Теорема Пифагора

8 класс

S1

S2

S3

S=S1+S2+S3

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников

∆ABC=∆MNK,

Равные многоугольники имеют равные площади.

значит SABC=SMNK

А

В

С M

N

K

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Практическая работа

a b c a2 b2 c2

15 8 17 225 64 289

6 8 10 36 64 100

5 12 13 25 144 169

Пифагор - древнегреческий ученый VI в. до н. э.

Задача

Дано: ABCD - квадрат

Доказать: PSKR– квадрат

АА ВВ

ССDD

PP

SS

KK

RR

Доказательство:1) ∆ PAS = ∆ SBK = ∆ KCR = ∆ RDP (по двум

катетам) → PS = SK = KR = PR2)APS + PSA = 90 и APS = КSВ → APS

+ КSВ = 90 → PSK=90Из 1 и 2 условия следует, что PSKR - квадрат (по

определению)

Найдите площадь фигур.

6

7

5

12

5

3

9

7

8

4

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат

гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат

гипотенузы равен сумме квадратов катетов

2ваSкв

ававSтр 242

1

aвS2

1 2cS

авсвава 22 222

22 2)( caввa

222 вас

a

b

c

№1. Найдите гипотенузу с прямоугольного треугольника по данным катетам: a= 6 см, b=8 см.

a

b

c - ?

№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй катет.

a

cb-?

№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее основание 16 см. Найти площадь трапеции.

А В

СD

№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр

прямоугольника.

А В

СD

№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба.

А

В

С

D

«Правило верёвки»

Над озером тихим, С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой. Нашел же рыбак

его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера вода здесь глубока?

Задача древних индусов

2

1фута

2 фута

х футов

х +2

1фута

А

В С

D

Домашнее задание:Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3)Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для закрепления мачты;Довести до ответа задачу древних индусов;

Необязательное задание:Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.

Найдите неизвестные стороны треугольников 44

33

66

88

44 55

33 5566

1,51,5

22,5,5

33 66

Соотнесите треугольник, и верную запись теоремы Пифагора

a

a

a

bb

bcc

c

a2=b2+c2 b2=a2+c2 c2=a2+b2

Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

• Использованы презентации Ледневой Т.В. и Заболоцкой Е.К :

• http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/teorema-pifagora-konspekt-uroka-prezentatsiya

• http://festival.1september.ru/articles/525160/