1. predavanje

3/23/2014

1

STATISTIKA U MJERITELJSTVU

Prof. dr.s c. Biserka RunjeSveuilite u ZagrebuFakultet strojarstva i brodogradnjeZavod za kvalitetu, Katedra za mjerenje i [email protected]

Statistika znanostouenjuizpodataka.

Mjeriteljstvo znanostomjerenjuinjegovimprimjenama.

3/23/2014

2

Mjeriteljstvo (metrologija) i statistika usko su povezane.usko su povezane.Mogunost mjerenja preduvjet je za prikupljanje podataka u bilo kojoj statistikoj studiji.Statistiko razmiljanje, metode i alati suStatistiko razmiljanje, metode i alati su neophodni za racionalno kvantificiranje rezultata mjerenja.

STATISTIKA

Deskriptivna (opisna) opisivanje podataka iz uzorka ili populacije u formi osnovnihuzorka ili populacije u formi osnovnih parametara

Inferencijalna - je skup statistikih metoda kojima se na osnovi prikupljenih mjerenja ili opaanja donose zakljuci o populaciji, tj. na osnovu uzoraka se procjenjuju nepoznatiosnovu uzoraka se procjenjuju nepoznati parametri populacije i testiraju statistike hipoteze.

3/23/2014

3

STATISTIKE VARIJABLE (OBILJEJA) I MJERNE SKALE

STATISTIKESTATISTIKE VARIJABLE

KVALITATIVNE KVANTITATIVNE

Da,Ne,Dobar,Lo,Nia,Srednja,Via

(Nominalna i OrdinalnaSkala)

KONTINUIRANE (Intervalna i Omjerna

Skala)

DISKRETNE(Intervalna i Omjerna

Skala)

KONTINUIRANE I DISKRETNE VARIJABLE

Kontinuirane varijable nastaju mjerenjem+ x

Mogu poprimiti bilo koju vrijednost u zadanom intervalu i to sa odreenom vjerojatnou P (x1 < xi < x2)

Diskretne (diskontinuirane varijable) nastaju prebrojavanjem

Diskretna sluajna varijabla je takva varijabla x koja poprima

+ x

vrijednost x1, x2,..., xn ali svaku od njih s odreenom vjerojatnou:

{ } { })...,P(n)), P(),P(P() ; P(x...,n,,x ii 210210

3/23/2014

4

NOMINALNE SKALE

Slue za identifikaciju kvalitativnih varijabliV ij d t i l bilj j j i i Vrijednost nominalnog obiljeja je naziv, ime ili kategorija

Primjer: BrojstudenatanakolegijuStatistikaumjeriteljstvupremaspolu.

SPOL BROJ STUDENATA

M 49

5

UKUPNO: 54

ORDINALNE SKALE Slue za oznaavanje redoslijeda ili poretka Odreuju samo relativan poloaj rezultata uOdreuju samo relativan poloaj rezultata u

grupi Primjer: Ostvareni rezultati na ispitu iz kolegija Statistika

u mjeriteljstvu. OCJENA BROJ STUDENATAnedovoljan 5

d lj 1dovoljan 15

dobar 21

vrlodobar 9

izvrstan 4

3/23/2014

5

INTERVALNE SKALE Osim redoslijeda poznate su i razlike meu brojevima na

skali npr. razlika od 1C je uvijek jednaka, bez obziraskali npr. razlika od 1 C je uvijek jednaka, bez obzira radi li se o razlici izmeu 0C i 1C, ili izmeu 153C i 154C

Nemaju apsolutnu nulu npr. temperatura od 0 C ne znai da topline nema

Nemogunost stavljanja brojeva u omjere: pa se ne moe tvrditi da je temperatura od 100 F dva puta veamoe tvrditi da je temperatura od 100 F dva puta vea od 50 F

OMJERNE SKALE

Imaju sve osobine intervalnih skalaJ d ki b j i d i i j d k d Jednaki brojani odnosi znae i jednake odnose u mjerenoj pojavi

Imaju apsolutnu nulu apsolutna nulapodrazumijeva odsustvo pojave koja se mjeri

Primjeri:P d j i i j l bit lji t j t d 10 bit ljiProvedeno je popisivanje lanova obitelji te je utvreno da 10 obitelji nema djece, 14 obitelji ima jedno dijete, 20 obitelji dvoje djece. U ovom primjeru apsolutnu nulu ine obitelji bez djece.

Rezultati mjerenje odstupanja od krunosti u m : 1,2; 3,4; 2,7; 0; 3,0 ...

3/23/2014

6

PRIMJERI

Branistatus Koeficijenti inteligencijestudenataFSBa Strunasprema Pripadnostznakuzodijakauhoroskopu Visina ucm Narodnost

RASPODJELEPODATAKA

RASPODJELEKONTINUIRANE

VARIJABLE

RASPODJELEDISKRETNEVARIJABLE

Normalna Lognormalna Weibullova Weibullova Pravokutna Trokutasta Studentovatrazdioba 2 razdioba F razdioba

Binomna Poissonova Hipergeometrijska

3/23/2014

7

Postupci statistike analize najee su usmjereni na utvrivanje:

Osnovni ciljevi statistike analize

centralne tendencije neke pojave svojstva varijacije (rasipanja) povezanost i meuovisnost vie svojstava usporedbu rezultata

Primjeri praenje procesa Pomak procesa

X and Mov ing R Chart; variable: Var2Hist ogram of O bser vat ions

10

X: 4, 6500 ( 4, 6500) ; Sigma: , 79671 ( , 79671) ; n: 1,-3,*S(T) LSL Nominal USL +3,*S(T)

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

2, 2599

4, 6500

7, 0401

Hist ogr am of Moving Ranges

0 10 20 30 40 50 60 70 80- 0, 5

0, 0

0, 5

1, 0

1, 5

2, 0

2, 5

3, 0

3, 5

Moving R: , 89899 ( , 89899); Sigma: , 67920 ( , 67920) ; n: 1,

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0, 0000

, 89899

2, 9366

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140

5

10

15

Vjerojatniuzroci:

Dvaizvora(stroja,smjene,). Loepodeavanjestroja. Razdeenostmjernoginstrumenta.

3/23/2014

8

Nedovoljna osjetljivost mjernog instrumenta

Beskorisnamjerenja!Potrebnojeprimijenitimjerniinstrumentboljerezolucijeoitanja.

Histogram of Observations

0 10 20 30 40 50 60 70 80479,6

479,7

479,8

479,9

480,0

480,1

480,2

X: 479,95 (479,95); Sigma: ,05354 (,05354); n: 1,

10 20 30 40 50 60 70 80 90

479,79

479,95

480,11

Histogram of KOLI?INA BENZENA, % v/vSuper 36v*96c

KOLI?INA BENZENA, % v/v = 86*0,05*normal(x; 0,7953; 0,0893)

25

30

35

40

s0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Histogram of Moving Ranges

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

Moving R: ,06042 (,06042); Sigma: ,04565 (,04565); n: 1,

10 20 30 40 50 60 70 80 90

0,0000

,06042

,19735

0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

KOLI?INA BENZENA, % v/v

0

5

10

15

20N

o of

obs

Promjena razine kvalitete

His togram of Obs erv ations

60

X: 9,8827 (9,8827); Sigm a: 4,3106 (4,3106); n: 1 ,

-3,*S(T)LSL

NominalUSL

+3,*S(T)350

050

100150

200250

300350

400450

500550

-10

0

10

20

30

40

50

100 200 300 400 500 600 700

-3,0491

9,8827

22,815

His togram of M ov ing Ranges

0

5

10

15

20

25

30

35

40

M ov ing R: 4,8640 (4 ,8640); Sigm a: 3,6748 (3,6748); n : 1 ,

0 0000

4,8640

15,888

50

100

150

200

250

300

350

Vjerojatniuzroci:

Istroenostalata,neadekvatnostezanje,. Mjerniinstrument(elektronskekomponenteisl.).

050

100150

200250

300350

400450

500550

-5

0

100 200 300 400 500 600 700

0,0000

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 400

3/23/2014

9

Raspodjela je odsjeena na granici zahtjeva

X d M i R Ch t i bl B 54 -3 *S(T) Nominal USL +3 *S(T)X and Moving R Chart; variable: B-54Hist ogram of O bservat ions

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20- 50

0

50

100

150

200

250

300

X: 118, 76 ( 118, 76) ; Sigm a: 37, 584 ( 37, 584) ; n: 1,

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6, 0033

118, 76

231, 51

Hist ogram of M oving Ranges

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Moving R: 42, 409 ( 42, 409) ; Sigma: 32, 041 ( 32, 041) ; n: 1,

0, 0000

42, 409

138, 53

3, S(T) Nominal USL +3, S(T)

2

4

6

8

10

12

Mogui uzroci: Namjerno prikrivanje nesukladnosti. Opasna pojava.

0 2 4 6 8 10 12 14 16- 20

5 10 15 20 25 30 35 40 45 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 2800

Analiza rezultata ukupne debljine suhog filma protupoarnog premaza

Provedeno je mjerenje ukupne debljine suhog filma protupoarnogd li ih N k d blji

Mjerni instrument: Elcometer 456,Mjerna metoda: Nerazorna magnetska metoda,D j i ifik ij LSL 2 65

premaza na sedam elinih nosaa. Na svakom nosau debljinapremaza izmjerena je na 25 mjernih mjesta uz 5 ponovljenihmjerenja. Odabrani primjeri analizirani su programskim paketomMinitab 15.

Donja granica specifikacije: LSL = 2,65 mm,Kriterij 80-20: LSL0,8= 2,12 mm.

3/23/2014

10

1

1

Xbar-R Chart (7 stupova)

X-R kontrolna karta (7 elinih nosaa; n = 875)

1751501251007550251

5.0

4.5

4.0

3.5

3.0

Sa m ple

Sa

mp

le M

ea

n

__X= 3.844

U C L= 4.393

LC L= 3.295

2.4

1 8e

U C L= 2.012

1

1

11111

111

111

111

1

11

11

111

111

1

111

1111

11

1

1

11

1

11

1

11

1

111

11111

1111

1

11

1751501251007550251

1.8

1.2

0.6

0.0

Sa m ple

Sa

mp

le R

an

ge

_R= 0.951

LC L= 0

PROCES NIJE POD KONTROLOM !

Procjena sposobnosti procesa i papir vjerojatnosti(7 elinih nosaa; n = 875)

99 99

Goodness of Fit Test

Normal

Papir vjerojatnosti (7 elinih nosaa)

Normal - 95% CILSLh

Sposobnost procesa za sedam elinih nosaa

99,99

99

95

80

50

20

5

1

0 01

Perc

ent

AD = 6,487 P-Value < 0,005

6,05,44,84,23,63,02,4

LSL 2,65Target *USL *Sample Mean 3,8439Sample N 875StDev (Within) 0,409065StDev (O v erall) 0,635096

Process Data

Cp *CPL 0,97CPU *Cpk 0,97

Pp *PPL 0,63PPU *Ppk 0,63Cpm *

O verall C apability

Potential (Within) C apability

O bserv ed Performance Exp. Within Performance Exp. O v erall Performance

WithinOverall

PODATCI CE NE PONAAJU PO NORMALNOJ RAZDIOBI. PODATKE NIJE MOGUE PRILAGODITI NITI JEDNOJ RAZDIOBI. RASPODJELA JE ODSJEENA NA GRANICI ZAHTJEVA. - OPASNA POJAVA!

76543210,01

C1

PPM < LSL 1142,86PPM > USL *PPM Total 1142,86



CpL=0,97; PpL=0,63; PROCES NIJE SPOSOBAN!

3/23/2014

11

Primjer primjene statistikih testova MjerenjedebljinepremazanavertikalnojploiI profilaelinekonstrukcijemosta.

Maksimalna Minimalna Aritmetika

Tablica3.RezultatimjerenjadebljinepremazanavertikalnojploiIprofila

MjeriteljBrojmjerenja

vrijednostdebljinepremaza, m

vrijednost debljine premaza, m

sredina debljine premaza, m

Standardnoodstupanje, m

I 100 303 128 195 42,4

II 100 346 118 203,2 42,3

III 100 632 113 268 104,1

IV 100 332 108 199 46,1

Cochran testC =1,897C0 =0,4323C>C0 =104,1nepripada

MjeriteljBrojmjerenja

Maksimalnavrijednostdebljinepremaza, m

Minimalna vrijednost debljine premaza, m

Aritmetika sredina debljine premaza, m

Standardnoodstupanje, m

I 100 303 128 195 42,4

II 100 346 118 203 2 42 3

Tablica3.RezultatimjerenjadebljinepremazanavertikalnojploiIprofila

istomosnovnomskupu.Odbacitirezultat!

Nemaznaajnihrazlikaizmeuaritmetikihsredina

II 100 346 118 203,2 42,3

III 100 632 113 268 104,1

IV 100 332 108 199 46,1

96121 ,t / =Mjeritelj1 Mjeritelj2 Mjeritelj4

Mjeritelj1 1,37 0,64



= 0,05; 2/1 tt

3/23/2014

12

L b t ij Od t j d i St d d

Primjer analize rezultata mjerenja u usporedbenimmjerenjimaRezultati mjerenja etalonskog prstena nazivnog promjera d = 11,95 mm od strane dvanaest laboratorija.

Laboratorij Odstupanje od nazivne vrijednosti Xi , nm

Standardna nesigurnost u(xi), nm

L1 -230 66 L2 -250 43 L3 -181 36 L4 -269 41 L5 -280 51 L6 -196 45 L7 -219 50 L8 210 110L8 -210 110 L9 -70 80 L10 -130 100 L11 -150 130 L12 -270 60

Grafiki prikaz rezultata usporedbenih mjerenja etalonskog prstena nazivnog promjera d = 11,95 mm.

Odstupanjeod

referentnevrijedn

osti,

nm

3/23/2014

13

Faktor slaganja En

3/23/2014

14

3/23/2014

15

Rezultati usporedbenih mjerenja etalonskog prstena nazivnog promjera d = 11,95 mm.

Laboratorij Odstupanje od nazivne Standardna vrijednosti Xi , nm nesigurnost u(xi), nm En

L1 -230 66 -0,07L2 -250 43 -0,36L3 -181 36 0,62L4 -269 41 -0,63L5 -280 51 -0,61L6 -196 45 0,30L7 -219 50 0,02L8 -210 110 0,05L9 -70 80 0,96

L10 130 100 0 46L10 -130 100 0,46L11 -150 130 0,28L12 -270 60 -0,42RB 0,37

RB dop. 1,36xref = 11,949779 mm

u(xref) = 16 nm

Statistike metode su alati kvalitete za utvrivanje injenica, zakonitosti i uoavanje trendova tijekom odvijanja procesa.zakonitosti i uoavanje trendova tijekom odvijanja procesa.Do injenica se dolazi prikupljanjem, obradom, i analizom podataka ili opaanja. Prije primjene bilo kojeg statistikog postupka mjerne podatke treba vidjeti koritenjem odgovarajuih grafikih prikaza. Tada se donosi odluka o svrsishodnosti primjene statistikih prorauna.j

Documents

1. predavanje