Φαντασία και Μαθηματικά

Αυτό το βιβλίο δεν ανανεώνει απλώς τον τρόπο που «βλέπουμε» τα μαθηματικά. Με όχημα τη φαντασία και συνταξιδιώτη τον μικρό Αλέκο, μας οδηγεί να ανακαλύ-ψουμε τη «μαθηματική» λογική που κρύβεται στη φύση και τα μυστικά της, να συναντηθούμε με αινιγματικές προσω-πικότητες της αρχαιότητας και να μυηθούμε στα μυστήρια του ουρανού και στα θαύματα της συμμετρίας. Παράλλη-λα θέτει τον νεαρό πρωταγωνιστή του αντιμέτωπο με μια σειρά ερωτημάτων για τη ζωή και τον κόσμο, των οποίων η διερεύνηση συνιστά μια πραγματική «περιπέτεια» για κάθε ανήσυχο πνεύμα.

Γ.Ζ.

Το βιβλίο «ξέρει» να εγείρει το ενδιαφέρον και να ωθεί τον αναγνώστη στο να θέλει να το ρουφήξει μεμιάς. Λόγος απλός μα καθόλου απλοϊκός, προτάσεις μελετημένα συ-ντεταγμένες έτσι ώστε να ξεκουράζεσαι διαβάζοντας και να συμμετέχεις στον προβληματισμό του ήρωα ταυτιζόμε-νος στα περισσότερα σημεία μαζί του.

Αγγίζει την ψυχή του αναγνώστη ψυχαγωγώντας και διδάσκοντάς τον συνάμα, αφήνοντας στο τέλος μια γλυ-κιά γεύση και την κρυφή ελπίδα να ξανασυναντήσει στο μέλλον τον ήρωα αυτόν μεγαλύτερο και με περισσότερες απορίες.

Ι.Κ.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ

Βατάτζη 55, 114 73 Αθήνα Τηλ. : 210 6431108

[email protected]. ocelotos. gr

Ο Ιωάννης Ευαγγ. Σταμέλος γεννήθηκε το 1956 στην Κερατέα, όπου τελείωσε το Δημοτικό και το εξατάξιο Γυμνάσιο. Σπούδασε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και είναι κάτοχος μεταπτυχιακού διπλώματος στις Σπουδές στην Εκπαίδευση του ΕΑΠ. Είναι πτυχιούχος της ΣΕΛΜΕ Ηρακλείου και επιμορφωτής Α´ και Β´ Επιπέδου του Υπουργείου Παιδείας. Έχει διατελέσει τρεις φορές Πρόεδρος του Παραρτήματος Λασιθίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Είναι επίσης Πρόεδρος της Ιστορικής Λαογραφικής Εταιρείας Νομού Λασιθίου και διευθυντής συντάξεως του περιοδικού «Αμάλθεια». Έχει κάνει αρκετές ανακοινώσεις σε συνέδρια, ενώ άρθρα του έχουν δημοσιευτεί σε πολλά περιοδικά και εφημερίδες. Υπηρετεί στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και κατέχει τη θέση του Διευθυντή Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Λασιθίου. Είναι παντρεμένος και έχει δυο παιδιά.e-mail: [email protected]

Άλλα βιβλία του συγγραφέα:•Από τις εκδόσεις Παπασωτηρίου

κυκλοφορεί το βιβλίο του «Excel εφαρμογές κι ασκήσεις»

•Από τις εκδόσεις Κωστόγιαννος κυκλοφορεί το βιβλίο του «Μαθηματικά, στρατηγικές μελέτης και εξετάσεων»

•Από τον Δήμο Κερατέας κυκλοφορεί το βιβλίο του «Κερατέα, έγραψαν γι’ αυτήν. Συμβολή στην βιβλιογραφία της Κερατέας»

•Από τις εκδόσεις Ελίκρανον κυκλοφορεί το βιβλίο του «Ο χρόνος και ο προγραμματισμός στην εφαρμογή του αναλυτικού προγράμματος από τον μαθηματικό στο Γυμνάσιο»

•Από τις εκδόσεις Δίαυλος κυκλοφορεί το βιβλίο του «Χιούμορ και Μαθηματικά»

ISBN 978-960-564-094-1

ΙΩΑ

ΝΝ

ΗΣ Ε. ΣΤΑ

ΜΕΛ

ΟΣ Φ

ΑΝ

ΤΑΣΙΑ

ΚΑ

Ι ΜΑ

ΘΗ

ΜΑ

ΤΙΚ

Α

140 × 210 SPINE: 0.84 FLAPS: 80

0_cover_arithmi.indd 1 10/12/2013 9:00:13 PM

Φαντασία και μαθηματικά

0_soma_arithmi.indd 1 10/12/2013 11:10:56 PM


Φαντασία και μαθηματικά

Μια παράξενη μέρα του Αλέκου

Ιωάννης Ευάγγ. ςτάμΕλος


ΤιΤλος Φαντασία και μαθηματικά Μια παράξενη μέρα του Αλέκου

ςυγγραφέας Ιωάννης Ευαγγ. Σταμέλος ςέιρα Νεανική λογοτεχνία [3358]1013/08 Layout - Design Myrtilo, Λένα Παντοπούλου έκΤυπωςη Δεκάλογος ΕΠΕ ΒιΒλιοδέςια Μπετσώρη Βασ. & Ζαχ. Ο.Ε. Copyright© 2013 Ιωάννης Σταμέλος

πρωΤη έκδοςη Αθήνα, Οκτώβριος 2013 ISBN 978-960-564-094-1

Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας, (Ν. 2121/1993, όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) καθώς και από τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται η καθ’ οιονδήποτε τρόπο ή μέσο (ηλεκτρονικό, μηχανικό ή άλ-λο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και γενικώς αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου χωρίς τη γραπτή άδεια του δικαιούχου συγγραφέα.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ:

Βατάτζη 55, 114 73 ΑθήναΤΗλ. : 210 6431108e-mail: [email protected]. ocelotos. gr


Στη Μαρία, στην Ευαγγελίακαι στα παιδιά κάθε ηλικίας



7

Ο Αλέκος και η Μαθημέλισσα

Ο μικρός Αλέκος πάει στο δημοτικό. Σήμερα η δασκάλα τους είπε να πάρουν μερικές φα-κές και ένα καλό κομμάτι βαμβάκι. Να το

βρέξουν και να βάλουν πάνω του τις φακές. Να το τοποθετήσουν σε ένα μέρος φωτεινό και να παρα-κολουθούν κάθε μέρα την υγρασία του μπαμπακιού. Όταν ξεραίνεται το μπαμπάκι, να του προσθέτουν λίγο νεράκι, ώστε να διατηρεί σταθερή την υγρασία του. Μετά από λίγες μέρες, τους είπε, οι φακές θα φυτρώσουν και μέρα με τη μέρα θα τις παρακολου-θούν να μεγαλώνουν. Θα είναι μια αφορμή για να συζητήσουν, τους είπε, στην τάξη, για το πώς από τον σπόρο δημιουργείται το φυτό. Θα συζητήσουν για τα μέρη του και τον κύκλο της ζωής.

Ο Αλέκος είχε παρατηρήσει ότι όσο μεγάλωνε τόσο περισσότερες απορίες είχε, πράγμα που μάλι-στα δεν του φαινόταν και τόσο φυσιολογικό. Δεν μπορεί, σκεφτότανε, να μαθαίνουμε περισσότερα και αντί να ελαττώνονται οι απορίες, αυτές να αυξάνο-νται... Δεν το θεωρούσε λογικό, εκεί που προσπα-θούμε να λύσουμε αυτές που έχουμε να βγαίνουν οι διπλάσιες... Σαν τον Ηρακλή με τα κεφάλια της Λερ-ναίας Ύδρας που, όταν έκοβε το ένα, φύτρωναν στη


8

θέση του δυο. Τόσο πολύ περίεργο του φαινόταν, που νόμισε ότι ήταν δικό του το πρόβλημα. Το είπε στον πατέρα του, ο οποίος, όταν έβλεπε στην εφημερίδα τίποτα παράξενο, τον φώναζε και του το διάβαζε δυνατά. Αλέκο, για άκου, του έλεγε. Έτσι είχε μάθει πολλά πράγματα, εκτός από αυτά που κάνανε στο σχολείο. Όπως, για παράδειγμα, ότι η Γη στο εσωτε-ρικό της είναι διάπυρη περίπου σαν τον Ήλιο και ότι σ’ αυτό οφείλονταν τα ηφαίστεια και οι σεισμοί, ότι το φως που βλέπουμε από τη Σελήνη προέρχεται από την αντανάκλαση του ηλιακού φωτός, για τις παλίρ-ροιες κατά τις οποίες ανυψώνονται τα νερά των θα-λασσών και πολλά άλλα. Κυρίως τον εντυπωσίαζαν πράγματα που φαίνονταν ότι ήταν αντίθετα με ό,τι περιμέναμε να ισχύει. Τα πειράματα που κάνανε στο σχολείο επίσης του προκαλούσαν μεγάλη εντύπω-ση. Ο δίσκος του Νεύτωνα με τα επτά χρώματα της ίριδας, αυτά που βλέπουμε στο ουράνιο τόξο, τον οποίο, αν τον περιστρέψεις γρήγορα, το μάτι, τους είχε πει η δασκάλα, παύει να τα διαχωρίζει και βλέπει τον δίσκο λευκό. Η αρχή του κινηματογράφου με τη γρήγορη κίνηση των εικόνων. Του άρεσε που έβρισκε ο πατέρας του και ωραίες ατάκες. Τι είναι ο κινημα-τογράφος, Αλέκο; Εικόνα επί 20 στο δευτερόλεπτο, του έλεγε, για να του εξηγήσει ότι, αν καταφέρεις να προβάλεις περίπου 20 εικόνες το δευτερόλεπτο, το μάτι τις βλέπει σαν να κινούνται.

Ο πατέρας του, για την αύξηση των αποριών που είχε, τον καθησύχαζε: είναι φυσιολογικό για έναν


9

άνθρωπο που βάζει το μυαλό του να δουλεύει, του έλεγε. Όσα περισσότερα μαθαίνεις, τόσες περισσό-τερες ερωτήσεις και απορίες θα σου δημιουργούνται. Η γνώση προκύπτει σαν συνέχεια μιας αλυσίδας ή καλύτερα σαν παζλ που συμπληρώνεται σιγά σιγά. Ή ακόμα, σαν τον τοίχο που χτίζεται τούβλο τούβλο. Μόνο που το παζλ και ο τοίχος εδώ δεν ολοκλη-ρώνεται ποτέ. Γερνάμε πάντα μαθαίνοντας. Το ένα φέρνει το άλλο, όταν ο άνθρωπος προβληματίζεται, όταν βάζει το μυαλό του να δουλεύει. Και θα πρέπει να ξέρεις ότι όσο πιο πολύ το δουλεύεις το μυαλό τόσο πιο καλό γίνεται. Δεν είναι όπως με το σώμα που καταπονείται με την πολλή δουλειά. Αντίθετα.

Ο Αλέκος είχε διαπιστώσει σε πολλές περιπτώ-σεις ότι οι λέξεις «υποκρύπτουν» πολύ περισσότε-ρα πράγματα από αυτά που συνήθως λέμε με αυτές στις καθημερινές μας συζητήσεις. Τη λέξη «υποκρύ-πτουν» την έλεγε ο πατέρας του. Του άρεσε και την υιοθέτησε. Έτσι είχε αρχίσει, όταν κάτι του φαινόταν περίεργο, να ξεσκαλίζει τις λέξεις. Προσπαθούσε να ανακαλύψει «τι υποκρύπτεται». Είχε διαπιστώσει ότι μερικές φορές τις χρησιμοποιούμε για να κάνουμε εντύπωση και άλλοτε γιατί θέλουμε να δηλώσουμε με αυτές κάτι πιο σύνθετο, όπως, για παράδειγμα, να περιγράψουμε ένα φαινόμενο. Όταν, ας πούμε, μιλά-με για τις χρυσές ακτίνες του ηλίου, θέλουμε να πού-με για το πόσο λαμπρές είναι και πόσο πολύτιμες, όπως ο χρυσός. Όταν, όμως, μιλάμε για τον κύκλο της ζωής, δεν μπορεί να θέλουμε να πούμε κάτι ανά-


10

λογο με τις χρυσές ακτίνες. Θυμόταν τον κύκλο του νερού που είχαν μάθει παλιότερα. Τα επιφανειακά νερά, τους έλεγε η δασκάλα, δηλαδή τα θαλασσινά, τα ποταμίσια και τα λιμνίσια, με τη ζέστη του ηλίου εξατμίζονται, δηλαδή γίνονται ατμός, σαν κι αυτόν που βγαίνει όταν βράζει η κατσαρόλα. Ο ατμός αυ-τός, των επιφανειακών νερών, ανεβαίνει ψηλά και γίνεται σύννεφο. Τα σύννεφα που βλέπουμε ψηλά στον ουρανό είναι ατμός. Όταν τώρα οι ατμοί αυ-τοί συναντήσουν, στην ατμόσφαιρα ψηλά, παγωμέ-να ρεύματα αέρα, γίνονται νερό, δηλαδή βροχή, και πέφτουν στην επιφάνεια της Γης, ή χαλάζι, που είναι κομματάκια πάγου, ή χιόνι. Αυτός είναι ο κύκλος του νερού, είχε πει η δασκάλα. Μήπως άραγε, σκεφτό-ταν, ο κύκλος της ζωής είναι κάτι ανάλογο;

Πάλι, όμως, με τη φακή που είπε η δασκάλα πως θα τον μελετούσαν, μήπως αυτό να αφορούσε μόνο τη φακή και όχι όλα τα φυτά; Και μήπως αυτό που αφορά τα φυτά να μην αφορά και τα ζώα; Μήπως ένας κύκλος της φακής δεν είναι ο κύκλος των φυ-τών; Και ο κύκλος των φυτών γιατί να είναι και κύ-κλος των ζώων; Αφορά άραγε, σκεφτόταν, η ζωή το ίδιο τα φυτά και τα ζώα;

Κατ’ αρχάς θα πρέπει να δουλεύουμε με μέθοδο, του έλεγε συχνά ο πατέρας του. Πρώτα απ’ όλα να βρίσκουμε τις λέξεις-κλειδιά στις προτάσεις μας.

Μέθοδος σημαίνει πάω στο λεξικό, του έλεγε ο πατέρας, και ψάχνω να δω τι σημαίνει η λέξη «κλει-δί». Για να δούμε... στο κάπα, στο κλ, στο κλι, άραγε;


11

Ψάχνοντας, συχνά έρχεσαι αντιμέτωπος με ένα σωρό προβλήματα άλλοτε απλά και άλλοτε πιο δύσκολα. Εδώ έχουμε την ορθογραφία. Ευτυχώς δεν υπάρχει «κλιδί»... Ούτε «κληδί». Στη λέξη «κλειδί» διαβάζει ο Αλέκος τις παρακάτω εκδοχές:

1. μικρό μεταλλικό αντικείμενο που ανοίγει ή κλείνει μια κλειδαριά σε πόρτα, συρτάρι κ.λπ.

2. κρίσιμο στοιχείο, π.χ. για τη λύση ενός προβλή-ματος ή την κατανόηση μιας κατάστασης

3. στην πληροφορική είναι η παράμετρος ενός αλ-γορίθμου για την κρυπτογράφηση ή αποκρυπτογρά-φηση μηνυμάτων

4. εργαλείο για να βιδώνω και να ξεβιδώνω βίδες ή εξαρτήματα μηχανισμών

5. στη μουσική, σημείο που γράφεται στην αρχή του πενταγράμμου και δείχνει τη γραμμή όπου γρά-φεται η ομώνυμη νότα

π.χ.: Το κλειδί του σολ σημειώνεται στη δεύτερη γραμμή του πενταγράμμου.

Έπεσε στην περίπτωση με το κλειδί, σκεφτόταν. Υπάρχουν λέξεις που έχουν περισσότερες από μία έννοιες. Δηλαδή; Να, του εξη-γούσε ο πατέρας του, στο ξενοδοχείο, όταν ζητάς το κλειδί σου δίνουν το κλειδί του δωματίου σου. Όταν στο συνεργείο αυτοκινήτων ζητάς ένα κλειδί, σε ρωτάνε για τι νούμερο βίδα το θέλεις;

Στην περίπτωσή μας, όμως, υπο-


Αυτό το βιβλίο δεν ανανεώνει απλώς τον τρόπο που «βλέπουμε» τα μαθηματικά. Με όχημα τη φαντασία και συνταξιδιώτη τον μικρό Αλέκο, μας οδηγεί να ανακαλύ-ψουμε τη «μαθηματική» λογική που κρύβεται στη φύση και τα μυστικά της, να συναντηθούμε με αινιγματικές προσω-πικότητες της αρχαιότητας και να μυηθούμε στα μυστήρια του ουρανού και στα θαύματα της συμμετρίας. Παράλλη-λα θέτει τον νεαρό πρωταγωνιστή του αντιμέτωπο με μια σειρά ερωτημάτων για τη ζωή και τον κόσμο, των οποίων η διερεύνηση συνιστά μια πραγματική «περιπέτεια» για κάθε ανήσυχο πνεύμα.

Γ.Ζ.

Το βιβλίο «ξέρει» να εγείρει το ενδιαφέρον και να ωθεί τον αναγνώστη στο να θέλει να το ρουφήξει μεμιάς. Λόγος απλός μα καθόλου απλοϊκός, προτάσεις μελετημένα συ-ντεταγμένες έτσι ώστε να ξεκουράζεσαι διαβάζοντας και να συμμετέχεις στον προβληματισμό του ήρωα ταυτιζόμε-νος στα περισσότερα σημεία μαζί του.

Αγγίζει την ψυχή του αναγνώστη ψυχαγωγώντας και διδάσκοντάς τον συνάμα, αφήνοντας στο τέλος μια γλυ-κιά γεύση και την κρυφή ελπίδα να ξανασυναντήσει στο μέλλον τον ήρωα αυτόν μεγαλύτερο και με περισσότερες απορίες.

Ι.Κ.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ

Βατάτζη 55, 114 73 Αθήνα Τηλ. : 210 6431108

[email protected]. ocelotos. gr

Ο Ιωάννης Ευαγγ. Σταμέλος γεννήθηκε το 1956 στην Κερατέα, όπου τελείωσε το Δημοτικό και το εξατάξιο Γυμνάσιο. Σπούδασε Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και είναι κάτοχος μεταπτυχιακού διπλώματος στις Σπουδές στην Εκπαίδευση του ΕΑΠ. Είναι πτυχιούχος της ΣΕΛΜΕ Ηρακλείου και επιμορφωτής Α´ και Β´ Επιπέδου του Υπουργείου Παιδείας. Έχει διατελέσει τρεις φορές Πρόεδρος του Παραρτήματος Λασιθίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Είναι επίσης Πρόεδρος της Ιστορικής Λαογραφικής Εταιρείας Νομού Λασιθίου και διευθυντής συντάξεως του περιοδικού «Αμάλθεια». Έχει κάνει αρκετές ανακοινώσεις σε συνέδρια, ενώ άρθρα του έχουν δημοσιευτεί σε πολλά περιοδικά και εφημερίδες. Υπηρετεί στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και κατέχει τη θέση του Διευθυντή Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Λασιθίου. Είναι παντρεμένος και έχει δυο παιδιά.e-mail: [email protected]

Άλλα βιβλία του συγγραφέα:•Από τις εκδόσεις Παπασωτηρίου

κυκλοφορεί το βιβλίο του «Excel εφαρμογές κι ασκήσεις»

•Από τις εκδόσεις Κωστόγιαννος κυκλοφορεί το βιβλίο του «Μαθηματικά, στρατηγικές μελέτης και εξετάσεων»

•Από τον Δήμο Κερατέας κυκλοφορεί το βιβλίο του «Κερατέα, έγραψαν γι’ αυτήν. Συμβολή στην βιβλιογραφία της Κερατέας»

•Από τις εκδόσεις Ελίκρανον κυκλοφορεί το βιβλίο του «Ο χρόνος και ο προγραμματισμός στην εφαρμογή του αναλυτικού προγράμματος από τον μαθηματικό στο Γυμνάσιο»

•Από τις εκδόσεις Δίαυλος κυκλοφορεί το βιβλίο του «Χιούμορ και Μαθηματικά»

ISBN 978-960-564-094-1

ΙΩΑ

ΝΝ

ΗΣ Ε. ΣΤΑ

ΜΕΛ

ΟΣ Φ

ΑΝ

ΤΑΣΙΑ

ΚΑ

Ι ΜΑ

ΘΗ

ΜΑ

ΤΙΚ

Α140 × 210 SPINE: 0.84 FLAPS: 80

0_cover_arithmi.indd 1 10/12/2013 9:00:13 PM

Documents

Φαντασία και Μαθηματικά