平面与回转体表面的交线

• 基础知识： 1. 常见回转体的三面投影图的特点，

转向轮廓线的三投影位置。 2. 表面取点的作图方法：

转向线上的特殊点回转面上的一般点：

如：圆柱面上定点利用柱面的积聚性投影；圆锥表面上定点需作直素线或平行于投影面的纬圆；圆球表面上定点需作平行于投影面的纬圆；圆环表面上定点需作平行于投影面的纬圆

• 截交线的性质：– 截交线上是截平面与曲面立体表面的共有线，

截交线上的点，是截平面与曲面立体表面的共有点；

– 截交线的形状：一般为一条封闭的平面曲线，或者平面曲线和直线的组合，特殊情况下是多边形。（截交线的形状与体的形状及截平面相对于体的轴线位置有关：

圆柱体：（圆、矩形、椭圆）圆锥体：（圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物

线）圆 球：（圆）圆 环：（圆、曲线）

具体情形见后）

平面与圆锥面相交产生 5种交线（ 168页 表 10-

2） 1 截交线为直线 （截平面过锥顶） 2 截交线为圆 （截平面垂直于圆锥的轴线） 3 截交线为椭圆 （截平面与圆锥的所有直素线相交） 4 截交线为抛物线 （截平面与圆锥的一条直素线平行） 5 截交线为双曲线 （截平面与圆锥的轴线平行）

平面与圆柱面相交产生 3种交线（ 164页 表 10-1） 1 截交线为直线 （截平面平行于圆柱的轴线） 2 截交线为圆 （截平面垂直于圆柱的轴线） 3 截交线为椭圆 （截平面与圆柱面的所有直素线相交）

平面与圆球相交只产生一种截交线 ---圆注意：截交线的投影可以是：圆、直线、椭圆

求作截交线投影的方法：

1 当截交线的投影为直线：

求得截交线上两点后，连结两点为直线。 2 当截交线投影为圆或圆弧：

用圆半径直接作圆或圆弧。

3 当截交线的投影为曲线：求出足够的共有点的投影，光滑连接得到截交线的投影。

截交线投影的形状归类为： 直线、圆或圆弧、曲线

求作截交线投影是重点，其关键步骤：

1. 分析截交线的空间形状；2. 分析截交线的三投影形状 :

在面的积聚性投影上确定截交线的已知投影；3. 投影作图 : （当截交线的未知投影 --- 曲线时 )

– 在截交线的已知投影上确定若干点：特殊点、一般点

– 据曲面上定点的作图方法，求这些点的未知投影；– 判别可见性，连线；– 整理图形（转向线的投影画完整）

截切分类：• 单一平面截回转体（基础）• 组合平面截回转体 ---- 切口问题（难点）

逐一平面的分析截交线并求作投影• 单一平面截同轴回转体

逐一回转体的分析截交线并求作投影

基础是单一平面截回转体截交线的空间分析、投影分析、投影作图。

在回转体表面上取点的作图方法是根本大法。

结束