Линейные неравенствас одной переменной

ОГЭ 9 класс, I часть, Линейные неравенства с одной переменнойОбразовательный портал по математике КРАСМАТ

krasmat.ru

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

В математике принято говорить так, решить неравенство – это значит найти все возможные решения или доказать что их нет.

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными.

Например:10x > 20 равносильно x > 2 -5x > 10 равносильно x < - 2

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Неравенства

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Строгие Нестрогие

Неравенства, в записи которых используются знаки больше или

меньше (> или <) называются строгими.

Неравенства, в записи которых используются знаки больше либо равно или меньше либо равно (≥ или ≤) называют нестрогими.

Свойства неравенств

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Свойство №1

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.

Например: 2x – 5 > 4 равносильно 2x > 4+5 или 2x > 9

5x < 2x + 6 равносильно 5х – 2х < 6 или 3х < 6

Свойство №2

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Например: 3х > 9 равносильно х > 3

5x ≥ 20 равносильно x ≥ 4

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

Неравенства вида ax > b, ax < b или ax ≥ b, ax ≤ b где а, b – некоторые числа называют линейными неравенствами с одной переменной.

В тех случаях, когда вместо коэффициента а получаем нуль, например 0х >b, говорят, что решением неравенства является любое число.

Алгоритм решения неравенств

1. Переносим все неизвестные в левую часть неравенства.2. Переносим все числа в правую часть неравенства.3. Приводим неравенство к виду ax > b, ax < b или ax ≥ b, ax

≤ b.4. Выражаем переменную x (правую часть неравенства

делим на левую), т. е приводим к виду x > b/а, x < b/а или x ≥ b/а, x ≤ b/а.

5. Отмечаем полученную точку на координатной прямой.6. Учитывая знак неравенства, заштриховываем нужную

нам часть прямой и записываем ответ.Образовательный портал по математике КРАСМАТ

krasmat.ru

Если x > b/а (b/a; +∞ )

Если x < b/а (-∞; b/a )

Если x ≥ b/а [b/a ; + ∞)

Если x ≤ b/а (-∞; b/a ]

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

b/a x

b/a x

b/a x

b/a x

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

-5x – x > 3 + 3-6x > 6x< -1

x-1(-∞; -1)

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

-7x - 3x > - 7 – 6-10x > -13

x < 1, 3

x1,3(- ∞; 1,3)

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru

2x - 7x ≥ -1 + 4-5x ≥ 3x ≤ - 0,6

(-∞; -0,6]x-0,6

Дополнительная информация по теме «Линейные неравенства

с одной переменной»:

Линейные неравенства с одной переменной (видеоурок)

перейти к теме

Образовательный портал по математике КРАСМАТkrasmat.ru