برق و آب صنعت دانشگاه 1

مدل ریاضی های سطحیدر آب

مدل ریاضی های سطحیدر آب

موسوی ندوشنیموسوی ندوشنیموسوی ندوشنیموسوی ندوشنی

برق و آب صنعت دانشگاه 2

سازی شبیهسازی شبیه

سازی تقلیدی است از عملکرد فرآیند یا شبیه واقعی با گذشت زمان است. سیستم

وسیله صرفنظر از این که با دست یا بهکامپیوتر انجام شود، به ایجاد ساختگی سیستم

و بررسی آن به منظور دستیابی به های عملکرد هایی در مورد ویژگی گیری نتیجه

شود. سیستم واقعی مربوط می سازی شبیهمدلایجاد

بینی تاثیر به منزله ابزار تحلیل برای پیش•سیستمهای موجود

بینی عملکرد به عنوان ابزار طراحی برای پیش•های گوناگون کاربرد دارد. سیستم جدید در مجموعه

برق و آب صنعت دانشگاه 3

ها و پیرامون سیستمسیستم ها و پیرامون سیستمسیستم

برای مدلسازی سیستم، درک مفهومسیستم و مرز سیستم الزم است.

سیستم را به منزله گروهی از اشیاء تعریف کنند که در راستای تحقق مقصودی می

معین در چارچوب رابطه یا وابستگی متقابل منظم به هم پیوسته باشند.

،به عنوان مثال سیستم بارندگی – رواناباز بارش در حوضه شروع شده و پس از اعمال انواع تلفات )تبخر، نفوذ و غیره(

روی آن تبدیل به رواناب میشود.

برق و آب صنعت دانشگاه 4

اجزای سیستماجزای سیستم

به منظور درک و تحلیل سیستم، چندواژه را تعریف میکنیم.

عنصری مورد توجه در سیستم است.نهاد:• ویژگی نهاد استخصیصه:• ای زمانی با طول نمایشگر دورهفعالیت:•

مشخص است. مجموعه متغیرهای الزم برای تشریح حالت:•

سیستم در هر زمان، با توجه به اهداف بررسی را حالت سیستم تعریف میکنیم.

رویداد لحظه ای است که بتواند پیشامد:•حالت سیستم را تغییر دهد.

برق و آب صنعت دانشگاه 5

سیستمهای گسسته و پیوستهسیستمهای گسسته و پیوسته

سیستم گسستهسیستمی است که متغیر)های( حالت در آن تنها در •

ای از نقاط گسسته زمان تغییر کند.مجموعه

سیستم پیوستهسیستمی است که متغیر)های( حالت در آن به •

صورت پیوسته طی زمان تغییر کند.

:مثالرقوم آب پشت یک سد، در جریان بارش هر رگبار •

و تا مدتی پس از آن، آب در دریاچه پشت سد جریان می یابد. از سوی دیگر، به منظور مهار

سیالب و تولید برق، آب سد تخلیه میشود. تیخیر نیز سطح آب را کاهش میدهد.

برق و آب صنعت دانشگاه 6

مدل سیستممدل سیستم

گاهی به بررسی سیستم به این منظور رو بریم میکنیم که به روابط بین اجزای آن پی

یا چگونگی عمل آن را در شرایط به کارگیری یک خط مشی تازه پیش بینی کنیم. گاهی

برای بررسی سیستم، تجزیه در مورد خود سیستم امکان پذیر است.

اما این امکان همیشه فراهم نیست. ممکناست هنوز سیستم جدیدی وجود نداشته و آن سیستم به صورت فرضی یا در مرحله

طراحی موجود باشد. حتی اگر سیستم موجود باشد، ممکن است

انجام تجزیه در مورد آن عملی نباشد.

برق و آب صنعت دانشگاه 7

مثالمثال

برداری از یک سد باید دستورالعملی برای بهره را ارایه نمود.

ممکن است که این سد یا در حال مطالعه باشد و یا •در حال ساخت. بنابراین سیستم هنوز موجود نیست.

برداری باشد، اما بهرهممکن است که سد در حال •امکان سعی و خطا برای رسیدن یک سیاست

برداری بهینه وجود ندارد.بهره

،در مورد بررسی رفتار رواناب یک حوضهنیازمند تغییر متغیرهایی نظیر بارندگی و یا نفوذ و امثالهم هستیم، اما این سیستم در اختیار طبیعت است و طبیعت در اختیار ما

نیست که به دلخواه آنها را تغییر دهیم.

برق و آب صنعت دانشگاه 8

مدلمدل

مدل به منزله معرف هر سیستم استکه به منظور بررسی آن تعریف میشود.

در اکثر بررسیها، در نظر گرفتن همهجزییات سیستم الزم نیست.

بدین ترتیب، مدل نه تنها جانشینی برای سازی سیستم سیستم است، بلکه ساده

نیز هست. مدل باید به اندازه کافی در برگیرنده

جزییات باشد تا اجازه دهد نتیجه هایی معتبر در مورد سیستم حقیقی گرفته

شود.

برق و آب صنعت دانشگاه 9

(1هنر مدلسازی ) (1هنر مدلسازی )

فرآیندی را که طبق آن مهندسان برایسیستمهای تحت بررسی خود به مدلسازی

پردازند، باید یک هنر ابتکاری قلمداد نمود. میبرای دست یافتن به آن تنها دانستن قوانین و

ضوابط موضوع مورد نظر کفایت نمی کند، بلکه نیازمند تمرین و ممارست و هوش و ذکاوت

است. روش درست مدلسازی چنین است که با مدلی

بسیار ساده کار را شروع کنیم و به تدریج به کامل کردن بپردازیم.

،از تعداد بیشماری متغیر fهر مساله، معموالپارامتر، محدویت، جزء و رابطه تشکیل میشود.

برق و آب صنعت دانشگاه 10

(2هنر مدلسازی ) (2هنر مدلسازی )

به هنگام بررسی هر مساله باید اغلبخصوصیات واقعی مربوط به آن را ندیده

گرفت و فقط آن دسته از خصوصیات را که مستقیماf به هدف بررسی مساله ربط پیدا

میکند در بررسی شرکت داد. به منظور ایجاد مدلی مفید باید از یک فرآیند

دو مرحله ای تجزیه و ترکیب استفاده کرد. منظور از تجزیه، ساده کردن سیستم از راه

حذف جزییات یا از طریق پذیرش فرضهایی است که روابط حاکم بر عوامل را مهار میکند.

مثالf می توان رابطه موجود بین دو متغیر را خطی •فرض نمود، حتی اگر نشانه هایی دال بر خطی بودن

آن در دست باشد.

برق و آب صنعت دانشگاه 11

(3هنر مدلسازی ) (3هنر مدلسازی )

به یکی از عمل ساده fسازی مدل معموالشود: های زیر انجام می راهتبدیل متغیرها به مقادیر ثابت•حذف متغیرها یا ادغام آنها در یکدیگر•فرض خطی بودن روابط•های بیشتر افزودن محدودیت•تحدید حدود سیستم•توان عمل ساده کردن مدل تا جایی می

ادامه داد که مدل از لحاظ ریاضی قابل حل شود.

برق و آب صنعت دانشگاه 12

(4هنر مدلسازی ) (4هنر مدلسازی )

از این مرحله )ترکیب( به بعد، عملکامل کردن مدل شروع میشود.

طبیعت تکاملی مدلسازی امریناپذیر است. در واقع، با حل اجتناب

شدن مساله در دست بررسی، ای پیدا میشود. مسایل تازه

پیدایش مسایل جدید و مطلوبیتیافتن شرایط جدید به اصالح مدل و

انجامد. های بهتر می تهیه راه حل

برق و آب صنعت دانشگاه 13

(1انواع مدلها ) (1انواع مدلها )بندیهای متفاوتی در مورد مدلها، معرفی شده تقسیم

ای از آنها خواهیم پرداخت. است، که به شرح پارهمدل فیزیکی و ریاضی

های مدل ریاضی در معرفی سیستم از نمادها و معادله•سازی، نوعی خاص از کند. مدل شبیه ریاضی استفاده می

مدل ریاضی سیستم است.مدل قطعی یا تصادفی

سازی بدون هر گونه متغیر تصادفی را رده مدلهای شبیه•های قطعی مجموعه دهند. مدل قرار میقطعیهای مدل

ای یگانه از ها دارند که به مجموعه مشخصی از ورودیانجامد. ها می خروجی

سازی یک یا چند متغیر تصادفی را به مدل تصادفی شبیه•های های تصادفی به خروجی منزله ورودی دربر دارد. ورودی

اند، تنها ها تصادفی انجامد. چون خروجی تصادفی میهای واقعی سیستم توان آنها را برآوردهایی از ویژگی میشمار آورد. به

برق و آب صنعت دانشگاه 14

(2انواع مدلها ) (2انواع مدلها )

تک واقعه( مدل سیالبیsingle event)در این نوع مدل فقط سیالبها مورد بررسی •

سازی میشود و به حالت قرار میگیرد و شبیهبلندمدت که شامل حاالت کم آبی میگردد توجهی ندارد. این رویکرد معموالf برای

ها به کار میرود. طراحیمدل پیوسته

در این نوع مدل به حالت بلند مدت توجه دارد •ها هم میشود. که شامل کم آبی

واضح است که در حالت مدل پیوستهمولفه ذوب برف و جریان زیرزمینی قابل

مالحظه است.

برق و آب صنعت دانشگاه 15

ساختار مدل در حالت تک رخدادساختار مدل در حالت تک رخداد

Rainfall

Pervious Surface Impervious Surface

Losses Direct Runoff

Aquifer

BaseFlow River Channel

Reservoir operation

Basin Outlet

Rainfall loss component Direct runoff component

Baseflow component

Meteorological Component

River routing component

Reservoir operation

برق و آب صنعت دانشگاه 16

ساختار مدل در حالت پیوسته

ساختار مدل در حالت پیوسته

PrecipitationEvapoTranspiration

Meteorological component

Snow Accumulation and Melt

Snow component

Pervious Surface Impervious Surface

Losses Direct Runoff

Precipitation loss component

Direct Runoff component

Aquifer

Baseflow

Baseflow component

River channel

River routing component

Reservoir operation

Reservoir operation

Basin outlet

برق و آب صنعت دانشگاه 17

مدل تک رخداد یا سیالبیمدل تک رخداد یا سیالبی

برق و آب صنعت دانشگاه 18

مدل پیوستهمدل پیوسته

برق و آب صنعت دانشگاه 19

در مدلسازی هیدرولوژیکی(lumped)ای رویکرد توده در مدلسازی هیدرولوژیکی(lumped)ای رویکرد توده

در این رویکرد پارامترهایهیدرولوژیکی ورودی بطور متوسط

بیان میشود و تغییرات مکانی آنها مدنظر نیست.

سنجی را به عنوان مثال یک شبکه بارانگیری رکورد اندازهnدر نظر بگیرید که

،...،x1(t)، x2(t)داشته باشد که بصورت xn(t) در فاصله زمانی (t-1, t) است، اما

در تحلیل همه آنها در یک ورودی به صورت زیر خالصه میشود.

) (x t

برق و آب صنعت دانشگاه 20

در مدلسازی (semi-distributed)توزیعی رویکرد نیمههیدرولوژیکی

در مدلسازی (semi-distributed)توزیعی رویکرد نیمههیدرولوژیکی

در این رویکرد یک حوضه آبریز(basin) به چند زیرحوضه (subbasin)

تبدیل میشود. متغیرهای هیدرولوژیکی برای هر

زیرحوضه بطور مجزا تحلیل میشود. به عنوان مثال متغیری مانند بارندگی

برای هر زیر حوضه متفاوت است و برابر مقدار بارندگی حوضه آبریز نیز

نیست.

برق و آب صنعت دانشگاه 21

در مدلسازی (distributed)رویکرد توزیعی هیدرولوژیکی

در مدلسازی (distributed)رویکرد توزیعی هیدرولوژیکی

در این رویکرد پارامترهای مدل دارایتوزیع مکانی هستند که با فاصله معینی از یکدیگر متمایز میشوند.

بنابراین در این رویکرد ما با یک شبکهاز اطالعات روبرو هستیم که باید در

ها مدنظر قرار گیرد. تحلیل درHec-Hmsتوان با هر دو رویکرد می

ها فقط ای از روش کار کرد. منتها پارهکند که باید به با رویکرد توزیعی کار می

این مساله توجه نمود.

برق و آب صنعت دانشگاه 22

برق و آب صنعت دانشگاه 23

های اساسی در بررسی مبتنی بر گامسازی شبیه

های اساسی در بررسی مبتنی بر گامسازی شبیه

:هر بررسی مبتنی بر صورتبندی مساله سازی را باید با صورتبندی مساله شروع کرد. شبیه

:اهداف تعیین اهداف و طرح کلی پروژه سازی پرسشهایی را مطرح میکند که باید شبیه

سازی بدست پاسخ آنها را با استفاده از شبیهآورد. در این مورد باید تصمیم گرفت که آیا با

توجه به صورتبندی مساله و اهداف اظهار شده سازی روش مناسبی برای تحلیل برای آن، شبیه

مساله شمرده میشود یا نه.بین ساختن مدل و گردآوری ها: گردآوری داده

های ورودی مورد نیاز، رابطه متقابل مداومی دادهوجود دارد. همچنانکه پیچیدگی مدل تغییر میکند،

کنند. ای مورد نیاز نیز تغییر می عناصر داده

برق و آب صنعت دانشگاه 24

های اساسی ... دنباله گامهای اساسی ... دنباله گام

:ساختن مدل سیستم به منزله مدلسازی شناسند. هر چند یک کار علمی و هنری می

ارایه مجموعه دستورالعملهایی که در هر مورد به ایجاد مدلهای موفق و مناسب

بیانجامد میسر نیست، دستورات کلی وجود دارد که میتوان به آنها عمل کرد.

واسنجی(calibration): فرآیندی سیستماتیک است برای این که بتوان

مقادیر پارامترهای مدل را تنظیم نمود، تا های مشاهده نتایج حاصل از مدل با داده

شده سازگار گردد.

برق و آب صنعت دانشگاه 25

مقایسه هیدروگراف مشاهده شده و محاسبه شده

مقایسه هیدروگراف مشاهده شده و محاسبه شده

برق و آب صنعت دانشگاه 26

های اساسی ... دنباله گامهای اساسی ... دنباله گام

( معتبرسازی مدلvalidation :)مشخص کردن این است که آیا مدل

معرف دقیقی از سیستم واقعی هست یا خیر؟

برق و آب صنعت دانشگاه 27

ها روابط بین متغیرها را بیان مدلمی کنند

ها روابط بین متغیرها را بیان مدلمی کنند

اهداف ساخت مدلبرآورد متغیر خروجی با استفاده از •

متغیرهای ورودیاستفاده از مدل ها برای پیش بینی• بینی تعیین مقدار عدم حتمیت در پیش•

نتایج

برق و آب صنعت دانشگاه 28

فرآیند مدل کردنفرآیند مدل کردن

آوری داده ها و کنترل آنهاجمع بسط مدل مفهومی )فرموله نمودن

فرضیات( استفاده از مدل های مختلف، برای

یافتن مدل مناسب تر. این مطلب را می توان به صورت زیر بیان نمود.

برآورد پارامترها•آزمون های تشخیص دهنده•تفسیر و تعبیر نتایج•

برق و آب صنعت دانشگاه 29

BE

AR

R

WE

BE

R RJORDAN R

Conceptual ModelConceptual Model

Air Humidity

Streamflow

Soil Moisture And

Groundwater

Mountain Snowpack

Precipitation

Air Temp.

Evaporation

Solar Radiation

Salinity

GSL Level Volume

Area