บทที่ 1 - krunoomtutor.com · สังเกต จะเห็นได้ว่า มีสูตรคูณมาคูณตลอดโดยตัวที่มาคูณเยิ่มทีละ

WWW.KRUNOOMTUTOR.COM/FACEBOOK : ผอ.หนม ครบ/YOUTUBE : ผอ.หนม ครบ/ID LINE : Krunoomtutor

1 คมอเตรยมสอบ ก.พ. ภาค ก.

อนกรม คอ ชดตวเลขทเรยงตอเนองกนไปอยางเปนระเบยบภายใตกฎเกณฑเดยวกน ทสามารถคาดเดาตวถดไปได (อนกรมทออกสอบสวนใหญจะม 4 ประเภท)

อนกรม

1. อนกรมเพม

2. อนกรมลด

3. อนกรมซอน

4. อนกรมเศษสวน

เพมขนแบบคณ

เพมขนแบบสะสม

เพมขนแบบบวก

ลดลงแบบหาร

ลดลงแบบลบ

ลกษณะอนกรมจะเพมและลดสลบกนไป ตวเลขโจทยสวนใหญจะมากกวา 6 ตว

เกดจาก อนกรม 2 ชด มาซอนกนอยในรปเศษสวน วธค านวณ :

ใหแยกอนกรมเศษและอนกรมสวนออกจากกน จะหาเศษ ใหค านวณจากอนกรมเศษ จะหาสวน ใหค านวณจากอนกรมสวน

บทท 1 วชาความสามารถทวไป

1. อนกรม



ระบบตวเลขจะมลกษณะเพมขนอยางตอเนอง โดยทอนกรมโจทยทใหมานนยงไมสามารถคาดเดาค าตอบไดทนท ดงนน ในการหาค าตอบตองยยายามแปลงอนกรมใหเป น ระเบยบทสามารถคาดเดาค าตอบ ใหไดเสยกอน ขนตอนในการหาค าตอบ : ใหแปลงอนกรมตามล าดบขนตอน ดงน

(1) มองดวา เป นอนกรมเพมแบบคณหรอไม >>ใหสงเกตวามสตรคณหรอไม (ถาไมมกใหไปยจารณาในขนท 2 ตอไป)

(2) มองดวา เป นอนกรมเพมแบบสะสมหรอไม >>ถาไมใชกใหไปยจารณาในขนท 3 ซงเป นวธสดทาย (3) อนกรมเพมแบบบวก >>เรมตนใหตแฉกหาผลตาง ซงผลตางทได จะเป นอนกรมชดใหม แลวให

สงเกตวา อนกรมชดใหมนนเป นระเบยบทเดาค าตอบไดหรอยง (3.1) ถาเป นระเบยบทเดาค าตอบไดแลว กใหหาค าตอบไดเลย (3.2) แตถายงคาดเดาค าตอบไมได กตองแปลงอนกรมตอไปจนกวาจะเป นระเบยบทเดาค าตอบได โดยกลบไปเรมขนตอนท 1 ใหม ใหท าแบบนไปเรอย ๆ จนกระทงไดค าตอบ

หมายเหต : บางครงอาจแปลงอนกรมใหเป นระเบยบโดยใชกฎเลขยกก าลงกได

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225

12 22 32 42 52 62 72 82 92 102 112 122 132 142 152

1 8 27 64 125 216 343 512 729

13 23 33 43 53 63 73 83 93

1. อนกรมเพม :



3 9 12 21 33 54 87

ขอ 1. 3 9 27 81 ………… ก. 199 ข. 243 ค. 250 ง. 263

วธท า : ใหมองดเพมแบบคณกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาคณ หรอไม 3 9 27 81 243

X3 X3 X3 X3

สงเกต จะเหนไดวา มสตรคณแม 3 มาคณตลอด จงเป นอนกรมเยมแบบคณ

ขอ 2. 𝟓

𝟒 5 25 150 …………

ก. 750 ข. 950 ค. 1,000 ง. 1,050

วธท า : ใหมองดเพมแบบคณกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาคณ หรอไม

5

4 5 25 150 1,050

X4 X5 X6 X7

สงเกต จะเหนไดวา มสตรคณมาคณตลอดโดยตวทมาคณเยมทละ 1 จงเป นอนกรมเยมแบบคณ

ขอ 3. 3 9 12 21 33 54 …………

ก. 59 ข. 68 ค. 72 ง. 87

วธท า : 1. ใหมองดเพมแบบคณกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาคณหรอไม (แตขอนไมมแมสตรคณมา

คณ ใหขามไปขนท 2) 2. ใหมองดวาเพมแบบสะสมหรอไม : ขอนเป นอนกรมสะสมแบบ 2 ครงบวกกนแลวไดตวท 3

9 + 12 21 + 33

3 + 9 12 + 21 33 + 54

ตวอ ตวอยางขอสอบอนกรมเพม :



6 5 18 29 52 99 180 สงเกต จะเหนไดวา เป นอนกรมเยมสะสมแบบ 3 ครงบวกกนแลวไดตวท 4

14 16 30 34 64 80 144 162 306 สงเกต จะเหนไดวา เป นอนกรมสะสมแบบ 2 ครงบวกกนแลวไดตวท 3 แลวเวนไปเรมบวกตวทเป นค าตอบกบตวถดไป ท าอยางนไปเรอย ๆ

2 3 1 6 4 3 3 36 6 3 5 90 8 3 7 168 อนกรมชดนเกดจาก 3 ตวคณกน แลวไดตวถดไป ตอจากนนขามค าตอบไปแลวใหเรม 3 ตวคณกนใหมอก กจะไดตวถดไปอก ใหท าอยางนไปเรอย ๆ จนกระทงไดค าตอบตามทตองการ

ขอ 4. 6 5 18 29 52 99 ………… ก. 198 ข. 180 ค. 151 ง. 146

วธท า : ขอนไมใชอนกรมเยม เยราะเยมขนไมตอเนอง แตเป นอนกรมสะสมแบบ 3 ครงบวกกนแลวไดตวท 4

5 + 18 + 29

6 + 5 + 18 18 + 29 + 52

29 + 52 + 99

ขอ 5. 14 16 30 34 64 80 144 162 ………… ก. 214 ข. 250 ค. 306 ง. 460

วธท า : 1. ใหมองดเพมแบบคณกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาคณหรอไม (แตขอนไมมแมสตรคณมาคณ

ใหขามไปขนท 2) 2. ใหมองดวาเพมแบบสะสมหรอไม : ขอนเป นอนกรมสะสมแบบ 2 ตวบวกกนแบบเวนระยะ

14 + 16 30 + 34 64 + 80 144 + 162

ขอ 6. 2 3 1 6 4 3 3 36 6 3 5 90 8 3 7 ………… ก. 150 ข. 160 ค. 168 ง. 200

วธท า :



2 12 30 56 90 +10 +18 +26 +34 +8 +8 +8 ชนท 1 เมอตแฉกหาผลตาง ผลตางทไดเยมขนแบบยงเดาค าตอบไมได จงตองแปลงตอ ชนท 2 ตแฉกครงท 2 หาผลตาง จะเหนวาผลตางทไดจะมลกษณะเยมขนแบบคงท คอ เยมขนครงละ 8 จงท าใหสามารถคาดเดาค าตอบตวตอไปได สมมต อนกรมใหมทยงคาดเดาค าตอบไมได กตองแปลงอนกรมไปเรอย ๆ จนกระทงสามารถคาดเดาค าตอบได

ขอ 1. 2 12 30 56 ……….. ก. 75 ข. 80 ค. 90 ง. 100

วธท า : 1. ใหมองดเพมแบบคณกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาคณหรอไม (แตขอนไมมสตรคณมาคณ

ดงนน ใหขามไปขนท 2) 2. ใหมองดวาเพมแบบสะสมหรอไม (ขอนกไมใชอนกรมแบบสะสม จงใหขามไปขนท 3) 3. เนองจากพจารณาดแลวไมใชอนกรมเพมแบบคณและแบบสะสม จงเหลอวธสดทาย คอ

เยมขนแบบบวก โดยใหตแฉกหาผลตาง ดงน

ชนน : ยงคาดเดาไมไดวาเป นตวเลขอะไร ใหต

แฉกหาผลตางอกจนกระทงสามารถคาดเดาได

ขอสอบอนกรมเพมสวนใหญจะเปนอนกรมทตองท าหลายชน โดยมขนตอนหาค าตอบ ดงน 1. ชนท 1 ใหเราตแฉกหาผลตาง แลวใหยจารณาดวาอนกรมชดใหมคาดเดาค าตอบไดหรอยง

>>ถาคาดเดาไดแลว กหาค าตอบไดเลย 2. ถายงคาดเดาค าตอบไมได กใหท าชนตอ ๆ ไป จนกระทงไดอนกรมทสามารถคาดเดาค าตอบได

(ชนตอ ๆ ไปจะเปนอนกรมเพมแบบคณ หรอแบบสะสม หรอแบบบวก หรอจะใชเลขยกก าลงเขาชวยกไดขนอยกบโจทย)



3 8 18 38 78 158 5 10 20 40 80 X2 X2 X2 X2 ชนท 1 เมอตแฉกหาผลตาง ผลตางทไดเยมขนแบบยงเดาค าตอบไมได จงตองแปลงตอ ชนท 2 ซงชนนเป นอนกรมเยมขนแบบคณ โดยคณเยมขนครงละ 2 จงท าใหสามารถคาดเดาค าตอบตวตอไปได

44 47 56 67 100 135 3 9 11 33 35 X3 +2 X3 +2

ขอ 2. 3 8 18 38 78 ……….. ก. 150 ข. 155 ค. 158 ง. 160




ชนน : ยงคาดเดาไมไดวาเป นตวเลขอะไร ใหตแฉกหาผลตางอกจนกระทงสามารถคาดเดาได

ขอ 3. 44 47 56 67 100 ……….. ก. 135 ข. 150 ค. 165 ง. 180




ชนน : เป นอนกรมเยมแบบคณ

ดวย 3 แลวสลบบวกดวย 2



ชนท 1 เมอตแฉกหาผลตาง ผลตางทไดเยมขนแบบยงเดาค าตอบไมได จงตองแปลงตอ ชนท 2 อนกรมชนนอาจจะสบสน แตกจะเหนวาอนกรมชนนเยมแบบคณดวย 3 แลวสลบบวกดวย 2 ซงกเป นระบบตวเลขทสามารถคาดเดาค าตอบได

5 6 10 19 35 60 +1 +4 +9 +16 +25

12 22 32 42 52

ขอ 4. 5 6 10 19 35 ……….. ก. 40 ข. 45 ค. 50 ง. 60




หมายเหต : เมอตแฉกแลว ผลตางทไดมลกษณะการเยมขนทยงคาดเดาค าตอบไมได แตสามารถแปลงใหคาดเดาค าตอบได โดยเปลยนเป นเลขยกก าลงสอง เมอแปลงแลวตวเลขฐานจะเยมขนอยางเป นระเบยบทสามารถเดาค าตอบได



2500 625 250 175 160 157 1,875 375 75 15 3 ÷5 ÷5 ÷5 ÷5

2. อนกรมลด :

ระบบตวเลขจะมลกษณะลดลงอยางตอเนอง โดยทอนกรมโจทยทใหมานนยงไมสามารถคาดเดาค าตอบไดทนท ดงนนในการหาค าตอบตองยยายามแปลงอนกรมใหเป นระเบยบทสามารถคาดเดาค าตอบใหไดเสยกอน

ขนตอนในการหาค าตอบ : ใหแปลงอนกรมตามล าดบขนตอน ดงน (1) มองดวา เป นอนกรมลดลงแบบหารหรอไม >>ใหสงเกตวามสตรคณหรอไม (ถาไมมกใหไปยจารณา

ในขนท 2 ตอไป) (2) มองดวา เป นอนกรมลดลงแบบลบ >>เรมตนโดยใหเราตแฉกหาผลตาง ซงผลตางทไดจะเป นอนกรม

ชดใหม แลวใหสงเกตวาอนกรมชดใหมเป นระเบยบทสามารถคาดเดาค าตอบไดหรอยง (2.1) ถาเป นระเบยบทคาดเดาค าตอบไดแลว กใหหาค าตอบไดเลย (2.2) แตถายงคาดเดาค าตอบไมได กตองแปลงอนกรมตอไปจนกวาจะเป นระเบยบทเดาค าตอบได โดยกลบไปเรมขนตอนท 1 ใหม ใหท าแบบนไปเรอย ๆ จนกระทงไดค าตอบ

หมายเหต : 1. ถาผลตางทไดเป นอนกรมเพม กใหคดแบบอนกรมเพม 2. บางครงอาจแปลงอนกรมใหเป นระเบยบโดยใชกฎเลขยกก าลงกได

ตวอ ตวอยางอนกรมลด :

ขอ 1. 2500 625 250 175 160 ……….. ข. 125 ข. 139 ค. 145 ง. 157

วธท า : 1. ใหมองดลดลงแบบหารกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาหารหรอไม (แตขอนไมมสตรคณมา

หาร จงขามไปขนท 2) 2. เนองจากพจารณาดแลวไมใชอนกรมลดลงแบบหาร จงเหลอวธสดทาย คอ ลดลงแบบลบ โดย

ใหตแฉกหาผลตาง ดงน



ชนท 1 เมอตแฉกหาผลตาง ผลตางทไดเป นอนกรมลดลงทยงเดาค าตอบไมได จงตองแปลงตอ ชนท 2 เมอยจารณาชนท 2 แลวจะเหนวาเป นอนกรมลดลงแบบหาร โดยทหารดวย 5 จงท าใหสามารถคาดเดาค าตอบตวถดไปได

90 89 85 76 60 35 1 4 9 16 25

12 22 32 42 52 ชนท 1 เมอตแฉกครงท 1 แลวหาผลตาง ผลตางทไดเป นอนกรมเยมขนทยงคาดเดาค าตอบไมได แตเป นอนกรมเยมขนทสามารถแปลงเป นเลขยกก าลง 2 ได เมอแปลงแลวจะท าใหอนกรมเยมขน อยางเป นระเบยบและสามารถคาดเดาค าตอบไดงายขน

ขอ 2. 90 89 85 76 60 ……….. ก. 35 ข. 40 ค. 45 ง. 50

วธท า :

1. ใหมองดลดลงแบบหารกอน : โดยใหสงเกตวามแมสตรคณมาหารหรอไม (แตขอนไมมสตรคณมาหาร จงขามไปขนท 2)

2. เนองจากพจารณาดแลวไมใชอนกรมลดลงแบบหาร จงเหลอวธสดทาย คอ ลดลงแบบลบ โดยใหตแฉกหาผลตาง ดงน

3. อนกรมซอน :

อนกรมซอนนนเกดจากอนกรมเพมหรอลดแบบตาง ๆ ตงแต 2 ชด มาเรยงซอนกนลกษณะตวเลขโจทยจะเพมขนและลดลงสลบกนไป และสวนใหญตวเลขโจทยจะมากกวา 6 ตว

วธการหาค าตอบ มดงน : (1) ใหแบงอนกรมเปนชวง ๆ เพอแยกชดอนกรมออกจากกนเปนชดใครชดมน ถาแบงชวงอนกรมไดถกตอง อนกรมทเป นชดเดยวกน มนกจะเยมขนตลอด หรอลดลงตลอด

อยางหนงอยางใด และเป นระเบยบดวย (2) หาค าตอบอนกรม ตามลกษณะทแยกได ถาเป นอนกรมเยมกหาค าตอบแบบอนกรมเยม แตถาเป น

อนกรมลดกจะหาค าตอบแบบอนกรมลด



3 5 6 10 9 20 12 40

ซงเมอแบงชวงแลว : ตวเลขตวแรกของแตละชวงจะเป นอนกรมชดเดยวกน ซงจะเหนไดจากตวเลขมลกษณะเยมขน ตลอด

และอยางเป นระเบยบ คอ บวกเยมขนครงละ 3 แสดงวาเราแบงชวงถก (ถาแบงชวงผดตวเลขจะไมเพมขนตลอดหรอลดลงตลอด)

ตวเลขตวท 2 ของแตละชวงกเป นอนกรมชดเดยวกน ซงจะเหนไดจากตวเลขมลกษณะเยมขนตลอดและอยางเป นระเบยบ คอ คณครงละ 2 และจะเหนไดวาค าตอบอยชดท 2 ซงเกดจากคณดวย 2 มานนเอง

158 118 136 96 114 74 92

ตวอ ตวอยางอนกรมซอน :

ขอ 1. 3 5 6 10 9 20 12 ……….. ก. 40 ข. 30 ค. 20 ง. 10

วธท า : ตวเลขอนกรมเดยวเพม เดยวลด แสดงวานาจะเป นอนกรมซอน ใหเราลองแบงชวงละ 2 ดกอน

+3 +3 +3

X2 X2 X2

ขอ 2. 158 118 136 96 114 74 ……….. ก. 94 ข. 92 ค. 56 ง. 34

วธท า : ตวเลขอนกรมเดยวเพม เดยวลด แสดงวานาจะเป นอนกรมซอน ใหเราแบงเปนชวง โดยลองแบงชวงละ 2 ดกอน ถาแบงถกจะไดอนกรมเยมหรอลดทเป นระเบยบ ชดท 1 เป นอนกรมลด ลดลงครงละ 22 เทา ๆ กน โดยทค าตอบอยชดท 1 ซงสามารถคาดเดาค าตอบไดแลว คอ ลดลงครงละ 22 ดวย ชดท 2 เป นอนกรมลด ลดลงครงละ 22 เทา ๆ กน -22 -22

-22

-22

-22



7 21 10 26 14 32 19 39

-3 2 1 15 5 36 9 65 13 21 29

ขอ 3. 7 21 10 26 14 32 19 ……….. ก. 26 ข. 38 ค. 39 ง. 40

วธท า : ตวเลขอนกรมเดยวเพม เดยวลด แสดงวานาจะเป นอนกรมซอน ใหเราแบงเปนชวง โดยลองแบงชวงละ 2 ดกอน ถาแบงถกจะไดอนกรมเยมหรอลดทเป นระเบยบ ชดท 1 เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 3, 4, 5, ……… ชดท 2 เปนอนกรมเพม เพมครงละ 5, 6, 7, ….. ซงจะเหนวาค าตอบอยทชดท 2 ซงสามารถคาดเดาค าตอบไดแลว

+5 +6 +7

วธท า : ตวเลขอนกรมเดยวเพม เดยวลด แสดงวานาจะเป นอนกรมซอน ใหเราแบงเปนชวง โดยลองแบงชวงละ 2 ดกอน ถาแบงถกจะไดอนกรมเยมหรอลดทเป นระเบยบ ชดท 1 เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 4 เทา ๆ กน ชดท 2 ค าตอบอนกรมอยชดท 2 ซงเป นอนกรมเยมแบบ 2 ชน เยราะวาชนแรกตแฉกหาผลตางแลวยงไมสามารถคาดเดาค าตอบได จงจ าเป นตองตแฉกครงท 2 เยอหาผลตางอกครง

+3

ขอ 4. -3 2 1 15 5 36 9 ……….. ก. 29 ข. 65 ค. 55 ง. 85

+4 +5

8 8

+4 +4 +4

เดาค าตอบยงไมไดตองตแฉกหาผลตางอก

ถามผลตางคเดยว ใหเดาวาผลตางคถดไปกนาจะเยมขน

เทากนดวย ซงในทนผลตางคอ 8 แสดงวาผลตางคถดไปก

นาจะตาง 8 ดวย



46 2 23 75 3 25 108 4 27 145 5 29

ขอ 5. 45 2 23 75 3 25 108 4 27 ……….. ก. 29 ข. 5 ค. 145 ง. 160

วธท า : เป นอนกรมซอนกน 3 ชด โดยทค าตอบอยชดท 1 ใหเราแบงเปนชวง โดยแบงออกเป นชวงละ 3 ชดท 1 เป นอนกรมเยม ทเกดจากอนกรมชดท 2 และชดท 3 คณกน ชดท 2 เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 1 เทา ๆ กน ชดท 3 เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 2 เทา ๆ กน สงเกต : ค าตอบอยชดแรกทเกดจากอนกรม 2 ชดหลงคณกน ดงนน >>ตองหาอนกรมชดท 2 และ 3 กอน

+1 +1 +1

+2 +2 +2

ตวอ 4. อนกรมเศษสวน :

อนกรมเศษสวนเกดจากอนกรมเยมหรอลดแบบตาง ๆ 2 ชดมาเรยงซอนกนอยในรปเศษและสวน

วธการหาค าตอบ มดงน : (1) ใหแยกอนกรมเศษและอนกรมสวนออกจากกน เพอหาค าตอบชดใครชดมน (2) หาค าตอบอนกรม

- จะหาอนกรมเศษ >> กใหยจารณาจากอนกรมเศษวาเป นอนกรมแบบใดกใหค านวณแบบนน - จะหาอนกรมสวน >>กใหยจารณาจากอนกรมสวนวาเป นอนกรมแบบใดกใหค านวณแบบนน - แตกมกรณทอนกรมเศษกบสวนสรางความสมพนธกน >กตองมองหาความสมยนธของเศษกบ

สวนนนใหเจอวามความสมยนธกนอยางไร



ตวอ ตวอยางอนกรมเศษสวน :

ขอ 1. 𝟒

𝟑

𝟏𝟎

𝟕

𝟏𝟖

𝟏𝟏

𝟐𝟖

𝟏𝟓

ก.𝟑𝟗

𝟏𝟗 ข.

𝟒𝟎

𝟏𝟗 ค.

𝟓𝟔

𝟏𝟗 ง.

𝟒𝟐

𝟏𝟗

วธท า : จะหาเศษกใหปดสวน (ไมมองสวน) อนกรมเศษ : เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 6, 8, 10, 12, ……… ตามล าดบ

+6 +8 +10 +12

+4 +4 +4 +4

จะหาสวนกใหปดเศษ (ไมมองเศษ) อนกรมสวน : เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 4 เทา ๆ กน

ขอ 2. 𝟗𝟖 18

𝟑𝟔

𝟏𝟕

𝟕𝟐

𝟏𝟗

𝟏𝟒𝟒

𝟓𝟑 ……….

ก.𝟐𝟖𝟖

𝟕𝟐 ข. 𝟐𝟖𝟖

𝟕𝟗 ค. 𝟐𝟖𝟖

𝟖𝟕 ง. 𝟐𝟖𝟖

𝟗𝟏

วธท า : ขอนตองแปลงเลข 18 ใหเป นเลขเศษสวนกอน จะหาเศษกใหปดสวน (ไมมองสวน) แคลองเปดสวนไว 1 ตวกอน เยอดวาเศษกบสวนสรางความสมยนธกนหรอเปลา ถาไมมความสมยนธกนกใหมองแตอนกรมเศษอยางเดยว อนกรมเศษ : เป นอนกรมเยม แบบคณครงละ 2



9 – 8 = 1 18 – 1 = 17 36 – 17 = 19 72 – 19 = 53 144 – 53 = 91

ดงนน >

> นนคอ

ตองแปลงเลข

ใหสวนมคา = 5

ขอ 3. 𝟐

𝟓 1

𝟏𝟔

𝟏𝟎

𝟏𝟏

𝟓 ……….

ก.𝟏𝟒

𝟓 ข.

𝟏𝟑

𝟓 ค.

𝟓

𝟏𝟑 ง.

𝟓

𝟏𝟒

จะหาสวนกใหปดเศษ (ไมมองเศษ) แคลองเปดเศษไว 1 ตวกอน เยอดวาเศษกบสวนสรางความสมยนธกนหรอไม จากการสงเกตจะเหนวาอนกรมสวนเกดจาก เศษ – สวน = สวนถดไป อนกรมสวน : เกดจาก เศษ – สวน = สวนถดไป

X2 X2 X2 X2 X2

ตองท าใหเปนเลขเศษสวนกอน

วธท า : โจทยนเป นอนกรมสวนคงท = 5 แนนอน เยราะสงเกตไดจากโจทยมสวนเทากนบางท คอ อนกรมตวท 1 และตวท 4 มสวนเทากน = 5 ดงนน ตองแปลงเลข 1 ใหเป นเลขเศษสวนทสวน = 5

มองหาเลขเศษอะไร...ทหาร

5 แลวไดเทากบ 1



ดงนน >

> จะได

เมอแปลงอนกรมแลว จะไดอนกรมเศษสวนทมสวนคงท = 5

จะหาเศษกใหปดสวน (ไมมองสวน) อนกรมเศษ : เป นอนกรมเยม แบบบวกเยมขนครงละ 3 เทา ๆ กน

จะหาสวนกใหปดเศษ (ไมมองเศษ) อนกรมสวน : เป นอนกรมคงท เทากบ 5 ตลอด

+4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 จะหาสวนกใหปดเศษ (ไมมองเศษ) อนกรมสวน : เปนอนกรมเพม แบบบวกเพมขนครงละ 4, 6, 8, …..

ท าสวนเปน 5 โดยน า 2 หาร

ทงเศษและสวน

+3 +3 +3 +3

ขอ 4. 𝟏

𝟐

𝟏

𝟔

𝟏

𝟏𝟐

𝟏

𝟐𝟎

𝟏

𝟑𝟎 A

𝟏

𝟓𝟔

𝟏

𝟕𝟐 จากรปแบบท

ก าหนดให A แทนจ านวนใด

ก.𝟏

𝟑𝟐 ข.

𝟏

𝟑𝟔 ค.

𝟏

𝟒𝟐 ง.

𝟏

𝟒𝟖

วธท า : โจทยนเป นอนกรมเศษคงท = 1 แนนอน เยราะสงเกตไดจากโจทยซงมเศษเทากน คอ 1

ดงนน A ตองเทากบ 𝟏

𝟐

จะหาเศษกใหปดสวน (ไมมองสวน) อนกรมเศษ : เป นอนกรมคงท เทากบ 1 ตลอด



อนกรมสวน : สวนถดไป เกดจาก เศษตวหนา X 2

ขอ 5. 𝟔

𝟕

𝟏𝟑

𝟏𝟐

𝟐𝟓

𝟐𝟔

𝟓𝟏

𝟓𝟎 ………..

ก.𝟏𝟎𝟏

𝟏𝟎𝟐 ข.

𝟕𝟔

𝟏𝟎𝟐 ค.

𝟏𝟎𝟏

𝟏𝟎𝟎 ง.

𝟕𝟔

𝟏𝟎𝟎

วธท า : จะหาเศษกปดสวน (ไมมองสวน) จะหาสวนกปดเศษ (ไมมองเศษ) แตใหลองเอาเศษกบสวนบวกลบกนดกอนวาไดเศษหรอสวน...ตวถดไปหรอไม เผอเศษกบสวนสรางความสมยนธกน อนกรมเศษ : เกดจาก เศษ + สวน = ไดเศษ...ตวถดไป



- ขอสอบภาค ก. ของ ก.พ. ในสวนของโจทยคณตศาสตรพนฐานจะออกขอสอบ 5 ขอ ซงมเรองท ออกสอบกวางมาก ดงนน จงขอสรปเนอหาทจะออกสอบคราว ๆ ไวดงน

โอเปอรเรชนเป นเรองของการด าเนนการทางคณตศาสตร โดยเป นการด าเนนการทางตวเลขทโจทย

ก าหนดมาแลวน าตวเลขเหลานนมา บวก, ลบ, คณ, หาร, ยกก าลง ซงโจทยจะก าหนดตวเลขมาให 3 ค โดยททกคจะมการด าเนนการเหมอนกน แลวโจทยจะใหเราหาค าตอบคท 3 โดยใชวธการด าเนนการเหมอน 2 คแรก

หนา โอเปอรเรชน หลง = ค าตอบ คท 1 หนา * หลง = a คท 2 หนา * หลง = b คท 3 หนา * หลง = ?

หลกการ : 1. ตองยยายามหาสตรการด าเนนการคท 1 และ 2 ใหไดกอน 2. เมอไดสตรการด าเนนการแลว กใหน าสตรการด าเนนการนนมาหาค าตอบคท 3

ขอ 1. ก าหนดให 2 * 3 = 8 และ 4 * 5 = 24 จงหาคาของ 8 * 5 = ?

ก. 48 ข. 46 ค. 40 ง. 32

2. คณตศาสตรพนฐาน

1. โอเปอรเรชน (Operation)

ตวอ ตวอยางขอสอบเรองโอเปอรเรชน :

วธท า : ใหสงเกต 2 คแรกวามสตรค านวณทเหมอนกนอยางไร จากการสงเกตจะเหนวา : “ค าตอบของ 2 คแรกมากกวาคโอเปอรเรชน ดงนน : ใหเรายจารณาวาค าตอบนาจะเกดจาก หนา X หลง แลวใหดวาค าตอบทยงขาดอยของทง 2 ค มทมาเหมอนกนหรอไม” จะเหนวา 2 คแรก เกดจากความสมยนธ ดงน



หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก (หนา X หลง) + หนา คท 1 2 * 3 = 8 เกดจาก 6 + 2 = 8 คท 2 4 * 5 = 24 เกดจาก 20 + 4 = 24

คค าถาม 8 * 5 = ? เกดจาก 40 + 8 = 48


ก. 170 ข. 90 ค. 80 ง. 180

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก (หนา X หลง) + หนา

คท 1 2 * 7 = 18 เกดจาก 14 + = 18 คท 2 3 * 5 = 24 เกดจาก 15 + = 24

คค าถาม 9 * 11 = ? เกดจาก 99 + = 180

เมอคณกนแลวค าตอบยงไมยอ เมอสงเกตจะเหนทขาดอยจะ = “ตวหนา”


เมอคณกนแลวค าตอบยงไมยอ เมอสงเกตจะเหนทขาดอยจะ = “ตวหนายกก าลงสอง”




ก. 43 ข. 40 ค. 39 ง. 34

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก (หนา X หลง) + (หนา + หลง)

คท 1 2 * 4 = 14 เกดจาก 8 + (2 + 4) = 8 + 6 = 14 คท 2 3 * 5 = 23 เกดจาก 15 + (3 + 5) = 15 + 8 = 23

คค าถาม 4 * 6 = ? เกดจาก 24 + (4 + 6) = 24 + 10 = 34


ก. 11 ข. 16 ค. 20 ง. 22

วธท า : ใหสงเกต 2 คแรกวามสตรค านวณทเหมอนกนอยางไร จากการสงเกตจะเหนวา : “ค าตอบของ 2 คแรกมากกวาคโอเปอรเรชน ดงนน : ใหเรายจารณาวาค าตอบนาจะเกดจาก หนา X หลง กอน แตเมอคณกนแลว จะยบวาบางคคณกนแลวค าตอบยงขาด บางคคณกนแลวเกนค าตอบไป ดงนน : จงเปลยนแนวคดเป น หนา + หลง แลวใหดวาค าตอบทขาดอยของทง 2 คมทมาเหมอนกนหรอไม” จะเหนวา 2 คแรก เกดจากความสมยนธ ดงน


เมอคณกนแลวค าตอบยงไมยอ เมอสงเกตจะเหนทขาดอยจะ = “หนา + หลง”



หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก (หนา + หลง) + หลง คท 1 3 * 2 = 7 เกดจาก (3 + 2) + 2 = 7 คท 2 7 * 3 = 24 เกดจาก (7 + 3) + 3 = 13

คค าถาม 6 * 5 = ? เกดจาก (6 + 5) + 5 = 16 ขอ 5. ก าหนดให 5 * 6 = 25 และ 8 * 6 = 40 จงหาคาของ 9 * 10 = ?

ก. 120 ข. 85 ค. 81 ง. 110

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก (หนา X หลง) - หลง

คท 1 5 * 6 = 25 เกดจาก (30) – 5 = 25 คท 2 8 * 6 = 23 เกดจาก (48) – 8 = 40

คค าถาม 9 * 10 = ? เกดจาก (90) – 9 = 81

เมอคณกนแลวค าตอบยงไมยอ เมอสงเกตจะเหนทขาดอยจะ = “หลง”

วธท า : ใหสงเกต 2 คแรกวามสตรค านวณทเหมอนกนอยางไร จากการสงเกตจะเหนวา : “ค าตอบของ 2 คแรกมากกวาคโอเปอรเรชน ดงนน : ใหเรายจารณาวาค าตอบนาจะเกดจาก หนา X หลง แลวใหดวาค าตอบทเกนอยของทง 2 ค มทมาเหมอนกนหรอไม” จะเหนวา 2 คแรก เกดจากความสมยนธ ดงน

เมอคณกนแลวค าตอบยงไมยอ เมอสงเกตจะเหนทเกนอยจะ = “หนา”




ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก (หนา X หลง) + 2

คท 1 2 * 3 = 8 เกดจาก (2 X 3) + 2 = 8 คท 2 3 * 4 = 14 เกดจาก (3 X 4) + 2 = 14

คค าถาม 4 * 5 = ? เกดจาก (4 X 5) + 2 = 22 ขอ 7. ก าหนดให 6 * 2 = 38 และ 4 * 7 = 23 จงหาคาของ 5 * 1 = ?

ก. 7 ข. 26 ค. 31 ง. 35

วธท า : ใหสงเกต 2 คแรกวามสตรค านวณทเหมอนกนอยางไร จากการสงเกตจะเหนวา : “ค าตอบของ 2 คแรกมากกวาคโอเปอรเรชน ดงนน : ใหเรายจารณาวาค าตอบนาจะเกดจาก หนา X หลง แลวใหดวาค าตอบทขาดอยของทง 2 ค มทมาเหมอนกนหรอไม” จะเหนวา 2 คแรก เกดจากความสมยนธ ดงน

เมอคณกนแลวค าตอบยงไมยอ เมอสงเกตจะเหนทขาดอยจะ = “2”

วธท า : ใหสงเกต 2 คแรกวามสตรค านวณทเหมอนกนอยางไร จากการสงเกตจะเหนวา : “ค าตอบของ 2 คแรกมากกวาคโอเปอรเรชน ดงนน : ใหเรายจารณาวาค าตอบนาจะเกดจาก หนา X หลง กอน แตเมอคณกนแลวจะเหนวาทง 2 คมความสมยนธตางกน ดงนน : จงจ าเป นตองเปลยนแนวคด” จะเหนวา 2 คแรก เกดจากความสมยนธ ดงน



หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก หนา + หลง คท 1 6 * 2 = 38 เกดจาก + 2 = 38 คท 2 4 * 7 = 23 เกดจาก + 7 = 23

คค าถาม 5 * 1 = ? เกดจาก + 1 = 26 ขอ 8. ก าหนดให 2 * 8 = 12 และ 4 * 10 = 26 จงหาคาของ a * b = ?

ก. 2a + b ข. a (a + b) ค. 4a + b ง. 2 + b

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก หนา + หลง

คท 1 2 * 8 = 12 เกดจาก + 8 = 4 + 8 = 12 คท 2 4 * 10 = 26 เกดจาก + 10 = 16 + 10 = 26

คค าถาม a * b = ? เกดจาก + b ขอ 9. ก าหนดให 2 * 3 = 25 และ 4 * 5 = 81 จงหาคาของ 3 * 5 = ?

ก. 72 ข. 64 ค. 52 ง. 46





หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก หนา หลง

คท 1 2 * 3 = 25 เกดจาก = = 25 คท 2 4 * 5 = 81 เกดจาก = = 81

คค าถาม 3 * 5 = ? เกดจาก = = 64 ขอ 10. ก าหนดให 5 * 20 = 24 และ 4 * 12 = 15 จงหาคาของ 9 * 18 = ?

ก. 28 ข. 24 ค. 22 ง. 20

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก หนา

หลง + หลง

คท 1 5 * 20 = 24 เกดจาก

+ 20 = 24

คท 2 4 * 12 = 15 เกดจาก

+ 12 = 15

คค าถาม 9 * 18 = ? เกดจาก

+ 18 = 20





ก. 8 ข. 9 ค. 10 ง. 12

หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก หนา หลง

คท 1 4 * 6 = 5 เกดจาก

= 5

คท 2 8 * 10 = 9 เกดจาก

= 9

คค าถาม 12 * 8 = ? เกดจาก

= 10


ก. 14 ข. 16 ค. 21 ง. 24





หนา * หลง = ค าตอบ เกดจาก 2(หนา + หลง)

คท 1 7 * 3 = 20 เกดจาก 2(7 + 3) = 20 คท 2 5 * 2 = 14 เกดจาก 2(5 + 2) = 14

คค าถาม 3 * 5 = ? เกดจาก 2(3 + 5) = 16

Documents

บทที่ 1 - krunoomtutor.com · สังเกต จะเห็นได้ว่า มีสูตรคูณมาคูณตลอดโดยตัวที่มาคูณเยิ่มทีละ