Учитель первой категории СШ №26 Пристромская М.С.

• создавать компьютерные модели конспекта урока, темы, курса в целом;

• максимально целесообразно располагать материал;

• обеспечивать основной материал дополнительной информацией;

• подбирать и систематизировать материал с учётом особенностей класса и отдельных учащихся.

• экономить время;• красочно оформлять материал;• повышать эмоциональную, эстетическую, научную

убедительность преподавания• оптимизировать процесс усвоения знаний,

воздействуя на различные анализаторы;• индивидуализировать обучение;• концентрировать внимание на важнейшей проблеме

урока;• в любой момент возвращаться к уже знакомому

материалу;• самостоятельно использовать учебный материал

обучающимися.

• Какая фигура называется трапецией?• Какие виды трапеции вы знаете?• Что называется средней линией трапеции?• Сформулируйте свойства трапеции.• Сформулируйте признак трапеции.

I уровень

115 0

500

1. А = ? С = ?

2. С: D = 4:1 C = ?

В С

D A

B C

D A

2 уровень

A

K

B C

N

D

a

14

b

a:b=2:5 b=?

M

A

P

B C

Q

D

6

10

PM=?MQ=?

3 уровень

1. АOB = ?

2. A=60 AD=7 AB=4 BC = ?

В С

D A

C B

A D

O

4 уровень

A

B

C

D

8

A

B C

D

K

AD=20 BK=6

?D

?D

?C

?B

5 уровень

M

A

B C

D

P4 7

PQ- средняя линия, AB=CD=6Найти углы D и B.

A

B

D

P= 27, AD-BC=5BC=? AD=?

C

Q

• Задача №1• Т.к. у трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180º, то • <А + < В = 180º и <С + < D = 180º • Тогда <А = 180º - < В = 180º - 115º = 65º• < С = 180º - < D = 180º - 50º = 130º.• • Ответ: 65º, 130º.• • Задача №2• Т.к. у трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180º, то • <С + < D = 180º .• Пусть < D = х , тогда <С = 4х.• Х + 4Х = 180º• 5Х = 180º• Х = 180º/ 5• Х = 36º• < D = 36º, <С = 4•36º= 144º.• • Ответ: 36º, 144º.

• Задача №1• Так как, AK = KB и CN = ND , то KN - средняя линия трапеции.• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований AD и BC.• • KN = ½ (AD + BC) или 2KN = AD + BC• Пусть х – одна доля. • Тогда AD = 5х, BC = 2х.• 5х + 2х = 2•14• 7х = 28• х =28/7• х = 4• AD = 5•4 = 20•  • Ответ: 20• • Задача №2• Так как, AP=PB и CQ=QD , то PQ – средняя линия трапеции.• Средняя линия трапеции параллельна основаниям, т.е. PQ׀׀ BC , PQ׀׀ AD.• Так как, PM׀׀ BC и AP=PB , то PM - средняя линия треугольника АBC• PM = ½ BC =½ • 6=3• Так как, MQ ׀׀ AD и CQ=QD , то MQ- средняя линия треугольника АCD.• MQ = ½ AD =½ • 10=5• • Ответ: 3, 5.

• Задача №1• Т.к. у трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180º, то • <А + < В = 180º .• По условию задачи : < BAO = < OAD и < BAO + < OAD = <А • < ABO = < OBC и < ABO + < OBC = < В.• Тогда < BAO + < OAD + < ABO + < OBC = 180º• 2< BAO + 2< ABO = 180º• < BAO + < ABO = 90º• Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов треугольника равна 180º.• Тогда < AOB = 180º - (< BAO + < ABO) = 180º - 90º=90º.•  Ответ: 90º• • Задача №2• ABCD прямоугольная трапеция, т.к. < D = 90º и < С = 90º.• Опустим перпендикуляр из точки B на AD ( точка К лежит на AD), т.е. BK – высота.• Следовательно, треугольник ABK – прямоугольный, у которого < А =60º.• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Следовательно, • < B = 90º - < А = 90º - 60º = 30º.• В прямоугольном треугольнике катет, который лежит против угла в 30º, равен половине гипотенузы. AK=½ AB = ½ • 4

=2. • KD = AD – AK = 7- 2 = 5 • BKCD - прямоугольник. BС= KD = 5.•  Ответ: 5.

• Задача №1• Так как, AB = CD , то ABCD равнобедренная трапеция.• У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, т.е. <A = <D и• <B = <C . Опустим из точки С высоту на АD. Обозначим её CN.• Имеем два равных прямоугольных треугольника ABK и DCN . У них • AB = CD и <A = <D .• Следовательно, AK=ND.• KBCN – прямоугольник, т.к. <K = <N. Тогда, BC=KN.• Тогда, AK = ½( АD – BC) = ½(20-8)=6.• AK=KB=6. Следовательно, треугольник ABK прямоугольный равнобедренный. <A=45º. Т.к. у трапеции сумма углов, прилежащих к

боковой стороне, равна 180º, то <А + < В = 180º • <В = 180º - < А = 180º - 45º = 135º. • Тогда, <С=135º, <D=45º.• Ответ: 45º, 135º.• • Задача №2• Так как, AB = CD , то ABCD равнобедренная трапеция.• У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, т.е. <A = <D и• <B = <C .• <A = <BAC +<CAD = 2<CAD, т.к. <BAC=<CAD (по условию). • <A = <D=2<CAD, следовательно <CAD=½ <D.• Треугольник ACD – прямоугольный, т.к. <C=90º (по условию). • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º. <CAD+<D=90º• ½ <D + <D = 90º• 1½ <D = 90º• <D =90º/1½ = 60º.• Т.к. у трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180º.• <C = 180º - <D= 180º - 60º = 120º.• Т.К. <C = <В =120º.• Ответ: 60º, 120º.

• Задача №1• Так как, PQ - средняя линия трапеции, то она является средними линиями треугольников ABC ACD.• Средняя линия треугольника равна половине стороны, которую не пересекает• Если РМ=4 , то ВС=8 МQ=7, то АD=14 • Проведём высоты трапеции: BK CN• Имеем два равных прямоугольных треугольника ABK и DCN . У них • AB = CD и <A = <D . Следовательно, AK=ND.• BCNK – прямоугольник.• AK =½ (AD-BC) =½(14-8)=3.• Гипотенуза AB =6, катет AK =3. Гипотенуза в 2 раза больше катета, следовательно, этот катет лежит против угла в 30º. <ABK=30º• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.<A=90º- <ABК=90º-30º= 60º.• Т.к. у трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180º.<В =180º-60º= 120º.• У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. <A = <D=60º.• Ответ: 60º, 120º• • Задача №2• Периметр трапеции равен: p= AB+BC+CD+AD.

< BCA=<CAD- внутренние накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей АС. • <BCA=<ACD – по условию задачи.• Значит, <CAD=< ACD • Следовательно, треугольник ACD равнобедренный, . AD=CD• ABCD – трапеция равнобедренная ( по условию). Значит, AD=CD=AB• Тогда, P= 3AD+BC 3AD+BC=27 и AD-BC=5.• Выразим со второго выражения AD и подставим в первое.• AD=BC+5• 3(ВС +5)+ВС=27• 3ВС + 15 +ВС=27• 4ВС=27-15• ВС=12/4• ВС=3• AD=BC+5=3+5=8• Ответ: 3, 8.

Найти неизвестные стороны треугольника.

A

B

C

7

BC=?

A

BC

5

45

BC=?

K

PN

4

7120

KP=?

A

BC

8

30CB=?

B

CA

4

AC=?

30

45

Свойства четырёхугольниковпараллелограмм прямоугольник ромб квадрат

Противолежащие стороны параллельны и равны.

Все стороны равны.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180º

Все углы прямые.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали равныДиагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.Запишите формулу площади данной фигуры.

Значения тригонометрических функций:

0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º

sin α

cos α

tg α

ctg α

• 1. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна:• а) 360º; б) 900º; в) 540º.• 2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 100º. Три

оставшихся угла • равны:• а) 80º , 80º , 100º ; б) 75º, 75º , 110º ; в) 70º , 70º , 120º .• 3. Смежные стороны прямоугольника равны 6 см и 8 см.

Диагонали его • равны:• а) √28см и √28см ; б) 10 см и 10см; в) 14см и 14см.• 4. Сторона ромба равна 5см, а одна из его диагоналей 6 см.

Площадь ромба • равна: • а) 30см²; б) 24 см²; в) 15 см².• 5. В ромбе ABCD < A =70º, <ABC равен:• а) 20º; б) 110º; в) 55º.

• 6. В параллелограмме разность смежных сторон равна 5см, а его периметр

• равен 38см. Меньшая сторона параллелограмма равна:• а) 7см; б) 12см; в) 9,5см.• 7. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает BC в

точке E так, • что BE=4,5см, CE=5,5 см. Площадь прямоугольника равна:• а) 55 см²; б) 100 см²; в) 45 см².• 8. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Углы ромба

рваны:• а) 90º, 90º, 90º, 90º; б) 60º, 60º, 120º, 120º; в) 45º, 45º,

90º, 90º.• 9. Ромб, не являющийся квадратом, имеет n осей симметрии.

Значение n • равно:• а) n=1; б) n=2; в) n=4.• 10. площадь ромба со стороной 8см и углом 60º равна:• а) 32 см²; б) 32√3 см²; в) 16√3 см².

• 11. Площадь прямоугольника с гипотенузой 26см, один из катетов которого

• равен 24см, равна:• а) 120 см²; б) 312 см²; в) 240 см².• 12. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной в

13см и • основанием в 24см равна:• а) 120 см²; б) 156 см²; в) 60 см².• 13. Одна из сторон параллелограмма равна 14см, а высота,

проведённая к ней • – 12см. Высота, проведённая к смежной стороне, равной 21см,

равна:• а) 8см; б) 10см; в) 19см.• 14. Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10см и 16см

и боковой • стороной 5см равна:• а) 104 см²; б) 52 см²; в) 65 см².• 15. Площадь квадрата со стороной 5√2см равна:• а) 50 см²; б) 25 см²; в) 100 см².

Ответы на вопросы теста

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

в а б б в а в б б б а в а б а