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ACADEMIA PRE UNIVERSITARIAACADEMIA PRE UNIVERSITARIAACADEMIA PRE UNIVERSITARIAACADEMIA PRE UNIVERSITARIA
““““CAYETANO HEREDIA”CAYETANO HEREDIA”CAYETANO HEREDIA”CAYETANO HEREDIA”
ALUMNO: .................................................................................................. FECHA: 04 – 05 – 2009
PROFESOR: Erick Vásquez Llanos ASIGNATURA: RRRRAAAAZ. MAZ. MAZ. MAZ. MATTTTEEEEMMMMÁÁÁÁTICTICTICTICOOOO
TTEEMMAA NNºº 0044:: PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS
I. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Analiza los diversos métodos de resolución de problemas planteando ecuaciones
• Aplica la estrategia más conveniente para solucionar los
problemas del compendio sobre planteo de ecuaciones y edades.
• Interpreta, resuelve y presenta su resolución de
problemas propuestos sobre planteo de ecuaciones con una o dos variables.
IIII.. PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS
Plantear una ecuación es traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje matemático (Ecuaciones).
Lenguaje Escrito
Lenguaje
Interpretacióne
Lenguaje
(Ecuación)matemático
Procedimiento básico para plantear una ecuación: 1°: Leer detenidamente el enunciado del problema, las veces
que sean necesarios hasta comprender el problema. 2°: Extraer los datos. 3°: Ubicar la (s) incógnita (s) y representarla mediante (s)
variables (s). 4°: Relacionar los datos construyendo una igualdad lógica. 5°: Resolver la (s) ecuación (es) planteadas en el paso
anterior. 6°: Volver a leer la pregunta para responderla. Veamos algunos ejemplos:
LENGUAJE CASTELLANO
(ENUNCIADO)
LENGUAJE MATEMÁTICO
(SIMBÓLICO)
Un número disminuido en 7 x – 7
Mi edad es 2 veces tu edad Tú: x
Yo: 2x (2 veces)
Mi edad es 2 veces más que la
tuya
Tú: x
Yo: x + 2x = 3x (2 veces
más)
El triple de un número
aumentado en 5 3x + 5
El triple, de un número
aumentado en 5 3 (x + 5)
LENGUAJE CASTELLANO
(ENUNCIADO)
LENGUAJE MATEMÁTICO
(SIMBÓLICO)
La suma de 3 números
consecutivos
x + (x + 1) + (x + 2)
ó (x - 1) + x + (x + 1)
“El exceso de “A” sobre “B” es
5” A – B = 5
“A” es excedido por “B” en 5 B – A = 5
La suma de dos números es 13 x + y = 13 ó
xy (13 - x)
“A” es a “B” como 3 es a 5 5
3=BA
ó
==
kB
kA
5
3
¿Qué parte de “A” es “B”? AB
¿Qué Tanto por ciento de “A”
es “B”? 100x
AB
7 menos 3 veces un número 7 – 3x
7 menos de 3 veces un número 3x – 7
“A” es 9 más que “B” A – B = 9
La mitad de “x” es tanto como
el quíntuple de “y” y
x5
2=
PRÁCTICA DE CLASE
01. Aumentando a un número en su centésima parte se
obtiene 606. ¿Cuál es éste número ?.
a) 60 b) 600 c) 660
d) 666 e) N. A.
02. Si pagué una deuda de $ 305 con 43 billetes de 5 y
10 dólares. ¿Cuántos billetes de $ 5 he usado?
a) 25 b) 18 c)15 d) 12 e) 24
03. Un cazador dispara tres veces para matar un águila y
dos veces para matar una paloma. Si hoy día hizo 60
disparos llegando a matar 26 aves. Hallar la diferencia
entre el número de palomas y águilas.
a) 18 b) 11 c) 8 d) 10 e) 20
04. En un teatro las entradas de adulto costaban 5 soles y
las de niños 3. Concurrieron 80 espectadores y se
recaudaron 300. ¿Cuántos espectadores eran adultos?
a) 23 b)26 c) 28
d) 30 e) 32
05. Se compraron 9 Kg de arroz de dos calidades, el
superior de 3 soles el kg y el arroz extra de 2 soles el kg.
Si en total se pagó 24 soles ¿Cuántos kg de arroz extra
se compraron?
a) 6 b) 3 c) 4
d) 5 e) 2
06. En una granja se tiene cerdos, patos y gallinas. Sin
contar los cerdos tenemos 9 animales, sin contar los
patos se tendrá 7 animales y sin contar las gallinas
tenemos 14 animales. ¿Cuántos cerdos hay?
a) 1 b) 6 c) 2
d) 8 e) 12
07. En una prueba de examen, Javier gana 1 punto por
respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que
gana por error. Si después de haber contestado 140
preguntas obtuvo 65 puntos. ¿Cuántas preguntas
contestó correctamente ?.
a) 60 b) 70 c) 80
d) 90 e) 100
08. Si subo una escalera de 2 en 2, doy 6 pasos más que
subiendo de 3 en 3. ¿Cuántos escalones tiene la
escalera?
a) 24 b) 12 c) 36
d) 48 e) 6
09. Kiko dice: “Yo tengo tantas hermanas como hermanos;
pero Betty hermana de Kiko dice: “tengo la mitad de
hermanas que de hermanos. ¿Cuántos son en total ?.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) N. A.
10. Para comprar 12 cuadernos, me faltan S/. 19; pero si
sólo compro 8, me sobrarían S/. 9. ¿Cuánto pagaría
por docena y media de cuadernos?
a) S/. 100 b) 115 c) 122 d) 126 e) N.A.
11. Si vendo cada pollo en S/. 16 entonces gano S/. 260
pero si los vendo a S/. 18 cada uno, entonces gano S/.
420. ¿Cuántos pollos hay para vender?
a) 80 b) 60 c) 65 d) 70 e) 72
12. Si le pago S/. 15 cada uno de los empleados, me
faltarían S/. 400, pero si sólo les pago S/. 8, me
sobraría S/. 160. ¿Cuántos empleados tengo?
a) 75 b) 82 c) 70 d) 80 e) 85
13. Si un tío da S/.125 de propina a cada uno de sus
sobrinos, dos de ellos no recibirían nada. Pero si les da
S/.90 a cada uno le sobrarían S/.30. Hallar el número
de sobrinos.
a) 6 b) 5 c) 4 d) 8 e) 7
14. "Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando
sobre sus lomos pesados sacos. Lamentábase el
jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo:
"¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga
sería el doble que la tuya. En cambio, si te doy un
saco, tu carga se igualará a la mía". Decidme, doctos
matemáticos, ¿cuál es la diferencia de lo que lleva el
caballo y el mulo?".
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 0
15. Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del
primero es aumentado en 2 rublos, el del segundo
reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del
cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos
tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero
tenía el segundo?
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 15
TAREA DOMICILIARÍA
01. En un corral hay gallinas y conejos, el número de
patas es 14 más 2 veces el número de cabezas.
¿Cuántos conejos hay ?.
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) N. A.
02. Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 y
S/.100. ¿Cuál es la diferencia entre el número de
billetes de una y otra clase ?.
a) 1 b) 2 c) 0
d) 3 e) 4
03. Debo pagar 2050 dólares con 28 billetes de 50 y 100
dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares usaré?.
a) 15 b) 10 c) 1
d) 14 e) 13
04. En una granja se tienen: palomas, loros y gallinas, sin contar las palomas tenemos 6 aves, sin contar los loros tenemos 9 aves y sin contar las gallinas tenemos 7 aves ¿Cuál es el número de palomas en dicha granja?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
05. Claudio reparte rosas entre sus amigas. Si reparte 8 a cada una le sobran 15. Si reparte 11 a cada una le faltan 3. ¿Cuántas amigas tiene?
a) 6 b) 5 c) 8 d) 7 e) 9
06. En cierto espectáculo las entradas cuestan: adulto S/.
9 , niños S/. 6. Si asistieron 92 espectadores y se recaudó S/. 660,¿Cuántos niños asistieron?
a) 56 b) 48 c) 62
d) 36 e) 32
07. Una Sra. compró 5 macetas y le sobraron 8 soles. Si
hubiera comprado 7 macetas, le hubiera faltado 4 soles. ¿Cuál es el costo de cada maceta? (En Soles)
a) 7 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6
08. Si un comerciante vende a S/.11 cada calculadora gana S/.75; pero si se decide vender cada calculadora a S/.6 pierde S/.50 ¿Cuántas calculadoras tiene para vender?
a) 17 b) 25 c)26 d) 19 e) 28
09. En el problema anterior. ¿Cuánto le costaron todas las
calculadoras al comerciante?
a) S/.225 b) S/.250 c) S/.275
d) S/.300 e) S/.200
10. Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de
4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108 ruedas, ¿Cuántos camiones de 4 ruedas hay?
a) 12 b) 10 c) 15 d) 8 e) 14
11. Un artista de TV pensó comprar 10 camisas y entonces
le sobran 24 soles, pero si compra 14 camisas entonces le faltaría 32 soles. ¿Cuánto cuesta cada camisa? (En soles)
a) 16 b) 14 c) 18 d) 12 e) 17
12. Un niño compró 8 chocolates y le sobro S/. 6. Si
hubiera comprado 10 chocolates le sobraría S/. 3 ¿Cuánto cuesta cada chocolate? (En soles)
a) 1,50 b) 2 c) 1,20
d) 2,40 e) 1,60 13. Edwin dice: «Si ordeno las carpetas en filas de 12
sobran 4; pero faltarían 6 para formar 5 filas más de 10». Hallar el número de personas en una clase, sabiendo que las carpetas son personales.
a) 244 b) 320 c) 216
d) 266 e) N. A.
14. Para ganar 120 soles en la rifa de un televisor a color de 14 pulgadas, se hicieron 300 boletos, pero no se vendieron más que 270 originándose una pérdida de 60 soles. Hallar el precio del televisor.
a) 1680 b) 1540 c) 1920
d) 1620 e) 1860
15. Si se forman filas de 7 niños sobran 5, pero faltarían 7 niños para formar 3 filas más de 6 niños. ¿Cuántos niños son?.
a) 42 b) 45 c) 47 d) 49 e) 50
PROBLEMAS ADICIONALES
01. En una granja donde hay vacas y gallinas, se
contaron 80 cabezas y 220 patas. ¿Cuántas gallinas hay
en la granja ?.
a) 20 b) 30 c) 40
d) 60 e) 50
02. En un corral hay 280 patas y 90 cabezas. Las
únicas especies que hay allí son palomas y gatos.
¿Cuántos gatos hay en el corral ?.
a) 20 b) 40 c) 50
d) 60 e) 70
03. Un ómnibus lleva 55 pasajeros, entre
universitarios y particulares. Se desea saber cuántos
pasajeros de cada clase viajan, sabiendo que por todo
se recaudó S/.230 y que un universitario paga S/. 2 y
un particular S/. 5.
a) 20u y 35p b) 15u y 40p c) 10u y 35p
d) 25u y 30p e) N.a.
04. En una fiesta hay en total 96 personas entre
hombres y mujeres. Si cada hombre paga 4 soles para
poder entrar y cada mujer paga la mitad de lo que
paga un hombre. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta, si
la recaudación total fue de S/. 272 ?.
a) 56 b) 38 c) 48
d) 40 e) 62
05. En una prueba de examen, Javier gana 1 punto
por respuesta correcta y pierde la cuarta parte de lo que
gana por error. Si después de haber contestado 140
preguntas obtuvo 65 puntos. ¿Cuántas preguntas
contestó correctamente ?.
a) 60 b) 70 c) 80
d) 90 e) 100
06. Panchito ha sido contratado por una empresa por
45 días en la sgte. condición; por cada día que trabaja,
la empresa le abona S/. 320 y por cada día que no
trabaje la empresa recibe de él S/. 400. ¿Cuántos días
ha trabajado si no recibió nada ?.
a) 25 b) 20 c) 23
d) 30 e) 35
07. La leche contenida en un recipiente cuya
capacidad es de 6,5 lt. Pesa 6,671 kg. Sabiendo que un
litro de leche pura pesa 1,03 kgs. ¿Cuántos litros de
agua contiene el recipiente ?.
a) 0,5 b) 0,8 c) 1
d) 4,7 e) 2
08. Un litro de leche pura pesa 1030 grs. Si un lechero
entregó 55 litros de leche con un peso de 56,5 kgs.
¿Cuántos litros de leche pura y cuántos de agua tendrá
esa “leche” ?
a) 35 y 20 b) 30 y 25 c) 45 y 10
d) 50 y 5 e) N.a.
09. Un obrero que gana 100 soles diarios, gasta
cuando no trabaja gasta 25 soles más por día. Al cabo
de 31 días está debiendo 414 soles. ¿Cuántos días
trabajó?
a) 11 b) 18 c) 20
d) 21 e) 30
10. Un lustrabotas gana 20 soles diarios, gasta 16 soles
por día, pero cuando no trabaja gasta 2 soles más. Al
cabo de 100 días a ahorrado 40 soles. ¿Cuántos días no
trabajó ?.
a) 20 b) 10 c) 80
d) 60 e) 40
11. Debo pagar 850 soles con 12 billetes de S/.50 y
S/.100. ¿Cuál es la diferencia entre el número de billetes
de una y otra clase ?.
a) 1 b) 2 c) 0
d) 3 e) 4
12. Debo pagar 2050 dólares con 28 billetes de 50 y
100 dólares. ¿Cuántos billetes de 100 dólares debo
emplear ?.
a) 15 b) 10 c) 12
d) 14 e) 13
13. Pepe trabaja en una obra durante 38 días, al
principio se le paga S/.120 diarios y después S/.136
soles diarios. Al cabo de cuántos días de iniciado el
trabajo se le aumentó el jornal, si por los 38 días se le
pagó S/. 4784 ?.
a) 14 b) 20 c) 24
d) 15 e) 16
14. Un obrero trabaja en una obra durante 64 días, al
principio le pagan S/. 104 diarios y después S/. 90
diarios. Al cabo de cuántos días de iniciado el trabajo
se le disminuyó el jornal, si por los 64 días se le pago
S/. 6264 ?
a) 28 b) 36 c) 34
d) 25 e) 21
15. Un vendedor tiene 260 caramelos; unos de S/.10
la docena y otros de S/. 8 la docena. Si no le quedó
ningún caramelo. Determinar cuántos caramelos eran
del primer precio, sabiendo que por cada 2 docenas
vendidas se regalaban 2 caramelos, y en total recibió
S/. 174.
a) 84 b) 155 c) 91
d) 169 e) N.a.
16. Un comerciante tenía 450 huevos; unos a S/.14,40
la docena y otros a S/. 12 la docena. Si no le quedo
ningún huevo. Determinar cuántos huevos de primer
precio tenía, sabiendo que por cada 2 docenas
vendidas se regalaban 1 huevo y que por todo recibió
S/. 484, 80.
a) 200 b) 275 c) 175
d) 815 e) N.a.
17. Un barril contiene 154 lts de vino que debe ser
vendido en 280 botellas, unas de 0,75 lt y otras de 0,40
lts. ¿Cuántas botellas de 0,75 lt se van a necesitar ?.
a) 160 b) 140 c) 200
d) 120 e) 180
18. Se han comprado 77 latas de leche de dos
capacidades distintas; unas tienen 8 onzas y las otras
15 onzas. Si el contenido total es de 861 onzas.
¿Cuántas latas de 8 onzas se compraron ?.
a) 39 b) 42 c) 35
d) 40 e) N.a.
Email: [email protected]