第二课时

上节课 , 我们已经知道 : 已知任意一个锐角 , 用计算器都可以求出它的函数值 .

反之 , 已知三角函数值能否求出相应的角度 ?

例如，已知 sinα ＝０．２９７４，求锐角 α ．

按键顺序如下：

SHIFT 792.0sin =4

17.30150783

即 α=17.30150783

例 1 根据下面的条件 , 求锐角 β 的大小 ( 精确到 )1(1)sinβ=0.4511 ；

sinSHIFT 0 . 4 5 1 1 =

14.5184260

(2)cosβ=0.7857

cosSHIFT 0 . 7 8 5 7 =

23.5221380

1584260 得

得 2521380

(3)tanβ=1.4036

tanSHIFT 1 . 4 0 3 6 =

8.5413540 5513540 得

例２ : 如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为 200m,

AB 的半径为 1000m, 求弯道的长（精确到 0.1m ）

⌒

⌒

Ｃ

Ａ

Ｂ

Ｏ

课内练习 :1 ．在Ｒ t△ ＡＢＣ中，∠Ｃ＝Ｒ t∠ ，根据下列条件求各个锐角（精确到　）：1

Ｃ

Ａ

Ｂ

（１）ＡＢ＝３，ＡＣ＝１；

（２）ＡＣ＝ 4 ，ＢＣ＝ 5 ．

２．如图，测得一商场自动扶梯的长Ｌ为　　８米，该自动扶梯到达的高度 h 是５米．　　问自动扶梯与地面所成的角 θ 是多少度　（精确到　　）？1

Ｌ h

θ

例题赏析例 1 如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高，

若 tanB=cos DAC∠ ，（１） AC 与 BD 相等吗？说明理由；

（２）若 sinC ＝　　　， BC= １２，求 AD 的长。

１２１３

DCB

A

解cos∠DAC　在 Rt △ABD 和△ ACD 中， tanB= 　　，　　　　

＝　

AD

BD

AD

AC

因为 tanB=cos∠DAC ，所以　　＝

AD

BD

AD

AC故　 BD=AC

（１）

例题赏析例 5

DCB

A如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的高，若 tanB=cos DAC∠ ，

（１） AC 与 BD 相等吗？说明理由；（２）若 sinC ＝　　　， BC= １２，求 AD 的长。

１２１３

解 （２）

设 AC=13k,AD=12k ，所以 CD=5k, 又 AC=BD=13k ，所以 BC=18k=12, 故 k=

２３

在 Rt △ACD 中，因为 sinC＝

１２１３

所以 AD=12× 　　　＝８２３

当堂训练一1 ，在 Rt△ABC 中，如果各边都扩大 2 倍，则锐角 A的正

弦值和余弦值（ ）A ，都不变 B ，都扩大 2 倍 C ，都缩小 2 倍 D ，不确定。√2

2sinA= , tanB=√3 ，则∠ C=2 ，在△ ABC 中，若

3, 在 Rt△ABC中 ,

∠C=90°, AC= √3, AB=2,

tanB2

4 ，如果 α 和 β 都是锐角，且 sinα= cosβ ，

则 α 与 β 的关系 是（ ）A ，相等 B ，互余 C ，互补 D ，不确定。

5 ，已知在 Rt△ABC 中 , ∠C=90° ， sinA= , 则 cosB=( )12

√32

√222

1 √3 A B ， C ， D ，

A

75°√3

3

B

A

3, 在 Rt△ABC中 ,

∠C=90°, AC= √3, AB=2,

tanB2

4 ，如果 α 和 β 都是锐角，且 sinα= cosβ ，

则 α 与 β 的关系 是（ ）A ，相等 B ，互余 C ，互补 D ，不确定。

例题赏析（ 1 ）计算： sin60°·tan60°+cos ² 45°=

（ 2 ）如果tanA·tan30°=1,∠A=_________ 。（ 3 ）已知 cosα<0.5, 那么锐角 α 的取值范围（ ） A 、 60°<α<90° B 、 0°< α <60° C 、 30°< α <90° D 、 0°< α <30°

（ 4 ）如果√ cosA – — + | √3 tanB –3|=012

那么△ ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形

C 、钝角三角形 D 、等边三角形。

2

60°

A

D ²

当堂训练二