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1 第 6 第第第第第 第第第 传统 6.1 二二二二二二二二二 6.2 二二二二二二二二 二二二二二二 6.3 二二二二二二二二 二二二二二 6.4 二二二二二二二二二 6.5 二二二二二二二二 二二二二二二 6.6 二二二二二二二二二二

第 6 章数字带通传输系统 6.1 二进制数字调制原理 6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 6.3 二进制数字调制系统的性能比较 6.4 多进制数字调制原理

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第 6 章数字带通传输系统 6.1 二进制数字调制原理 6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 6.3 二进制数字调制系统的性能比较 6.4 多进制数字调制原理 6.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能 6.6 新型数字带通调制技术. 数字信号有两种传输方式,一种是基带传输方式,另一种就是本章要介绍的调制传输或称为频带传输。 - PowerPoint PPT Presentation

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第 6 章数字带通传输系统 6.1 二进制数字调制原理6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能6.3 二进制数字调制系统的性能比较6.4 多进制数字调制原理6.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能6.6 新型数字带通调制技术

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数字信号有两种传输方式,一种是基带传输方式,另一种就是本章要介绍的调制传输或称为频带传输。

在通信系统中实际使用的信道多为带通型,例如各个频段的无线信道、限定频率范围的同轴电缆等。而我们知道数字基带信号往往具有丰富的低频成分,只适合在低通型信道中传输(比如双绞线),为了使数字信号能在带通信道中传输,必须采用数字调制方式。那么为什么一定要在带通型信道中传输数字信号呢?主要原因是带通型信道比低通型信道带宽大得多,可以采用频分复用技术传输多路信号;另外,若要利用无线电信道,必须把低频信号“变”成高频信号。

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前面 , 我们已经了解了模拟信号的各种调制方式,并完成了把低频信号“搬移”到高频处或指定频段(为了频分复用或无线电发射)的任务。同样的概念依然适用于对数字信号的处理。用数字基带信号对载波进行调制,使基带信号的功率谱(频谱)搬移到较高的载波频率上,这种信号处理方式称为数字调制,相应的传输方式称为数字信号的调制传输、载波传输或频带传输。和模拟调制相似,数字调制所用的载波一般也是连续的正弦型信号,但调制信号则为数字基带信号。理论上讲,载波形式可以是任意的(比如三角波、方波等),只要适合在带通信道中传输即可。之所以在实际通信中多选用正弦型信号,是因为它具有形式简单、便于产生和接收等特点。与模拟调制中的幅度调制、频率调制和相位调制相对应,数字调制也分为三种基本方式:幅度键控( ASK )、频移键控( FSK )和相移键控( PSK )。

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所谓“键控”是指一种如同“开关”控制的调制方式。比如对于二进制数字信号,由于调制信号只有两个状态,调制后的载波参量也只能具有两个取值,其调制过程就像用调制信号去控制一个开关,从两个具有不同参量的载波中选择相应的载波输出,从而形成已调信号。“键控”就是这种数字调制方式的形象描述。

要点 : 数字调制:把数字基带信号变换为数字带通信号(已调信号)的过程。 数字带通传输系统:通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。 数字调制技术有两种方法:

利用模拟调制的方法去实现数字式调制;通过开关键控载波,通常称为键控法。基本键控方式:振幅键控、频移键控、相移键控

数字调制可分为二进制调制和多进制调制。

t t t

1 1 1 1 1 10 0 0

振幅键控 频移键控 相移键控

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6.1 二进制数字调制原理 6.1.1 二进制振幅键控 (2ASK )

二进制数字振幅键控是一种古老的调制方式, 也是各种数字调制的基础。

振幅键控 (也称幅移键控 ),记作 ASK(Amplitude Shift Keying) , 或称其为开关键控 (通断键控 ),记作 OOK(On Off Keying) 。 二进制数字振幅键控通常记作 2ASK

基本原理: “通 - 断键控 (OOK)”信号表达式

”时“发送以概率,”时“发送以概率0P10

1Pt,Acos)( c

OOK

te

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波形

对于振幅键控这样的线性调制来说,在二进制里, 2ASK是利用代表数字信息“ 0” 或“ 1” 的基带矩形脉冲去键控一个连续的载波,使载波时断时续地输出。 有载波输出时表示发送“ 1” , 无载波输出时表示发送“ 0” 。根据线性调制的原理,一个二进制的振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦型载波的相乘。

1 0 1

t

0

sT

s t

载波t

t2ASK

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2ASK 信号的一般表达式

其中

Ts - 码元持续时间;

g(t) - 持续时间为 Ts的基带脉冲波形,通常假设是高 度为 1,宽度等于 Ts的矩形脉冲;

an - 第 N个符号的电平取值,若取

则相应的 2ASK 信号就是 OOK 信号。

ttste ccos)(2ASK

n

sn nTtgats )()(

P0

P1an 1,

,

概率为概率为

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2ASK 信号产生方法模拟调制法(相乘器法)

键控法

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信号的产生及波形模型

载波发生器 e ( t )

s ( t )

S

开关

( a )

t

1 0 1 1 0 0 1

s ( t )

T b

t

t2ASK 信号

载波信号

( b )

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2ASK 信号解调方法 非相干解调 (包络检波法 )

相干解调 (同步检测法 )

带通滤波器 相乘器 低通

滤波器抽样判决器

定时脉冲

输出)(2 te ASK

tccos

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非相干解调过程的时间波形 1 0 10

t

t

1 10 0

a

b

c

d

t

t

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功率谱密度 2ASK 信号可以表示成

式中 s(t) -二进制单极性随机矩形脉冲序列

设: Ps (f) - s(t) 的功率谱密度

P2ASK (f) - 2ASK 信号的功率谱密度

则由上式可得

由上式可见, 2ASK 信号的功率谱是基带信号功率谱 Ps (f) 的线

性搬移(属线性调制)。

知道了 Ps (f) 即可确定 P2ASK (f) 。

ttste ccos)(2ASK

)()(4

1)(2ASK cscs ffPffPfP

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由 6.1.2节知,单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为

式中 fs = 1/Ts

G(f) - 单个基带信号码元 g(t) 的频谱函数。

对于全占空矩形脉冲序列,根据矩形波形 g(t) 的频谱特点,对于所有的 m 0的整数,有

,故上式可简化为

将其代入

得到

m

sssss mffmfGPffGPPffP )()()1()()1()(22

0)()( nSaTmfG SS

)()0()1()()1(2222

fGPffGPPffP sss

)()(4

1)(2ASK cscs ffPffPfP

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当概率 P =1/2时,并考虑到

则 2ASK 信号的功率谱密度为

其曲线如下图所示。

)()()0()1(

4

1

)()()1(4

1

222

22

ASK2

ccs

ccs

ffffGPf

ffGffGPPfP

)()( SS TfSaTfG STG )0(

22

2 )(

)(sin

)(

)(sin

16)(

sc

sc

sc

scsASK Tff

Tff

Tff

TffTfP

)()(16

1cc ffff

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0 f

PB( f )

0£ fc fcfc £ fs fc £«fs£ f c £ fs £ f c £«fs f

PA SK ( f )

(a )

(b )

£ fsfs

OOK 信号的功率谱 ( 基带信号是矩形波 )

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可知幅度键控信号的功率谱是基带信号功系谱的线性搬移,所以 2ASK 调制为线性调制,其频谱宽度是二进制基带信号的两倍。上图给出 OOK 信号的功率谱示意图 , 二进制序列的功率谱密度为 PB(f) 。由于基带信号是矩形波,其频谱宽度从理论上来说为无穷大,以载波 ωc为中心频率,在功率谱密度的第一对过零点之间集中了信号的主要功率,因此 , 通常取第一对过零点的带宽作为传输带宽,称之为谱零点带宽。

由上图可知, OOK 信号的谱零点带宽 Bs=2fs, fs为基带信号的谱零点带宽,在数量上与基带信号的码元速率 Rs相同。这说明 OOK 信号的传输带宽是码元速率的 2倍。

为了限制频带宽度,可以采用带限信号作为基带信号。下 图给出基带信号为升余弦滚降信号时, 2ASK 信号的功率谱密度示意图。

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17£ f c £ B £ f c £«B£ fc fcfc £ B fc £«B

£ B B0

PB( f )

PA SK ( f )

f

f

(a ) »ù´øÐźŹ¦ÂÊÆ×

(b ) Òѵ÷ÐźŹ¦ÂÊÆ×

0

升余弦滚降基带信号的 2ASK 信号功率谱

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从以上分析及上图可以看出: 2ASK 信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成;连续谱取决于 g(t) 经线性调制后的双边带谱,而离散谱由载波分量确定。

2ASK 信号的带宽是基带信号带宽的两倍,若只计谱的主瓣(第一个谱零点位置),则有

式中 fs = 1/Ts

即, 2ASK 信号的传输带宽是码元速率的两倍。

sASK fB 22

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6.1.2 二进制频移键控( 2FSK )

在二进制数字调制中,若正弦载波的频率随二进制基带信号在 f1 和 f2 两个频率点间变化,则产生二进制移频键控信号( 2FSK 信号)。二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。

表达式:在 2FSK 中,载波的频率随二进制基带号在 f1和 f2两个频率点间变化。故其表达式为

”时“发送”时“发送

0),cos(A

1),cos(A)(

2

12FSK

n

n

t

tte

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式中 g(t) - 单个矩形脉冲, Ts - 脉冲持续时间;

n和 n分别是第 n 个信号码元( 1或 0)

的初始相位,通常可令其为零。因此, 2FSK 信号的表达式可简化为

)cos()()cos()()( 212FSK nn

snnn

sn tnTtgatnTtgate

P

Pan 1,0

,1

概率为概率为

P

Pa n

概率为概率为

,0

1,1

ttsttste 22112FSK coscos)(

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二进制移频键控信号的时间波形

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其中:

图中: s(t) 和 s(t) 的非分别表示 s1(t) s2(t) 由图可见,一个 2FSK 信号可以看成是两个不同载频的 2ASK 信号的叠加。因此, 2FSK 信号的时域表达式又可写成

ttsttste 22112FSK coscos)(

n

sn nTtgats )(1

n

sn nTtgats )(2

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2FSK 信号的产生方法 采用模拟调频电路来实现:信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。

采用键控法来实现:相邻码元之间的相位不一定连续。

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2FSK 信号的解调方法 非相干解调

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相干解调

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其他解调方法:比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。

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功率谱密度对相位不连续的 2FSK 信号,可以看成由两个不同载频的 2ASK信号的叠加,它可以表示为

其中, s1(t) 和 s2(t) 为两路二进制基带信号。

据 2ASK 信号功率谱密度的表示式,不难写出这种 2FSK 信号的功率谱密度的表示式:

令概率 P = ½,只需将 2ASK 信号频谱中的 fc分别替换为 f1和 f

2,然后代入上式,即可得到下式:

ttsttste FSK 22112 cos)(cos)()(

)()(4

1)()(

4

1)( 22112 2211

ffPffPffPffPfP ssssFSK

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其曲线如下:

2

1

1

2

1

12FSK )(

)(sin

)(

)(sin

16)(

s

s

s

ss

Tff

Tff

Tff

TffTfP

2

2

2

2

2

2

)(

)(sin

)(

)(sin

16 s

s

s

ss

Tff

Tff

Tff

TffT

)()()()(16

12211 ffffffff

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由上图可以看出: 相位不连续 2FSK 信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中,连续谱由两个中心位于 f1和 f2处的双边谱叠加而成,离散谱位于两个载频 f1和 f2处;

连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化,若 | f1 – f2 | < fs,连续谱在 fc 处出现单峰;若 | f1 – f2 | > fs ,则出现双峰;

若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算 2FSK 信号的带宽,则其带宽近似为

其中, fs = 1/Ts为基带信号的带宽。图中的 fc为两个载频的中心频率。

sfffB 2122FSK

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6.1.3 二进制相移键控( 2PSK ) 在二进制数字调制中,当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时,则产生二进制移相键 (2PSK) 信号。 通常用已调信号载波的 0°和 180°分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。

2PSK 信号的表达式:在 2PSK 中,通常用初始相位 0和分别表示二进制“ 1”和“ 0”。因此, 2PSK 信号的时域表达式为

式中, n表示第 n 个符号的绝对相位:

因此,上式可以改写为

)cos(A)(2PSK nctte

”时“发送”时“发送,

1,

00

n

Pt

Ptte

c

c

1,cosA

,cosA)(2PSK 概率为

概率为

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由于两种码元的波形相同,极性相反,故 2PSK 信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘:

式中

这里, g(t) 是脉宽为 Ts的单个矩形脉冲,而 an的统计特性为

即发送二进制符号“ 0”时( an取 +1 ), e2PSK(t) 取 0相位;发送二进制符号

“ 1”时( an取 -1 ), e2PSK(t) 取相位。这种以载波的不同相位直接去表

示相应二进制数字信号的调制方式,称为二进制绝对相移方式。典型波形

ttste ccos)(2PSK

n

sn nTtgats )()(

P

Pan 1,1

,1

概率为概率为

1 10 1

t

0

sT

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2PSK 信号的调制器原理方框图 模拟调制的方法

键控法

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2PSK 信号的解调器原理方框图和波形图:

1 0 10

sT

ta

b

c

d

1

t

t

t

t

e111 00

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波形图中,假设相干载波的基准相位与 2PSK 信号的调制载波的基准相位一致(通常默认为 0相位)。但是,由于在 2PSK 信号的载波恢复过程中存在着的相位模糊,即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相,也可能反相,这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反,即“ 1”变为“ 0”,“ 0”变为“ 1”,判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为 2PSK 方式的“倒π”现象或“反相工作”。

由于在 2PSK 信号的载波恢复过程中存在着 180°的相位模糊,

所以 2PSK 信号的相干解调存在随机的“倒 π” 现象,从而使得 2PSK方式

在实际中很少采用。 另外,在随机信号码元序列中,信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形,致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。

为了解决上述问题,可以采用差分相移键控( DPSK )体制。

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功率谱密度比较 2ASK 信号的表达式和 2PSK 信号的表达式:

2ASK :

2PSK :

可知,两者的表示形式完全一样,区别仅在于基带信号 s(t) 不同( an不同),前者为单极性,后者为双极性。因此,我们可以直接引用 2ASK 信号功率谱密度的公式来表述 2PSK 信号的功率谱,即

应当注意,这里的 Ps(f) 是双极性矩形脉冲序列的功率谱。

ttste ccos)(2ASK

Pt

Ptte

c

c

1,cosA

,cosA)(2PSK 概率为

概率为

)()(4

1)(2 cscsPSK ffPffPfP

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由 6.1.2节知,双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为

将其代入上式,得

若 P =1/2 ,并考虑到矩形脉冲的频谱:

则 2PSK 信号的功率谱密度为

)()0()21()()1(42222

fGPffGPPffP sss

)()()0()21(

4

1

)()()1(

222

22

2PSK

ccs

ccs

ffffGPf

ffGffGPPfP

)()( SS TfSaTfG STG )0(

22

2 )(

)(sin

)(

)(sin

4)(

sc

sc

sc

scsPSK Tff

Tff

Tff

TffTfP

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功率谱密度曲线

从以上分析可见,二进制相移键控信号的频谱特性与 2ASK 的十分相似,带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当 P=1/2时,其谱中无离散谱(即载波分量),此时 2PSK 信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此,它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。

2PSKP f

f

cfcf c sf fc sf f

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6.1.4 二进制差分相移键控( 2DPSK ) 为了解决 2PSK 信号解调过程的反向工作问题, 提出了二进制差分

相位键控 (2DPSK) 。 2DPSK 方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。

2DPSK 原理 2DPSK 是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息,所以又称相对相移键控。

假设为当前码元与前一码元的载波相位差,定义数字信息与 之间的关系为

于是可以将一组二进制数字信息与其对应的 2DPSK 信号的载波相位关系示例如下:

”“表示数字信息,”“表示数字信息

1

0,0

0 0 0 00 0

0 0 0 02DPSK

01 1 0 0 1 0 1 1

或信号相位:

二进制数字信息:

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40

相应的 2DPSK 信号的波形如下:

由此例可知,对于相同的基带信号,由于初始相位不同, 2DPSK信号的相位可以不同。即 2DPSK 信号的相位并不直接代表基带信号,而前后码元的相对相位才决定信息符号。

( )a 绝对码

( )b 相对码

t

1 01 0

10 1

1

1 00

( )2DPSKc

参考

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41

数字信息与之间的关系也可定义为

2DPSK 信号的矢量图

在 B方式中,当前码元的相位相对于前一码元的相位改变 /2 。因此,在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。

”“表示数字信息,”“表示数字信息

0

1,0

(a) A 方式 (b) B 方式

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42

2DPSK 信号的产生方法

由上图可见,先对二进制数字基带信号进行差分编码,即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码(差分码),然后再根据相对码进行绝对调相,从而产生二进制差分相移键控信号。上图中使用的是传号差分码,即载波的相位遇到原数字信息“ 1”变化,遇到“ 0”则不变。

( )a 绝对码

( )b 相对码

t

1 01 0

10 1

1

1 00

( )2DPSKc

参考

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43

2DPSK 信号调制器原理方框图

差分码可取传号差分码或空号差分码。其中,传号差分码的编码规则为

式中,⊕为模 2加, bn-1为 bn的前一码元,最初的 bn-1可任意设定。 上式的逆过程称为差分译码(码反变换),即

1 nnn bab

1 nnn bba

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44

2DPSK 信号的解调方法之一 相干解调 (极性比较法 )加码反变换法

原理:先对 2DPSK 信号进行相干解调,恢复出相对码,再经码反变换器变换为绝对码,从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中,由于载波相位模糊性的影响,使得解调出的相对码也可能是“ 1”和“ 0”倒置,但经差分译码(码反变换)得到的绝对码不会发生任何倒置的现象,从而解决了载波相位模糊性带来的问题。

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45

2DPSK 的相干解调器原理图和各点波形

a

b

c

dt

t

e 11 0

t

1 01 0 1

t

0

0 0

11

1

f 1 0

(相对码)

(绝对码)

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46

2DPSK 信号的解调方法之二:差分相干解调 (相位比较)法

带通滤波器 相乘器 低通

滤波器抽样判决器

定时脉冲

输出

)(DPSK2 te

延迟Ts

a

b

c d e

a

b

c

dt

t

e

1 01 0 1

11 1

t

t

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47

用这种方法解调时不需要专门的相干载波,只需由收到的 2DPSK 信号延时一个码元间隔,然后与 2DPSK 信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用,相乘结果反映了前后码元的相位差,经低通滤波后再抽样判决,即可直接恢复出原始数字信息,故解调器中不需要码反变换器。

2DPSK 系统是一种实用的数字调相系统,但其抗加性白噪声性能比 2PSK 的要差。

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48

功率谱密度 从 2DPSK 信号的调制过程及其波形可以知道, 2DPSK 可以与 2PSK 具有相同形式的表达式。所不同的是 2PSK 中的基带信号 s(t) 对应的是绝对码序列;而 2DPSK 中的基带信号 s(t) 对应的是码变换后的相对码序列。因此,2DPSK 信号和 2PSK 信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为

与 2ASK 的相同,也是码元速率的两倍。

sfB 2B2PSKDPSK2

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49

6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中,衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率,因此, 分析二进制数字调制系统的抗噪声性能,也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能,得出误码率与信噪比之间的数学关系。

分析条件:假设信道特性是恒参信道,在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性 (可取其传输系数为K);信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响,因而分析系统性能是在接收端进行的。

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50

6.2.1 二进制振幅键控 (2ASK) 系统的抗噪声性能同步检测法的系统性能

分析模型

带通滤波器 相乘器 低通

滤波器抽样判决器

定时脉冲

输出

tccos2

发送端 信道

)(tsT

)(tni

)(tyi)(ty )(tx

eP

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51

经分析计算发送“ 1”时, x的一维概率密度函数为

发送“ 0”时, x的一维概率密度函数为

2

2

1 2

)(exp

2

1)(

nn

axxf

2

2

0 2exp

2

1)(

nn

xxf

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52

f1(x)和 f0(x)的曲线如下:

若取判决门限为 b,规定判决规则为x > b时,判为“1”x b时,判为“ 0”

xab b*O

f ( x )

P (1) f1

(x )P (0) f0 (x )

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53

则当发送“ 1”时,错误接收为“ 0”的概率是抽样值 x 小于或等于 b的概率,即

式中

同理,发送“ 0”时,错误接收为“ 1”的概率是抽样值 x大于b的概率,即

bdxxfbxPP )()()1/0( 1

n

aberfc

22

11

x

dxerfc ue2 2u

b

dxxfbxPP )()()0/1( 0

n

berfc

22

1

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54

设发“ 1”的概率 P(1) 为,发“ 0”的概率为 P(0) ,则同步检测时 2ASK 系统的总误码率为

上式表明,当 P(1) 、 P(0)及 f1(x) 、 f0(x) 一定时,系统的误码率 Pe与判决门限 b的选择密切相关。

(1) (0 /1) (0) (1/ 0)eP P P P P

b

bdxxfPdxxfP )()0()()1( 01

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55

最佳门限从曲线求解

从阴影部分所示可见,误码率 Pe等于图中阴影的面积。若改变判决门限 b,阴影的面积将随之改变,即误码率 Pe的大小将随判决门限 b而变化。进一步分析可得,当判决门限 b取 P(1)f1(x) 与P(0)f0(x) 两条曲线相交点 b* 时,阴影的面积最小。即判决门限取为 b* 时,系统的误码率 Pe最小。这个门限 b*称为最佳判决门限。

xab b*O

f ( x )

P (1) f1

(x )P (0) f0 (x )

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56

分析计算得最佳门限为:

若发送“ 1”和“ 0”的概率相等,则最佳判决门限为b* = a / 2

此时, 2ASK 信号采用相干解调(同步检测)时系统的误码率为

式中

为解调器输入端的信噪比。 当 r >> 1 ,即大信噪比时,上式可近似表示为

)1(

)0(ln

2

2*

P

P

a

ab n

1

2 4e

rP erfc

2

2

2 n

ar

4/r1 er

Pe

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57

包络检波法的系统性能包络检波法解调过程不需要相干载波,比较简单。

分析模型:只需将相干解调器(相乘 -低通)替换为包络检波器(整流 -低通),即可以得到 2ASK 采用包络检波法的系统性能分析模型。

分析计算计算得系统的总误码率为

)0/1()0()1/0()1( PPPPPe

2/0

20)0(),2(1)1( bePbrQP

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58

当 P(1) = P(0)时,有

2/0

20

2

1),2(1

2

1 be ebrQP

上式表明,包络检波法的系统误码率取决于信噪比 r和归一化门限值 b0。按照上式计算出的误码率 Pe等于下图中阴影面积的一半。由图可见,若 b0变化,阴影部分的面积也随之而变;当 b0处于 f1(V) 和 f0(V) 两条曲线的相交点 b0* 时,阴影部分的面积最小,即此时系统的总误码率最小。 b0*为归一化最佳判决门限值。

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59

实际工作情况在实际工作中,系统总是工作在大信噪比的情况下,因此最佳门限应取

即此时系统的总误码率为当 r 时,上式的下界为

将上式和同步检测法(即相干解调)的误码率公式想比较可以看出:在相同的信噪比条件下,同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能;在大信噪比条件下,包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。另外,包络检波法存在门限效应, 同步检测法无门限效应。

2*0

rb

2* a

b 4

2

1

44

1 r

e er

erfcP

4

2

1 r

e eP

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60

6.2.2 二进制频移键控 (2FSK) 系统的抗噪声性能对 2FSK 信号解调同样可以采用同步检测法和包络检波法同步检测法的系统性能

分析模型

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61

经分析计算得:当 x1(t) 的抽样值 x1小于 x2(t) 的抽样值 x2时,判决器输出“ 0”符号,造成将“ 1”判为“ 0”的错误,故这时错误概率为

式中, z = x1 – x2,故 z是高斯型随机变量,其均值为 a,方差为 z2 = 2 n

2 。

同理可得,发送“ 0”错判为“ 1”的概率

显然,由于上下支路的对称性,以上两个错误概率相等。于是,采用同步检测时 2FSK 系统的总误码率为

在大信噪比条件下,上式可以近似表示为

22

1)()0/1( 21

rerfcxxPP

)0()0()()1/0( 2121 zPxxPxxPP

22

1 rerfcPe

2

2

1 r

e er

P

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62

包络检波法的系统性能 分析模型

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63

分析计算得出发送“ 1”时判为“ 0”的错误概率

同理可求得发送“ 0”时判为“ 1”的错误概率,

将上式与 2FSK 同步检波时系统的误码率公式比较可见,在大信噪比条件下, 2FSK 信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大,但同步检测法的设备却复杂得多。因此,在满足信噪比要求的场合,多采用包络检波法

22

2

1

2

110

2 r/z ee/P

221 2

1)()0/1( reVVPP

于是, 2FSK 信号包络检波时系统的总误码率为

2

2

1 re eP

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64

6.2.3 2PSK 和 2DPSK 系统的抗噪声性能在二进制移相键控方式中,有绝对调相和相对调相两种调制方式,相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调

信号表达式无论是 2PSK 信号还是 2DPSK ,其表达式的形式完全一样。在一个码远的持续时间 Ts内,都可表示为

式中

当然, sT(t)代表 2PSK 信号时,上式中“ 1”及“ 0”是原始数字信息(绝对码);当 sT(t)代表 2DPSK 信号时,上式中“ 1”及“ 0” 是绝对码变换成相对码后的“ 1”及“ 0”。

”时“发送”时“发送

0)()(

1)()(

10

1

tutu

tuts

TT

TT

t

TttAtu Sc

T 其它0

0cos)(1

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65

2PSK 相干解调系统性能 分析模型

分析计算接收端带通滤波器输出波形为

经过相干解调后,送入抽样判决器的输入波形为

”时“发送,”时“发送0sin)(cos)]([

1,sin)(cos)]([)(

ttnttna

ttnttnaty

cscc

cscc

”符号“发送”符号“发送0),(

1),()(

tna

tnatx

c

c

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66

由于 nc(t) 是均值为 0,方差为 n2的高斯噪声,所以 x(t) 的一维

概率密度函数为

由最佳判决门限分析可知,在发送“ 1”符号和发送“ 0”符号概率相等时,最佳判决门限 b* = 0。此时,发“ 1”而错判为“ 0”的概率为

同理,发送“ 0”而错判为“ 1”的概率为

时“发送 "12

)(exp

2

1)(

2

2

1

nn

axxf

”时“发送 02

)(exp

2

1)(

2

2

0

nn

axxf

0

1 )()0()1/0( dxxfxPP rerfc2

1

0 0 )()0()0/1( dxxfxPP rerfc

2

1

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67

故 2PSK 信号相干解调时系统的总误码率为

在大信噪比条件下,上式可近似为

)1/0()0()1/0()1( PPPPPe rerfc2

1

re e

rP

2

1

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68

2DPSK 信号相干解调系统性能 分析模型:相干解调法

2DPSK 的相干解调法,又称极性比较 - 码反变换法,其模型如上。原理是:对 2DPSK 信号进行相干解调,恢复出相对码序列,再通过码反变换器变换为绝对码序列,从而恢复出发送的二进制数字信息。因此,码反变换器输入端的误码率可由 2PSK 信号采用相干解调时的误码率公式来确定。于是, 2DPSK 信号采用极性比较 - 码反变换法的系统误码率,只需在 2PSK 信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。

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69

经分析计算可得到 2DPSK 信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为

当 Pe << 1时,式

可近似为

2)(12

1rerfPe

ee PP 2

eee PPP )1(2

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70

2DPSK 信号差分相干解调系统性能 分析模型

带通滤波器 相乘器 低通

滤波器抽样判决器

定时脉冲

输出发送端 信道

)(tsT

)(tni

)(tyi

)(1 ty

)(txeP

T延迟 s)(2 ty

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71

分析计算可以得到将“ 1”错判为“ 0”的概率

同理,可以求得将“ 0”错判为“ 1”的概率,即

因此, 2DPSK 信号差分相干解调系统的总误码率为

(0 /1)P

rePP 2

1)1/0()0/1(

re eP

2

1

1

2re

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72

6.3 二进制数字调制系统的性能比较 误码率

2DPSK

2PSK

2FSK

2ASK

非相干解调相干解调

42

1 rerfc 4

2

1 re

22

1 rerfc 2

2

1 re

rerfc2

1

rerfcre

2

1

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73

误码率曲线

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74

频带宽度 2ASK 系统和 2PSK(2DPSK) 系统的频带宽度

2FSK 系统的频带宽度s

PSKASK TBB

222

sFSK T

ffB2

122

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75

对信道特性变化的敏感性在 2FSK 系统中,判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决,不需要人为地设置判决门限,因而对信道的变化不敏感。

在 2PSK 系统中,判决器的最佳判决门限为零,与接收机输入信号的幅度无关。因此,接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。

对于 2ASK 系统,判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关,对信道特性变化敏感,性能最差。

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76

6.4多进制数字调制原理 概述

为了提高频带利用率,最有效的办法是使一个码元传输多个比特的信息。各种键控体制的误码率都决定于信噪比 r:它还可以改写为码元能量 E和噪声单边功率谱密度n0之比:

设多进制码元的进制数为 M,码元能量为 E,一个码元中包含信息 k比特,则有 k = log2 M

若码元能量 E平均分配给每个比特,则每比特的能量 Eb等于 E / k。故有

在研究不同 M值下的错误率时,适合用 r b为单位来比较不同体制的性能优略。

22 2/ nar

0nEr /

b00

b rk

r

nk

E

n

E

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77

6.4.1 多进制振幅键控 (MASK)

多进制数字振幅调制又称多电平调制,它是二进制数字振幅键控方式的推广。 M进制数字振幅调制信号的载波幅度有M种取值,在每个符号时间间隔 Ts内发送 M个幅度中的一种幅度的载波信号。

优点: MASK 信号的带宽和 2ASK 信号的带宽相同,故单位频带的信息传输速率高,即频带利用率高。

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78

M进制数字振幅调制信号可表示为 M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式,其时域表达式为

eMASK(t)= )(log2

BM

R

n

b

式中, g(t) 为基带信号波形, Ts为符号时间间隔, an 为

幅度值。 an共有 M种取值,通常可选择为 an∈{ 0, 1, …, M-1 }, 若 M 种取值的出现概率分别为 P0 , P1 , …, PM-1 ,则

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79

an=0, 0 发送概率为 P0

1, 发送概率为 P1

M-1, 发送概率为 PM-1

… …

11

0

M

iip且

一种四进制数字振幅调制信号的时间波形如图

M进制数字振幅调制信号的功率谱与 2ASK 信号具有相似的形式

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80

多进制数字振幅调制信号的时间波形

O

T B

t

A

2 A

3 A2 3 0 1

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81

它是 M进制数字基带信号对正弦载波进行双边带调幅,已调信号带宽是 M进制数字基带信号带宽的两倍。 M进制数字振幅调制信号每个符号可以传送 log2M 比特信息。在信息传输速率相同时,码元传输速率降低为 2ASK 信号的 1/log 2M倍,因此 M进制数字振幅调制信号的带宽是 2ASK 信号的 1/log2M倍。

除了双边带调制外,多进制数字振幅调制还有多电平残留边带调制、多电平相关编码单边带调制及多电平正交调幅等方式。在多进制数字振幅调制中,基带信号 g(t) 可以采用矩形波形,为了限制信号频谱 g(t) 也可以采用其他波形,如升余弦滚降波形, 部分响应波形等。

多进制数字振幅调制信号的解调与 2ASK 信号解调相似, 可以采用相干解调方式,也可以采用非相干解调方式。

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6.4.2 多进制频移键控 (MFSK) 多进制数字频率调制 (MFSK) 简称多频调制,它是 2FSK 方式的推广。

下图是多进制数字频率调制系统的组成方框图。 发送端采用键控选频的方式, 在一个码元期间 Ts 内只有 M个频率中的一个被选通输出。接收端采用非相干解调方式,输入的 MFSK 信号通过 M个中心频率分别为 f1, f2, …, fM的带通滤波器,分离出发送的 M个频率。再通过包络检波器、抽样判决器和逻辑电路,从而恢复出二进制信息。

多进制数字频率调制信号的带宽近似为

SM T

ffB2

1

可见, MFSK 信号具有较宽的频带,因而它的信道频带利用率不高。多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用。

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83

多进制数字频率调制系统的组成方框图

ÊäÈë ´®/²¢±ä»»

¡

M

Âß¼ µç·

f1 Ãŵç·

12

1

f2 Ãŵç· Ïà¼ÓÆ÷

¡

M

2

fM Ãŵç·

ÐŵÀ

³éÑùÅоöÆ÷

Êä³ö Âß¼ µç·

¼ì²¨Æ÷ ´øͨ f1

¼ì²¨Æ÷ ´øͨ f2

¡

¼ì²¨Æ÷ ´øͨ fM

½ÓÊÕÂ˲¨Æ÷

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84

6.4.3 多进制相移键控 (MPSK) 多进制数字相位调制又称多相调制,它是利用载波的多种不同相位来表征数字信息的调制方式。与二进制数字相位调制相同, 多进制数字相位调制也有绝对相位调制和差分相位调制两种。

为了便于说明概念,我们可以将 MPSK 信号用信号矢量图来描述。下图是二进制数字相位调制信号矢量图,以 0°载波相位作为参考相位。载波相位只有 0和 π或 两种取值,它们分别代表信 1和 0.

2

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85

二进制数字相位调制信号矢量图

0 1

²Î¿¼Ïàλ

0

1

²Î¿¼Ïàλ

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86

四进制数字相位调制信号矢量图如图 7 - 39 所示, 载波相位有 0、 π 和 , ( 或 、 、 和 )。

在 M进制数字相位调制中, 是以载波相位的 M种不同取值分别表示数字信息

2

2

34

4

3

4

54

7

00 11

²Î¿¼Ïàλ

10

01

²Î¿¼Ïàλ

10 11

0100

四进制数字相位调制信号矢量图

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87

基本原理一个 MPSK 信号码元可以表示为

式中, A - 常数, k - 一组间隔均匀的受调制相位

它可以写为

通常 M取 2的某次幂:M = 2k, k = 正整数

MktAts kk ,,2,1)cos()( 0

MkkMk ,2,1),1(2

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88

在下图中示出当 k = 3时, k取值的一例。图中示出当发送信号的相位为 1 = 0 时,能够正确接收的相位范围在 /8 内。对于多进制 PSK 信号,不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如,若用 cos2f0t 作为相干载波时,因为 cosk = cos(2-k) ,使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。

8PSK 信号相位

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可以将 MPSK 信号码元表示式展开写成

式中上式表明, MPSK 信号码元 sk(t) 可以看作是由正弦和余弦两个正交分量合成的信号,并且 ak2 + bk2 = 1 。因此,其带宽和 MASK 信号的带宽相同。

tbta

tts

kk

kk

00

0

sincos

)cos()(

kka cos kkb sin

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QPSK 调制 两种产生方法 :

相乘电路法

-sin0t

相干载波产生

相乘电路

相乘电路

/2相移

串 / 并变换

相加电路

cos0t

A(t) s(t)

第一种 QPSK 信号产生方法

a

b

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选择法

串 / 并变换

相位选择

带通滤波

4 相载波产生器

1 432

a

b

选择法产生 QPSK 信号

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QPSK 解调 原理方框图

用两路正交的相干载波去解调,可以很容易地分离这两路正交的 2PSK 信号。

相干解调后的两路并行码元 a和 b,经过并 /串变换后,成为串行数据输出。

载波提取

相乘 低通 抽判

/2

相乘 低通 抽判

并 / 串 A(t)s(t)

a

b

cos0t

-sin0t

定时提取

QPSK 信号解调原理方框图

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6.4.4 多进制差分相移键控 (MDPSK)基本原理

MDPSK 信号和 MPSK 信号类似,只需把 MPSK 信号用的参考相位当作是前一码元的相位,把相移 k当作是相对于前一码元相位的相移。

这里仍以 4进制 DPSK 信号为例作进一步的讨论。 4进制 DPSK 通常记为 QDPSK 。

QDPSK 信号编码方式:a b

kA方式 B方式

0 0 90 135

0 1 0 45

1 1 270 315

1 0 180 225

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产生方法第一种方法

图中 a和 b为经过串 /并变换后的一对码元,它需要再经过码变换器变换成相对码 c和 d后才与载波相乘。 c 和 d 对载波的相乘实际是完成绝对相移键控。

a

b

c

d

码变换

相加电路

s(t)

第一种 QDPSK 信号产生方法

A(t)

串 /并

变换

-/4

载波产生

相乘电路

相乘电路

/4

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解调方法:有极性比较法和相位比较法两种。 极性比较法:

原理方框图( A方式)

原理和 QPSK 信号的一样,只是多一步逆码变换。

A 方式 QDPSK 信号解调方法

b

a

c

d

A(t)

-/4

相乘电路

相乘电路

/4

s(t)

低通滤波

低通滤波

抽样判决

抽样判决

并 / 串变换

逆码变换

定时提取

载波提取

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相位比较法 :原理方框图

由此原理图可见,它和 2DPSK 信号相位比较法解调的原理基本一样,只是由于现在的接收信号包含正交的两路已调载波,故需用两个支路差分相干解调。

A(t)

-/4

相乘电路

相乘电路

/4

s(t)

低通滤波

低通滤波

抽样判决

抽样判决

并 / 串变换

定时提取

延迟T

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97

6.5 多进制数字调制系统的抗噪声性能 6.5.1 MASK 系统的抗噪声性能

误码率:设抑制载波 MASK 信号的基带调制码元可以有 M个电平,如右图

基带信号的 M个电平

t0

+d

-d

+3d

-3d

+(M-1)d

-(M-1)d

2d

2d

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经计算误码率为

上式中的 Ps/n2 就是信噪比 r,所以上式可以改写为

当 M = 2时,上式变为

22 1

311

n

se

P

Merfc

MP

r

Merfc

MPe 1

311

2

rerfcPe 2

1

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99

误码率曲线

Pe

r (dB)

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100

6.5.2 MFSK 系统的抗噪声性能非相干解调时的误码率

分析模型

V1(t)

抽样判决

带通滤波

f1

包络检波

带通滤波

fM

包络检波

输入输出

VM(t)

定时脉冲

带通滤波

f2

包络检波

..

..

..

..

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101

经计算误码率为

由上式可以看出,当 k 时, Pe按指数规律趋近于 0,但要保证

上式条件表示,只要保证比特信噪比 rb大于 2ln2 = 1.39= 1.42 dB,则不断增大 k,就能得到任意小的误码率。 对于 MFSK体制而言,就是以增大占用带宽换取误码率的降低。但是,随着 k的增大,设备的复杂程度也按指数规律增大。所以 k的增大是受到实际应用条件的限制的。

2ln

2exp b

e

rkP

2ln2,02ln2

bb r

r即

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102

误码率曲线

(a) 非相干解调rb

Pe

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103

相干解调时的误码率 计算结果给出如下:

上式较难作数值计算,为了估计相干解调时 MFSK 信号的误码率,可以采用下式给出的误码率上界公式:

dAdueePM

rA uAe

12 2/2/ 22

2

1

2

11

)()1( rerfcMPe

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104

误码率曲线

(b) 相干解调

Pe

rb

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105

6.5.3 MPSK 系统的抗噪声性能 QPSK 系统的性能

噪声容限

误码率:设 f() 为接收矢量(包括信号和噪声)相位的概率密度,则发生错误的概率等于

0111

0010

90

0

2/

0)(1

dfPe

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106

经过计算, QPSK 信号解调错误的概率为

对于任意 M进制 PSK 信号,其误码率公式为

2

2/2

111

rerfcPe

M

M

r xrre ddxeereP

/

/

cos2 2/cos 22

2

1cos41

2

11

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107

当 M大时, MPSK误码率公式可以近似为写为

OQPSK 的抗噪声性能和 QPSK 完全一样。

误码率曲线

Pe

rb (dB)

MrerfcPe

sin

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108

6.5.4 MDPSK 系统的抗噪声性能误码率计算近似公式为

曲线

MrerfcPe 2

sin2

Pe

rb(dB)

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109

6.6 新型数字带通调制技术 6.6.1 正交振幅调制(QAM)

信号表示式:这种信号的一个码元可以表示为

式中, k = 整数;Ak和 k分别可以取多个离散值。

上式可以展开为

令 Xk = Akcosk Yk = -Aksink则信号表示式变为

Xk和 Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出, sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。

)cos()( 0 kkk tAts TktkT )1(

tAtAts kkkkk 00 sinsincoscos)(

tYtXts kkk 00 sincos)(

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110

矢量图在信号表示式中,若 k值仅可以取 /4 和 -/4 , Ak值仅可以取 +A 和 -A ,则此 QAM信号就成为 QPSK 信号,如下图所示:

所以, QPSK 信号就是一种最简单的 QAM信号。

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111

有代表性的 QAM信号是 16进制的,记为 16QAM,它的矢量图示于下图中:

Ak

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112

类似地,有 64QAM和 256QAM等 QAM信号,如下图所示:

它们总称为 MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座,故又称星座调制。

64QAM 信号矢量图 256QAM 信号矢量图

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16QAM信号产生方法

正交调幅法:用两路独立的正交 4ASK 信号叠加,形成 16QAM信号,如下图所示。

AM

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复合相移法:它用两路独立的 QPSK 信号叠加,形成 16QAM信号,如下图所示。

图中虚线大圆上的 4个大黑点表示第一个 QPSK 信号矢量的位置。在这 4个位置上可以叠加上第二个 QPSK矢量,后者的位置用虚线小圆上的 4个小黑点表示。

AM

AM

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16QAM信号和 16PSK 信号的性能比较:在下图中,按最大振幅相等,画出这两种信号的星座图。设其最大振幅为 AM,则 16PSK 信号的相邻矢量端点的欧氏距离等于

而 16QAM信号的相邻点欧氏距离等于

d2和 d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。

1 0.3938M Md A A

AM

d2

(a) 16QAM

AM

d1

(b) 16PSK

MM A

Ad 471.0

3

22

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116

按上两式计算, d2超过 d1约 1.57 dB。但是,这时是在最大功率(振幅)相等的条件下比较的,没有考虑这两种体制的平均功率差别。 16PSK 信号的平均功率(振幅)就等于其最大功率(振幅)。而 16QAM信号,在等概率出现条件下,可以计算出其最大功率和平均功率之比等于 1.8 倍,即 2.55 dB。因此,在平均功率相等条件下, 16QAM比 16PSK 信号的噪声容限大 4.12 dB。

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16QAM方案的改进: QAM的星座形状并不是正方形最好,实际上以边界越接近圆形越好。 例如,在下图中给出了一种改进的 16QAM方案,其中星座各点的振幅分别等于 1 、 3 和 5 。将其和上图相比较,不难看出,其星座中各信号点的最小相位差比后者大,因此容许较大的相位抖动。

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118

6.6.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 定义:最小频移键控( MSK )信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的 2FSK 信号。是对 2FSK 信号的改进 .

其波形图如下: 详细的讨论请看相关的书籍。