Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

1

INTE

GRAND

O

COLEGIO

Marco teóricoPara resolver un problema hay que ser metódico y habituarse a proceder de un modo ordenado siguiendo unas cuantas fases en el desarrollo de dicha resolución.Las cuatro fases que habrá que seguir para resolver un problema son:I. Comprender el problema: leer detenidamente el

problema

II. Planear el problema: Y Elegir las operaciones y anotar el orden en

que debes realizarlas. Y Expresar las condiciones con la ecuación adecuada.

III. Resolver el problema: Y Resolver la ecuación resultante de la fase anterior Y Asegurarse de realizar correctamente las ope-

raciones

IV. Comprobar la solución Y Comprobar que la solución obtenida verifica

la ecuación Y Comprobar que las soluciones son acordes con

el enunciado y que cumplen las condiciones de este

Enunciados verbales traducidos a enunciados matemáticos

1. El doble de un número 2x

2. El cuádruplo de un número 4x

3. El exceso de un número sobre 5 x – 5

4. El triple de un número aumentado en 11 3x + 11

5. La suma de tres números consecutivos x + x + 1 + x + 2

6. El triple del exceso de un número sobre 9 3(x – 9)

7. Las tres cuartas partes de un número

34

x

12. La mitad del exceso de un número sobre 13x–13 2

13. El doble de la suma de un número y 5 2(x + 5)

Planteo de ecuaciones de primer grado

8. Richi tiene el doble de lo que tiene Iris R = 2x9.

Josué tiene la tercera parte de Dany J =x/3

10. Mi edad hace 5 años x – 5

11. Mi edad dentro de 7 años x + 7

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312ColegioIntegrando

INTEGRAN DOCOLEGIO

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”matematicamatematica

2

INTE

GRAND

O

ACADE

MIA

2x +16. Un número aumentado en su mitad

17. Un número aumentado en sus tres cuartos34

x + x

18. El doble de un número aumentado en 7 equivale al mismo número disminuido en 10 2x + 7= x – 10

Integral

3. La suma de tres números consecutivos es 63, calcula el número intermedio

PUCP

4. Si el doble del exceso de un número sobre 6 es 18, calcula dicho número

Resolución: El doble del exceso de un número

2 resta x = Sobre 6 es 18 ¡Esto no es una fracción!

Planteando: 2(x – 6) = 18 Resolvamos la ecuación planteada

2(x – 6) = 18

2x – 12 = 18 2x = 18 + 12 2x = 30

x = 302

x = 15

El número es 15. ¡Siempre

debes de leer bien la pregunta!

5. Si el triple del exceso de un número sobre 10 es 21, calcula dicho número.

6. Si las tres cuartas partes de un número, disminuido en 9, es igual a 2, calcula la mitad de dicho número.

7. Si la quinta parte del exceso de un número sobre la unidad es igual a 2, calcula dicho número aumentado en 4.

UNMSM

8. Richi tiene la tercera parte de la edad de Josué. Si hace 5 años la edad de Josué era el cuádruple de la edad de Richi, ¿cuántos años tiene Richi?

Resolución:

Sean: R → La edad ade Richi J → La edad de Josué R < J

R → x x – 5–5hace 5 años

J → 3x 3x – 5–5

J = 4R

3x –5 = 4 (x – 5)

3x –5 = 4 (x – 5)

3x – 5 = 4x – 20 –5 + 20 = 4x – 3x 15 = x

Rpta.: ∴ Richi tiene 15 años

9. Ana tiene la cuarta parte de la edad de Cristina. Si hace 5 años la edad de Cristina era el triple de la edad de Ana, ¿cuántos años tiene Ana?

10. Si hace 5 años tenía la mitad de los años que tendré dentro de 4 años, ¿cuántos años tendré dentro de 10 años?

Trabajando en clase

14. Mi edad es dos veces la tuyaYo: 2xTu: x

15. Un número excede a 3 tanto como 19

2. Si el triple de un número aumentado en 7 equivale a 202, calcula dicho número disminuido en 11

1. Si el exceso de un número sobre 12 es 36 , calcula el número

userTexto tecleadoYo: 2xTu: x

userTexto tecleadox – 3 = 19 – x

userTexto tecleadox

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

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982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO INTEGRANDOINTEGRANDO

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COLEGIO

14. Mi edad es dos veces la tuyaYo: 2xTu: x

x – 3 = 19 – x

15. Un número excede a 3 tanto como 19 x2

x +

16. Un número aumentado en su mitad

17. Un número aumentado en sus tres cuartos34

x + x

18. El doble de un número aumentado en 7 equivale al mismo número disminuido en 10 2x + 7= x – 10

Integral

1. Si el exceso de un número sobre 12 es , calcula el número

2. Si el triple de un número aumentado en 7 equivale a 20, calcula dicho número disminuido en 11

3. La suma de tres números consecutivos es 63, calcula el número intermedio

PUCP

4. Si el doble del exceso de un número sobre 6 es 18, calcula dicho número

Resolución: El doble del exceso de un número

2 resta x = Sobre 6 es 18 ¡Esto no es una fracción!

Planteando: 2(x – 6) = 18 Resolvamos la ecuación planteada

2(x – 6) = 18

2x – 12 = 18 2x = 18 + 12 2x = 30

x = 302

x = 15

El número es 15. ¡Siempre

debes de leer bien la pregunta!

5. Si el triple del exceso de un número sobre 10 es 21, calcula dicho número.

6. Si las tres cuartas partes de un número, disminuido en 9, es igual a 2, calcula la mitad de dicho número.

7. Si la quinta parte del exceso de un número sobre la unidad es igual a 2, calcula dicho número aumentado en 4.

UNMSM

8. Richi tiene la tercera parte de la edad de Josué. Si hace 5 años la edad de Josué era el cuádruple de la edad de Richi, ¿cuántos años tiene Richi?

Resolución:

Sean: R → La edad ade Richi J → La edad de Josué R < J

R → x x – 5–5hace 5 años

J → 3x 3x – 5–5

J = 4R

3x –5 = 4 (x – 5)

3x –5 = 4 (x – 5)

3x – 5 = 4x – 20 –5 + 20 = 4x – 3x 15 = x

Rpta.: ∴ Richi tiene 15 años

9. Ana tiene la cuarta parte de la edad de Cristina. Si hace 5 años la edad de Cristina era el triple de la edad de Ana, ¿cuántos años tiene Ana?

10. Si hace 5 años tenía la mitad de los años que tendré dentro de 4 años, ¿cuántos años tendré dentro de 10 años?

Trabajando en clase

11. Si mi edad es el triple que la tuya y nuestras edades suman 48 años, ¿cuántos años tengo?

UNI

12. Si tengo S/.120 y gasto los dos tercios de lo que no gasto, ¿cuánto gasté?Resolución:

Tengo: S/.120 Gasto No gasto x 120 – x

Gasto = 23

(no gasto)

x = x = 2

3 (120 – x)

3x = 140 – 2x 3x + 2x = 140 5x = 140 x = 1402 x = 28 gasté S/.28

13. Si tengo S/.100 y gasto un tercio de lo que no gasto, ¿cuánto me queda?

14. Si en una fiesta hay 120 personas y el número de hombres es al número de mujeres como 5 es a 3, ¿cuántas parejas se pueden formar?

Sigo practicando15. El exceso de un número sobre 11

es 23, calcula la mitad de dicho número.a) 34 b) 15 c)16d) 68 e) 17

16. Si el triple de un número dismi-nuido en 17 equivale a 28, calcu-la dicho número aumentado en 5.a) 20 b) 3 c) 17d) 15 e) 5

17. Si la suma de cuatro números consecutivos es 86, calcula la suma del número mayor con el número menor.a) 20 b) 3 c) 43d) 23 e) 40

18. ¿Qué número aumentado en sus dos terceras partes es igual al do-ble de sí mismo disminuido en 18?a) 10 b) 26 c) 54d) 36 e) 18

19. Si las tres quintas partes de un

número disminuido en 10, es igual a 11, calcula la quinta parte de dicho número.a) 16 b) 70 c) 40d) 80 e) 7

20. Si la quinta parte del exceso de un número sobre 7 es igual a 4, calcula dicho número aumenta-do en 3. a) 3 b) 30 c) 24d) 27 e) 33

21 Si un número excede a 9 como 15 excede a dicho número, cal-cula el número. a) 12 b) 18 c) 20d) 24 e) 36

22. Si las dos terceras partes del ex-ceso de un número sobre 6 es igual a 10, calcula dicho núme-ro.a) 20 b) 21 c) 10d) 3 e) 15

23. Hace 7 años tenía la mitad de los años que tendré dentro de 4 años, ¿cuántos años tendré den-tro de 5 años?a) 10 b) 30 c) 5d) 50 e) 23

24. Si mi edad es el triple que la tuya y nuestras edades suman 60 años, ¿cuántos años tengo?a) 15 b) 45 c) 25d) 30 e) 35

25. Si las tres cuartas partes de un número, disminuido en 7, es igual a 20, calcula la cuarta par-

te de dicho número.a) 36 b) 12 c) 18d) 4 e) 9

26. Si el quíntuplo de un número

aumentado en seis es igual a su cuádruplo disminuido en 17, calcula dicho número aumenta-do en 30.a) 23 b) 53 c) 7d) -23 e) -53

27. Al cine asistieron 140 personas entre adultos y niños. Si el nú-mero de adultos es al número de niños como 7 es a 3, ¿cuántos niños asistieron al cine? a) 28 b) 42 c) 50d) 40 e) 100

28. Si dentro de 7 años tendré el do-ble de la edad que ten{ia hace 3 años, ¿qué edad tengo?a) 11 c) 15 e) 17b) 13 d) 20

29. Si el perímetro del triángulo ABC es 12m, calcula la medida del mayor de sus lados. a) 1 b) 5 c) 7

x x+1

x+2d) 6e) 2