-
.
-
( ) , , ( ). , . , : -, , , ,
, , , - , , ,
-
, , , , - .
-
, , . (, , ), , , , , .. , , , .
-
-. , , - . , , , , .
-
: - ,
-
, , , , . . . ., . :
-; ; ; -, ; .
-
, , , . , , , .
-
- , , , . , , , , , ..
-
. , , , , . , , , . , , , .
-
. , , . : , , , , . , Microsoft PowerPoint, .
-
. , . ' , . , . . , , . , . , . !
-
, (;y; z) n = {A;B;C} :
-
, M1(x1 ;y1 ; z 1), M2(x2 ;y2 ; z 2) 3(x3 ;y3 ;z3 ) :
-
(x ;y ;z) ; , , ; ; ( )
-
1. , (2;-1;3) : 3x-y+2z-5=0
' : ,
,
, . ',
, , , . ',
-
1. , (2;-1;3) : 3x-y+2z-5=0
! ' .
!
!
-
1. , (2;-1;3) : 3x-y+2z-5=0
, ,(2;-1;3) , . :
! .
!
-
2. , (1;-1;-2) l: = 3t+1, y = 2t+2, z= -2t+1
' :
,
,
, , .
, . , , ?
-
2. , (1;-1;-2) l: = 3t+1, y = 2t+2, z= -2t+1
, l . , l.
B(3;2;-2) C(1;2;1) D(-1;-2;-1) E(-3;-2;2) F(-2;0;3)
!
!
, l. , , - t.
-
2. , (1;-1;-2) l: = 3t+1, y = 2t+2, z= -2t+1
, (1;-1;-2) , C(1;2;1), F(-2;0;3)
12x+9y+9z+15=0
12x-9y+9z-3=0
12x-9y+9z=0
.
. ',
! .
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
' : ,
,
,
,
,
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
(x;y;z) , , . . x+4y+7z-16=0 x+4y+7z+16=0 x-4y+7z-49=0
x-4y+7z+49=0
!
, .
, .
, .
-
' . ' .
4
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
, , :
, . , , ,
, . , .
, , ,
-
b , :1) b;2) | | =| | | b | sin , b;3) , b .
,
-
b ,
b
-
,
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
! .
. .
. . .
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
, (3;4;-5) , - . , :
3(x+1)+4(y+4)-5(z+7)=0 3(x-1)+4(y-4)-5(z-7)=0
-(x-3)-4(y-4)-7(z+5)=0 -(x+3)-4(y+4)-7(z-5)=0
,
, . .
, . .
, . .
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
(x;y;z) , , . . x+4y+7z-16=0 x+4y+7z+16=0 x-4y+7z-49=0
x-4y+7z+49=0
!
, .
, .
, .
-
4. , a b, ,
a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
,
,
-
4. , a b, ,
a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
sa sb b.
, !
, .
, .
, .
-
4. , a b, ,
a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
.
, . , , ,
, . , .
, , ,
-
- l
l l
-
4. , a b, ,
a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
1.
2.- . ?
A(2;-3;4)
B(-1;2;-5)
C(1;-2;5)
.
!
.
3. , (1;-2;5)
-
', - . , .
4
-
4. , a b, , a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
1.- . ?
A(2;-3;4)
B(-1;2;-5)
C(1;-2;5)
.
!
.
2. - b . b?
D(3;2;-2)
F(-7;-2;-1)
E(7;2;1)
!
.
.
3. b. , , t= -1. . .
4. , (1;-2;5), (7;2;1), (4;0;3)
-
4. , a b, ,
a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
sa sb b.
, !
, .
, .
, .
-
4. , a b, , a: b: x=3t+7, y=2t+2, z= -2t+1
A(2;-3;4)
B(-1;2;-5)
C(1;-2;5)
.
!
.
! ' .
-
3. , (3;4;-5) ={3;1;-1} b={1;-2;1}.
1. . .
2. , (3;4;-5), (4;2;-4) (6;5;-6)
x+4y+7z-16=0 x+4y+7z+16=0x-4y+7z-49=0x-4y+7z+49=0
!
, .
, .
, .
-
*
*
m n
(). x1 , x2, , xn ; aij (i=1, 2, , m, j=1, 2, , n); b1,b2, , bn
.
.
-
*
*
, , , . ()
, , , .
, -
,
.
.
-
*
*
.
. 0, .
-
*
*
. 0, .
0.
-
*
*
=0, 0, .
=0 1,2,,n , .
0, , :
-
'.
, :
:
-
*
*
n=m (A)0,
, AX=B
-
*
*
. .
( ) , , ,
; ; , .
-
*
*
( )
-
*
*
( ) , .
r=n, mn,
, , , , . xn, xn-1; , .
, r A.
-
*
*
1)
.
, . .
r
-
*
*
1 ( - ). , , , r(A) A r(B) .
, .
, , . r(B)>r(A), .
-
*
*
B ( A), r(A)=r(B), , ,
: ?
-
*
*
1.4. , , , , r(A)
-
*
*
- X,
- A, - , . ( ).
(A-E)=0, (
)
-
*
*
- , .
,
-
Mathcad.
Given.
( Ctrl + =)
' Find(x,y) "="
-
. , . , , . , , ( , , ..) .
-
, , , , .
-
, , ( ). . , , , , . () , .
-
, , , , , . , , , () , . , PowerPoint .
-
, , , - - , , ( ).
*
*
*
1. , p,q r , ,
p, q r ,
*
*
2.
*
3. ,
*
4. , , , ,
*
5. ( x p, q r)
*
6. , ,
:
*
*
*
*
*
*
*
*
-
. . , , , . , , , , . . .
-
, , ? . p(x) = x x = x2 , .
-
. , . - .
-
, , , , . , . .
-
, , , . , . . , , .
-
, , , , , , . , , . , , , , , .
-
- . - : ? ? ? ? ? ? ? , : ? . , . - .
-
.
, , . , : ; (, , ; ; ; , , .) , ( ; ; ..). , , . . . . . , , , ,
?. . : , , . , .. , . , .
-
. , , , . . , . , , ( ), , , , , .
-
, (, , ) , , , . , , . .
-
, , , . , . , , .
-
( , ) (. ). , , . , , , .. , , . .
-
. ,
-
. . , , . , . ( ). , : ? ? , . . .? , .
-
. , . , , - .
-
( , (.) , . , , , , . , , . , . : , , (-).
-
(.). . :1) () ; 2) ( ); 3) , . , . . . , . , , 5-6 .
-
, (.). , . , , , .. : (0.1) ; (0.2) ; (0.3) ; (0.4) ; (0.5) ;
(0.6) ; (0.7) ; (0.8) ; (0.9) ; (0.10) ; (0.11) ; (0.12) . (1.1),
(1.2) ..; (2.1), (2.2) .. ( ). .1. ? ( 0.10 1.10).2. , , , ? ( 0.9
1.7).3. ? ( 2.6 0.9).
-
(.). . : ( ); ; ; , ; ( ); ; ; ; . . , , , ; , ; , . . .
-
. , , , . , , . , , . . , , , , .
-
, , . 1. . , , , . , , . , . , , , . . - .
-
.1. 2. , . . 3. , . . , , .
-
, , : : ; ; , , ; .
-
2. . , : , . , . . 6 4-5 , , . . , . - .
-
3. . . 1- .1. , : . .2. , :
. , ( , , ).
-
4. . . . , , . . , , . , , , . , , , .
-
., . , . .
-
( ) . . .
-
, , .
-
5. . . , , , . , , ..
, -, .
