หน่�วยที่�� หน่�วยที่�� 66การคำ�าน่วณการคำ�าน่วณ

ดอกเบี้��ยดอกเบี้��ย

หน่�วยที่�� หน่�วยที่�� 66การคำ�าน่วณการคำ�าน่วณ

ดอกเบี้��ยดอกเบี้��ยผศ.สุ�ก�ญญา เร�องสุ�วรรณ

ดอกเบี้��ยเชิ�งเด��ยวดอกเบี้��ย คำ�อ จำ�าน่วน่เง�น่ที่��ผ !ก ! (ลู กหน่�� ) จำะต้!องจำ�ายให!เจำ!าของเง�น่ (เจำ!าหน่�� ) เพื่��อต้อบี้แที่น่การใชิ!ประโยชิน่+จำากเง�น่ต้!น่ต้ามระยะเวลูาที่��ต้กลูงก�น่

I = P i nA = P + I = P + Pin = P( 1 + in )

ดอกเบี้��ยเชิ�งเด��ยวI = P i nA = P + I = P + Pin = P( 1 + in )

P เป็�นเงิ�นต้�น A เป็�นเงิ�นรวม

i คื ออ�ต้ราดอกเบี้��ย n คื อระยะเวลา (ป็�)

I คื อดอกเบี้��ย

ต้�วอย�างที่�� 1น่าย ก. ก !เง�น่จำากสุหกรณ+ออมที่ร�พื่ย+ เพื่��อมาลูงที่�น่ปลู กหม�อน่ เลู��ยงไหม จำ�าน่วน่ 25,000 บี้าที่ ม�ก�าหน่ดเวลูา 6 เด�อน่ คำ�ดอ�ต้ราดอกเบี้��ย 6% ต้�อป. เม��อคำรบี้ก�าหน่ดเวลูา น่าย ก. จำะต้!องใชิ!เง�น่คำ�น่สุหกรณ+ออมที่ร�พื่ย+ เป/น่เง�น่รวมเที่�าใด

อ�ต้ราดอกเบี้��ย 6% ต้�อป็�1 ป็� = 12 เด อนถ้�า 6 เด อน อ�ต้ราดอกเบี้��ย = (6%)/2= 3%

ต้�วอย�างที่�� 1ถ้�า 6 เด อน อ�ต้ราดอกเบี้��ย = (6%)/2 = 3%ก��เงิ�น 100 บี้าท ต้�องิเสี�ยดอกเบี้��ย 3ก��เงิ�น 25,000 บี้าท ต้�องิเสี�ยดอกเบี้��ย

เงิ�นต้�น 25,000บี้าท + ดอกเบี้��ย 750

รวมต้�องิจ่�ายเงิ�นคื น 25,750 บี้าท

=(3/100) x 25000=750

ต้�วอย�างที่�� 1A = P( 1 + in )

= 25000( 1 + 0.06x0.5 )

= 25,750

รวมต้�องิจ่�ายเงิ�นคื น 25,750 บี้าท

ต้�วอย�างที่�� 2คื!ณแหวนเพชร อยากทราบี้ว�าสีหกรณ'ออมทร�พย' คื�ดอ�ต้ราดอกเบี้��ยเท�าใด เม )อก��เงิ�นมา 20,000 บี้าท แล�วเสี�ยดอกเบี้��ย 750 บี้าท ในระยะเวลา 6 เด อน

ต้�วอย�างที่�� 2

น�)นคื อในเวลา 6 เด อน เสี�ยดอกเบี้��ยร�อยละ 3.75= 3.75%

จ่ากเงิ�นก�� 20000 บี้าท เสี�ยดอกเบี้��ย 750 บี้าทถ้�าก��เงิ�น 100 บี้าท ต้�องิเสี�ยดอกเบี้��ย

ด�งิน��นถ้�าเวลา 1 ป็� = 12 เด อน อ�ต้ราดอกเบี้��ยร�อยละ

=(750/20000) x 100 =3.75

3.75x2 = 7.50

ต้�วอย�างที่�� 2I = Pin

= 750 . 20000x0.5

= 0.075

เสี�ยดอกเบี้��ยร�อยละ 7.5 ต้�อป็�

i = I . Pn

ให!น่�กศ0กษา ฝึ3กที่�าโจำที่ย+ใน่ต้�วอย�างที่�� 3

ใชิ!เวลูา 15 น่าที่�

ต้�วอย�างที่�� 3ล�กหน��คืนหน*)งิย มเงิ�นไป็ลงิท!นป็ล�กดอกไม� เป็�นเวลา 6 เด อน เม )อคืรบี้ก,าหนดล�กหน��น,าเงิ�นมาคื นคื!ณลายสี�งิห' พร�อมดอกเบี้��ยรวม 840 บี้าท ถ้�าคื�ดอ�ต้ราดอกเบี้��ย 10% ต้�อป็� คื!ณลายสี�งิห'ให�ล�กหน��รายน��ย มเงิ�นไป็เท�าใด

ในเวลา 12 เด อน เสี�ยดอกเบี้��ยร�อยละ 10

รวม เงิ�นต้�น+ดอกเบี้��ย = 100 + 5 = 105 บี้าท

ถ้�าก��เงิ�น 100 บี้าท ต้�องิเสี�ยดอกเบี้��ย 5 บี้าทเงิ�นรวม 105 บี้าท มาจ่ากเงิ�นต้�น 100 บี้าท

(100/105) x 840 = 800

ในเวลา 6 เด อน เสี�ยดอกเบี้��ยร�อยละ 5

ถ้�าเงิ�นรวม 840 บี้าท มาจ่ากเงิ�นต้�น

ใบี้งาน่ที่�� 1 ต้�วอย�างที่�� 3

ต้�วอย�างที่�� 3

= 840 . (1+ 0.1x0.5)

= 800

นาย ก. ก��เงิ�นมา 800 บี้าท

P = A . (1+in)

A = P( 1 + in )

การผ�อน่สุ�ง ( Partail Payments )การผ่�อนช,าระเงิ�นต้�นเป็�นงิวด อาจ่จ่ะเป็�นงิวดรายสี�ป็ดาห' รายเด อน ราย 2 เด อน หร อรายป็� คืร*)งิป็� หร ออ )นๆ แล�วแต้�จ่ะต้กลงิก�น การคื,านวณหาจ่,านวนเงิ�นท�)ต้�องิผ่�อนสี�งิรายงิวดน�� ว�ธี�หน*)งิท�)น�ยมใช�มาก คื อ ก,าหนดให�ช,าระเงิ�นม�ดจ่,าจ่,านวนหน*)งิก�อนแล�วจ่*งิผ่�อนสี�งิท�)เหล อ พร�อมคื�าธีรรมเน�ยม (carrying charge)โดยท�)วไป็คื�ดเป็�นร�อยละของิเงิ�นต้�นหร อดอกเบี้��ยเช�งิเด�)ยว เร�ยกว�ธี� Flat rate

ให�P เป็�นจ่,านวนเงิ�นก��คืงิเหล อ ( หล�งิจ่ากช,าระเงิ�นม�ดจ่,า

แล�ว )I เป็�นคื�าธีรรมเน�ยมหร ออ�ต้ราดอกเบี้��ยเช�งิเด�)ยวm เป็�นจ่,านวนงิวดท��งิหมดRเป็�นจ่,านวนเงิ�นผ่�อนสี�งิแต้�ละงิวด

R = P + I . m

I = P i n

Flat rate

ต้�วอย�างที่�� 5 น่ายเลู4ก ต้!องการซื้��อเคำร��องซื้�กผ!า ราคำาจำ�าน่วน่ 1 5,600 บี้าที่ แลูะเสุ�ยดอกเบี้��ยอ�ต้ราร!อยลูะ 15 ต้�อป. ถ้!าน่ายเลู4ก ต้!องการผ�อน่ชิ�าระคำ�าเคำร��องซื้�กผ!าเป/น่เวลูา 10 เด�อน่ จำะต้!องผ�อน่เด�อน่ลูะเที่�าใด

P = 15,600

i = 15/100 = 0.15m = 10

P = 15600 บี้าท

i = 15/100 = 0.15 ต้�อป็�m = 10

I = P i n

จ่,านวนดอกเบี้��ยท��งิหมดท�)ต้�องิจ่�ายI = 15,600 x 0.15 x 10/12

I = 1,950

n = 10/12

R = P + I . m

จ่,านวนเงิ�นท�)ต้�องิจ่�ายในแต้�ละเด อน

R = 15,600 + 1,950 . 10

R = 1,755 บี้าทต้�อเด อน

ต้�วอย�างที่�� 6 ร�านจ่,าหน�ายรถ้ยนต้'ม อสีองิแห�งิหน*)งิ ขายรถ้ยนต้'คื�นหน*)งิในราคืา 250,000 บี้าท ในกรณ�ท�)ล�กคื�าต้�องิการผ่�อนช,าระจ่ะต้�องิวางิเงิ�นม�ดจ่,า 20% ของิราคืารถ้ และเสี�ยคื�าธีรรมเน�ยมแบี้บี้ Flat rate ในอ�ต้ราร�อยละ 10 ต้�อป็� ถ้�าล�กคื�าต้�องิการผ่�อนช,าระเป็�นระยะเวลานาน 36 เด อน อยากทราบี้ว�าล�กคื�าจ่ะต้�องิผ่�อนช,าระเด อนละเท�าใด

P = 250,000

i = 10/100 = 0.10m = 36

I = P i n

จ่,านวนดอกเบี้��ยท��งิหมดท�)ต้�องิจ่�ายI = 200,000 x 0.10 x 36/12

I = 60,000

จ่ะต้�องิวางิเงิ�นม�ดจ่,า 20% ของิราคืารถ้= 0.20 x 250,000

= 50,000

เหล อเงิ�นท�)ต้�องิผ่�อนจ่,านวน250,000 – 50,000 = 200,000

n = 36/12

R = P + I . m

จ่,านวนเงิ�นท�)ต้�องิจ่�ายในแต้�ละเด อน

R = 200,000 + 60,000 . 36

R = 7,222.22 บี้าทต้�อเด อน

R = 200,000 + 60,000 . 36

= 7,222.22

R = 200,000. 36

+ 60,000. 36

เงิ�นต้�น

ดอกเบี้��ย

R = 5,555.55 + 1,666.67

ใบี้งาน่หมายเลูข 6.2

ต้�วอย�างที่�� 4ซื้อน่ย�า ใชิ!บี้ร�การสุ�น่เชิ��อเพื่��อการศ0กษาจำากบี้ร�ษ�ที่ที่��ให!บี้ร�การสุ�น่เชิ��อรายย�อย โดยก !เง�น่จำ�าน่วน่ 2000 บี้าที่ จำ�ายเง�น่ต้!น่คำ�น่ 100 บี้าที่ ที่�กเด�อน่พื่ร!อมดอกเบี้��ยร!อยลูะ 0.75 ของเง�น่ต้!น่คำงเหลู�อใน่แต้�ลูะเด�อน่ จำงคำ�าน่วณหาดอกเบี้��ยที่��งหมด

Flat rate

คำ�ดแบี้บี้ลูดต้!น่ลูดดอก

ดอกเบี้��ยร!อยลูะ 075. ของเง�น่ต้!น่คำงเหลู�อใน่แต้�ลูะเด�อน่

ต้�องิเสี�ยดอกเบี้��ย 2000x0.0075 = 15 บี้าท

เด อนท�) 1 ก��เงิ�น 2000 บี้าท

ต้�วอย�างที่�� 4

ต้�องิเสี�ยดอกเบี้��ย 1900x0.0075 = 14.25 บี้าท

เด อนท�) 2 ก��เงิ�นคืงิเหล อ 2000 – 100 = 1900 บี้าท

เด�อน่ที่�� เง�น่ต้!น่คำงเหลู�อ ดอกเบี้��ย1 2000 2000*0007.

5 = 152 -2000

100=1900

1900*0007. 5 = 1425.

3 -1900

100=1800

1800*0007. 5 = 1350.

4 -1800

100=1700

1700*0007. 5 = 1275.

5 -1700

100=1600

1600*0007. 5 = 12

.

.

.

.

.

.

.

.

.

An =[ -2000100(i-1)]x0.0075

Sn = [ -2000100(i-1)]x0.0075 =0.0075 [ - 2000 10

0(i-1)] =0.0075 [ - 2000 100(i-1)] =0.0075 [20x2000 – 100(i-1)] =0.0075 [40000 – 100 (i-1)]

Sn = 0.0075 [40000 – 100 (i-1)]

(i-1)= i - 1 =n/2 (n+1) - 20

=20/2 (21)-20 =190

Sn = 0.0075 [40000 – 100 (190)] = 0.0075 [40000 – 1900 0] = 0.0075 [21000] = 157.50

ซอนย�า ต้�องิช,าระดอกเบี้��ย ท��งิหมด 157.50 บี้าท

Sn = 0.0075 [40000 – 100 (i-1)]

แบี้บี้ฝึ3กห�ดที่�� 6.2

Backdrops:

- These are full sized backdrops, just scale them up!

- Can be Copy-Pasted out of Templates for use anywhere!

Title Backdrop Slide Backdrop Print Backdrop

www.animationfactory.com

Additional Graphics:

- Scale them up or down!

- .GIF clipart is animated.

- .JPG clipart can be scaled up and take up little file space.

- .PNG clipart can be scaled unusually large without distortion.