二 项 式 定 理二 项 式 定 理

浙江省温州中学 金荣生

10(1 0.02)1 、这条式子在生活中有用吗？

2 、不用计算器，它的值大致是多少？

让我们一起来研究

的展开式

( )na b

T r+1=

1 、系数规律 nn

2n

1n

0n CCCC 、、、、

2 、指数规律（ 1 ）各项的次数均为 n ；（ 2 ）字母 a 的次数由 n 降到 0 ， 字母 b 的次数由 0 升到 n.

3 、项数规律 二项展开式共有 n+1 项4 、通项公式 rrnr

n baC

二项式系数

0 1 1

( )n

n n r n r r n nn n n n

a b

C a C a b C a b C b

10(1 0.02)的值大致是多少？

例 1 ．展开

41(1 )

x

．

例 2 ．展开

61(2 )x

x

12( 2)x 例 3 ．求

的展开式中的(1) 倒数第 4 项 ;(2) 倒数第 4 项的系数 ;(3)x3 的系数 ;(4) 倒数第 4 项的二项式系数

6(2 3 )a b

6(3 2 )b a

求（ 1 ）

（ 2 ）

的展开式中的第 3 项 .

此两式展开后结果相同，但展开式中的第 r 项不一定相同

7( )a b c 的展开式中，

2 3 2a b c

思考 :

的系数是多少？