Departamento Economa Aplicada (Matemticas). Universidad de Mlaga. Matemticas de las Operaciones Financieras.

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Grado en Administracin y Direccin de Empresas. Departamento de Economa Aplicada (Matemticas).

Matemticas de las Operaciones Financieras 2 Relacin de Problemas. Leccin 4.

PRSTAMOS

1.- Su empresa ha recibido 1.500.000 de un banco bajo las siguientes condiciones: 300.000 se amortizan por el mtodo americano, en 7 aos, con pago trimestral de

intereses a un tanto nominal del 5%. Al mismo tiempo, la empresa efectuar aportaciones al final de cada ao a lo largo del periodo de amortizacin, a un fondo de constitucin que el banco liquida a un 3,5% efectivo anual.

700.000 se amortizan por el mtodo francs, tambin en 7 aos, con semestralidades constantes a un tanto del 5% nominal, siendo el primer ao de pago nicamente de intereses.

Los 500.000 restantes se amortizan por el mtodo italiano, igualmente en 7 aos, con cuotas de amortizacin trimestrales constantes a un tanto del 5% nominal, siendo el primer ao de carencia total.

Determine: a) Prstamo americano: las aportaciones anuales al fondo de amortizacin o constitucin

y los intereses trimestrales. b) Capital constituido al cabo de 5 aos en el fondo de amortizacin (prstamo

americano). c) Semestralidad del prstamo francs. d) Cuota de amortizacin del segundo semestre del ao 3 y la cuota de inters del primer

semestre del ao 6, en el prstamo francs. e) Cuanta del primer y ltimo trmino amortizativo trimestral del prstamo italiano. f) Tambin en el prstamo italiano: capital vivo al principio del 5 ao y cuota de inters

del tercer trimestre del cuarto ao.

2.- Usted ha obtenido un prstamo de 30.000 . Su amortizacin se lleva a cabo mediante trminos amortizativos trimestrales constantes, siendo el tanto nominal del 6% durante los 5 aos de vida del prstamo. A partir del cuadro de amortizacin, calcule: a) Trimestralidad del prstamo. b) Cuota de amortizacin del tercer trimestre del primer ao. c) Si usted cancela totalmente el prstamo al principio del 4 ao, con una penalizacin

del 1% sobre la cuanta cancelada, calcule la cuanta que finalmente debe abonar. d) El coste efectivo de usted como prestatario (supuesto que realiza la cancelacin

anticipada total del apartado anterior), sabiendo que debe pagar una comisin de apertura del 0,5%, unos gastos de notara de 250 al inicio y de 180 a la conclusin, y unos gastos peridicos trimestrales de 25 .

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3.- Una entidad bancaria nos ha concedido un crdito de 125.000 a un tanto del 4,5% nominal, a amortizar en 10 aos, de los que los 4 primeros son de carencia de amortizacin, y en los 6 restantes se pagan con cuotas de amortizacin bimestrales constantes. A partir del cuadro de amortizacin, obtenga: a) Cuanta del primer y ltimo trmino amortizativo bimestral. b) Capital vivo al principio del 6 ao (incluyendo los de carencia). c) El coste efectivo, si el banco nos cobra un 1% sobre el nominal de comisin de

apertura, 240 de gastos de estudio y un 0,5% sobre el nominal al finalizar la operacin.

4.- Usted acaba de contratar un prstamo hipotecario para la compra de su vivienda con las siguientes caractersticas: Cuanta: 200.000 . Amortizacin mediante mensualidades constantes en 20 aos. Tipo de inters nominal: 4% el primer ao. El resto, EURIBOR + 0,5 puntos. Comisin de apertura del 0,75% sobre el nominal, gastos de estudio de 600 , gastos

de notara y registro de 1.200 a la apertura del prstamo y de 700 al final. Usted, adems, deber abonar al Agente de la Propiedad Inmobiliaria (persona independiente que no tiene nada que ver con el banco), en el momento de la firma del prstamo, un 1%, sobre el nominal del prstamo, por servicios de tasacin e intermediacin.

A partir del cuadro de amortizacin, resuelva: a) Las mensualidades del primer ao. b) Las mensualidades del 2 ao, si el EURIBOR en el momento del clculo es del 3%. c) El coste efectivo (para usted) y la rentabilidad (para el banco) de este prstamo

suponiendo que, en el momento del clculo, el EURIBOR en el 3er ao es el 2,75%, mantenindose constante durante los siguientes cuatro aos; a partir del octavo ao, el EURIBOR se sita en el 4,5%, acordndose que ste sea el tipo de inters que se mantendr fijo hasta el final de la vida del prstamo.

5.- Las condiciones para los crditos hipotecarios de una promocin municipal de Viviendas de Proteccin Oficial (V.P.O.), de cuanta 50.000 , son las siguientes: Tipo de inters nominal del 4,25% durante toda la vida del prstamo. Duracin: 12 aos. Amortizacin mediante mensualidades que crecen cada ao un 3%.

A partir del cuadro de amortizacin, determine: a) Mensualidades que se abonan el 1er ao. b) Capital vivo al final del 6 ao. c) El coste efectivo, si el banco nos cobra un 1% sobre el nominal de comisin de

apertura, un 5 de gastos de estudio y un 7 sobre el nominal al finalizar la operacin.

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6.- (Pregunta puesta en el examen final ordinario, 14/02/2012). En el da de hoy usted acaba de firmar con su banco la concesin de un prstamo por 100.000 , el cual se amortiza en 12 aos mediante BIMESTRALIDADES CONSTANTES a un tipo nominal fijo del 4,5%, siendo los dos primeros aos de CARENCIA TOTAL. Adems, se consideran los siguientes gastos:

Iniciales: o Comisin de apertura: 1,75% del capital prestado. o Gastos notariales y de registro: 858,62 .

Finales: o Gastos notariales y de registro: 495,65 .

Comisin por cancelacin anticipada: un 2% sobre la cuanta cancelada. Por otra parte, en el bimestre 30 usted hace una cancelacin anticipada del prstamo mediante la entrega del capital constituido con un plan de ahorro, cuyas caractersticas son:

Aportaciones de 400 al final de cada trimestre, con un incremento anual del 2,5%.

Duracin: 10 aos (el final del plan de ahorro coincide con el bimestre 30 del prstamo).

Remuneracin a un tanto fijo anual efectivo del 2%.

Se pide: A. La bimestralidad del prstamo al contratarlo as como el capital

constituido al final del plan de ahorro. B. Sabiendo que, una vez finalizado el plan de ahorro, la totalidad del

capital constituido lo va a dedicar a cancelar el mximo capital pendiente posible del prstamo, obtenga la nueva bimestralidad resultante tras la cancelacin, sabiendo que sta se realiza en el bimestre 30 (al final del ao 5).

C. Realizada la CANCELACIN ANTICIPADA PARCIAL anterior y, teniendo en cuenta la carencia total, obtenga el coste real del prstamo.

D. Si volvemos al apartado B, suponga que el banco, una vez realizada la cancelacin anticipada, le permite la opcin, no de rebajar el importe de la bimestralidad (opcin aplicada en dicho apartado B), sino la posibilidad de adelantar el plazo de cancelacin definitiva de su prstamo, manteniendo la bimestralidad original que vena pagando antes de dicha cancelacin anticipada parcial. En este caso, determine el nmero de bimestres con el que se adelantara la cancelacin total del prstamo as como, en caso de que fuese necesario, recalcule el importe a pagar de la ltima bimestralidad con la que se amortizara totalmente el prstamo.

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7.- (Pregunta puesta en el examen final ordinario, 14/02/2012). En el da de hoy se te ha concedido un prstamo hipotecario con las siguientes caractersticas:

Cuanta: 100.000 . A devolver en 17 aos de la siguiente forma:

o Los dos primeros aos son de CARENCIA DE AMORTIZACIN, pagndose intereses trimestralmente.

o El resto se amortiza mediante TRIMESTRALIDADES CONSTANTES.

Tipo de inters nominal: o Primer ao: 2,50%. o Hasta el ao 4 inters variable: EURIBOR + 0,4% (revisin

anual). o A partir del ao 4, el inters ser fijo e igual al que haya en dicho

ao 4. Gastos al constituir la hipoteca:

o Comisin de apertura (cobrada por el banco): 975,00 o Tasacin: 231,40 . o Notario y registro: 408,33 .

Otros gastos: o Seguro de la vivienda (gasto peridico, cobrado por el banco):

122,73 trimestrales, cuanta que se empieza a pagar a partir del primer trimestre posterior a la firma del prstamo.

o Notario y registro al vencimiento del prstamo: 254,27 . Sabiendo que los EURIBOR vigentes en cada renovacin anual fueron:

o Principio del ao 2: 3,250%. o Principio del ao 3: 3,000%. o Principio del ao 4: 3,550%.

Se pide:

A. Las trimestralidades del ao 2 (ltimo ao de carencia), ao 3 y ao 4.

B. El coste efectivo del prstamo. C. La rentabilidad efectiva para el banco.