

小结小结

三种方法中，三种方法中，概率分析法概率分析法虽然科学性最强，但由于使用数理统计原理使虽然科学性最强，但由于使用数理统计原理使得分析过程最为复杂，不适用于中小项目的评价；得分析过程最为复杂，不适用于中小项目的评价；敏感性分析法敏感性分析法由于假由于假定各因素以同等概率出现，而且各因素互相独立、互不影响，使得分析定各因素以同等概率出现，而且各因素互相独立、互不影响，使得分析结果缺少实用性和准确性；而结果缺少实用性和准确性；而盈亏平衡分析盈亏平衡分析因为计算简便，有规范的、因为计算简便，有规范的、易于理解的分析模型，得到的不确定性分析结果又往往是投资各方最为易于理解的分析模型，得到的不确定性分析结果又往往是投资各方最为关心的焦点问题，在实际应用中受到大家的青睐，特别是中小型项目的关心的焦点问题，在实际应用中受到大家的青睐，特别是中小型项目的分析。分析。

盈亏平衡分析盈亏平衡分析方法在应用中也有一定的方法在应用中也有一定的局限性局限性。首先，计算是在三项假。首先，计算是在三项假设条件下进行的。此外，它是在不考虑货币时间价值的基础上进行的分设条件下进行的。此外，它是在不考虑货币时间价值的基础上进行的分析和计算，因此可以称作是静态的盈亏平衡分析。投资项目往往是中长析和计算，因此可以称作是静态的盈亏平衡分析。投资项目往往是中长期的，货币时间价值在投资效益分析中的重要程度是显而易见的。期的，货币时间价值在投资效益分析中的重要程度是显而易见的。

盈亏平衡分析又称量本利分析，是利用成本、销售数量与利润之间的线性关系，分析在利润与成本平衡时，应达到的销售水平，即盈亏平衡点销售量（销售额），即 BEP(Break Even Point) 。 敏感性分析是研究影响项目的各个不确定因素变动时，对效益评价指标的影响程度，从而找出最敏感的因素，并在项目实施中进行重点控制以降低风险。 概率分析是通过研究效益评价指标各个相关参数和因素的概率分布情况，然后利用数理统计的方法，计算效益评价指标的发生的概率以评价其风险。

小结

重点：风险因素、盈亏平衡分析、敏感性分析、概率分析，风险型决策，不确定型决策。

难点：风险因素、敏感性分析、概率分析，决策树方法。