موضوع سمینار

برآورد پارامترهای ژنتیکی با استفاده از

مدل تک صفتی مولد نر و مدل دام

استاد درس

دکتر اسلمی نژاد

ویرایش

فاطمه بحری بیناباج

از مدل مختلط مولد نر استفاده •می شود :

A = relationship matrix for sires

مدل مولد نر

y = Xb + Za + e

RZZAyvar

Asvar

s

s

2

2

2

22 250

e

as

IR

/

مدل مولد نر

برآورد واریانس مولدهای نر) ( و :هدف

واریاس باقیمانده ) (

: در ساده ترین حالت این مدل

X 1 : یک ماتریسn×

b ) دارای یک عنصر و نشان دهنده اثر کل ) میانگین :

می باشد.

q تعداد مولد نر داخل مدل که با هم رابطه :

خویشاوندی ندارند ( A=Iو )

مدل مولد نر برای تشکیل یک جدول آنالیز واریانس باید موارد زیر برازش شوند :

b- یک مدل با اثر کل 1- یک مدل با اثرات مولد نر 2

مثال عددی برای مدل مولد نر

افزایش وزن قبل از شیرگیری برآورد مولفه های واریانس برای صفت(WWG )

وزن قبل از شیرگیری

مولد نر گوساله

2/9 2 4

4 1 5

3/5 3 6

3/5 2 7

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

مدل مناسب برای توصیف مشاهدات

می توان همین مدل را به فرم ماتریس نوشت

n= 4 , p=1 , q=3که در آن

اث4رات Xماتریس ب4ه را رکورده4ا : کل مرتبط می نماید.

: رکورده4ا را ب4ه مول4د ن4ر Zماتریس مرتبط می نماید

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

جدول تجزیه واریانس به صورت زیر است :

مجموع مربعات درجه آزادی

منبع واریانس

48/3025 = F 1 کل

0/6075 = S 2 مولد نر

0/18 = R 1 باقیمانده

به صورت زیر محاسبه می شوند : R و F ، Sمقادیر

1805353492

308548153

25392

14

3025484

5353492

22221

22211

21

/SF///RyZZZZyyy

////

SyXXXXyyZZZZy

////

FyXXXXy

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

S و Rبرای برآورد واریانس مولدهای نر و واریانس باقیمانده باید مجموع مربعات را با مقادیر امید ریاضی آنها مساوی قرار داد .

2

221

e

se

qnRE

SZZtraceqSE

XXXXIS 1

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

بنابراین

1802 /RE e

6070522 22 //SE se

22 180 kg/e

22 0270 kg/s

امیدهای ریاضی

برآورد واریانس ها

مدل مولد نر مبسوط

موارد استفاده از این مدل :

1 -X دارای یک اثر محیطی با p .سطح باشد - مولدهای نر داخل سطوح عامل محیطی النه 2

گزینی کنند بطوری که دختران هر مولد نر فقط با یک سطح از عامل محیطی در

ارتباط باشند.

مدل مولد نر مبسوط

به S و Rدر این مدل ، امید ریاضی •صورت زیر هستند :

2eRdfRE

22SeS SZZtracedfSE

مدل مولد نر مبسوط

ب4ا Xاگ4ر ث4ابت اث4ر م4اتریس ی4ک p باش4د س4طح

آنگاه : قط^ری اتریس jعنص^ر م ده Z’SZام دهن نش^ان تع4داد

ن4ر مول4د دخ4تران سطح iم4وثر در j ابت ث ر اث ام است.

j.

p

jij

.i n

nnSZZ

1

2

p

jij.i nn

1

s

iijj. nn

1

از آنجائیکه دختران مولد نر در زیر گروه های مختلف محیطی حضور دارند و نمایانگر میزان افت اطالعاترکوردگیری می شوند ؛ تعداد موثر دختران مولد نر

می باشد. هر مولد نر

مدل مولد نر مبسوط

B تابعی است از Z’Sy : که ماتریس واریانس آن برابر است با 22se SZZSZAZSZZ

تبدیل نمود که در آن Q’Z’Sy مقدار مستقل dfsاین عبارت را می توان به

می باشد.wiامین عنصر قطری آن i است که dfs ماتریس قطری با ابعاد

برابر است با Q’Z’Syبنابراین ماتریس واریانس 22se WI

= Qیک ماتریس با ابعاد

dfs×n

Q’Z’SZQ = I

Q’Z’SZAZ’SZQ = W

مدل مولد نر مبسوط

یک جدول آنالیز واریانس را می توان با مجذور نمودن هر یک از dfsعنصر

Q’Z’Sy و R . تشکیل داد

i امین مجموع مربعاتQ’Z’Sy برابر با ui.است

ui دارای توزیع کای مربع با واریانس و امید ریاضی آن برابر با

است . 2eRdfRE

2iuE

مثال عددی برای مدل مولد نر مبسوط

وزن قبل از شیرگیری

مولد نر گوساله

2/9 2 4

4 1 5

3/5 3 6

3/5 2 7

مثال عددی برای مدل مولد نر )ادامه(مبسوط

هست می توان نوشت : A=Iچون

در این مثال و

عبارتند از : Q’Z’Syمقایسه های

مثال عددی برای مدل مولد نر )ادامه(مبسوط

مقایسه ها

3 و 1 با مولدهای نر 2- مقایسه مولد نر 1

3 و 1- مقایسه مولدهای نر 2

5502

112

53534922

4321 /////yyyy

3530250

2534

232 /

//yy

مثال عددی برای مدل مولد نر )ادامه(مبسوط

جدول تجزیه واریانس به صورت زیر خواهد بود :

با برازش یک مدل خطی توسط سه مجموع مربع جدول فوق برآورد بدست می آیند.

22 0790 kg/s 22 4130 kg/e

مدل دام

y = Xb + Za + e

معادله مدل دام عبارت است از :

RIevar e 2

GAavar a 2

.a,ecove,acov

به شکل زیر است : MMEدر این مدل ،

2

2

2

2 1h

h

a

e

yZ

yX

a

b

AZZXZ

ZXXX1

مدل دام

برآورد واریانس ژنتیک افزایشی و واریانس باقیمانده است. هدف

از روش حداکثر درستنمایی محدود شده (REML استفاده می شود که )

مبتنی بر لگاریتم درستنمایی است .

}XVXdetlogVdetlogXbyVXby{L 11

21

مدل دام

در معادله درستنمایی(L) : سه جمله وجود دارد

- جمله ای برای مجموع مربعات وزنی باقیمانده ها1

- جمله ای که به ماتریس واریانس بستگی دارد. 2

- جمله ای که به واریانس اثرات ثابت بستگی دارد و چون اثرات ثابت3

برآورد می شوند می توان آنرا بعنوان پنالتی در نظر گرفت .

با حداکثر نمودن L برآوردهای واریانس اثرات افزایشی و واریانس باقیمانده بدست می آیند.

مدل دام

برای بدست آوردن مقدار بیشینه معموال از روش تکرار استفاده می شود. یکی

ارائه )Thompson )1971 و Patterson از این روش ها توسط شده است،

مبتنی بر استفاده از امید ریاضی ماتریس دیفرانسیل دوم می باشد.

برای برآورد پارامتر واریانس باید مشتق اول آنرا برابر

صفر قرار داد .

jiji

VP

VPtrace

LE

21

iii

VPtracePy

VPy

L

21

21

22 ea , i

مدل دام

را θبا استفاده از دیفرانسیل اول و امید ریاضی دیفرانسیل دوم می توان مقادیر جدید

و واریانس های خطای پیش بینی MMEبه کمک جمالتی که وابسته به پاسخ های

هستند، محاسبه نمود. برای مدل دام می توان نوشت :

مدل دام

برنامه تکرار عبارت است از :

LinfEn

1

θبرآورد جدید از

ام آن با نشان iبرداری متشکل از پارامترهای واریانس که عنصز (i = 1و2داده می شود )

θ

ام آن نیز iبرداری شامل دیفرانسیل های اول بوده و عنصر (i = 1و2می باشد )

ام آن برابر iماتریس اطالعات امید ریاضی که عنصر است.

Einf

ni

L

ji

LE

2

i

L

مدل دام

دو مشکل وجود دارد REMLدر اجرای روش

- ممکن است برای پارامترها برآوردهای منفی بدست آید. 1

. )Expectation Maximization algorithm)EMاستفاده از روش راه حل :

در این روش توجه می شود که دیفرانسیل های اول در یک حداکثر درستنمایی

برابر صفر است. بنابراین واریانس باقیمانده از مجموع مربعات باقیمانده و واریانس

ژنتیک افزایشی از مجموع مربعات وزنی مقادیر پیش بینی شده و واریانس

خطای پیش بینی آنها برآورد می گردند.

مدل دام

دو مشکل وجود دارد REMLدر اجرای روش

- محاسبه امید ریاضی دیفرانسیل دوم بسیار سخت است. 2

راه حل :

هستندtraceاستفاده از دیفرانسیل های دوم مشاهده شده که دارای عبارات پیچیده الف(

(Gilmour,195) استفاده از میانگین مقادیر مورد انتظار و مشاهده شده جمله های اطالعاتب(

jijiji

VP

VPtracePy

VP

VPy

L

212

PyV

PV

PyL

Ajiji 2

12

مثال عددی برای مدل دام

افزایش وزن مادر پدر جنس گوساله

2/6 - 1 نر 4

0/1 2 3 ماده 5

1 2 1 ماده 6

3 5 4 نر 7

1 6 3 نر 8

ijkjiijk eaPy

ijky

iPja

ijke

افزایش وزن قبل از شیرگیری مربوط به ام iام از جنس jگوساله

ام iاثر جنس

ام jاثر تصادفی گوساله

اثر تصادفی خطا

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

با استفاده برآوردهای اولیه

پاسخ معادالت مدل مختلط

بدست می آیند :

پاسخ ها اثرات

جنس

2/1444 1

0/602 2

حیوان

0/117 1

0/025- 2

0/222- 3

0/254- 4

0/135- 5

0/032 6

0/219 7

0/305- 8

4020 22 /,/ ea

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

62412

67292

81934

1 /XVXdetlog

/Vdetlog

/Pyy

38522/L

XVXdetlogVdetlogPyyL 1

21

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

و

و

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

Ainf با Einfبا استفاده از معادله و جایگزین نمودن

می توان نوشت :

بدین ترتیب برآوردهای جدید به صورت زیر خواهند بود :

LinfEn

1

16950

08380

20

40

24641

6511

445198820

9882079670

20

401

/

/

/

/

/

/

//

//

/

/LinfEn

36950

483802

2

/

/

a

e

درس این زندگی از بهر ندانستن ماستاینهمه درس بخوانیم و ندانیم که چه