للها سهػ لم عالا سهػ لم - PHYSIANETBAC 2016 ددج )king( قا دمح :ذاتضلأا Êـــــــضلآا ادـلا باــز ــف 1 سهفت ، لأت ،

BAC 2016 جدد (king) حمند حاق: فــ زحــاب الـدال اآلضـــــــ األضتاذ

1مـــــا أزع عكال طتد ، طأل ، تأمل ، تفهس

عنال بكل صل اهلل عل ضله

' م مل ػهس الياع مل ػهس اهلل'

أتكدو بالػهس اجلصل العسفا باجلنل لهل م ضاه يف

صل ر اجملل برا الػهل للطلب أ جيعلا اهلل يف

مصا حطياته

نلن األضتاذ

ناىت دما ما جتربين الهتب العلن املسفق ... نيت طالب مجلهه

باحللل ،لظ لكسا احللل إمنا ملعسف ما إذا نيت يف الطسل الصخح أو ال،

لرلو أىصح طلبيت األعصا بأخر القت الهايف يف احملال فرا القت املدصص

للنخال قبل االطالع عل احللل له ته الفاد عظن، مسدد

حماالتهه أتهه و البهالزا عيدما تس نل األفهاز مست علو أىو

باضتطاعتو جتاشا بهل ضل

را ما أمتيا لهل الطلب آمال يف تكده فادقد ضعت جادا يف طسح احللل بػهل مبطط دقل

.للطلب أل را العنل إجناشا بػسا فاى ال خيل م اليكصا، عل فاى أزحب، بهل

اتناو، اىتكادات الكسا اليت تدف إىل إثسا حتطني اجملل ه مػهز مطبكا

.عل ذلو

قف عيد ىاص احلله قاتلحمند حاق : األضتاذ

- الاد - ثاى عبد العصص الػسف

2015 ىفنرب



دلــل الــدال اآلضـ

IR :تعسف f x f x

0 1f e: xf x e

e2,71e

xyn:خاص ىتاج

x y x ye e e 1x

xe

e

x

x y

y

ee

e

n

x nxe e0 1e x xe e

0xe x 0e e

x ye ex y x ye e x yx ye ex yxe alnx aa

الياات الػري

lim x

xe

تعنه e

lim 0x

xe

0تعنهe

limx

x

e

x تعنهlim

x

nx

e

x أطا:lim 0

n

xx

x

e

lim . 0x

xx e

تعنه lim . 0n x

xx e

0

1lim 1

x

x

e

x

تعنه

0

1lim 1

u

u

e

u

:قاى االغتكام ( )g xf x e

gI ( ) ( )( ).g x g xf x e g x e

:مالحظ



دزاض إغاز بعض العبازات اآلض

] e [: أال

a،b، c، ، :ثاىا

. طسك لدزاض إغاز عباز م الػهل xae b حح. 0a

ab. 0xae b

ab. 0xae b

ab . 0ab

. xae b

0x

طسك لدزاض إغاز عباز م الػهل2x xae be c حح. . 0abc

2x xae be c

:اخلط األىلxe X

2. .a X bX c

X:اخلط الجاى

x:اخلط الجالج

: مالحظ2x xae be c 1 2

x xa e X e X 1X

2X2. .a X bX c

0x x

.إشا a. عكس إشارةa 0. إشارة حسب ن xae b



مرفوقة تمارين

بحلول نموذجية

-في رحاب الدوال اآلسية-

محمد حاقة : جمع وكتابة األستاذ



2014 تىظ بهالزا: التنس األل

fIR( )1

x

x

ef x

e

fC

, ,o i j

1lim ( )xf x

lim ( )xf x

2x2

(2 )( )

(1 )

x

x

ef x

e

3f

4 T fC0

3 1

4 2y x

fC T

5 T fC 1;2

حـــل منــذجـــ

limحطاب1 ( )xf x

lim ( )xf x

lim1 1

x

xx

e

e

0lim 0

1

x

xx

e

e

0yتفطس اليتج الجاى ؛ fC

ا أى، م أجل نل عدد حكك2 xتب2

(2 )( )

(1 )

x

x

ef x

e

fIR؛لديا:

2 2 2 2

1 . 21 1 2( )

1 1 1 1

x x x x xx x

x x x x

e e e e ee ef x

e e e e

2 لدياfاضتيتاج اجتا تػري الدال3 0xe x

( ) 0f x

جدل التػريات

ا أ 4 تب 3 1

:4 2

T y x عيد:00x

(0)( 0) (0)y f x f 3

(0)4

f



1(0)

2f

3 1

4 2y x

حتدد الضع اليطب لـ fCمع T: 3

( )4

f x T

fC T 0;

fC T ;0

fC T 10;2

A

االضتيتاج fC T 10;2

A

10;2

A

5 T fC 1;2

،،، اىت ،،،

2011/ 2010 -الاد- االمتخا األل ثاى بغغ : التنس الجاى

, ,o i j

I gCg

2( ) 1 bxg x ax e

بكسا باى

1 ( 1)g (0)g(0)g

2 gC0

3( ) 0g x g

4 2( ) 1 xg x x e

IIfIR 2

( ) 1 xf x x e fC1lim ( )

xf x

lim ( ) 0xf x

2 3-1

2

-1

0 1

1

x

y

2 3 4 5-1-2

2

3

-1

-2

0 1

1

x

y



2x( ) ( )f x g x

f

30

( ) 1limx

f x

x

T fC00x

4 fC

( )T2;

5 m ( )f x m

IIIkIR 2( ) 1k x f x

k


بكسا باى

)حطاب 1 1)g (0)g(0)g

( 1) 0g (0) 1g (0)g gC00x

0;1A 1;0B1 0

(0) 10 1

g

(0) 1g

إجياد معادل املناع لـ2 gC0عيد اليكط ذات الفاصل

(0)( 0) (0)y g x g (0) 1g (0) 1g 1y x

3( ) 0g x

11x

21x

gجدل إغاز الدال

: باضتعنال املعطات الطابك حتكل أ4 2( ) 1 xg x x e

( 1) 1 0 1 0 1bg a e a a

( )g xab 2 2( ) 2 . 1 2bx bx bxg x ax e b ax e b ax abx e

0(0) 1 1 1g be b 2( ) 1 xg x x e

II1حطابlim ( )xf x

2lim 1 x

xx e

limإثبات أ؛ ( ) 0xf x

2lim ( ) lim 1 0x

x xf x x e

ح ع ت

:إشالتا 2

2lim 1 lim 2 0x x x x

x xx e x e xe e

lim 0n x

xx e

0y:تفطس يدضا fC

ا أى م أجل نل عدد حكك2 )x تب ) ( )f x g x fIR



2

2 2( ) 2 1 . 1 2 2 2 1 1 ( )x x x xf x x e x e x x x e x e g x

)fاضتيتاج اجتا تػري الدال )f x( )g x

د حطاب3 تع1

( )lim

1x

f x

x

0 0

( ) 1 ( ) (0)lim lim (0) (0) 1

0x x

f x f x ff g

x x

:تفطس يدضا fC1y

اضتيتاج معادل للنناع Tللنيخي fCعيد00x (0) 1f (0) 1f

(0)( 0) (0)y f x f : 1T y x

إىػا امليخي 4 fCاملناع ( )T1عل اجملال;

):مياقػ باى حللل املعادل 5 )f x m

fCy m

0 0m m

0 0m m

1 0 0 1m m

1 14 1 1 4e m m e

1 14 4m e m e

1 14 4m e m e

IIIk0; 2( ) 1k x f x

2( ) 2 .k x x f x ( )k x2( )f x2x0;

(0) 0 1 0k f 2lim ( ) lim 1 1x xk x f x

1(1) 2. 1 8k f e


،،، اىت ،،،

2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4

2

3

4

5

6

7

-1

-2

-3

-4

0 1

1

x

y



2015/ 2014 -الاد- االمتخا األل ثاى بغغ : التنس الجالح

Ig ( ) 2 1 1xg x x e

01lim ( )xg x

lim ( )xg x

02 g

03(0)g( )g x

II f;1 2( ) .(1 )xf x x e

fC , ,o i j

01lim ( )xf x

02 y x fC( ) fC

3x;1 ( ) 1 ( )xf x e g x

04( )f x05 fC

6( )T fC1

7 fC

( )( )T

IIIh1;1 2( ) .(1 )

xf x x e

1h

2h03h


I1حطابlim ( )xg x

lim ( )xg x

lim ( ) lim 2 1 x

x xg x x e

1 0

اليػس: إشالتا lim 2 1 x

xx e

1 lim 2 x

xxe

xe 1 1

lim ( ) lim 2 1 1x

x xg x x e

g دزاض اجتا تػري الدال02

)حنطب )g xg ( ) 2 2 1 2 3x x xg x e x e x e



)إغاز )g x2 3x 0xe x

2 3 0x

32 3 0

2x x


g(0)(0)حطاب03 0g

)حتدد إغاز )g x

II f2( ) .(1 )xf x x e

fC , ,o i j

limحطاب01 ( )xf x

lim ( )xf x

2lim ( ) lim .(1 )xx xf x x e

2lim ( ) lim .(1 )x

x xf x x e

تبا أ املطتكه2 ذا املعادل:y x مطتكه مكازب مال لـ fCجباز

lim: ىبني أ ( ) 0x

f x x

2 2( ) .(1 ) 2x x xf x x x e x xe xe

lim 2 x

xxe

2xxe 0y x fC

)دزاض الضع اليطيب لـ ) مع fC

( )f x x 2( ) 2 2 0x x x xf x x xe xe xe e

0xxe 0x 0xe

2 0 2x xe e ln2x

fC( ) ;0 ln2;

fC( ) 0; ln2

fC( ) 0;0A ln2; ln2B

مx تبا أى م أجل نل عدد حكك 3 ( ) 1 ( )xf x e g x

2( ) (1 ) 2 1 1 1 2

1 1 2 1

1 2 1 1

1 . ( )

x x x x x x

x x

x x

x

f x e x e e e e xe

e x e

e x e

e g x



)اضتيتاج إغاز 04 )f x( )f x

1xe ( )g x

1 0 0xe x ( )g x

إثبات أ امليخي05 fC كبل ىكط

طلب تعني إحداثاتا اىعطاف

0 0; (0) 0f

fC)نتاب معادل للنناع6 )Tللنيخي fC1عيد اليكط ذات الفاصل

0 0 0( )( ) ( )y f x x x f x ( 1)( 1) ( 1)y f x f

1 2

2 2 12

( 1) 1 21 2

( 1) 1

f e ey e x e e

f e

إىػا امليخي7 fC

1;عل اجملال ( )( )T

IIIh1;1 2( ) .(1 )

xh x x e

عيد الصفسhدزاض قابل اغتكام الدال1

0 0

( ) (0)lim lim

0x x

h x h x

x

2.(1 )xe

x

0

0 0

( ) (0)lim lim

0x x

h x h x

x

2.(1 )xe

x

0

h

)دال فسد؛ ىبني أhبني أ2 ) ( )h x h x

2 2( ) .(1 ) .(1 ) ( )x x

h x x e x e h x

1;0عل اجملالاضتيتاج طسك لسضه ميخياا د دزاض تػرياتا x x

( ) ( )h x f x hC fCO

hاخلط املتكطعيف ىفظ املعله الطابل hإىػا ميخي الدال03

،،، اىت ،،،

2 3 4 5-1-2-3-4

2

3

-1

-2

-3

-4

0 1

1

x

y



التنس السابع :

f*

1

( ) xf x xe

1 lim ( )xf x

lim ( )xf x

20

lim ( )x

f x

0lim ( )

xf x

3

1

lim 1 1x

xx e

1tx

1y x fC

4( )f xf

5 fC

6g* 2( )g x f x

( )g xg

7h*

1

( )x

f x x e

fC hC

8k*( ) ( )k x f x

fC kC


lim حطاب1 ( )xf x

lim ( )xf x

1 10

lim .x

xxe e

1 10

lim .x

xxe e

: حطاب2

0lim ( )

xf x

0

lim ( )x

f x

11

0

0lim 0. 0x

xxe e

تفطس يدضا؛ 0;0

ح ع ت

11

0

0lim 0. 0.x

xxe e

:إشالتا

11

0 0lim lim

1

xx

x x

exe

x

1

tx

0 x t



1

0lim lim

1

tx

tx

e ex

tx

0تفطس يدضا؛x fC

:بسا أ3

1

lim 1 1x

xx e

11 1

lim 1 lim1

xx

x x

ex e

x

1tx

0

1lim 1

t

t

e

t

ىا غري ميه بساىا

بطسك العدد املػتل

اضتيتاج أ املطتكه 1:ذا املعادلy x مكازب مال للنيخي fC

:ىبني أ lim ( ) 1 0x

f x x

لديا؛ 1 1

lim ( ) 1 lim 1 lim 1 1 1 1 0x x

x x xf x x xe x x e

1y x fC

)حطاب4 )f xfIRلديا؛

1 1 1 1

2

1 1 1( ) 1x x x x

xf x e x e e e

x xx

( )f x1x

x

1

0xe 1x

x

1 0x 1x

جدل إغاز املػتك fجدل تػريات الدال

زضه5 fC

) حطاب6 )g xg* 2( ) 2 .g x x f x

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

(Ch)

(Ck)

(Cf)



( )g x2x2( )f x2x0;

إغاز2( )f xم الػهل

،،، اىت ،،،

التنس اخلامظ :

, ,o i j

I gCg

( ) 1bxg x axe

gC

A

T gCB

بكسا باى 1

lim ( )xg x

lim ( )xg x

(1)g(0)g

0,57; 0,56 ( ) 0g ( )g x

2( ) 1xf x xe

IIf1; ( ) 1 xf x x x e fC1lim ( )

xf x

2x1; ( ) ( )f x g x

f1;

3lim ( )x

f x x

fC y x

4 fC5 T fC

6 fC T ( ) 1,3f

7m 1 0xm x e

2 3 4 5 6-1

2

-1

-2

0 1

1

x

y

A(1,g(1))

B(0,1)

(Cg)




بكسا باى 1

lim ( )xg x

lim ( ) 1

xg x

1xعيدg(1) حطاب (1)املناع للنيخي أفك معيا 0g

(0)g 0;1B 1;0C 1 0

(0) 10 ( 1)

g

gلديا م البا 0,57 0g 0,56 0g

0,57; 0,56 ( ) 0g

) اضتيتاج إغاز )g x

أ2 ): باضتعنال املعطات الطابك ب ) 1xg x xe

)حنطب أال )g xبداللab ( ) bx bx bxg x ae abxe a abx e

:ثاىا ؛لديا (1) 0 0 0bg a ab e a ab

0(0) 1 0 1 1g a e a

1 0b 1b ( ) 1xg x xe

II1إثبات أlim ( )xf x

lim 1 .0x

xx x e

ح ع ت

:إشالتا lim 1 limx x

x xx x e x xe

xe

)تبا أ؛2 ) ( )f x g x f1;

( ) 1 1 1x x xf x xe x e e

x xxe e 1 ( )xxe g x

;1علfاضتيتاج اجتا تػري الدال ( )f x( )g x

3

lim ( ) lim 1

lim 1

x

x xx

x

f x x x x e x

x e

0

y x fC

)ىدزع إغاز الفسم )f x y

( ) 1 xf x y x e 1x 0xe

1حنل املعادل 0 1x x

fC 1;

)حنطب4 )f x ( ) ( ) 1 xf x g x x e



):حنل املعادل ) 0f x 1 0xx e 1 0x 1x

)لديا، )f x1

11; (1) 1 2eA f fC:حنل املعادل5

0( ) 1f x 0 0

0 0 0 0( ) 1 1 1 0 0x xf x x e x e x

00x (0)( 0) (0)y f x f (0) 1f

(0) 1f 1y x

أىػئ6 fC T ىأخر:( ) 1,3f

:املياقػ الباى للنعادل7 1 0xm x e

1 0 1

1

( )

x x

x

m x e x e m

x x e x m

f x x m

fCy x m T m01

1m

1m

1 0m

0m

0m

،،، اىت ،،،

التنس الطادع :

f1

( ) 12

xf x x e

fC , ,o i j

01( )f x

2f0

3f0

4 fC0

5 f

06 f

07( ) 0f x 2,3 2,2

2 3 4-1-2-3-4

2

3

-1

-2

-3

0 1

1

x

y



8 fC9mm

1 0x

m e


)نتاب01 )f xد زمص الكن املطلك

x x0x x x 0x

1( ) 1 ; 0

21

( ) 1 ; 02

x

x

f x x e x

f x x e x

0عيدfدزاض اضتنساز الدال2

(0): أال 2f

:ثاىا0lim ( )xf x

0

1lim 1 22

x

xx e

f0

0عيدfدزاض قابل اغتكام الدال3

ح ع ت

0 0 0

1 11 2 1( ) (0) 02 2lim lim lim

0 0

x x

x x x

x e x ef x f

x x x

طسك العدد املػتل؛ ىأخر: إشالتا

1( )

2xg x x e (0) 1g

0 0

11 ( ) (0)2lim lim (0)

x

x x

x e g x gg

x x

1( )

2xg x e 01 3

(0)2 2

g e 0

( ) (0) 3lim

0 2x

f x f

x

بيفظ الهف جند0

( ) (0) 1lim

0 2x

f x f

x

f0:اخلالص3 1

2 2

:تفطس يدضا fC 0, (0) 2f 3 1,2 2

0,2شا

نتاب معادل ىصف املناضني للنيخي 4 fC0عيد اليكط ذات الفاصل

(0)( 0) (0)y f x f

1(0)

2f (0) 2f

12

2y x



(0)( 0) (0)y f x f

3(0)

2f (0) 2f

32

2y x

عيد f حطاب ىا الدال5

1lim 1 12

x

xx e e

1lim 1 12

x

xx e e

f دزاض اجتا تػري الدال6

0xملا 1

( ) 12

xf x x e 1

( )2

xf x e

1 10 ln2

2 2x xe e x

0xملا 1

( ) 12

xf x x e 1

( ) 02

xf x e

ىلصل جدل اإلغاز األل مع الجاى جند : جدل التػريات

3 ln2(ln2)

2f

اضح تطبل ملربي الكه املتضط07

زضه امليخي8 fC

1:املياقػ الباى للنعادل9 0x

m e

1 0 1

11

2( )

x x

x

m e e m

x e m

f x m

fCy m

3 ln2

2m

3 ln2

2m

3 ln22

2m

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

(Cf)



2m

2m

،،، اىت ،،،

2008بهالزا أجيب : التنس الطابع

If*1

( )1x

f x xe

fC

, ,o i j

10

lim ( )x

f x

0lim ( )

xf x

2f

3( ) 0f x ln2 1 2( ) 1f

4 T fC ; ( )A f

5( ) ( )f x f x

6lim ( ) 1x

f x x

lim ( )x

f x x

7 T fC0,8

8 fCy x

9m 1 xm me

IIg*( )1

x

x

eg x x

e

( ) ( )g x f x gC


I1حطاب

0lim ( )

xf x

0lim ( )

xf x

0

1 1lim 0

1 0xx

xe

0

1 1lim 0

1 0xx

xe

0x:تفطس الياتني fCfدزاض تػريات الدال2

ىهنل حطاب الياات عيد

1lim

xxxe

11

1lim

1xxxe

)حنطب )f xf*IR

2( ) 1 0

1

x

x

ef x

e



: مي جدل التػريات ه نالتال

اضح3

إثبات أ؛2( ) 1f

لديا

2

( ) 1 .....(1)1

ef

e

e

لديا1 1

( ) 0 ...(2)1

f ee

21

2

2

2

1 1

( ) 1 1 111

1

f

نتاب معادل للنناع4 T fC

يف اليكط ; ( )A f

( )( ) ( )y f x f 2( ) 1f ( ) 0f

2 2 2 31 1y x x

)حطاب؛5 ) ( )f x f x

):التفطري اهليدض ) ( ) 1f x f x (2 ) ( ) 2f x f x

0 1

2

10;2

A

مسنص تياظس fC

6lim ( ) 1 0x

f x x

lim ( ) 0x

f x x

1y:تفطس يدضا x y x

إىػا 7 T fC0,8

ال تجد8

:التربس0( ) 1 1f x

2 2

1 1 01 1

x x

x x

e e

e e

( ) ( )f x f x x 1

1xx

e

1 1

1 1 111

1

x

x x x

x

x

e

e e ee

e



9

fCy x m

m01

0m

1 0m

1m

IIg*IR( )1

x

x

eg x x

e

ا أ ):تب ) ( )g x f x

1 1( ) ( )

1 11

x x

x xx x

e ef x x x x g x

e ee e

:زضه gC

fC،،، اىت ،،،

ثامالتنس ال :

I g ( ) 2 xg x xe

01lim ( )xg x

lim ( )

xg x

02g03( ) 0g x 0;

0,8 0,9 ( )g x

IIf 2 2

( )2x

xf x

e

( )

fC 2cm

01lim ( )x

f x

lim ( ) 0x

f x

02f fx

2

2 ( )( )

2x

g xf x

e

( )f x03( )f

4( )1y x ( )fC

1 1 1

1

11

1( )

x x

x

x

m me m e

me

x m xe

f x x m

2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

(Cf)



05( )fC( )

06( )( )fC

انتي مه أجها يكن نهمعادنتmعيه بياويا مجمعت قيم األعذاد انحقيقيت7 2 1 2 0xme m x

حالن مجبان


I 1حطابlim ( )xg x

lim ( )

xg x

lim 2 x

xxe

2

lim 2 x

xxe

gg دزاض اجتا تػري الدال02 ( ) 1x x xg x e xe x e

حنل املعادل 1 0xx e 1 0x 1x

( )g x1 x 0xe


03g0;

(0) 2(0) lim ( ) 0

lim ( )x

x

gg g x

g x

0; ( ) 0g

0,8 :التخكل م أ 0,9

(0,8) .... 0g (0,9) .... 0g 0,8 0,9

)اضتيتاج إغاز )g xعلIR

II01حطابlim ( )x

f x

2 2lim

xx

x

e

2

limبسا أ؛ ( ) 0x

f x

2 2

lim2xx

x

e

xxe:إشالتا

2 2lim

2xx

xx

e

22x

x

2xe

x x

20

0y: تفطس يدضا ( )fC

ا أى م أجل نل عدد حكك02 مxتب

2

2 ( )( )

2x

g xf x

e

f



2 2 2

2

2 2 2 2 2 2 2 2( )

2 2 2

2. ( )

2

x x x x x x

x x x

x

e e x e xe e xef x

e e e

g x

e

)اضتيتاج إغاز )f xعل( )f x( )g x

ا أ03 ): تب )f 2 2

( ) .....(1)2

fe

2( ) 2 0 ......(2)g e e

21

2 2 2 2( )

22

f

2 2

أ4 :ىب lim ( ) 1 0x

f x x

؛ أال حنطب الفسم ( ) 1f x x

12 2 2 2 2 2

( ) 1 12 2 2

xx x

x x x

x ex x xe e xf x x x

e e e

1

lim ( ) 1 limx

x x

x ef x x

xe

02

)دزاض ضع امليخي05 )fCباليطب للنطتكه ( ) ( ) 1f x x

1

( ) 1 0 1 0 1 0 12

x

x

x

x ef x x x e x x

e

1x 0xe

fC( ) ; 1

fC( ) 1;

fC( ) 1;0A

)إىػا06 )( )fC

2(0)

3f

2 3 4-1-2

2

-1

-2

0 1

1

x

y



معىاي 2( ) 0;

3fC yy

7 2 22 1 2 0 2 2 2 ( )

2x x

x

xme m x e m x m f x m

e

2( )

3m f

،،، اىت ،،،

التنس التاضع :

I f 2( ) x xf x ae be c a ،b c

( )fC , ,o i j

a ،bc ( )fC 'f

3ln4

x

1y ( )fC .

II2a 3b 1c

1lim ( )xf x

( )

fC

2lim ( )x

f x

3 f

4( )fC

5 ( )fC 0.

6( )

limx

f x

x را الطؤال خاص بػعبيت زاضات التكين زاض فكط

7( )fC

حـــل منــذجـــIa ،bc

( )fC معيا( ) 0 0......(1)f x a b c

'f 3

ln4

x

معيا3

ln 04

f

( )f x

2( ) 2 x xf x ae be

233 3 ln2 ln ln 44 4

3 3 9 3 3ln 2 2 0 ....(2)4 4 8 4 2

f ae be ae b a b b a

1y ( )fC .

معيا2lim ( ) 1 lim x

x xf x a e

xbe 1 1c c



c1212a a23b

II2:ىأخر فنا لa 3b 1c

2( ) 2 3 1x xf x e e

limحطاب1 ( )x

f x

2lim 2 3 1x x

xe e

إشالتا؛2 2 3

lim 2 3 1 2x x x

xxe e e

e

2

1xe

2

2 :،مما ضبلf دزاض اجتا تػري3 2( ) 2 ( ) 4 3x x x xf x ae be f x e e

:حنل املعادل24 3 0x xe e 2 3

4 3 0 4 3 0 4 3 ln4

x x x x xe e e e e x

( )f x4 3xe 0xe

جدل التػريات ه نالتال

) حتدد ىكط تكاطع امليخي4 )fC مع حامل حمز الفاصل، حنل املعادل:( ) 0f x

22 3 1 0x xe e

xe t22 3 1 0xt t

1 2

11 0 1 ,

2t t 1 0xe x

1ln2

2xe x

:اخلالص 0;0 , ln2;0fC xx

) تعني معادل املناع للنيخي5 )fC 0عيد اليكط اليت فاصلتا .

(0)( 0) (0)y f x f (0) 1f (0) 0f y x

حطاب6

( )limx

f x

x

2( ) 2 3 1lim lim

x x

x x

f x e e

x x

:إشالتا

2 22 3 1 3lim lim 2

x x x

xx x

e e e

x x e

2

1xe

):تفطس يدضا )fC yy

)إىػا7 )fC

،،، اىت ،،،

-1-2

2

-1

0 1

1

x

y



تمارين للممارسةالمنزلية




2014 املػسب بهالزا: التنس األل

f 2( ) ( 2) . xf x x e

fC

, ,o i j

1lim ( )xf x

lim ( ) 0

xf x

2x ( ) 2 xf x x x e

f

3x 2( ) 2 xf x x e fC

fC 5;2

5m 2

22 . xx m e

2015/ 2014 -الاد- االمتخا األل ثاى غيف محص : التنس الجاى

(Ih( ) 2xh x x e 01 h

02 h

03h

(II f1;

( ) (1 ) 2xf x x e x

fC , ,o i j

01lim ( )xf x

02x1;

( ) ( )xf x e h x

03f04( ) 0f x 0,3 0,2

05 2y x fC06( ) fC07 fC

8( )T fC( )

09(0)f fC

( )( )T

10g1;

( ) ( )g x f x



gCgf

mm( )g x m

2006/2005 بتصسفبهالزا املػسب : التنس الجالح

Ig( ) 1xg x e x

01lim ( )xg x

lim ( )xg x

02 g

03x1xe x

IIf( )x

xf x

x e

fC , ,o i j

2cm

1lim ( )xf x

x*1

( )1

1x

f x

xe

lim ( )xf x

2x

2

1( )

x

x

x ef x

x e

( )f x

3( )T fC. ( )

( )( ) 1

x g xx f x

g x

( )T fC fC

4 fC

( )T

5 mdy mxm

md

m 1 0xx x e m

اليظاو الكده2006بهالزا جا : التنس السابع

I g ( ) (3 2 ) 2xg x x e

01lim ( )xg x

lim ( )

xg x

02g03( ) 0g x 1,68 1,69 04( )g xx



IIf 4 1

( )1

x

x

e xf x

e

، ( )

fCتمثيها.

01lim ( )x

f x

lim ( )x

f x

( )fC

02x2

2 ( )( )

( 1)x

g xf x

e

03( ) 4 5f ( )f 04f05( )4 1y x ( )

fC

06( )fC( )

07( )T( )fC

08( )T( )( )fC

09m4 2 0xme x m

التنس اخلامظ :

Ih 1

2( )x

h x x e

01h02( ) 0h x 0,70 0,71

03( )h x

IIf 1

2( ) (2 4) 2x

f x x e x

( )fC ; ,O i j

cm 1

01lim ( )x

f x

02x1

2( ) (2 ) 1 2x

f x x e

lim ( )x

f x

03x1

2( ) ( )x

f x e h x

04f

4( ) 4f

( )f

05( ) ( )

limx

f x f

x

06lim ( ) (2 )

xf x x

( )fC( ): 2y x



07( )fC

E( )fC

8( )T( )fCE

09( )T( )( )fC

mm1

2(2 4) 2 0x

x e m

10k 2

( ) ( )k x f x

( )k x ( )f x( )f x( )k x

h

التنس الطادع :

If4

( ) 31x

f xe

fC

, ,o i j

1f

2 fC3( ) ( )f x f x

4 fC fC

IIg( ) ( )g x f x x

1lim ( )xg x

lim ( )xg x

2x2

( 1)( )

( 1)

x

x

eg x

e

3( )g xg

4( ) 0g x 2,7 2,8

( )g x05( ) 0f x

( )y x fC2001بهالزا أجيب : التنس الطابع

Ig 2( ) 2 1 1xg x x x e

01lim ( ) 1xg x

g



02 g

03( ) 0g x 2,4 2,3

g

II f2( ) ( 4 3) xf x x x x e

fC , ,o i j

01lim ( )xf x

lim ( )xf x

02x( ) ( )f x g x

03f04( ) 0f x 0,3 0,2

05 y x fC

fCAB

( ) fC06 fC

( )

2004بهالزا أجيب : التنس الجام

f1 2

( ) 12 1x

f x xe

fC

, ,o i j

1x1 1

11 1x xe e

f

2lim ( )xf x

3x

2

1 1( )

2 1

x

x

eg x

e

f0;

4x0; 2 1

121xx

e

51

lim ( ) 1 02x

f x x

06 fC

( )1

12

y x



التنس التاضع :

I g ( ) 2 2 7xg x e x

01lim ( )xg x

lim ( )

xg x

02g03( ) 0g x 0,94;0,941

04( )g x

IIf ( ) 2 5 1 xf x x e ، ( )fCتمثيها.

01( )f x

2lim ( )x

f x

lim ( )x

f x

02x( ) . ( )xf x e g x

03

22 5

( )2 7

f

( )f

h

2

2 5( )

2 7

xh x

x

5;2

( )f 0,0104( )d2 5y x ( )

fC

05( )fC( )d

06 ( )d( )fC

1;2

عاغسالتنس ال :

f 1 2

( )1

x

x

x e xf x

e

fC , ,o i j

1lim ( )xf x

lim ( )xf x

2x

2

2

1( )

1

x x

x

e ef x

e

f

3 fC2 1

4x1

( ) 11x

f x xe

( ) 21

x

x

ef x x

e

fC( )d( )d



5x( ) ( ) 3f x f x

6( )d( )d( )fC

: اد عػساحلالتنس

I g 2( ) 2 5 2 xg x x e

01lim ( )xg x

lim ( )

xg x

02g03( ) 0g x 0,3;0,4

04( )g x

IIf 2( ) 2 2 xf x x e

fC , ,o i j

1lim ( )x

f x

lim ( )x

f x

02x2( ) . ( )xf x e g x

03

22

( )2 5

f

( )f

4f

5( ) 0f x ( )f x

6 lim ( ) 2 4 0x

f x x

( )fC( )d2 4y x

7 ( )d( )fC0;

8m 22 2 1

ln 2 03

xx ex

x m

IIIh3

( ) ( )h x f x

1( )h x( )f x( )f x( )h x

2h

التنس الجاى عػس :

Ig 2( ) 1 xg x ax b e ab

1( )g xab

2abg

53;1 2A e



2a 4b

3g

( ) 0g x 0,4 0,5 ( )g x

IIf

2 2 21( )4

xf x x e x ( )fC 2cm

1lim ( )x

f x

lim ( ) 0x

f x

2x1

( ) . ( )2

f x x g x

3( )f x

4( )fC

5( )fC5;2 ( ) 0,2f

IIIh1 ( )( ) f xh x e

( )h x( )h x

التنس الجالح عػس :

f 1

1

x

x

ef x x

e

( )fC

( )fC , ,o i j

1x : 2

11x

f x xe

2

11

x

x

ef x x

e

f .

1

( ) 2

( )1y x 1y x

( )fC .

( )fC

1( )

2( ).

2 f

f 0; .

3 T( )fC 0

041

( )، 2

( ) ( )fC

التنس السابع عػس :

f 0; 1 2 xf x x e

( )fC , ,o i j

2cm

01f .



( )D 2 2y x ( )fC

( )fC ( )D.

02x؛ ' 2 1x xf x xe e

x، ' 0f x

' 0f f. 03 ( )D ( )

fC

4 A ( )fC ( )D .

05 m ( ) 2f x x m التنس اخلامظ عػس :

I f 4 2

( )1

x

x

ef x

e

1lim ( )x

f x

lim ( )x

f x

2f

3( )( )fC (0,3)A

4 ( )fC ( ).

II g ( ) 5 2 2xg x e ( )gC

1 g ( )gC

2 ( )fC ( )

gC

3B

4 ( )fC ( )

gC B

التنس الطادع عػس :

I g ( ) 1xg x e x

gC ; ,O i j

بكــسا باىـ 01 g

02( ) 0g x

1,3 1,2

03( )g x

IIf ( )1

x

x

xef x

e

،

2 3 4 5-1-2-3-4-5-6

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

0 1

1

x

y



fC , ,o i j

01lim ( )x

f x

lim ( )x

f x

02( )y x( )fC

03x2

( )( )

( 1)

x

x

e g xf x

e

04( ) 1f ( )f 05f06( )

fC( )

07( )T( )fC

08( )T( )( )fC

) انتي مه أجها يكن نهمعادنتmعيه بياويا مجمعت قيم األعذاد انحقيقيت9 )f x m حالن

التنس الطابع عػس :

f بـ :2( ) 1 xf x x e

fC

, ,o i j

01f

2( )fC يطهب تحذيذ معادنت ،

3( )fC

4( )fC

0x

01 2x

5

( )fC

06( )fC3

07 m ( ) 3f x x m



قف عيد ىاص احلله قاتل

الشعبتبكالوريا العلمية المشتركة


محمد حاقة : جمع وكتابة األستاذ



غعب علــو جتسب

(Ig2 2( ) 1 2 xg x x e

1g

2( ) 0g x 0,36 0,37

3( )g x

(IIf2 2( ) 1xf x xe x fC

, ,o i j

1x2 2( ) ( )xf x e g x

f; ;

2f

3lim ( ) 1x

f x x

4 fC 1y x

5 fC 1;2

( ) 0,1f

غعب تكين زاض

(Ig ( ) 2 2xg x x e

01lim ( )xg x

lim ( )xg x

02 g

03(0)g( )g x

(IIf( ) 2 3 ( 1) xf x x x e

fCf , ,o i j

01lim ( )xf x

lim ( )

xf x

02x( ) ( )f x g x

( )f xf

2 3y x fC

fC 03( ) 0f x

0,92 0,93 1,56 1,55

4 fC

3;2



غعب زاضات

f(0) 0f x;0 1

( ) 1 xf x x e

fCf , ,o i j

1f0

20

( )limx

f x

x

3lim ( )xf x

f

4lim ( ) 0x

f x x

fC

5g;0 ( )

( )f x

g xx

lim ( )xg x

g

6x;0 ( )f x x

fC

fC


(If ( ) 1 xf x x e

fC , ,o i j

01 f

02 f

03( ) 1f x 1,27 1,28

4( )T fC1

fC( )T

5 fC

( )T



انتي مه أجها تقبم انمعادنت mعيه قيم انعذد انحقيقي (6° 1 1 1x mx e m e

تقبم حال احذا في

7°) h ي انذانت انمعرفت عهى بـ ( ) 1x

h x x e

hC

h

hC fC8g ( ) xg x ax b e ab

abx ( ) ( )g x f x

غعب زاضات

(Ig ( ) 2 1xg x x e

01g

02( ) 0g x 1,2 1,1 1,8 1,9

03( )g x

(IIf1

( )x

x

ef x

e x

fC

, ,o i j

01 f فسر انىتيجتيه ىذسيا

: xبيه أو مه أجم كم عذد حقيقي (2°2

( )( )

( )x

g xf x

e x

ثم شكم جذل f استىتج اتجاي تغير انذانت

تغيراتا

: بيه أن (3°1

( )1

f

) استىتج حصرا نهعذديه )f ( )f

ثم ارسم انمىحىى f(1)احسب (4° fC


(If,1

1

1( )1

xx

f x ex

C , ,o i j

1lim ( )xf x

lim ( )xf x

C

2( )f xf,1

( )f xx

0,0370,20

0,0160,21

0,0050,22

0,0260,23

0,0480,24

0,0700,25



3( ) 0f x ,1

4 C C f

) انتي مه أجها يكن نهمعادنتmعيه بياويا مجمعت قيم األعذاد انحقيقيت (5° )f x m حالن مختهفان في

.اإلشارة

(IIg,1

( ) (2 1)g x f x ( )g x

1g,1

21

02

g

12 ( )

2g f

Tg1

2

3 3

2 1

( 1) ( 1)y x

T


(Ig ( ) 1 xg x x e

1g

2x 1 1 0xx e

(IIf0;

1( ) ; 0

(0) 1

xef x x

xf

1f0;

lim ( )xf x

2x0;

2

1 1( )

xx ef x

x

f

(IIIn1n nf0;

1( ) ln

x

n

ef x n x

x

nC , ,o i j

1nf0;

20

lim ( )n

xf x

lim ( )nxf x



3 nC 1nC

4B

51

0,3;0,4 1 1

( ) 0f

n1n 1( ) 0nf

n;1

n ( ) 0

n nf

غعب زاضات

(I u 0, ( ) 3 4xu x e x e

u

x0,

3 4xe e x

2v0,

3 2( ) 3 4 1 lnv x x x x

(1) 0v vv

x0,

( ) 0v x

x0, 2

1 ln3 4

xx

x

3x0, 2

1 ln0x x

e ex

(IIf0,

ln( ) x xf x e ex

x

fC , ,o i j

10

lim ( )x

f x

lim ( )xf x

2f0,

3(1)f( )fC

50,2

(2) 2,3f (1,64) 1f 5

5,752

f




(I g ( ) 1 xg x xe

01lim ( )xg x

lim ( )

xg x

02g03( ) 0g x 1;

0,5 0,6 ( )g x

(IIf ;2 ( ) 1 1xf x x e x ( )fC .

01lim ( )x

f x

02f fx;2 ( ) ( )f x g x

( )f x;2

032 1

( )f

( )f 210

04( )1y x ( )fC

05( )fC( )

06( ) 0f x 1,6 1,5 1,5 1,6

07( )( )fC


(Ig( ) 4 (4 2 ) xg x x e

1g

2( ) 0g x 1,59 1,60

3( )g x

(IIf 2 2

( )2x

xf x

e x

fC , ,o i j

2cm

1 fC1y 0y



2x

2

( )( )

2x

g xf x

e x

( )f xf

(1)fx( )f x

3 1

( ) 11

f

2I

( )f 210

fC

4m 2 2 2 ( 1)xx e x m

5h 2

( ) ( )h x f x

( )h x ( )f x( )f x( )h x

h

غعب زاضات

(I g ( ) 2 xg x xe 01g

02( ) 0g x 0,8 0,9

03x( )g x

(IIf 2 2

( )2x

xf x

e

fC , ,o i j

1lim ( ) 0x

f x

2lim ( )x

f x

( )1y x ( )fC

3 fC( )( )( )y x

04x2

2 ( )( )

( 2)x

g xf x

e

f

05( )f f06( )( )( )

fC

7m( ) ( )f x f m




( ) 1xf x e ex

fC , ,o i j

01lim ( )xf x

lim ( )xf x

( )f x

f02( )1y ex fC

( )T fC03( ) 0f x 1,75;1,76

04( )( )T fC;2


f4

( ) 31x

f xe

fC

, ,o i j

1f fC2 fC fC

3g( ) ( )g x f x x

lim ( )xg x

lim ( )xg x

x2

( 1)( )

( 1)

x

x

eg x

e

( )g xg

( ) 0g x 2,7 2,8

04( ) 0f x

( )y x fC غعب زاضات

f ( ) 3 4 xf x x e

fC

, ,o i j



1f f n

( ) 3 3 4n xf x x n e

,..., ,nf f f f

3 16 xy x e

2lim ( ) 0xf x

f

3 fC10

3

fC4 fC;0


f *1

( )1x

f x xe

.

fC , ,o i j

1lim ( )xf x

lim ( )xf x

20

lim ( )x

f x

0lim ( )

xf x

3f *

4 fC

y x1y x

fC

51

0 ;2

fC

6( ) 0f x ln2 1 1,4 1,3

fC

fCm 1 xm e m


f *

3 3 4( )

3 1

x

x

xe xf x

e



fC

, ,o i j

01ab

( )3 1x

bf x ax

e

x

2lim ( )x

f x

lim ( )x

f x0

lim ( )xf x

03f

04 d d y x4

3y x fC

( ) 0g x 1x

2x 1

0,9 0,91x 2

1,66 1,65x

x( ) ( )f x f x

05( )d( )d( )fC

06m( )f x x m

7g0;

2( ) ( )g x f x

g( )g xx

غعب زاضات

(Ig ( ) 3 3xg x x e

1g

2( ) 0g x 2,82 ; 2,83

3( )g xx

(IIf

3

( ) ; 01

(0) 0

x

xf x x

ef

( )fC

1f00x T( )

fC0

23lim 0x

xx e

lim ( )

xf x

lim ( )xf x

x

2

2( ) ( )

1x

xf x g x

e

2( ) 3f

f

33( )f x x( )fC( )C 3x x



43lim ( ) 0x

f x x

5 T( )C

( )fC


f 2

( )1 x

f x xe

.

fC , ,o i j

1( ) ( )f x f x

2f0;

3y x fC

4lim ( ) ( 2)x

f x x

5( ) 0f x 1,7 1,6

6 fC

7 fC fC8 fC gCg

( )g x f x

gC


I fx2;

( ) 1xf x ax b e

ab fC , ,o i j

ab 1;1A fCA e

IIgx2;

( ) 1 1xf x x e

gC1lim ( ) 1

xg x

lim 0u

uue



2g

3 gCI

4 gCI

5 gC

III k 2; 2( ) ( )k x g x

k

غعب زاضات

f (I 4

( ) 11x

f x xe

fC , ,o i j

1f

2 fC fC

3 fC

4lim ( ) ( 1)x

f x x

lim ( ) ( 3)x

f x x

5 fC0x2,77 ; 2,76

6(1)f( 1)f 210 fC

(IIg 4

( ) 31x

f x xe

gCg

1 x( ) ( )g x f x

2 gC g

يف األخري، أضأل اهلل أ يفع مبا نتبت، املفل اهلاد إىل ضا الطبل

أضتاذنه حمند حاق تني لهه اليجاح التفل يف البهالزا غريا

Documents

للها سهػ لم عالا سهػ لم - PHYSIANETBAC 2016 ددج )king( قا دمح :ذاتضلأا Êـــــــضلآا ادـلا باــز ــف 1 سهفت ، لأت ،