پالستيك و االستيك شكلهاي تغيير تنش، ترخيص علت به و زيرزميني هاي حفاري براثر محدوده در جابجائي ايجاد باعث موضوع اين و گردد مي ايجاد حفاري اطراف نواحي در

كم هاي تونل حفر پيامدهاي از يكي اساس اين شود. بر مي زمين سطح و تونل اطراف نرم نتايج اعتيار دليل به تحقيق اين باشد. در مي زمين سطح در نشست پديده عمق شده استفاده افزار نرم اين از خاكي هاي محيط در PLAXIS V8.2 محدود المان افزار

با شود استفاده كولمب موهر رفتاري مدل از عددي مدلسازي براي است. درصورتيكه وكاهش زمين سطح ماكزيمم نشست ميزان افزايش روند تونل، حفاري عمق افزايش ممكن كه شود مي مشاهده لغزش مقابل در حفرشده تونل پايداري اطمينان ضريب حاصل تغييرات روند كنترل براي تحقيق اين نباشد. در قبول قابل مواقع برخي در است

Hardening شونده سخت خاك پيشرفته رفتاري مدل از كولمب، موهر رفتاري ازمدلSoil model )) ضريب و زمين سطح ماكزيمم نشست ميزان تغييرات تعيين جهت

مدل با پايداري و تنش هاي آناليز انجام است. با شده استفاده تونل پايداري اطمينان نشست كاهش تونل، حفاري عمق افزايش با شونده، سخت خاك پيشرفته رفتاري

شده نتيجه تنش ترخيص براثر پايداري اطمينان ضريب افزايش و زمين سطح ماكزيمم رفتاري مدل در االستيسيته مدول و چسبندگي پارامترهاي براي معياري است. درنهايت

خاك تر دقيق مدل نتايج به پايداري آناليزهاي از حاصل نتايج تا شده ارائه موهركولمب.باشد نزديكتر شونده سخت

¯بستر عکس‌العمل ضریب تعیین روش‌های افتراقی بررسی

 

([2])قمری اکبرزاد مریم                     ([1])صدرکریمی جمشید

 

و شالوده ها طراحي در شده شناخته و معمول روش هاي از يكي وينكلر، روش  چكيده هنوز روش اين پيشرفته، رفتاري مدل هاي وجود با امروزه و می باشد جاده ها روسازي

استفاده در اساسي مسألۀa است. اما طراحان بين در استفاده مورد مدل ترين رايج هم آن جايي از و ( می باشدks) بستر العمل عكس ضريب عددي مقدار تعيين روش، اين از پيچيده مسائل از يكي آن مقدار تخمين مي گردد، متأثر متعددي عوامل از ضريب اين كه تخمين منظور به گوناگوني می شود. روش هاي محسوب خاك، مكانيك در آميز خطا و

اين است. در شده معرفي محققين توسط تاکنون، مدل اين پيدايش زمان از ،ks مقدار بيني پيش در بستر العمل عكس ضريب تعيين متفاوت روش هاي صحت و دقت تحقيق، پيشرفته، رفتاري مدل هاي از حاصل متناظر مقادير با مقايسه طريق از نشست مقادير اي محوطه ژئوتكنيكي مشخصات و می شود بررسیPlaxis وSafe افزار هاي نرم توسط

آن از حاكي است. نتايج، شده انتخاب پايه اطالعات عنوان به تبريز مارن روي بر واقع بين ازVesic روش و می باشد تبريز مارن بر حاكم رفتاري مدل نرم، خاك مدل كه است

نسبت نشست، تخمين در قبولي قابل خطاي به منجر العمل، عكس ضريب تعيين روابط روابط در حداقل، به نتايج تقريب كاهش منظور است. به گرديده نرم خاك مدل به

مشخصات برگيرندة در كه معادل االستيسيتة ضريب از می شود ،پيشنهادks تعيينگردد. استفاده باشد، زيرين اليه هاي مكانيكي و هندسي

بستر، عکس العمل ضريب نرم، خاك رفتاري مدل وينكلر، مدل  کليدی واژه‌هاینشست. االستيسيته، ضريب

 

Comparative study of methods for determinaing coefficient of subgrade reaction

 

J. Sadrekarimi                                     M. Akbarzad Ghamari

 

Abstract Winkler hypothesis is a well-known model in foundation engineering and pavement design. Today, despite development of advanced soil models, it is still the most common method in foundation engineering practice. However, the main problem with this method is evaluation of the coefficient of subgrade reaction, ks ,and since it depends on numerous parameters, its estimation is one of the most sophisticated and misunderstood concepts in geotechnical engineering. Various relations have been proposed by researchers since generation of this model. In this paper different methods proposed for determination of ks are compared and evaluated for their suitability and accuracy. The geotechnical parameters of a site on Tabriz Marl were selected as the base and settlement analysis results with these methods are compared with that of obtained from analysis with advanced soil models using Safe and Plaxis

software. It was disclosed that of  Tabriz Marl, soft soil model is the best governing model and Vesic relation among the methods for determining of ks leads to negligible errors in comparison to soft soil model. Also, to get more accurate results from these methods, it is proposed to use mean elasticity modulus which takes into consideration the effect of geometric and mechanical properties of sub-layers. 

 

Key Words Winkler hypothesis, the soft soil model, coefficient of subgrade reaction, Modulus of elasticity, Settlement.

مقدمه

عمران مهندسي مهم مسائل از يكي آن، زيرین خاك و فونداسيون بين ما عكس العمل [. در1] است كرده جلب خود به را مهندسان توجه نوزدهم قرن اواخر از مي باشد

آن از حاصل نشست و تماسي فشار تخمين مسأله مهم ترين موضوع اين با رابطه هم، به وابسته متغير هاي وجود و خاك محيط بودن فازي چند دليل به اما مي باشد،

از است؛ دشوار كاري امروزي دانش با حتي مسأله این مجهوالت دقيق و واقعي برآورد – خاك متقابل اثر به مربوط مسائل در كه تري ساده سيستم با خاك محيط اثر اين رو

[.1] مي گردد جايگزين مي شود، ناميده بستر مدل شالوده،

اكثر بين در كه مي باشد وينكلر روش مدل ها، اين ساده ترين و رايج ترين از يكي          فنر هاي از مجموعه ای خاك، محيط وینکلر، روش است. در شده شناخته طراحان،

نظر در هم از مجزا ولي نزديك، فاصلۀa با طرف، دو از مستقل خطي، االستيك يكسان توسط ( (،yآن از حاصل نشست بر (،P) تماسي فشار نسبت نقطه هر در و شده گرفته

– سازه اندركنش مسائل غالب [. در1] می شود برقرار (،ks) بستر عكس العمل ضريب Daloglu[ 6 و]Terzaghi[2]،  [3] Biot، [4] Vesi،Horvath[5] قبیل از زيادي محققان خاك،

and Vallabhanجسته اند. بهره روش، اين از

اثر تحت شمع هاي در تنش محاسبة براي عكس العمل تئوري ،1920 سال از          آن، از حاصل تغييرشكل و تنش رابطة حالت اين در كه شد داده بسط نيز، افقي بار هاي فقط مقاله اين در اما [؛2] مي شود برقرار بستر افقي عكس العمل ضريب توسط قائم ضريب ،ks از منظور و گرفته قرار بررسي مورد بستر، قائم العمل عكس ضريب

مي باشد.

wات دليل به وينكلر روش          دارای است، استوار آن پاية بر كه کننده اي ساده فرضيwت های ترين اساسی از يکی [ كه2,7] است ضعفي نقاط انتقال عدم روش، اين محدودي

جايگزين فنر های کردن فرض مستقل اثر در که می باشد خاک در جانبی برشی تنش های اصالح مدل هاي ضعف، اين كردن برطرف می شود. جهت نتيجه فونداسيون زير خاکaبه مدل ها اين تمامي [. در1,5] شدند معرفي بيستم قرن اواسط از وينكلر روش شدۀ

تغيير تحمل قابليت با االستيك صفحاتي از يكديگر به فنر ها کردن وابسته منظور متغير هاي عددي مقادير تعيين كه شده است استفاده برشي يا و خمشي شكل هاي

در محبوبيتي چندان روش ها اين اين رو از دارد؛ بحث جاي خود صفحات، اين به وابسته وجود است. با نظر مد خطی تنش- کرنش رفتار مدل، اين نيافتند. در طراحان بين

قرن، يك از بيش زماني بازۀa در روش اين از استفاده وينكلر، مدل بر وارد ضعف نقاط� قبولي، قابل نتايج به منجر [ كه7] است شده پذير، انعطاف تير هاي مورد در خصوصا

اين رو، از و می باشد بستر عكس العمل ضريب صحيح مقادير تخمين به منوط نتيجه، اين و می گيرد قرار استفاده مورد طراحان، بين در گسترده طور به مدل اين هم هنوز

شده است. گذاري پايه مفهوم اين اساس بر متعددي كامپيوتري برنامه هاي

و زمان مي باشد. گذر خاك مكانيك در مشكل و پيچيده مسائل از ،ks تعيين         aدر موجود ابهامات است نتوانسته هم هنوز بستر، عكس العمل ضريب از وسيع استفادۀ

ديگر طرف از نيز عامل اين و كند برطرف را ضريب اين واقعي و دقيق مقدار تعيين با مقاله اين مي گردد. در وينكلر روش توسط شده محاسبه نتايج در خطا ايجاد به منجر

aاست. گرفته قرار بررسي مورد مسأله بعد اين موردي، مطالعۀ

بستر برايks  ضريب كه می كردند تصور مهندسان بيستم، قرن اول نيمۀa در          كه داد نشان ترزاقي اما است، واحدي و معين عددي مقدار داراي معلومي، و مفروض

مشخصات به وابستگي بر عالوه و نيست خاك انحصاري مشخصات جزو ضریب این نيز وارده بار نوع حتي و بار كنندۀa منتقل سيستم هندسي مشخصات به بستر، االستيك� بعد، به زمان آن [. از2] است وابسته مسأله اين ميالدي،50-80 دهه هاي در مخصوصا

كه  شده ارائه محققان توسط متعددي روابط و گرفته قرار بررسي مورد تفصيل به به دست پيوسته االستيك مدل طريق از نيز تعدادي و بوده تجربي روابط، اين از تعدادي

مدل پارامتر هاي كردن نرماليزه باVallabhan و  Daloglu نيز2000 سال است. در آمدهVlassov، كردند معرفي بستر العمل عكس ضريب مقدار تخمين براي را نويني روش [

[؛6

عملي، مسائل در روابط اين از جامع استفادۀa اعتبار عدم يا اعتبار مورد در اما          گسترده اندازه اي به زمينه اين در موجود ابهامات و نيست دسترس در چنداني اطالعات

نيزks تعيين براي بستر افقي عكس العمل ضريب روابط از استفاده مواردي در كه است روابط برتری مورد در جامع و قاطع نظر اظهار حقيقت [ در8است.] شده مشاهده

و علمي ارزش فاقد كاري خاك ها، انواع متفاوت مكانيكي مشخصات به توجه باks تعيين روش هاي صحت و دقت موردي، مطالعۀa با مقاله اين در اين رو از بود؛ خواهد عملي

از فشارتماسي، و نشست مقادير بيني پيش در بستر عكس العمل ضريب تعيين معمول بررسی مناسب، پيشرفتۀa رفتاري مدل هاي از حاصل متناظر مقادير با مقايسه طريقاست. شده

به می توان ( راks) بستر عکس العمل ضريب تعيين روش های کلي، حالت در         : نمود طبقه بندی زير صورت

محوري سه - آزمايش3 [،1,9] تحکيم - آزمايش2 [،1,9] صفحۀa بارگذاری - آزمايش1 شده ارائه محققين توسط که تجربي و تئوريك - روابطCBR [10] ، 5 - آزمايش4 [،1]

[.11,9] است

نبود دليل به و دارند كاربرد بقيه از بيشتر5و1 روش هاي روش ها، اين بين از          نظر مد تئوريك روابط تحقيق اين در صفحه، بارگذاري آزمايش به مربوط اطالعاتشده است. ( ارائه1) جدول در روابط اين از تعدادي كه مي باشد

=B پواسون، = نسبتsν خاك، االستيسيتۀa = ضريبEs روابط؛ اين تمام در          پي، عرض

EIشالوده، خمشي = صلبيت ks1مربعي صفحه اي زير در بستر عكس العمل = ضريب ،ft 1 عرض بهksو طول، مكعب بر نيرو برحسب شالوده زير در بستر عكس العمل = ضريب µ

طول. بر خاك تودۀa حجم نسبت با است برابر كه است بعدي بدون ضريب

 

روابط تئوريك و تجربي متداول تعيين   1جدول عكس العملضريب

شده پيشنهاد رابطة‌نام

محقق

شما‌رةرابطه

Biot  1ماسه اي خاك هاي

Terzaghi 2رسي خاك هاي    

Vlassov 3Vesic 4

and Meyerhof

Baike5

Klopple and

Glock6

elvadurai 7

االستيك، تئوري از استفاده با االستيك بستر بر واقع تير هاي ( براي4( و)1) روابط         � فني، ادبيات در اما [؛3,4] است شده تعريف پيوسته گسترده شالوده هاي مورد در اكثرا

ضريب كه است استفاده قابل زماني تنها (،2) [. رابطة7] می شود برده به كار نيز با رابطه اين واقع در و باشد معلومft 1 عرض به صفحه اي زير در بستر عكس العمل

صفحه، بارگذاري آزمايش نتايج تحليل درft 1 جاي به بارگذاري صفحة عرض جاگذاري شده ارائه االستيك بستر بر واقع صفحات و تير ها براي (،3) است. رابطة مفيد بسيار ks تعيين در برابر دو پيچيدگي به منجرµ تخمين در موجود ابهامات اما [؛11] است

افقي العمل عكس ضريب تخمين منظور به اصل در ( ،7( و)6) (،5) می شود. روابطتعيين براي اندكي موارد در [ و8] شده ارائه خاك در مدفون اي دايره لوله هاي در بستر

ks  [.11] است گرفته قرار استفاده مورد

بازنويسي است. از شده توصيهks تخمين نيز االستيسيته تئوري از استفاده با          حاصل  ksبراي زير رابطة مستطيلي شالوده هاي االستيك، نشست تعيين رابطة

مي شود:

 

(8 )                                                                     

        

خاك، االستيسيتۀa = ضريبEs  آن در كه         

sν= پواسون، نسبت B´شالوده، جانبي بعد = حداقل IFو ISمقدار که تأثير = ضرائب

ضريبي نشان گر  mو می شود، تعيين مربوطه نمودار هاي و جداول از استفاده با آن ها 4و 2 ،1 مساوي ترتيب به شالوده، مرکز و لبه  گوشه، براي آن مقادير که است

[. 9] می باشد

رابطة االستيسيته، تئوري از حاصل رابطة كه می شود استنباط باال توضيحات از         Biot، رابطة و Vesicتخمين براي ks  فني ادبيات بررسي در هم چنين و هستند مناسب تر خود رابطة صحت محققان اكثر و است شده توصيه روابط، بقيۀa از بيشتر رابطه سه اين اين در اين رو از [؛6] اند كرده تعيين روابط اين از حاصل نتايج با مقايسه طريق از را

نظر، مورد شالودة تماسي فشار و نشست تعيين در روابط اين تقريب و دقت مقاله، تحليل وv. 8.06 Safe نرم افزار توسط وينكلر روش به تحليل         مي شود، بررسي گرفته صورتv. 7.20 Plaxisافزار نرم از استفاده با ديگر، رفتاري مدل هاي توسطاست.

نرم، خاك خزشي نرم، خاك مدل هاي به دسترسي امكان ،Plaxis افزار نرم در          مدل آن ها بين از ابتدا بنابراين دارد؛ وجود كلمب موهر- مدل و شونده، سخت خاك

تعيين بايد دارد، بررسي مورد محيط مكانيكي رفتار با را تطبيق بيشترين كه رفتاري كه ترتيب بدين است؛ شده استفاده تحكيم آزمايش نتايج از منظور اين شود. براي

رفتاري مدل هاي از كدام هر ازاي بهPlaxis نرم افزار توسط تحكيم، آزمايش شرايط نتايج با مقايسه در نزديك تري رفتاري الگوي كه را روشي و شده سازي الگو

خاك، مكانيكي مشخصات معرف رفتاري مدل عنوان به می كند، ارائه آزمايشگاهي مبناي عنوان به مدل آن از حاصل نتایج از بعدي مراحل در و معرفي، بررسي، مورد

است. شده استفاده مقايسه

خاك هاي رفتار الگوسازي براي پيداست، نامش از كه همان طور نرم، خاك مدل          Degree ofشدن) فشرده قابلیت درجۀa خاك ها، اين ويژۀa است. خصوصيت مناسب نرم

compressibilityاطالعات توسط حالت، بهترين در خاصيت اين كه آن هاست ( باالي به سختي خطي وابستگي نرم، خاك هاي ديگر می شود. ويژگي اثبات تحكيم، آزمايش

[.12] است تنش

تفاوت اين با داراست؛ را نرم خاك مدل خصوصيات همان نرم، خاك خزشي مدل          تراكم نرمی كه خاك هاي مورد در و است شده گرفته نظر در نيز خزش اثر آن، در كه

a[. 12] می رود كار به دارد، نهايي نشست مقدار در توجهي قابل تأثير ثانويۀ

انواع رفتار سازي شبيه براي االستوپالستيك مدلي شونده، سخت خاك مدل          تئوري جاي به پالستيسيته تئوري به کارگیری از مدل می باشد. اين خاك ها مختلف

تنش به سختي وابستگي مدل، اين است. در آمده به دست هذلولي مدل در االستيسيته در بازگشت قابل غير كرنش هاي محاسبة قابليت آن، بر عالوه که شده گرفته نظر در[.12] داراست را ايزوتروپيك و اوليه انحرافي بارگذاري اثر

خاك رفتار از اي اوليه تقريب تخمين براي كلي حالت در كلمب موهر- مدل          عمومي حاالت براي كلمب، اصطكاك قانون بسط مدل اين واقع می باشد. در مناسب

االستيسيتة ضريب از استفاده توانايي مدل اين ،Plaxis افزار نرم [. در12است] تنش گرفته نظر در عمق به نسبت سختي افزايش كه تفاوت اين با داراست؛ را متغير

آن در تنش تراز به توجه با نقطه هر در سختي ديگر، مدل هاي در كه حالي در می شود؛ ضريب كه است يادآوري به می شود. الزم محاسبه سختي و تنش بين رابطة و محل

منظور بدين روابطي و است تخلخل نسبت و متوسط مؤثر تنش از متأثر االستيسيته، ضريب محاسبات برای افزار، نرم اين در اما [،13] است شده ارائه محققين توسط

حجم تأثير از و شده گرفته نظر در تنش تراز افزايش با آن افزايش تنها االستيسيته،است. شده پوشي چشم آن، بر ويژه

 

رفتاري مدل‌‌هاي ضرايب و زمين مهندسي مشخصات

بر طبقه اي22 ساختمان شامل بررسي، مورد پروژة‌ خاك. مكانيكي خصوصيات متوسط اندازة با ستون35 داراي متر،44×20×2 ابعاد به ای گسترده شالودة روی� وارده، بار هاي و ستون ها آرايش متر، سانتي80× 80 باشد. سايت می متقارن تقريبا

تراز سطح از تر پائين متر6 شالودۀa و است واقع تبريز شهر شرقي جنوب در پروژه برداشته سطحي خاك از متر2 عملياتي، گونه هر انجام از می شود. قبل اجراء زمين مهندسی اطwالعات نمودن تر واقعی است. برای گرديده هموار پروژه سايت و شده دقيقی، ژئوتکنيکي کاوش های خاك، بندي اليه تعيين و بررسی اين در استفاده مورد

حفاري روش به محوطه مختلف نقاط در متري25 عمق تا گمانه6 حفاري شامل صورت مختلف اعماق از برداري نمونه و متر3 فواصل بهSPT آزمايش انجام و دورانياست. گرفته

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پروژه محوطۀa در زني گمانه پالن‌ 1 شكل

 

و است شده داده ( نشان1) شكل در پروژه محوطۀa پالن در گمانه ها موقعيت          می دهد. سطح نشان راEr70 ازاي به استاندارد نفوذ شدة اصالح ( مقادير2) شكل

است. واقع متري8 عمق در زيرزميني آب ايستايي

مشخwصات تعيين آزمايش هاي؛ نخورده، دست نمونه هاي روي بر آزمايشگاه در          است. شده انجام محوري تك فشار و مستقيم، برش تحكيم، خاك، مکانیکی و فيزيكي

به دست آزمايشگاهي نتايج ميانگين از كه را مطالعه مورد خاك ( مشخصات2) جدول اين بيان گر تحكيم، آزمايش از حاصلe-log σ نمودار هاي می كند.  ارائه  است، آمده مارن و زرد مارن در تحكيم پيش فشار و است يافته تحكيم پيش خاك كه است

در نمونه ها می باشد. بررسيkPa 950 وkPa 900حدود: در ترتیب به خاكستري از حاصل نمونه هاي و است ناهمگن مطالعه، مورد خاك كه مي دهد نشان آزمايشگاههستند. پذير تورم مارن،6 و5 شمارۀa گمانه هاي

 

طور به مناسب، رفتاري مدل تخمين .رفتاري مدل‌‌هاي پارامتر‌‌هاي تعيين نمودار هاي مقايسه، مبناي و می گيرد انجام خاكستري مارن و زرد مارن در جداگانه آزمايش از حاصل اطالعات مارن ها، از كدام هر می باشد. در تنش- نشست لگاريتم گرفته نظر در اليه تمام بر حاكم ويژگي عنوان به حاصل نتايج و گيري ميانگين تحكيم،

است. شده ( ارائه4) شكل در نشست، به نسبت تنش لگاريتمي تغييرات كه می شود

تر مخصوص )وزن عمومي مشخصات به مربوط پارامتر هاي ،Plaxis افزار نرم در          داخلي(، اصطكاك زاويۀa و )چسبندگي خاك مقاومت به مربوط پارامتر هاي و خشك(، و

ارائه مقادير ميانگين از مارن ها از كدام هر در و بوده ثابت رفتاري مدل هاي تمام در تعريف صفر موارد، تمام در اتساع زاويۀa مقدار که می شود تعيين (،2 ) جدول در شدهاست. شده

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Er70 ازاي به شدة اصالح استاندارد نفوذ مقادير 2 شكل

 

خاك بندي اليه و زمين پروفيل در مصالح مشخصات  2 جدول

 

PI)%(

LL)%(

'φ)درجه

)

C´ (

kN/m2)

γd

 (kN/m3)

رطوبت

)%(

‌و خاك بندي اليه‌آب به برخورد تراز

زيرزميني

عمق(m)

شماراليه ة

--3502/1895/7 آثار با وماسه شن

سيمانتاسيون8-0

1 8آب ايستائی سطح------

--3502/1888/12 وماسه شن

باآثارسيمانتاسيون11-8

6/443/77215/554/978/63 حالت با زرد مارن

هوازده14-112

143-17زرد مارن4172203/761252/54

سبز به مايل زرد مارن7/4675206/597/943/6770/19-

174

4575205/531/1156/66 به خاکستری مارنفيشرد حالت

23-70/19

5

236-25تيره خاکستری مارن407220794/970/71

به تنش- كرنش رابطۀa شونده، سخت خاك و موهر- كلمب رفتاري مدل هاي در          جزو االستيسيته ضريب که می شود برقرار االستيسيته ضريب توسط مستقيم طور

تعيين ،Es االستيسيته ضريب مقادير بايد ابتدا نتيجه، می باشد. در ورودي پارامتر هاي از استفاده با مؤثر، تنش تراز به نسبت االستيسيته ضريب تغييرات شود. نمودار

در  مربوطه،  نمودار هاي  و  شده  رسم  تحکيم  آزمايش از حاصل اطالعات ميانگين است يادآوري به الزم است. البته شده ( ارائه3) شكل در خاكستري مارن و زرد مارن

شده محدود جانبي كرنش شرايط تحت تحكيم، آزمايش از حاصل االستيسيتۀa ضريب كه از دارد؛ وجود جانبی كرنش پذير تحکيم اليۀa يک در عمل در كه حالي می شود. در تعيين

،Esاالستيسيته ضريب به زير رابطۀa توسط ،Eoed اودومتري، االستيسيته ضريب رو اين[: 9] است تبديل قابل

 

 (9)                                                    

 

( به3شكل) در رابطه اين از حاصل مقادير و می باشد خاك پواسون نسبت ،sν آن در كهاند. رفته كار

( پارامتر هاي4) جدول و، شونده سخت خاك مدل سختي پارامتر هاي (،3) جدول         مي دهد. نشان را موهر-كلمب مدل سختي

االستيسيته��� ضريب گر نشان ترتيب، به  و  پارامتر هاي شونده، سخت خاك مدل در          زه محوري سه آزمايش در % مقاومت50در متقاطع االستيسيتۀa ضريب و اودومتري

که این دلیل وبه تحكيم آزمايش از  عددي هستند. مقدار  مبنا تنش تراز در شده، كشي از ، مقدارعددی نمی باشد، دسترس در محوري سه آزمايش با رابطه در اطالعاتي

نمونه از قبل آزمايش تحت نمونه كه قائمي تنش تراز ازاي به (،3) شكل نمودار هاي بهm پارامتر و تعريف،  عنوان به مقدار اين و شده تعيين داراست، زمين در برداريمی شود: تعريف زير صورت

(10)                          

تراز در االستيسيته = ضريب داخلي، اصطكاك = زاويۀφa = چسبندگي، Cآن: در كهاست.  تنش تراز در االستيسيته = ضريبEs  و  تنش

 

شونده سخت خاك مدل سختي پارامتر هاي 3 جدول

 

‌مارنخاكستري

زرد مارن‌پارامتر‌‌هاي

‌خاك مدلشونده سخت

86736846  (kN/m2 )82396484(kN/m2 )

240212(kN/m2 )11m

 

موهر-كلمب مدل  سختي پارامتر هاي 4 جدول

 

‌مارنخاكستر

ي

‌مارنزرد

‌مدل پارامتر‌‌هايموهر-كلمب

82396484Es (kN/m2)

3/03/0sν

        

مارن، نوع دو هر درm مقدار (،3شكل ) نمودار هاي  مربوطه مقادير جايگزیني از          نزديك رفتاري خاك كه حالتي در تنها ،m =1 مدل، اين مي آيد. در دست به1 مساوي

حالت اين در كه می شود توصيه و است توجيه قابل باشد، داشته نرم خاك هاي رفتار به مدل گزينش و شده حذف تحليل از مدل اين گردد: بنابرین، استفاده نرم خاك مدل از

می گيرد. انجام  نرم، خاك خزشي و نرم خاك موهر-كلمب، مدل هاي بين از مناسب

قائم تنش تراز ازاي به (،3) شکل نمودار هاي ازEs پارامتر موهر-كلمب، مدل در         aمي شود. تعيين زمين از برداري نمونه از قبل آزمايش، تحت نمونۀ

ضريب خطي وابستگي به توجه با نرم، خاك خزشي و نرم خاك مدل در          پارامتر هاي از استفاده با كرنش و تنش بين رابطۀa (،10)رابطة موثر تنش به االستيسيته

*λ ,*ĸو *µ تورم شاخص شده، اصالح تراكم شاخص ترتيب، به كه است شده برقرار

از استفاده با ترتيب به و می شود ناميده شده اصالح خزش شاخص و شده، اصالح كه مي گردد محاسبه ،Cα و ثانويه فشردگي شاخص تورم؛ شاخص ،Cc فشردگي؛ شاخص ( ارائه5) جدول در پارامتر ها اين است. مقادير موجود؛12 ماخذ در مربوطه روابط شده گرفته نظر در برنامه فرض پيش مقادير پيشرفته پارامتر هاي عددي مقدار و شده

  است.

نتايج و گرديده وارد آزمايشگاهي مقادير با مساوي بار هاي تحليل ها، تمام در         است. شده مقايسه يكديگر ( با4) شكل در حاصل

 

مناسب مدل تعيين براي تحليل نتايج

رفتاري الگوي نرم، خاك مدل مارن، نوع دو هر در (،4) شكل نمودار هاي به توجه با نيز تجربي مشاهدات با نتيجه اين كه می دهد، ارائه روش ها ديگر به نسبت تري نزديك است بااليي شدن فشرده قابلیت درجۀa داراي بررسي مورد خاك زيرا [،14] دارد تطبيق

رفتاري مدل هاي می باشد. البته نرم خاك هاي بارز خصوصيات از يكي ويژگي اين كه تحكيم، پيش تنش از تر بزرگ تنش هاي محدودۀa در موهر-كلمب و نرم خاك خزشي وزن از ناشي موثر تنش هاي كه جا آن از اما دارند، آزمايشگاهي نتايج با اندكي تفاوت

از كوچكتر،  بازه در سازه وزن اثر در خاك  يافته گسترش تنش هاي همچنين و خاك خود بعدي مراحل در و بوده تر مناسب نرم خاك رفتاري مدل هستند، واقع تحكيم پيش تنش

می شود. استفاده مدل اين از تحليل،

نرم خاك مدل از استفاده با نشست تحليل

wات و بندی اليه تأثير بررسي منظور به مقايسه، مالك تعيين از بعد مکانيکی خصوصي مورد محيط هندسه ،Plaxis افزار نرم در فوقانی، سازة نشست بر زيرين اليه هاي داده بسط [،9] گرديده فرض شالوده عرض برابر5 كه شالوده تأثير عمق تا مطالعه

جهت در محدود شكل هاي تغيير صورت به محيط كناره هاي در مرزي می شود. شرايط جهت در هم و افقي جهت در هم محدود؛ شكل هاي تغيير و قائم، جهت در آزاد و افقي رفتار بر مرزي شرايط تاثير از جلوگيري منظور به و تعريف، پاييني مرز در قائم،

شالوده كناره هاي از متر40 فاصلۀa به بررسي، مورد محدودۀa كناري مرز هاي شالوده،شده است. تعريف

خاكب متر6 اثر در موثر تنش تغييرات حاكم، شرايط نمودن تر واقعي براي          معرفي زمين سطح از تر پايين متر6 شالوده و شده، گرفته نظر در تحليل در نيز رداري

است، دسترس در متر25 عمق تا برداری نمونه از حاصل اطwالعات که آنجا می شود. از 6 اليۀa همانند محلی، اطwالعات به توجwه با شالوده، تأثير عمق تا خاک مشخwصات و جنس الية تمام در مخصوص، وزن به  تخلخل نسبت نامحسوس تغييرات دليل به و شده فرض

به توجه با خاك مشخصات ديگر و شده است. اليه بندي فرض ثابت مخصوص، وزن ،6 براي نرم خاك مدل و داده شده بسط متر106 عمق تا6 الية و ( تعريف،2جدول)مي شوند. ( تعيين5) جدول از مدل اين سختي مي شود. پارامتر هاي انتخاب تحليل

) تحكيمي پيش نسبت تعريف در سهولت براي متر106 الي23 اعماق بين خاك          OCRاليه ها از يك هر ضخامت و است شده تقسيم يكسان ويژگي هاي با اليه چندين ( به

به توجه )با باشد خطي تنش به نسبت االستيسيته ضريب تغييرات كه شده تعيين طوريمی دهد. نشان را شده تعريف مدل الف( هندسة -5) (. شكل3 شكل

ضريب می شود. مقدار استفاده موهر- كلمب مدل از اي، ماسه الية در          استاندارد نفوذ آزمايش نتايج از استفاده با عمق، به نسبت آن وتغييرات االستيسيته

[:9] می گردد تعيين زير رابطة ( و2شكل )

(11)                                                                       

Er55 حسب بر استاندارد نفوذ عددN آن، در كه         

در گذاري جاي و الزم تبديالت انجام از مي باشد. بعد

افزايش با و می شود تعيينkPa 116040 شالوده تراز در االستيسيته ضريب باال، رابطةمی يابد. افزايشkPa 3300 اندازة به متر،1 هر ازاي به عمق

تنشها تر دقيق تحليل منظور به خاك- شالوده تماس سطح درPlaxis افزار نرم در          كرنش حالت از استفاده با تحليل و شود مي استفاده تماس سطح المانهاي از كرنشها و

است. شده داده - ب( نشان5) شكل در يافته شكل تغيير مش كه گرفته انجام مسطح

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

خاكستري مارن و زرد مارن در مؤثر تنش الستيسيته- ا ضريب نمودار 3 شکل

 

نرم خاك مدل و نرم خاك خزشي مدل ورودي پارامتر هاي  5 جدول

 

‌خاك خزشي مدل سختي پارامتر‌‌هاينرم

نرم خاك مدل سختي پارامتر‌‌هاي

008/0= µ*

056/0*=ĸ

125/0= λ*

زرد مارن*ĸ125/0 =λ=*056/0زرد مارن

009/0= µ*

057/0*=ĸ

143/0= λ*

مارنخاكستري

057/0*=ĸ143/0= λ*مارن خاكستري

 

                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)الف()ب(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

آزمايش نتايج با پيشرفته رفتاري مدل هاي از حاصل رفتاري الگوي مقايسۀa 4 شكلخاكستري ب( مارن زرد، الف( مارن در تحكيم

 

– الف 5پارامتر هاي تعيين ضريب االستيسيتۀa معادل با توجه به شكل   6جدول

اليه شمارة109876543212338

61615

51259

31038

7907

7840

8767

3684

6622

61275

90Esi(kN/m2)

47/20

25/15

81/28

86/11

61/630/370/2333Hi(m)

04/013/027/047/061/071/078/085/093/099/0IDi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)ب(                                                                                )الف(                                       

افزار نرم در يافته شكل تغيير ب( مش  شده، تعريف مدل هندسۀa الف(   5 شكلPlaxis

 

بستر العمل عكس ضريب عددي مقدار تعيين

� كه همانطور برده كار بهks تعيين ( براي8) ( و4) (،1) شماره روابط شد، ذكر هم قبال ( مقدارDetermination) تعیین روابط اين از استفاده در مسئله ميشوند. مهمترين

ميتوان آن توسط كه است عاملي تنها ضريب اين زيرا است، االستيسيته ضريب عددي ضريب از اينرو از كرد، واردks مقدار در را اليهها االستيك مشخصات و بندي اليه اثر

نفوذ عمق در واقع اليههاي تمام مكانيكي خصوصيات برگيرنده در كه معادل االستيسيتهميگردد. استفاده باشد، شالوده

و است گرفته صورت زيادي بررسيهاي اليهاي خاكهاي نشست با رابطه در          اين تمام در اما اند، شده ارائه معادل االستيسيته ضريب تعيين براي متفاوتي روشهاي

] است شده داده دخالتEs تعيين در اليهها از هركدام هندسي مشخصات تنها روشها يابد مي كاهش عمق افزايش با سطح در وارده بار اثر دانيم، مي كه صورتي [. در15

نشست در باالتر اليههاي االستيسيته ضرايب تأثير نتيجه در [،9بوسينسك( ] )روابط فاكتورEs  مقدار در عامل اين تأثير مقاله، اين در كه بود خواهد پاييني اليههاي از بيشتر آن وسط در نشست نسبت از اليه هر در ،ID عمق، است. فاكتور شده گذاري نام عمق مي الف(( تعيين– 5) )شكلPlaxis افزار نرم در شده معرفي تودة كل نشست بر اليه

شود.

هر وسط در االستيسيته ضريب وزني گيري ميانگين از معادل االستيسيته ضريب         شود: مي تعيين زير رابطة مطابق اليه آن عمق فاكتور و ضخامت به نسبت اليه

 

(12 )                                       

با كه اليه هر وسط در = االستيسيتهEsi معادل، االستيسيتة = ضريبEse آن در كهو عمق = فاكتورIDi می شود، ( تعيين3) شكل نمودار هاي به توجه

 Hi شده است. در ( ارائه6جدول ) در مربوطه مقادير كه می باشد اليه هر = ضخامت است. گرديده وارد ضخامت فاكتور توسط بندي اليه هندسي مشخصات تاثير رابطه، اين

محاسبهkPa 21021 = Es با برابر معادل، االستيسيتة ضريب مقدار (،12) رابطة از          - خاك تماس تراز در گردد، پوشی چشم بندي اليه اثر از اگر كه صورتي در می شود؛ می آيد. بديهي دست بهkPa 116040 = Esشالوده( ضخامت از پوشی چشم )با شالوده

پيش نتايج بين فاحش اختالف به منجر مقدار، دو اين بين توجه قابل تفاوت كه است تعيين در شالوده زير اليه هاي مكانيكي تاثيرمشخصات رو اين از شد؛ خواهد شده بيني

� است؛ برخوردار ويژه اي اهميت از عكس العمل، ضريب مشابه مواردي در خصوصا به ماسه اي الية از اي مالحظه قابل طور به االستيسيته ضريب كه مطالعه مورد پروژة

می كند. تغيير مارن الية

وkPa 21021 = Es، 3/0 = sν، kN.m2 106×7/306 = EI، m 20 = B گذاري جاي با          كه می شود محاسبهks عددي مقادير8 و4 ،1 روابط در  m وIF، IS براي مناسب مقادير

تئوري از حاصل رابطۀa كه شود توجه بايد البته است؛ شده ( ارائه7) جدول در آن نتايج از ميانگين  ksكه مي دهد ارائه متفاوتي مقادير شالوده، مختلف نقاط ازاي به االستيسيته

است. شده [ محاسبه9] مأخذ در شده پيشنهاد روش

 

وينكلر روش در استفاده برايks عددي مقادير  7 جدول

مورد رابطة نامعددي) مقدار

kN/m3)استفاده

1500 تئوري از حاصل رابطة

االستيسيتهBiot رابطة1419

Vesic رابطة908

 

وينكلر روش به تحليل

ارائه مقادير از كدام هر ازاي به وv. 8.06 Safeافزار نرم توسط وينكلر، روش به تحليل با صفحهاي صورت به شالوده افزار، نرم اين می گيرد. در ( صورت7) جدول در شده االستيسيته ضريب مخصوص، )وزن شالوده مشخصات و شده تعريف متر 44×20 ابعاد

� و...( عينا

می گردد. ابعاد معرفي گرفته، قرار استفاده موردPlaxis افزار نرم در كه چه آن همانند‌شده اند. تعيين سازه تحليل از حاصل نتايج به توجه با وارده، بار هاي و ستون ها

           aترين بزرگ به توجه با خودكار صورت به محدود المان شبكۀ aقبول قابل اندازۀ كه المان ها بعد براي در كه است وجهي4 المان هاي از متشكل مي شود. شبكه توليد شده، معرفي متر5/0

داده تخصيص المان ها تمام به دال ويژگي تحليل، شده است. در داده ( نشان6) شكل تعيين شده، تعريفks مقدار به توجه با المان ها اين گاهي تكيه خصوصيات و شده

مي شود.

می كند، استفاده تحليل براي مسطح كرنش حالت ازPlaxis افزار نرم كه جا آن از           صفحة بر عمود جهت در واحد طول و متر20 عرض با نواري صورت به شالوده آن در

كردن تر كم منظور می شود. به داده شركت تحليل در (،5) شكل در شده داده نشان ستوني نوار در وارده بار هاي ازاي به روش دو هر از حاصل نتايج بين مقايسۀa خطا، تماسي فشار نمودار هاي وينكلر، روش مي گيرد. در انجام شالوده، عرض در واقع مياني

شده اند. رسم شالوده مياني ستوني نوار زير در نشست، و

 

بحث و نتايج مقايسۀ[

روش و نرم خاك مدل روش به تحليل از حاصل تماسي فشار و نشست نمودار هاي داده ( نشان9( و)8) (،7) شمارۀa شكل هاي در شده پيشنهاد روابط ازاي به وينكلر

شده است.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Safe افزار نرم در محدود المان شبكۀa  6 شكل

رابطة و االستيسيته رابطة از حاصل تماسي فشار و نشست مقادير بين اختالف         Biot نرم خاك مدل كه جا آن از اما است؛ ناچيز بسيار مطالعه، مورد خاك تودة مورد در

در شده؛ تعيين مي دهد، دست به خاك محيط از تري واقعي رفتار كه مدلي عنوان به عكس ضريب تعيين روابط خطاي و صحت تعيين مبناي روش اين از حاصل مقادير نتيجه

كه كرد اظهار نظر مي توان مقاله اين در بررسي مورد خاك مورد در بود. بنابراين خواهد در استفاده براي نشست تخمين با رابطه در خوبي بسيار تقريب به منجرVesic رابطة روش از % بيشتر8 روش اين از حاصل حداكثر نشست می شود. مقدار وينكلر روش نشست مقدار Biot رابطة و االستيسيته از حاصل رابطة كه صورتي در است؛ نرم خاك

مي دهد. دست به تر % كم30% و34 ترتيب به را

كه باال پذيري تحكيم درجه باOC مارن هاي مورد در می توان را رابطه اين         � به هستيم، مواجه خاك نوع اين با بيشتر تبريز شهر شرقي جنوب مناطق در مخصوصا

كه است داد. بديهي قرار بررسي مورد عملي مسائل در اصلي گزينه هاي از يكي عنوان� (،7) شكل در شده ارائه نشست مقادير به توجه با كنترل منظور به تمهيداتي بايد حتما

نتايج مقايسۀa و تحليل فقط هدف تحقيق، اين در كه جا آن از اما گيردو صورت نشستشده است. پوشي چشم موضوع اين از می باشد،

هر ازاي به وينكلر است. روش پيچيده تر مقداري مسئله تماسي، فشار در مورد اما         � تماسي فشار مقادير رفته، كار به رابطة سه می د هد. در دست به يكساني تقريبا

مقادير با اختالف اما نيست؛ حساس چندانks مقدار به نسبت خاك فشار حقيقت، %35حدود در را تماسي فشار حداكثر وينكلر است. روش زياد نرم خاك مدل از حاصل فشار گرفتن نظر در عدم از اختالف مي دهد. اين دست به نرم خاك مدل از بيشتر سطح در خاك المان هاي جانبي فشار زيرا می شود؛ ناشي وينكلر روش در خاك جانبي

ويژگي اين نرم، خاك مدل در و مي شود قائم فشار كاهش باعث شالوده، – خاك تماساست. شده الگو سازي پيوستۀa، محيط هاي مكانيك روابط از استفاده با

را قائم فشار شالوده، اطراف خاك احاطۀa با جانبي فشار نيز واقعي محيط در          واقعي مقادير به نسبت را تماسي فشار مقدار وينكلر روش نتيجه در و مي دهد كاهش طراحان اما است، كارانه محافظه روش اين نكه اي وجود مي دهد. با دست به بيشتر

مي شود. اضافي هزينه هاي به منجر نيز مواردي در كه باشند آگاه بايد

حاصل نشست مقدار كه است اين بر انتظار تئوري لحاظ از باال مطلب به توجه با          It is expected that Winkler model overestimates contactباشد) تر بزرگ  وينكلر روش از

pressure as well، ). نتيجه آن از تري كوچك مقادير موارد، اكثر در انتظار، خالف بر اما ضريب متعارف روابط كه مي كنند استنباط گونه اين مولفان مورد، اين مي شود. در

] نشود ظاهر نشست در عوامل اين اثر كه بزنند تخمين طوري راks مقدار العمل عكس16.]

االستيسيته ضريب از متاثر شدت به عكس العمل ضريب تئوريك، روابط در          اين از استفاده مي رسد. در مقدار ماكزيمم به اثر اين اليه اي خاك هاي در و می باشد االستيسيتة ضريب تخمين بررسي، مورد محيط و رابطه نوع از نظر صرف روابط، نتايج صحت از اي عمده بخش واقع در و است برخوردار ويژه اي اهميت از معادل ضريب تغييرات بايد منظور است. بدين وابسته معادل االستيسيتة ضريب به حاصله

مشخصات بر عالوه چنين هم و باشد دسترس در تنش تراز به نسبت االستيسيته، در باالتر، اليه هاي به نسبت زيرين اليه هاي االستيسيتة ضرايب اثر كاهش اليه ها، هندسي

گردد. وارد تحليل

 

 

 

 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

وPlaxis افزار نرم در نرم خاك مدل روش به تحليل از حاصل نشست نمودار  7 شكلVesic وElasticity ,Biot روابط

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Elasticity روابط ازاي به وينكلر روش به تحليل ز ا حاصل تماسي فشار نمودار  8 شكل,Biotو Vesicوينكلر روش در

                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

نرم خاك مدل از حاصل تماسي فشار نمودار  9 شكل

 

اما نيست؛ دسترس در صفحه بارگذاري آزمايش نتايج تحقيق، اين در وجود اينكه با          تاثير عمق در واقع اليه هاي مكانيكي مشخصات فقط آزمايش، اين در كه است بديهيk مقدار بر است، كوچك بسيار شالوده ها معمول ابعاد با مقايسه در كه بارگذاري صفحة

sمربوطه روابط از استفاده با كه اين وجود دارد. با تاثير روش اين از شده تعيين مسئله ديگر بعد از ولي می شود، منظور آن بر شالوده ابعاد و...( اثر ترزاقي )روابط

در كه كرد نظر اظهار می توان باال بحث به توجه با نتيجه در مي گردد؛ پوشي چشم اين نتايج است، متغير عمق به نسبت االستيسيته ضريب تغييرات آهنگ كه پروژه هايي

االستيسيته ضريب تغييرات كه مواردي در اما بود؛ نخواهند اطمينان مورد چندان روش بخش كه مواقعي در يا است کردن است کردن پوشی چشم قابل عمق، به نسبت می تواند روش اين می دهند، تشكيل سخت بسيار اليه هاي را شالوده تاثير عمق اعظمباشد. توجيه قابل آزمايش اين انجام اقتصادي نظر از و بوده مفيد

مورد در كافي اطالعات تئوريك، روابط از استفاده در كه می شود پيشنهاد پايان در          مورد پروژة مشابه موارد در آن دقت حداالمكان و آن كاربرد موارد رابطه، تاريخچةيابد. كاهش حداقل به حاصله نتايج در تقريب تا شود آوري جمع بررسي،

 

گیری نتیجه و خالصه

معتبر خاك- شالوده تماس سطح در فقط كه است مفهومي عكس العمل، . ضريب1 زير اليه هاي مكانيكي مشخصات و بندي اليه عامل تاثير با تحقيق اين در اما است؛

است. شده ارائه شده، بيني پيش نتايج در خطا كاهش براي الگويي شالوده،

در قبولي قابل خطاي به منجر عكس العمل ضريب تعيين روابط بين ازVesic . روش2 اين مطالعه، مورد خاك مورد در و مي گردد نرم خاك مدل به نسبت نشست تخميننمود. معرفي عكس العمل ضريب تعيين بر حاكم رابطة عنوان به مي توان را رابطه

نتيجه اين و می دهد دست به واقعي مقدار از بيشتر را تماسي فشار وينكلر . روش3 خاك جانبي فشار اثر نگرفتن نظر در از و است العمل عكس ضريب مقدار از مستقل

می شود. ناشي روش اين در

تقريب كاهش منظور به عكس العمل، ضريب تعيين متعارف روابط از استفاده در .4 تطبيق كه اي رابطه كه اين اول شود؛ توجه بايد نكته دو به مقدار حداقل به نتايج

معادل االستيسيتة ضريب كه اين دوم و گردد، انتخاب دارد، پروژه شرايط با بيشتري اثر كاهش برگيرندة در اليه ها، هندسي مشخصات بر عالوه كه گردد تعيين طوري

باشد. نيز باالتر اليه هاي به نسبت زيرين اليه هاي االستيسيتة ضرايب

 

مراجع

1.       Dutta, S. C., and Roy, R., "A Critical Review on Idealization and Modeling for Interaction among Soil–Foundation-Structure System", Computers and Structures, 80, pp. 1579-1594, (2002).

2.       Terzaghi, K. V., "Evaluation of Coefficient of Subgrade Reaction", Geotechnique, 5(4), pp. 297-326, (1955).

3.       Biot, M. A., "Bending of Infinite Beams on an Elastic Foundation", J. Appl. Mech. Trans. Am. Soc. Mech. Engrg., 59, A1-7, (1937).

4.       Vesic, A. B., "Beams on Elastic Subgrade and Winkler’s Hypothesis", 5th Int. Conf. on Soil Mech. and Found. Engrg., Paris, France, pp. 845-850, (1961).

5.       Horvath, J. S., "Subgrade Models for Soil-Structure Interaction Analysis", J. Found. Engrg. Curr. Principles of Pract. Proc. ASCE, 20, pp. 599-612, (1989).

6.       Daloglu, A. T., and Vallabhan C. V. G., "Values of k for Slab on Winkler Foundation", J. Geotechnical and Geoenviromental Engineering, ASCE, May, pp. 463-471, (2000).

7.       Stavridis, L. T., "Simplified Analysis of Layered Soil-Structure Interaction", J. Struct. Engrg., ASCE, February, pp. 224-230, (2000).

8.       Okeagu, B., and Abdel-Sayed, G., "Coefficients of Soil Reaction for Buried Flexible Conduits", J. Geo. Engrg., ASCE, 110(7), pp. 908-922, (1984).

9.       Bowles, J. E., "Foundation Analysis and Design", 6th ed., McGrow-Hill International Press, (1998).

10.    Nascimento, V., and Simoes, A., "Relation between CBR and Modulus of Strength", 4th Int. Conf. on Soil Mech. and Found. Engrg., 2, London, England, pp. 166-168, (1957).

11.    Elachachi, S. M., Breysse, D., and Houy, L., "Longitudinal Variability of Soils and Structural Response of Sewer Networks", Computers and Geotechnics, 31(8), pp. 625-641, (2004).

12.    Manual of Plaxis soft ware, http://www.plaxis.nl.

13.    Hicher, P. Y., "Elastic Properties of Soils", J. Engrg. Mech., ASCE, August, pp. 641-647, (1996).

14.    Sadrekarimi, J., and kia, M., "Appraisal of the Mohr-Coulomb and Soft Soil Creep Models in Settlement Estimation of Embankment Dams", 16th  Int. Conf. on Soil Mech. and Geo. Engrg., Osaka, Japan, pp. 845-850, (2005).

15.    Enrico, C., and Giovanni, D., "Settlement Analysis of Layered Soil Systems by Stiffness Method", J. Geo. Engrg., ASCE, 119(4), pp. 780-785, (1993).

خاك عكس العمل ضريب تعيين روش هاي و روابط "بررسي مريم، قمري، اكبرزاد . 16 مهندسي كارشناسي ارشد نامه پايان شالوده ها"، طراحي در آن دقت ميزان تحليل و

(.1384) تبريز، دانشگاه عمران، مهندسي دانشكده پي، و خاك - گرايش عمران