5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ 423

ВЫЯВЛЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ МЕХАНИЗМОВ КРУПНОМАСШТАБНОЙ АТМОСФЕРНОЙ ДИФФУЗИИ

И ОЦЕНКА ИХ ВКЛАДА В ПРОЦЕССЫ ГЛОБАЛЬНОГО ПЕРЕНОСА ПАССИВНОЙ ПРИМЕСИ В СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЕ

МЕТОДОМ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Гаврилов А. А., Кайдалов О. В., Новиков Н. Н., Свиркунов П. Н. ГУ "Научно-производственное объединение "Тайфун" (г. Обнинск)

С помощью созданной компьютерной модели "метод частиц"

выявлены механизмы взаимодействия атмосферных термических приливов и крупномасштабной фоновой циркуляции, а также их совместное воздействие на дрейф и диффузию пассивной приме-си в средней атмосфере. Численные эсперименты показали, что взаимодействие атмосферного полусуточного прилива с отлич-ной от нуля плотностью спиральности и фоновой циркуляцией приводит к появлению "наведенной" диффузии и дрейфу пыле-вых образований в средней атмосфере. Причем горизонтальный коэффициент "наведенной" диффузии достигает значений по-рядка 105 м2·с–1. Появляется горизонтальный дрейф пылевых об-разований от экватора к Южному полюсу. Были определены значения горизонтального коэффициента диффузии по данным радиолокационных измерений дрейфа метеорных следов. Эти оценки показали, что горизонтальный коэффициент диффузии дрейфа достигает значений 106 м2·с–1. До настоящего времени была принята гипотеза, что такие большие значения горизон-тального коэффициента диффузии в нижней термосфере обу-словлены мезомасштабными турбулентными движениями скоро-сти ветра на этих высотах. Наши исследования выявили новые механизмы существенного увеличения значений горизонталь-ного коэффициента диффузии на данных высотах. Эти меха-низмы объясняются крупномасштабными гидродинамически-ми процессами: приливами и преобладающей (фоновой) цир-куляцией, с отличной от нуля плотностью спиральности поля скорости ветра этих процессов. Для более полного понимания вихревых процессов на этих высотах нужны дополнительные как экспериментальные, так и теоретические исследования.

Введение

В предыдущей публикации по данному проекту были приведены результаты исследования методом физико-математического моделирования влияния крупно-масштабного поля ветра, обусловленного атмосферными термическими прилива-ми (АТП) и внутренними гравитационными волнами (ВГВ), распространяющими-ся в средней атмосфере (интервал высот 20–120 км), на диффузию пассивной примеси в средней атмосфере.

Солнечные термические приливы представляют собой вынужденные колеба-

ния атмосферы с частотами, кратными 2π

0Τ, где T0 = 24 ч. Особенно существенны-

ми они становятся на высотах больше 80 км. Вертикальные градиенты приливно-го ветра могут достигать на этих высотах значений 5–10 м·с–1·км–1. В [1] авторы проекта аналитически показали, что ветровые сдвиги приливного ветра и его не-линейное взаимодействие со случайными ветровыми полями, которые всегда су-

Гаврилов А. А. руководитель проекта (грант № 04-05-97212),

к. ф-м. н., с. н. с. НПО "Тайфун"

424 5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ

ществуют на этих высотах, приводят к увеличению коэффициента горизонталь-ной диффузии на 2–3 порядка. Так, для характерного значения амплитуды полу-суточного прилива (ПП) 50 м·с–1 и характерного вертикального волнового числа полусуточного прилива kz ≈ 10–4 м–1 в [1] получено увеличение горизонтального коэф-

Рис. 1. Наведенная диффузия за счет ПП (молекулярная диффузия отсутствует), в плос-кости x–y после 10 периодов воздействия ПП на пассивную примесь (экватор)

фициента диффузии в 1000 раз. К сожалению, аналитические методы не всегда пригодны при решении диффузионного уравнения. Поэтому в предыдущей пуб-ликации для решения уравнения диффузии пассивной примеси в средней атмо-сфере был разработан "метод частиц". В этом методе траектория каждой из N час-тиц облака произвольной формы рассчитывалась в Лагранжевой системе коорди-нат, причем поле скоростей, которое использовалось для расчета траекторий каж-дой из N частиц, менялось не произвольным образом, а по законам гидротермо-динамики для малых колебаний атмосферы – термических приливов. Например, для расчетов поля скоростей приливных колебаний в правой части уравнений движения была использована глобальная полуэмпирическая модель термических приливов, разработанная авторами проекта [2].

На рис. 1 в качестве примера показаны результаты численного эксперимента эволюции облака (проекция на горизонтальную плоскость) из N = 1000 частиц по-сле 10 периодов воздействия на облако полусуточного (Т = 12 ч) приливного вет-ра. Значение амплитуд ПП бралось равным 20 м·с–1.

Для этого численного эксперимента было получено, что ненулевая плотность спиральности (V·rotV ≠ 0) приводит к диффузии облака частиц даже в отсутствие случайных полей. Так, коэффициент эффективной диффузии по оси x (по долготе)

5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ 425

Kxx может достигать значений (3–4)·104 м2·с–1. По оси y (по меридиану) значение коэффициента диффузии Kyy в 2–3 раза меньше, чем по оси x.

Ниже будут приведены результаты численных экспериментов для выявления и исследования механизмов "наведенной" диффузии, возникающей при нелиней-ном взаимодействии АТП и преобладающей циркуляции (ПЦ), а также "наведен-ной" диффузии только за счет неоднородной по пространственным координатам преобладающей (фоновой) циркуляции.

Модели преобладающей циркуляции в средней атмосфере

К настоящему времени существуют несколько моделей преобладающей цирку-ляции в средней атмосфере. Для зональной циркуляции (вдоль круга широты) ис-пользуют в основном среднезональное приближение, т. е. считают, что зональная циркуляция зависит только от широты и высоты. Мы использовали известные ап-проксимации для зональной составляющей:

V0(z,θ) = V01(z)·sinθ + V02(z)·sin2θ, (1) где z – вертикальная координата, отсчитываемая от поверхности земли; θ – коши-рота (дополнение до широты, отсчитываемое от Южного полюса).

Для условий солнцестояний выражения для V01 и V02 запишутся в следующем виде: V01(z) = 20·exp–((z–zi)2/d1

2), V02(z) = –70·exp–((z–zi)2/d22); zi = 65 км, d1 = 20 км, d2 = 30 км.

Значения зональной составляющей скорости ветра по формуле (1) выражаются в м/с. Что касается моделей меридионально-вертикальной циркуляции, то необходи-

мо отметить, что к настоящему времени репрезентативных моделей вертикальной и меридиональной циркуляции для высот 30–120 км не существует. Поэтому нам пришлось строить теоретические модели для меридиональной циркуляции U и вертикальной циркуляции W, используя функции тока и уравнение неразрывно-сти. Как известно, выражения для меридиональной и вертикальной составляющей скорости ветра с использованием уравнения неразрывности записываются через функцию тока ψ в следующем виде:

zH 1U e

sin z∂ψ

= ⋅ ⋅θ ∂

, (2) zH 1 1W e

sin a∂ψ

= − ⋅ ⋅ ⋅θ ∂θ

, (3)

где H = 7,8 км – высота однородной атмосферы; а – радиус Земли; остальные пара-метры были определены выше; функция тока ψ подбиралась эмпирическим путем.

В итоге выражение для функции тока выглядит так: z

3H0

0

z 1e sin sinz k

π−

ψ = ψ ⋅ ⋅ − ⋅ θ

. (4)

В выражении (4) постоянные коэффициенты 0ψ , z0, k подбирались так, чтобы числовые значения функции тока ψ для интервала θ = 0–180° и интервала высот z = 30–120 км совпадали с наиболее репрезентативными к настоящему времени высотно-широтными изолиниями функции тока, построенными в [3].

На рис. 2 и 3 приведены высотно-широтные изолинии для вертикальной и ме-ридиональной составляющих скорости преобладающего ветра соответственно, построенные согласно выражениям (2)–(4) для условий летнего солнцестояния в Северном полушарии. Положительные направления для меридиональной со-ставляющей скорости ветра – с юга на север, а для вертикальной – вверх от по-верхности Земли.

426 5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ

Как видно из рис. 2, вертикальные скорости ветра направлены вверх в летнем полушарии (более темные линии) и вниз в зимнем полушарии (серые линии).

Рис. 2. Высотно-широтные изолинии вертикальной скорости ветра для лета в Северном полушарии, построенные по линиям тока

На рис. 3 приведены высотно-широтные изолинии для меридиональной скоро-

сти ветра для условий летнего солнцестояния в Северном полушарии. Как видно из рис. 3, для меридиональной циркуляции летом имеется только одна ячейка циркуляции. Меридиональная составляющая фоновой скорости ветра направлена из Южного в Северное полушарие. Максимального значения меридиональная компонента скорости ветра достигает на высотах ≈ 90 км в районе экватора.

Рис. 3. Высотно-широтные изолинии меридиональной скорости ветра для лета в Северном полушарии, построенные по линиям тока

Высота

, км

Широта

Широта

Высота

, км

5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ 427

Сравнение высотно-широтных профилей вертикальной и меридиональной компонент скорости ветра с известными моделями циркуляции, например в [4], показывает их хорошее согласие. Из рис. 2 и 3 также видно, что как вертикальная, так и меридиональная компонента скорости преобладающего ветра имеют неод-нородные распределения по высоте и широте. А неоднородность гидродинамиче-ских полей скорости ветра, как показали наши предыдущие численные экспери-менты, может приводить к эффекту "наведенной" диффузии. Поэтому наши даль-нейшие численные эксперименты будут направлены на изучение процессов нели-нейного взаимодействия преобладающей циркуляции с АТП и оценку влияния этого взаимодействия на процессы диффузии и переноса пассивной примеси в средней атмосфере. Для численных экспериментов с учетом уравнений (1)–(3) АТП, используемых в нашей работе по изложению основных результатов первого года исследований по проекту [5], и уравнений (1)–(4) для преобладающей цирку-ляции из данной работы была разработана модифицированная компьютерная про-грамма, написанная на языке Compaq Visual Fortran версии 6.5 под оболочкой Microsoft Developer Studio.

Результаты численных экспериментов по исследованию

нелинейного взаимодействия АТП и преобладающей циркуляции

На рис. 4 приведены результаты первого численного эксперимента по выявле-нию механизмов усиления коэффициента горизонтальной диффузии за счет нели-нейного взаимодействия приливов и преобладающей циркуляции.

Рис. 4. "Наведенная" диффузия за счет нелинейного взаимодействия приливов и преоб-ладающей циркуляции в плоскости z–x в средней атмосфере над экватором

428 5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ

Как видно из рис. 4, наличие преобладающей циркуляции приводит к несколь-ко другой пространственно-временной эволюции облака частиц. Эффект отлич-ной от нуля спиральности суммарного гидродинамического поля (АТП + преобла-дающая циркуляция) скоростей, которое воздействует на диффузию пассивной примеси, также очень существенен (практически этот эффект такой же, как и при использования поля скоростей, рассчитанных только для термических приливов). По оси x, т. е. по кругу широты, усиление коэффициента диффузии Kxx превыша-ет на 4 порядка стандартное для средней атмосферы значение коэффициента слу-чайного (за счет молекулярной диффузии) блуждания частиц, равного 10 м2·с–1. Значение меридионального коэффициента диффузии практически выравнивается со значением зонального коэффициента диффузии Kxx и увеличивается с удалени-ем от экватора. Увеличения коэффициента вертикальной диффузии практически нет, но все-таки его значения всего лишь в 2 раза (в сторону уменьшения) отли-чаются от значений коэффициента Kzz молекулярной диффузии. Эффект "сжи- мания" облака частиц по высоте (отрицательная диффузия) также присутствует. Но мы достаточно осторожно относимся к этому результату. Впрочем, было бы интересно и в дальнейшем продолжить исследования по этой проблеме.

Так же как и на первом этапе исследований, было продолжено исследование дрейфа центра облака частиц как по оси x, параллельной кругу широты, так и в ме- ридиональном направлении (по оси y). Причем были получены результаты, отли-чающиеся от результатов в предыдущих численных экспериментах [5] (где ис-пользовалось поле скоростей только для атмосферных термических приливов). Дрейф центра облака в основном происходит в меридиональном направлении под воздействием циркуляции и термических приливов. В меридиональном направле-нии этот дрейф достигает значений порядка 1500 км за 120 ч, т. е. облако частиц движется со средней скоростью U = 3 м·с–1от экватора к Южному полюсу. Ско-рость вертикального дрейфа W = 10 см·с–1существенно превышает значение ско-рости вертикальной циркуляции в атмосфере, равное 2 см·с–1.

Сравнение результатов численных экспериментов по расчету "наведенной" диффузии с оценками коэффициента горизонтальной диффузии в нижней

термосфере, полученными по экспериментальным данным

К настоящему времени среди исследователей средней атмосферы нет единого мнения о природе диффузии в нижней термосфере в интервале высот 80–120 км (так называемая турбопауза) для горизонтальных масштабов диффузионных про-цессов в несколько сот километров. Такие процессы исследователи средней атмо-сферы назвали мезомасштабными. Многие считают, что мезомасштабные процес-сы обусловлены турбулентной диффузией.

Мы попытались, используя экспериментальные данные о дрейфе метеорных следов, определить коэффициент горизонтальной диффузии на высотах 90–100 км над поверхностью Земли и сравнить полученные результаты с теоретическими расчетами, проведенными "методом частиц".

Для экспериментального определения коэффициента горизонтальной диффу-зии были использованы данные измерений дрейфа метеорных следов.

В статистическом смысле коэффициент диффузии определяется через Лагран-жевы характеристики. Дж. Тейлор и с некоторыми изменениями Кампе де Ферье [6] получили выражение для среднего квадрата смещения частицы для стацио-нарных мезомасштабных турбулентных процессов. Для достаточно больших вре-менных интервалов t в [6] исходя из Лагранжевой временной корреляционной

5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ 429

функции для стационарной турбулентности было получено достаточно простое выражение для среднего квадрата смещения 2

i,xσ i-частицы по горизонтальной оси x:

Itu2 2'i

2i,x ⋅⋅⋅≈σ , (5)

где 2'iu – средний квадрат Эйлеровой пульсационной скорости; ∫

∞

ρ=0

dt)t(I – Ла-

гранжев временной интегральный масштаб. В [7] было проанализировано решение для полуэмпирического уравнения тур-

булентной диффузии и показано, что это решение есть решение с коэффициентом KTi следующего вида:

2Ti x,i

1 dK2 dt

= ⋅ ⋅σ . (6)

Коэффициент KTi был определен в [7] как коэффициент турбулентной диффу-зии. Из (5) и (6) получим

IuK 2'iTi ⋅= . (7)

Выражение (7) может служить для статистического определения KT по экспе-риментальным данным, если предварительно определены значения среднего квадрата пульсационных скоростей и Лагранжев интегральный масштаб I.

Определение пульсационной скорости по радиометеорным данным не пред-ставляет затруднений. Определить интегральный Лагранжев временной масштаб по радиометеорным данным в принципе невозможно, но зато можно определить

Эйлеров интегральный масштаб ∫∞

ρ=0

i dt)t(T , если известна Эйлерова временная

корреляционная функция ρ(t). А затем, применяя эргодическую гипотезу Эйлера о замороженной турбулентности, можно в качестве первого приближения принять I ≈ T и найти по радиометеорным измерениям скорости дрейфа метеорных следов значение T. Практически T определяют как значение времени t, при котором ρ(t) обращается в 0. Для исключения систематических случайных ошибок обычно вместо Эйлеровой корреляционной функции ρ(t) измеряют структурную функцию поля скорости ветра b(t). Мы для расчета структурной функции поля скорости ветра в нижней термосфере использовали данные радиолокационных измерений дрейфа метеорных следов, полученные на полигоне г. Обнинска. Вычислялись квадратичные пульсации скорости ветра, временные корреляционные и структур-ные функции и определялся Эйлеров интегральный масштаб, а затем по (7) рас-считывалось значение горизонтального коэффициента диффузии KГ. Простран- ственный масштаб усреднения выбирался порядка 250×250 км, высотный – по-рядка 20 км со средней высотой 95 км над поверхностью Земли. Принималась ги-потеза эргодичности. Поскольку пространственное поле скоростей для таких про-странственных масштабов и временных интервалов (600 мин.) близко к однород-ному и стационарному, то в первом приближении теорему об эргодичности для этих высот можно принять.

На рис. 5 приведены экспериментальная зависимость b(τ) (τ-временной сдвиг) и пересчитанная временная корреляционная функция ρ(τ). Как видно из рис. 5, зна-чение Эйлерова интегрального временного масштаба T составляет ≈ 160 мин. Ошиб-ки измерения временного масштаба T по нашим расчетам составляют ± 15 мин. Если принять нижнюю оценку, то мы получим значение T = 145 мин. Интервалы из-менения дисперсии пульсационной составляющей скорости ветра в процессе

430 5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ

измерения составляли 150–200 м2·с–2. Используя эти значения в наших расчетах и учитывая, что измеренные скорости дрейфа метеорных следов определялись без привязки по азимуту и высоте, получим интервалы изменения KГ от 5·105 до 2·106 м2·с–1. Существующие оценки измерения KГ близки к нашим расчетам по порядку величины. Наиболее близки к нашим расчетам оценки A. Ebel [8] (KГ = 105 м2·с–1).

Как было показано выше, нелинейное взаимодействие крупномасштабных ги- дродинамических полей в средней атмосфере с мелкомасштабными стохастиче-скими процессами (молекулярная диффузия) приводит к появлению "наведенной" диффузии со значением коэффициента горизонтальной диффузии, примерно сравнимым по порядку с экспериментально определяемыми значениями коэффи-циента горизонтальной турбулентной диффузии.

0

200

400

600

80 160

- 400

0 τ,мин

400

800

1200

(τ)b

(τ)b M .C2 -2,

(τ)ρ

(τ)ρ M .C2 -2,

. . . . -- x x x x,

......

......

...... . . . ..

.......

XX

XX

X

XX X

X X

X

X

X

X

XXX

X

XX

XX

X

XX

X

XX

XX

Рис. 5. Временные структурная b(τ) и корреляционная ρ(τ) функции, рас-считанные по данным радиометеорных измерений в г. Обнинске

Выводы

Выявлены и исследованы волновые механизмы нелинейного взаимодей- ствия нестационарных крупномасштабных гидродинамических полей с мелко-масштабными стохастическими движениями в средней атмосфере и оценен их вклад в процессы крупномасштабной диффузии и глобального переноса пас-сивной примеси.

Впервые показано, что ненулевая плотность спиральности поля скоростей ат-мосферных термических приливов в средней атмосфере, а также неоднородная по широте и высоте крупномасштабная циркуляция приводят к стохастичности тра-екторий частиц, переносимых этими полями, и к появлению эффекта "наведен-ной" диффузии с коэффициентом горизонтальной диффузии, достигающим зна-чений КГ = 104–106 м2·с–1.

5. НАУКИ О ЗЕМЛЕ 431

Сравнение оценок значения коэффициента горизонтальной турбулентной диф-фузии, полученных авторами проекта по радиометеорным данным, с результата-ми численного моделирования "методом частиц" показало, что диффузионные процессы в нижней термосфере вполне могут быть объяснены в рамках представ-лений о нелинейном взаимодействии крупномасштабных гидродинамических по-лей с мелкомасштабными стохастическими полями (молекулярная диффузия).

Таким образом, существующее в настоящее время представление о механизмах диффузионных процессов пассивной примеси в нижней термосфере как обуслов-ленных мезомасштабной турбулентностью должно быть дополнено выявленными в данной работе диффузионными механизмами.

Литература

1. Кайдалов О. В., Свиркунов П. Н. Влияние атмосферных приливов и волн в атмосфере // Геомаг-нетизм и аэрономия. 1988. Т. 27. № 2. С. 242–245.

2. Гаврилов А. А., Кайдалов О. В., Свиркунов П. Н. Исследование процесса дальнего волнового воздействия антарктической озоновой аномалии на температурный и циркуляционный ре-жим средней атмосферы и структуру термических приливов Северного полушария (в том числе и над Калужским регионом) методом физико-математического моделирования // Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук. Вып. 6. Калуга: Полиграф-Информ, 2004. С. 456–464.

3. Garcia R. R. and Solomon S. A numerical model of the zonally averaged dynamical mid dle atmo- sphere // J. Geophys. Res. 1983. V. 88. P. 1379–1391.

4. Холтон Дж. Р. Динамическая метеорология стратосферы и мезосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 224 с.

5. Гаврилов А. А., Кайдалов О. В., Свиркунов П. Н. Выявление и исследование волновых меха-низмов крупномасштабной атмосферной диффузии методом физико-математического моде-лирования // Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук. Вып. 8. Калуга: Полиграф-Информ, 2005. С. 315–321.

6. Kampe de Feriet J. Les fonctions aleatoires stationaires et la theorie statistiquede la turbulence homo-Gene // Ann. Soc. Sci. 1939. № 59. P. 145–156.

7. Batchelor G. K. The theory of homogeneous turbulence // The Univ. Press. Cambridge. England. 1953. 325 р.

8. Ebel A. Eddy diffusion models for the mesosphere and lower thermosphere // J. Atmos. Terr. Phys. 1980. № 42. P. 617–624.