Gaussov postupak eliminacije
Gaussov postupak eliminacije je metoda rjeavanja sustava
linearnih algebarskih jednadbi. Ideja je sljedea. Operacijama, koje
smo gore naveli, zadani sustav svesti na njemu ekvivalentan, tako
da iz dobivenog sustava lako naemo skup svih rjeenja. Premjestimo
jednadbe u sustavu, ako je potrebno, tako da koeficijent uz u prvoj
jednadbi bude razliit od nule. Zatim prvu jednadbu podijelimo s
koeficijentom uz pomnoimo brojem koji je suprotan koeficijentu uz u
drugoj jednadbi, i dodamo je drugoj jednadbi, zatim prvu jednadbu
podijelimo s koeficijentom uz pomnoimo brojem koji je suprotan
koeficijentu uz u treoj jednadbi, i dodamo je treoj jednadbi, zatim
prvu jednadbu podijelimo s koeficijentom uz pomnoimo brojem koji je
suprotan koeficijentu uz u etvrtoj jednadbi, i dodamo je etvrtoj
jednadbi, i t.d. Na taj nain smo izbacili iz druge, tree, -te
jednadbe i doli do ekvivalentnog sustava oblika
pri tom je
odnosno openito za Sad uinimo isto s podsustavom, koji se
sastoji od druge, tree, ..., -te jednadbe. Time iz tree i daljnjih
jednadbi eliminiramo Zatim na isti nain iz etvrte i daljnjih
jednadbi izbacimo i t.d. Budui da sustav ima konano mnogo jednadbi,
postupak staje nakon konano koraka. Dobije se ekvivalentan sustav,
po obliku ``trokutast''. Sada najprije rijeimo zadnju jednadbu,
rjeenje uvrstimo u predzadnju, pa nju rijeimo, pa uvrstimo u treu
straga i t.d. sve do prve jednadbe. Metoda, koju smo opisali, zove
se Gaussova metoda eliminacije. Dakle ideja Gaussove metode
eliminacije se sastoji u tome da se pomou navedenih operacija
izbace nepoznanice koje se nalaze ispod glavne dijagonale. Primjer
1.9 Treba rijeiti sustav
Mnoenjem prve jednadbe s -1 i dodavanjem treoj, i zatim mnoenjem
prve jednadbe s -2 i dodavanjem etvrtoj, dobivamo
Zamijenimo mjesta tree i druge jednadbe, i zatim drugu mnoimo s
-2 I s -1 i dodamo redom treoj i etvrtoj jednadbi.
Pomnoimo treu jednadbu s -3 i dodajmo etvrtoj
Dobili smo ``trokutast'' oblik, i sada rjeavamo jednadbe odozdo
prema gore. Iz zadnje slijedi uvrstimo to u treu, pa slijedi
uvrstimo u drugu, pa slijedi uvrstimo u prvu, pa slijedi
OCJENA GREKE
