งานวจยในชนเรยน

เรอง การใชแบบฝกทกษะและการเสรมแรงในวชาคณตศาสตร ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 2 เรอง เสนขนาน

กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร

ผวจย

นางสาววลาวรรณ ผลสทธ เลขประจ าตว 10377

โรงเรยนอสสญชญธนบร ประจ าภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553

2

ชองานวจย การใชแบบฝกทกษะและการเสรมแรงในวชาคณตศาสตรระดบชน มธยมศกษาปท 2 เรอง เสนขนาน ชอผวจย นางสาววลาวรรณ ผลสทธ กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร ปทวจย 2553

บทคดยอ

การศกษาวจยครงน มวตถประสงคเพอพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตร และเพอแกปญหานกเรยนไมตงใจเรยน โดยใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรทมความยากงายพอเหมาะ และการเสรมแรงดวยการใหค าชมเชยระหวางเรยน ส าหรบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 2 โรงเรยนอสสมชญธนบร จ.กรงเทพมหานคร ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2553 กลมทดลองเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2/8 จ านวน 52 คน โดยใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร จากงายไปหายาก ผวจยไดสรางขน จ านวน 3 ฉบบ และบนทกคะแนน ผลการศกษาปรากฏวา การใชแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรและการเสรมแรง ท าใหนกเรยนสามารถท าคะแนนไดคอนขางสดงจะเหนไดจากการเปรยบเทยบผลการท าแบบฝกทกษะทง 3 ฉบบ ของนกเรยน 53 คน ทโดยในแตละฉบบท 1 คดเปนรอยละ 69.72 , ฉบบท 2 เปนรอยละ 73.94 และ ฉบบท 3 เปนรอยละ 80.38

3

การใชแบบฝกทกษะและการเสรมแรง ความส าคญและทมา จากการจดกจกรรมการเรยนการสอนคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 / 8 พบวา นกเรยนเปนนกเรยนอยในระดบปานกลางเปนสวนมาก แตยงมนกเรยนบางคนขาดทกษะการคดค านวณ สวนนกเรยนทเรยนดกยงไมรอบคอบในการท างาน และ บางครงยงคดค านวณค าตอบจากโจทยทก าหนดใหไมถกตอง โดยเฉพาะโจทยทมความซบซอน นกเรยนจะตความโจทยและคดค าตอบไมออก โดยเฉพาะอยางยงในเรองของเสนขนาน นกเรยนบางคนยงดรป และหาวธคดไมได วาจะตองท าอยางไรถงจะแกปญหารปภาพทก าหนดใหได ดงนนเพอเปนการแกปญหาดงกลาวน จงไดจดท าวจยนขน ทางเลอกในการแกปญหา

1. น าแบบฝกเสรมทกษะเรองเสนขนาน ทมความยากงายพอเหมาะใชฝกทกษะ 2. เสรมแรงดวยค าชมเชยระหวางเรยน 3. เสรมแรงดวยของรางวล

จดมงหมาย 1. เพอพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตร 2. เพอแกปญหานกเรยนไมตงใจเรยน

ตวแปรทศกษา 1. แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตรทมความยากงายพอเหมาะ 2. การเสรมแรงดวยการใหค าชมเชยระหวางเรยน

กรอบแนวคดในการวจย การวจยครงนเปน การศกษาเพอพฒนาความสามารถ ในการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2/8 จ านวน 52 คน ผวจยไดจดท าแบบฝกทกษะเกยวกบคณตศาสตรเรอง เสนขนานทมความยากงายพอเหมาะ และใชการเสรมแรงดวยการใหค าชมเชยระหวางเรยนเพอพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตร ประโยชนทคาดวาจะไดรบ

1. ไดแบบฝกทกษะคณตศาสตรทจะชวยพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตร 2. ไดแนวทางในการกระตนและเสรมแรงนกเรยนระหวางเรยนวชาคณตศาสตร

ขอบเขตของการวจย ในการศกษาวจยครงนเปนการสรางแบบฝกทกษะคณตศาสตร โดยใชกจกรรมการเขยนค าตอบ ในการค านวณเรองเสนขนาน เพอพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 /8และไดก าหนดขอบเขตของการวจยไวดงน

1. ประชากร ประชากรทใชในการศกษา คอ นกเรยนโรงเรยนอสสมชญธนบร ทก าลงศกษาอยในระดบชนมธยมศกษาปท 2/8 ในภาคเรยนท 2 ประจ าปการศกษา 2553 จ านวน 52 คน

4

2. เนอหาทใชในการศกษา เปนเนอหาคณตศาสตร คอ เรอง เสนขนาน ตามหลกสตรของ ระดบชนมธยมศกษาปท 2

วธด าเนนการวจย ระยะเวลาในการด าเนนงาน 19 กรกฎาคม 2553 – 30 กนยายน 2553

วน เดอน ป กจกรรม หมายเหต 19 – 23

กรกฎาคม 2553 - ศกษาสภาพปญหาและวเคราะหหาแนวทาง

แกปญหา

27 – 30 กรกฎาคม 2553

- เขยนเคาโครงงานวจยในชนเรยน - ศกษาหลกสตรเกยวกบวชาคณตศาสตร - วเคราะหผเรยนและวเคราะหเนอหา

2 – 6 สงหาคม 2553

- ออกแบบเครองมอทจะใชในงานวจย

9 – 13 สงหาคม 2553

- นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ฉบบท 1

ผวจยบนทกคะแนน

16 – 20 สงหาคม 2553

- นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ฉบบท 2

ผวจยบนทกคะแนน

23 – 27 สงหาคม 2553

- นกเรยนท าแบบฝกทกษะคณตศาสตร ฉบบท 3

ผวจยบนทกคะแนน

30 สงหาคม – 3 กนยาน 2553

- เกบรวบรวมขอมลและวเคราะหขอมล

6 – 30 กนยายน 2553

- สรปและอภปรายผล - จดท ารปเลม

เครองมอทใชในการวจย

1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรทมความยากงายพอเหมาะ 2. การใหการเสรมแรงระหวางเรยน

5

ขนตอนการด าเนนการ ในการด าเนนการศกษาวจยครงนมวตถประสงคเพอพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนระดบชน มธยมศกษาปท 2/8 โดยใชกจกรรมการเขยนค าตอบ แบบฝกทกษะเกยวกบเรอง เสนขนาน ผวจยไดวางแผนการด าเนนการศกษา สรางแบบฝกทกษะ โดยยดหลกสตรสถานศกษาโรงเรยนอสสมชญธนบร และในการด าเนนการมรายละเอยดเปนขนตอนดงน

1. ขนวเคราะห ( Analysis) 1.1 วเคราะหผเรยน การวเคราะหผเรยนไดก าหนดไวดงน

ประชากร คอนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2553 โรงเรยนอสสมชญธนบร จ านวน 52 คน 1.2 วเคราะหเนอหา ขนตอนด าเนนการมดงน

เนอหาทจะใชสรางแบบฝกทกษะ โดยใชเนอหาวชาคณตศาสตรระดบชนมธยมศกษาปท 2 โดยเนอหาในการทดลองคอเรอง เสนขนาน โดยผวจยเปนผสรางฝกทกษะทง 3 ฉบบ

2. ขนออกแบบ (Design) ขนออกแบบแบบฝกทกษะมขนตอนดงน แบบฝกทกษะ จ านวน 3 ฉบบ ฉบบละ 20 ขอ เนอหาเกยวกบการเสนขนาน

3. ขนด าเนนการ มการด าเนนการดงน

3.1 ท าการทดลองกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 1 หองม. 2/ 8 ปการศกษา 2553 โรงเรยน อสสมชญธนบร จ านวน 52 คน โดยใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะ ทง 3 ฉบบและท าการบนทกคะแนน 3.2 การใหการเสรมแรงระหวางเรยนโดยการใหค าชมเชยและก าลงใจแกนกเรยน

4. ขนวเคราะหขอมล 4.1 วเคราะหขอมล - วเคราะหผลจากคะแนนทไดจากการท าแบบฝกทกษะ ทง 3 ฉบบ

4.2 สถตทใชในการวเคราะหขอมล 4.2.1 การหาคาเฉลย ( x )

N

xx

6

เมอ x = คาเฉลย x = คะแนนทได N = จ านวนนกเรยนทงหมด x = ผลรวมของคะแนนทงหมด 4.2.2 การหาคารอยละ

คะแนนเตม

100 คะแนนทได รอยละ

5. ผลการวเคราะหขอมล จากการศกษาวจยในชนเรยนครงน มวตถประสงคเพอ พฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตร โดยไดศกษาจากกลมตวอยางซงเปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท2 ภาคเรยนท 2 ปการศกษา 2553 โรงเรยนอสสมชญธนบร จ านวน 52 คน ผวจยไดท าการทดลองโดยใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะเกยวกบการคณเลขสองหลก จ านวน 3 ฉบบ โดยใหนกเรยนท าสปดาหละ 1 ฉบบ จากนนผวจยท าการบนทกคะแนน โดยสามารถวเคราะหผลไดดงน 5.1 ผลการวเคราะหคะแนนแบบฝกทกษะทง 3 ฉบบ

ผลการวเคราะหขอมล ตารางแสดงผลคะแนนแบบฝกหดทง 3 ฉบบ

ท ชอ – สกล / แบบฝก แบบฝดหดชด

ท 1 แบบฝกหด ชดท 2

แบบฝกหด ชดท 3

1 เดกชายวศรต ศรปญญาพงศ 14 15 17 2 เดกชายอครวนท อนทรคปต 18 16 19 3 เดกชายชนเศก ขจรถาวรสกล 12 14 16 4 เดกชายวธวนท ขอบญสงเสรม 16 16 18 5 เดกชายศรายทธ กองกานตรจ 18 16 16 6 เดกชายชนน ชางทอง 10 12 14 7 เดกชายนธพงศ ศรทธาสถาพรชย 12 12 14 8 เดกชายณฐดนย พพฒนผจง 18 20 18 9 เดกชายธนพงษ คงเอยมพธ 30 30 30

10 เดกชายยวรตน เกษตรปญญา 12 12 16 11 เดกชายชตพงศ พนพล 12 10 14 12 เดกชายศวช วงศประภากร 12 14 14

7

ท ชอ – สกล / แบบฝก แบบฝดหดชด

ท 1 แบบฝกหด ชดท 2

แบบฝกหด ชดท 3

13 เดกชายกฤต เบญจพรชย 16 14 18 14 เดกชายฉฐวสส ธรรมรงษ 10 12 12 15 เดกชายสญลกษณ เกดนอย 10 10 12 16 เดกชายเปรมชาย ฉายศร 16 18 18 17 เดกชายธนารกษ หาญสวณช 10 10 12 18 เดกชายปรวรรต จรภาสธนวต 10 10 12 19 เดกชายนารา เรองไรเลขา 12 14 14 20 เดกชายสณหพชญ ฤกษพศทธ 12 12 14 21 เดกชายธนท เมฆปราสนต 16 18 18 22 เดกชายชวน ลลาภสวสด 18 18 20 23 เดกชายณฐพล พมระชฎ 16 16 16 24 เดกชายพรยะ จตตอารมตร 14 16 18 25 เดกชายธธช วนามยกล 12 14 16 26 เดกชายกรธวช อทยวฒนภกด 12 16 18 27 เดกชายพงศภค นธยาพนธ 12 14 16 28 เดกชายภมรพล ภมรมานพ 12 12 12 29 เดกชายอทธศกด เสขะนนทน 14 14 16 30 เดกชายวรตม พนาภาส 16 18 18 31 เดกชายธรวฒน วระบรรกษ 14 16 16 32 วชรพฐ ววฒนวงศสกล 14 14 16 33 ธนวฒน พนธมงคล 14 14 14 34 จรสน ฤดเกยรตธ ารง 12 14 16 35 ชนวตร จารกฐต 10 12 12 36 พชรพล เลศวรยะสกล 14 20 18 37 สพล เตชนนท 18 18 20 38 ศรณย ภมมา 14 16 20 39 นทธพงศ ทรพยสงแสง 12 12 14 40 อทธกร ซอตระกลวงศ 12 14 14 41 ณฐพงษ เผาจนดา 10 12 12

8

ท ชอ – สกล / แบบฝก แบบฝดหดชด

ท 1 แบบฝกหด ชดท 2

แบบฝกหด ชดท 3

42 จรพฒน ธนวฒสกลชย 12 14 16 43 ณฐพล เจนจวฒนกล 12 14 14 44 กรกว ผองสมบรณ 16 16 18 45 วศพล เนตรหน 12 12 12 46 พรชช โตสมพนธมงคล 14 16 18 47 ธนะวฒน หอมจนทรเดม 14 16 16 48 นนทพทธ เรองรตนเมธ 14 16 16 49 จรภทร ลทธธรรม 16 18 20 50 สประวณ มประทง 12 14 16 51 เสกสรร สมนก 14 14 18 52 นราวชญ วชรสนธ 12 14 14

รวม 714 769 836 เฉลยตอขอ 13.73 14.79 16.07 รอยละ 69.72 73.94 80.38

จากตาราง แสดงใหเหนวาหลงจากทนกเรยนทง 52 คนไดท าแบบฝกทกษะทง 3 ฉบบแลว นกเรยนแตละคนมผลคะแนนแตกตางกน โดยจะมการพฒนาขนตามล าดบตงแตชดท 1 - ชดท 3 เมอเปรยบเทยบคะแนนของแตละฉบบ แตละคนแลว คะแนนการท าแบบฝกทกษะทง 3 ฉบบโดยเฉลยของนกเรยนทง 52 คน อยในระดบปานกลาง คอ โดยฉบบท 1 คดเปนรอยละ 69.72 , ฉบบท 2 เปนรอยละ 73.94 และ ฉบบท 3 เปนรอยละ 80.38 สรปผลการศกษาวจย จากการศกษาและวเคราะหคะแนนทไดจากผลการท าแบบฝกทกษะในเรองเสนขนาน ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2/8 ทง 52 คน นนแสดงใหเหนวา คะแนนเฉลยของแตละคนสงถง 80 เปอรเซนตขนไป และคะแนนในแตละฉบบของนกเรยนกเพมขนจากเดม โดยเฉลยแลว โดยฉบบท 1 คดเปนรอยละ 69.72 , ฉบบท 2 เปนรอยละ 73.94 และ ฉบบท 3 เปนรอยละ 80.38ดงนนจะเหนไดวาการเสรมแรงโดยการใชแบบฝกหดเพมเตม และการเสรมแรงดวยการใหรางวลและวาจานนสามารถท าใหผเรยนนนมพฒนาการทางดานการคดค านวณเพมขน

9

อภปรายผลการศกษา จากการสรางแบบฝกทกษะเรองเสนขนาน เพอชวยพฒนาความสามารถในการเรยนวชาคณตศาสตร ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 /8 จ านวน 52 คน ในครงนสามารถอภปรายผลไดดงน

1. พบวาแบบฝกฝกทกษะของเสนขนานนน นกเรยนสามารถพฒนาทกษะของตนเองขนไดจากแบบฝกหดท 1 - แบบฝกหดท 3

2. จากการวเคราะหผลการทดสอบเปนรายบคคลยงพบวามนกเรยนทเรยนแตละคนมพฒนาการทแตกตางกน

3. จะเหนไดวาการทครใหการเสรมแรงดวยการใหค าชมเชยท าใหนกเรยนมก าลงใจและท าคะแนนไดดขน

ขอเสนอแนะ 1. ในการสรางแบบฝกทกษะเกยวกบคณตสาสตรอาจจะใชรปแบบอนทนอกไปจากการคณ

เลขสองหลก อาจใชวธ การบวก การลบ หรอการหาร และเพมจ านวนหลกใหมากขน 2. ในการวจยครงตอไปอาจเพมปรมาณของกลมตวอยางขนและอาจเจาะจงท าการวจยกลม

นกเรยนทเรยนออนมากๆ เพอหาแนวทางในการชวยเหลอและแกไขตอไป

10

ภาคผนวก

11

แบบฝกหดชดท 1 เรองเสนขนาน จงหาคาของตวแปรในแตละขอตอไปน 1. Sol ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 2. Sol ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 3. Sol ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 4. Sol …………….………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ………………………………………………

5. Sol …………….…………………………………

………. ……………………………………………… ………. ………………………………………………

12

………. ……………………………………………… ………. ………………………………………………

6. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 7. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 8. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 9. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 10. Sol ……………………………………………… ………. ………………………………………………

13

11. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 12. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 13. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 11. Sol ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… ………. ……………………………………………… 12. Sol ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 13. Sol ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 14. Sol ……………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………

14

15 Sol ……………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 16 Sol ……………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 17 Sol ……………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 18 Sol ……………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 19 Sol ……………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… 20 Sol ……………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………

15

แบบฝกหดชดท 2 เรอง เสนขนาน จากรปทก าหนดใหในแตละขอตอไปนจงหาคา x 1. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… 2. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… 3. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… 4. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… 5. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...…………………

16

6. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… 7. Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...……………… 8. จงหาคา x และ y

Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...………………… 9. จงหาคา x และ y

Sol …………………………………………. ……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...……………… 10. จงหาคา x และ y

Sol ………………………………………….

……………………………...………………… ……………………………...………………… ……………………………...……………… 11. จากรป ก าหนดให AB / / CD ม ECAˆ และ ม DECˆ เปนมมฉาก จงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

17

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………………………………………….………...…………………

13. จากรป จงหาคา x และ y Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...………………… ……………………….………...…………………

14. จากรป ก าหนดให DG / / AC Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………………………………………….………...…………………

……………………..………………...………………… 15. จากรป ก าหนดให AB / / CD จงหาคา x

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………………………………………….………...…………………

16. จากรป ก าหนดให AB / / CD จงหาคา x Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………

17. จากรป ก าหนดให PQ / / AD และ AC / / BF จงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...…………………

18

…………………..…………………...………………… ……………………….………...…………………

18. จากรป ก าหนดให DCAˆ = ( 2x + y ) และ ECDˆ = ( 2x – y ) จงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………………………………………….………...…………………

19. จากรป ก าหนดให ABCD เปนรปสเหลยมดานขนาน CBAˆ = ( x + 55 ) , EBAˆ = ( 3x + 25 ) และ DABˆ = ( 2y – 5 ) จงหาคา x และ y

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………………………………………….………...…………………

……………………..………………...………………… 20. จากรปก าหนดให ABCD เปนรปสเหลยมทม AB / / CD และ DCAˆ = ( 2x + y ) DACˆ

= ( 5x + y ) และ CABˆ = ( 5x – y ) จงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..………………...……………………………………………….………...…………………

19

แบบฝกหดชดท 3 เรอง เสนขนาน

1. จากรป ก าหนดให AD / / CD และ EB AC ทจด O AEDˆ = 80 , ABEˆ = 54 จงหาคาของ x Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

2. . จากรป ก าหนดให AD / / BE , CA / / BF , CADˆ = 60 , EBCˆ = 24 จงหาคาของ x Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

3. จากรปจงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… 4. จากรปจงหาคา x และ y

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… 5. จากรปจงหาคา x และ y

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...…………………

20

…………………..…………………...………………… …………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

6. จากรปจงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

7. จากรปจงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...………………… 8. จากรปจงหาคา x และ y

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

……………………..…………………...………………

9. จากรปจงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...…………………

10. จากรปจงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

21

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

11. จากรปจงหาคา x และ y Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… 12. จากรปจงหาคา x และ y

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… 13. จากรปจงหาคา x กองศา

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… 14. จากรปจงหาคา x กองศา

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

15. ก าหนดให ABCD เปนสเหลยมดานขนาน มม x กองศา Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

16. จากรปจงหาคา x กองศา

C

22

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...…………………

…………………………….………...………………… ……………………..…………………...………………

17. ก าหนดให ABCD เปนสเหลยมดานขนาน มม x กองศา Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………

…………………………….………...…………………

18. จากรป x มขนาดกองศา Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… …………………………….………...…………………

19. จากรป x มขนาดกองศา Sol ………………………………………………….

……………………..………………...………………… 20. จากรป x มขนาดกองศา

Sol …………………………………………………. ……………………..………………...………………… …………………..…………………...…………………