موضوع سمینار

برآورد پارامترهای ژنتیکی با استفاده از مدل تک صفتی مولد نر و مدل دام

استاد درس

دکتر اسلمی نژاد

ویرایش

فاطمه بحری بیناباج

از مدل مختلط مولد نر استفاده •می شود :

A = relationship matrix for sires

مدل مولد نر

y = Xb + Za + e

RZZAyvar

Asvar

s

s

2

2

2

22 250e

as

IR

/

مدل مولد نر

برآورد واریانس مولدهای نر) ( و :هدفواریاس باقیمانده ) (

: در ساده ترین حالت این مدل

X 1 : یک ماتریسn× b ) دارای یک عنصر و نشان دهنده اثر کل ) میانگین :

می باشد. q تعداد مولد نر داخل مدل که با هم رابطه :

خویشاوندی ندارند ( A=Iو )

مدل مولد نر برای تشکیل یک جدول آنالیز واریانس باید موارد زیر برازش شوند :

b- یک مدل با اثر کل 1- یک مدل با اثرات مولد نر 2

مثال عددی برای مدل مولد نر

افزا�یش وزن قبل از شیرگیری برآ�ورد مولفه های واریانس برا�ی ص�فت(WWG )

وزن قبل از شیرگیری

مولد نر گوساله

2/9 2 44 1 5

3/5 3 63/5 2 7

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

مدل مناسب برای توصیف مشاهدات

می توان همین مدل را به فرم ماتریس نوشت

n= 4 , p=1 , q=3که در آن اثرا�ت Xماتری�س به را رکورده�ا :

کل مرتبط می نماید. : رکورده�ا را ب�ه مول�د نر Zماتری�س

مرتبط می نماید

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

جدول تجزیه واریانس به صورت زیر است :مجموع مربعات درجه

آزادیمنبع

واریانس 48/3025 = F 1 کل

0/6075 = S 2 مولد نر 0/18 = R 1 باقیمانده

به صورت زیر محاسبه می شوند : R و F ، Sمقادیر

1805353492

308548153

25392

14

30254845353492

22221

22211

21

/SF///RyZZZZyyy

////SyXXXXyyZZZZy

////FyXXXXy

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

S و Rبرای برآورد واریانس مولدهای نر و واریانس باقیمانده باید مجموع مربعات را با مقادیر امید ریاضی آنها مساوی قرار داد .

2

221

e

se

qnRE

SZZtraceqSE

XXXXIS 1

مثال عددی برای مدل )ادامه( مولد نر

بنابراین

1802 /RE e

6070522 22 //SE se

22 180 kg/e

22 0270 kg/s

امیدهای ریاضی

برآورد واریانس ها

مدل مولد نر مبسوط

موارد استفاده از این مدل :1 -X دارای یک اثر محیطی با p .سطح باشد - مولدهای نر داخل سطوح عامل محیطی النه 2

گزینی کنند بطوری که دختران هر مولد نر فقط با یک سطح از عامل محیطی در

ارتباط باشند.

مدل مولد نر مبسوط

به S و Rدر این مدل ، امید ریاضی •صورت زیر هستند :

2eRdfRE

22SeS SZZtracedfSE

مدل مولد نر مبسوط

ب�ا Xاگ�ر ثاب�ت اث�ر ماتری�س ی�ک p باشد س�طح آنگاه :

قطری ماتریس jعنص^ر دهنده Z’SZام نشان تعداد ن�ر مول�د دختران سطح iموث�ر در j ثابت ر اث ام

است. j.

p

jij

.i n

nnSZZ

1

2

p

jij.i nn

1

s

iijj. nn

1

از آنجائیکه دختران مولد نر در زیر گروه های مختلف محیطی حضور دارند و نمایانگر میزان افت اطالعاترکوردگیری می شوند ؛ تعداد موثر دختران مولد نر

می باشد. هر مولد نر

مدل مولد نر مبسوط

B تابعی است از Z’Sy : که ماتریس واریانس آن برابر است با 22se SZZSZAZSZZ

تبدیل نمود که در آن Q’Z’Sy مقدار مستقل dfsاین عبارت را می توان به

می باشد.wiامین عنصر قطری آن i است که dfs ماتریس قطری با ابعاد

22 برابر است با Q’Z’Syبنابراین ماتریس واریانس se WI

= Qیک ماتریس با ابعاد

dfs×n

Q’Z’SZQ = I

Q’Z’SZAZ’SZQ = W

مدل مولد نر مبسوط

یک جدول آنالیز واریانس را می توان با مجذور نمودن هر یک از dfsعنصر Q’Z’Sy و R . تشکیل داد

i امین مجموع مربعاتQ’Z’Sy برابر با ui.است

ui دارای توزیع کای مربع با واریانس و امید ریاضی آن برابر با است . 2

eRdfRE

2iuE

مثال عددی برای مدل مولد نر مبسوط

وزن قبل از شیرگیری

مولد نر گوساله

2/9 2 44 1 5

3/5 3 63/5 2 7

مثال عددی برای مدل مولد نر )ادامه(مبسوط

هست می توان نوشت : A=Iچون

در این مثال و

عبارتند از : Q’Z’Syمقایسه های

مثال عددی برای مدل مولد نر )ادامه(مبسوط

مقایسه ها 3 و 1 با مولدهای نر 2- مقایسه مولد نر 1

3 و 1- مقایسه مولدهای نر 2

550211

25353492

24321 /////yyyy

3530250

2534

232 ///yy

مثال عددی برای مدل مولد نر )ادامه(مبسوط

جدول تجزیه واریانس به صورت زیر خواهد بود :

با برازش یک مدل خطی توسط سه مجموع مربع جدول فوق برآورد بدست می آیند.

22 0790 kg/s 22 4130 kg/e

مدل دام

y = Xb + Za + eمعادله مدل دام عبارت است از :

RIevar e 2

GAavar a 2

.a,ecove,acov

به شکل زیر است : MMEدر این مدل ،

2

2

2

2 1h

h

a

e

yZ

yXab

AZZXZZXXX

1

مدل دام

برآورد واریانس ژنتیک افزایشی و واریانس باقیمانده است. هدف

از روش حداکثر درستنمایی محدود شده (REML استفاده می شود که )

مبتنی بر لگاریتم درستنمایی است .

}XVXdetlogVdetlogXbyVXby{L 1121

مدل دام

در معادله درستنمایی(L) : سه جمله وجود دارد

- جمله ای برای مجموع مربعات وزنی باقیمانده ها1

- جمله ای که به ماتریس واریانس بستگی دارد. 2- جمله ای که به واریانس اثرات ثابت بستگی دارد و چون اثرات ثابت3

برآورد می شوند می توان آنرا بعنوان پنالتی در نظر گرفت .

با حداکثر نمودن L برآوردهای واریانس اثرات افزایشی و واریانس باقیمانده بدست می آیند.

مدل دام برای بدست آوردن مقدار بیشینه معموال از روش تکرار

استفاده می شود. یکی ارائه )Thompson )1971 و Patterson از این روش ها توسط

شده است، مبتنی بر استفاده از امید ریاضی ماتریس دیفرانسیل دوم

می باشد.

برای برآورد پارامتر واریانس باید مشتق اول آنرا برابر

صفر قرار داد .

jiji

VPVPtraceLE 21

iii

VPtracePyVPyL21

21

22 ea , i

مدل دام را θبا استفاده از دیفرانسیل اول و امید ریاضی دیفرانسیل دوم می توان مقادیر جدید

و واریانس های خطای پیش بینی MMEبه کمک جمالتی که وابسته به پاسخ های هستند، محاسبه نمود. برای مدل دام می توان نوشت :

مدل دام

برنامه تکرار عبارت است از :

LinfEn1

θبرآورد جدید از ام آن با نشان iبرداری متشکل از پارامترهای واریانس که عنصز

(i = 1و2داده می شود ) θ

ام آن نیز iبرداری شامل دیفرانسیل های اول بوده و عنصر (i = 1و2می باشد )

ام آن برابر iماتریس اطالعات امید ریاضی که عنصر Einf است.

ni

L

ji

LE2i

L

مدل دام

دو مشکل وجود دارد REMLدر اجرای روش - ممکن است برای پارامترها برآوردهای منفی بدست آید. 1

. )Expectation Maximization algorithm)EMاستفاده از روش راه حل : در این روش توجه می شود که دیفرانسیل های اول در یک حداکثر درستنمایی

برابر صفر است. بنابراین واریانس باقیمانده از مجموع مربعات باقیمانده و واریانس ژنتیک افزایشی از مجموع مربعات وزنی مقادیر پیش بینی شده و واریانس

خطای پیش بینی آنها برآورد می گردند.

مدل دام دو مشکل وجود دارد REMLدر اجرای روش

- محاسبه امید ریاضی دیفرانسیل دوم بسیار سخت است. 2راه حل :

هستندtraceاستفاده از دیفرانسیل های دوم مشاهده شده که دارای عبارات پیچیده الف(

(Gilmour,195) استفاده از میانگین مقادیر مورد انتظار و مشاهده شده جمله های اطالعاتب(

jijiji

VPVPtracePyVPVPyL212

PyVPVPyLA

jiji 212

مثال عددی برای مدل دام افزایش

وزن مادر پدر جنس گوساله

2/6 - 1 نر 40/1 2 3 ماده 51 2 1 ماده 63 5 4 نر 71 6 3 نر 8

ijkjiijk eaPy

ijky

iPja

ijke

افزایش وزن قبل از شیرگیری مربوط به ام iام از جنس jگوساله

ام iاثر جنس ام jاثر تصادفی گوساله

اثر تصادفی خطا

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

با استفاده برآوردهای اولیه

پاسخ معادالت مدل مختلط

بدست می آیند :

پاسخ ها اثراتجنس

2/1444 10/602 2

حیوان 0/117 10/025- 20/222- 30/254- 40/135- 50/032 60/219 70/305- 8

4020 22 /,/ ea

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

62412

6729281934

1 /XVXdetlog

/Vdetlog/Pyy

38522/L

XVXdetlogVdetlogPyyL 121

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

و

و

مثال عددی برای مدل )ادامه( دام

Ainf با Einfبا استفاده از معادله و جایگزین نمودن می توان نوشت :

بدین ترتیب برآوردهای جدید به صورت زیر خواهند بود :

LinfEn1

1695008380

2040

246416511

4451988209882079670

20401

//

//

//

////

//LinfEn

3695048380

2

2

/

/

a

e

درس این زندگی از بهر ندانستن ماستاینهمه درس بخوانیم و ندانیم که چه