Análisis Estadístico Para Numeros Aleatorios SAHUA

7/26/2019 Anlisis Estadstico Para Numeros Aleatorios SAHUA

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UNIVERSIDAD NACIONAL JOGE

BASADRE GROHMAN

CARRERA DE INGENIERIA DE MINAS

PRACTICA N 4

ESTUDIANTE: Sahua Maquera J. Dav!

CODIGO: "#$$%

DOCENTE: Sa&'(') Or*+ ,u)*a)&&a

AULA: A

MATERIA: A)a&-e- E-*a!-*/' !e

Da*'- M)er'-

SIGLA: A.E.D.M

INTRODUCCION:


2/15

Generacin de nmeros aleatorios (distribucin uniforme y poisson)

Un ordenador es una maquina determinista con un nmero finito de estados. El

problema es cmo generar una sucesin infinita de nmeros aleatorios, con una

distribucin de probabilidad subyacente prefijada, de manera algortmica.

A lo ms que podemos aspirar es a generar una secuencia de nmeros

pseudo-aleatorios, es decir, tales que se comportan para el programa en el que son

utiliados como una secuencia de nmeros aleatorios !ejm" Es decir, no es posible

detectar correlaciones estadsticas entre ellos#.

$os centraremos en el problema de encontrar nmeros aleatorios con una distribucin

uni%orme en el inter&alo '(,)*. +a distribucin de probabilidad es

!u# ( u !(,)#

( u !(,)#

Sahua Maquera juan david Pina !


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OBJETIVOS:

aracteriar un conjunto de datos mediante una distribucin y /o un conjunto

de parmetros 0enerar nmeros aleatorios con distribuciones de poisson y distribucin

uni%orme 1btener una gr%ica para la comparacin de los resultados

OBJETIVOS SECUNDARIOS:

Aprender a generar nmeros aleatorios para prcticas %uturas.

METODOS

2e reali un anlisis estadstico descripti&o de una serie de datos espec%icos"

Unidad de observacin:conjunto de datos di&ididos tablas Mtodos de an!isis: m3todos de distribucin uni%orme, distribucin de

poisson

"# Distrib$cin de %oisson:

En teora de probabilidady estadstica, la distrib$cin de &oissones

unadistribucin de probabilidaddiscretaque e4presa, a partir de una

%recuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinadonmero de e&entos durante cierto perodo de tiempo. oncretamente, se

especialia en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades

muy peque5as, o sucesos 6raros6.

&ro%iedades:+a distribucin de masa o probabilidad de poisson es"

7nde"

kes el nmero de ocurrencias del e&ento o %enmeno !la %uncin

nos da la probabilidad de que el e&ento suceda

precisamente k&eces#.

8 es un parmetro positi&o que representa el nmero de &eces

que se espera que ocurra el %enmeno durante un inter&alo

dado. or ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en

promedio 9 &eces por minuto y estamos interesados en la

probabilidad de que ocurra k&eces dentro de un inter&alo de )(

Sahua Maquera juan david Pina "
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minutos, usaremos un modelo de distribucin de oisson con 8

)(:9 9(.

ees la base de los logaritmos naturales !e ;,anto el &alor esperadocomo la &arianade una &ariable aleatoria con

distribucin de oisson son iguales a 8. +osmomentosde orden

superior son polinomios de >ouc?arden 8 cuyos coe%icientes tienen una

interpretacin combinatoria. 7e ?ec?o, cuando el &alor esperado de la

distribucin de oisson es ), entonces segn la %rmula de 7obins@i,

el n-3simo momento iguala al nmero de particionesde tama5o n.

+a modade una &ariable aleatoria de distribucin de oisson con un 8

no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que 8 !los

smbolos representan la %uncin parte entera#. uando 8 es un entero

positi&o, las modas son 8 y 8 ).

+a %uncin generadora de momentosde la distribucin de oisson con

&alor esperado 8 es

+as &ariables aleatorias de oisson tienen la propiedad de

serinfinitamente divisibles.

+adivergencia Kullback-Leiblerdesde una &ariable aleatoria de oisson

de parmetro 8(a otra de parmetro 8 es

Sahua Maquera juan david Pina #
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Re!acin con otras distrib$ciones:

S$'a de variab!es a!eatorias de %oisson:

+a suma de &ariables aleatorias de oisson independientes es

otra &ariable aleatoria de oisson cuyo parmetro es la suma de

los parmetros de las originales. 7ic?o de otra manera, si

2on N&ariables aleatorias de oisson independientes, entonces

Distrib$cin bino'ia!:

+a distribucin de oisson es el caso lmite de ladistribucin

binomial. 7e ?ec?o, si los parmetros ny de una distribucin

binomial tienden a in%inito !en el caso de BnB# y a cero !en el caso

de # de manera que se mantenga constante, la

distribucin lmite obtenida es de oisson.

A%ro(i'acin nor'a!:

omo consecuencia del teorema central del lmite, para &alores

grandes de , una &ariable aleatoria de oisson Xpuede

apro4imarse por otranormal dado que el cociente

on&erge a una distribucin normal de media nula y &ariana ).

Distrib$cin e(%onencia!:

2upngase que para cada &alor tC (, que representa el tiempo,

el nmero de sucesos de cierto %enmeno aleatorio sigue una

distribucin de oisson de parmetro 8t. Entonces, los tiempos

transcurridos entre dos sucesos sucesi&os sigue ladistribucin

e4ponencial.

)# Distrib$cin $ni*or'e:

Sahua Maquera juan david Pina $
http://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencial


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En probabilidad, la distrib$cin $ni*or'epuede ?acer re%erencia a"

Distrib$cin $ni*or'e contin$a:

Enteora de probabilidady estadstica, la distribucin uni%orme

continua es una %amilia dedistribuciones de probabilidadpara &ariables

aleatorias continuas, tales que cada miembro de la %amilia, todos

los inter&alos de igual longitud en la distribucin en su rango son

igualmente probables. El dominio est de%inido por dos

parmetros, ay b, que son sus &alores mnimo y m4imo. +a

distribucin es a menudo escrita en %orma abre&iada como U!a,b#.

Caracteri+acin:

,$ncin de densidad de %robabi!idad:

+a %uncin de densidad de probabilidad de la distribucin

uni%orme continua es"

+os &alores en los dos e4tremos ay bno son por lo general

importantes porque no a%ectan el &alor de las integrales

de f!x# dxsobre el inter&alo, ni de xf!x# dxo e4presiones

similares. A &eces se elige que sean cero, y a &eces se los elige

con el &alor )/!b a#. Este ltimo resulta apropiado en el

conte4to de estimacin por el m3todo de m4ima &erosimilitud.

En el conte4to del anlisis de Dourier, se puede elegir que el

&alor de f!a# f!b# sean )/!;!b a##, para que entonces la

trans%ormada in&ersa de muc?as trans%ormadas integralesde

esta %uncin uni%orme resulten en la %uncin inicial, de otra %orma

la %uncin que se obtiene sera igual 6en casi todo punto6, o sea

e4cepto en un conjunto de puntos con medidanula.>ambi3n, de esta %orma resulta consistente con la %uncin

signoque no posee dic?a ambigedad.

,$ncin de distrib$cion de %robabi!idad:

+a %uncin de distribucin de probabilidades"

Sahua Maquera juan david Pina %
http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1xima_verosimilitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_integralhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=En_casi_todo_punto&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_(matem%C3%A1tica)http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1xima_verosimilitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_Fourierhttp://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_integralhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=En_casi_todo_punto&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_signohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3n_de_probabilidad


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Uni*or'e estndar:

2i se restringe y , a la distribucin resultanteU

!(,)# se lallama distribucin uni%orme estndar. Una propiedad interesante de la

distribucin uni%orme estndar es que si u)es una distribucin

uni%orme estndar, entonces )-u)tambi3n lo es.

Distrib$ciones re!acionadas:

2i Xtiene una distribucin uni%orme estndar, entonces"

Y -ln!X#/8 tiene una distribucin e4ponencialcon parmetro 8.

Y ) - X)/ntiene una distribucin betacon parmetros ) y n. !$otar

que esto implica que la distribucin uni%orme estndar es un caso

especial de la distribucin beta, con parmetros ) y )#.

Distrib$cin $ni*or'e discreta:Enteora de la probabilidad, la distribucin uni%orme discreta es

unadistribucin de probabilidadque asume un nmero %inito de &alores

con la misma probabilidad.

&ro%iedades:

2i la distribucin asume los &alores reales , su %uncin de

probabilidad es

F su%uncin de distribucinla %uncin escalonada

2u media estadsticaes

F su &ariana es

&ara e! an!isis estad-stico se $ti!i+ !as *$nciones estad-sticas de E(ce!:

2e cre una tabla de %recuencias

2e crearon nmeros aleatorios" A+EA>1GH1! #

2e calcul las sumatorias, promedios, +a %uncin mediana" IE7HA$A

Sahua Maquera juan david Pina &
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+a %uncin &ariana" JAG.2

+a %uncin des&iacin estndar" 7E2JE2>.I

2e utili m3todos de distribucin uni%orme y de poisson a los datos .

2e crearon nmeros aleatorios con poisson -9Kln!A+EA>1GH1! ##

RESU.TADOS

DISTRIBUCION UNI,ORME:

TAB.A ":

x F(X) x z F estand.

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media 9.8

desviacion

estandar

'%#

TAB.A ): ,RECUENCIAS: se gener L(( nmeros aleatorios

Sahua Maquera juan david Pina


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TAB.A /:

Sahua Maquera juan david Pina *

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DISTRIBUCION DE &OISSON:

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14/15


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333

###

AN1.ISIS

+a tabla de %recuencia nos permite organiar los datos de %orma clara y

ordenada. El gra%ico de ?istogramas nos muestran lneas , los cuales se comparan el $

real con el $ terico 2e obser&a que tanto el $ real con el $ terico tienen una ligera &ariacin en

cuanto a los datos, lo cual quiere decir que ?ay un error mnimo comparndolos Gespecto a la distribucin de poisson, se obser&a que tanto la %recuencia

normal como el $ normal, comparado con la % oisson y el $ 1H221$

muestran &ariaciones en los datos, esto se adopta como que los de poisson

son los ms e4actos por calcularse con mayores decimales. +os &alores obtenidos con 1H221$ &aran respecto a los toros &alores

normales obtenidos ambos en E4celM pero la &ariacin es la mnima.

CONC.USIONES

Sahua Maquera juan david Pina !#


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2egn el anlisis ?ec?o a los datos, y las gr%icas resultantes, se puede in%erir

que para obtener un menor error o mnimo error en el anlisis de los datos, se

debe ?acer un reajuste a los datos, usando el m3todo de mnimos cuadrados. Naciendo el ajuste por mnimos cuadrados, se obser&ara que los datos se

ajustan a la lnea de tendencia o se acercan ms a esta. Iediante el m3todo de mnimos cuadrados, podemos analiar un conjunto de

datos y reajustarlos para obtener el ms mnimo error.

BIB.IO0RA,IA

?ttp"//es.slides?are.net/peadsaar/distribucion-log-normal

?ttp"//OOO.geogebra.org/en/upload/%iles/PuanQ;(deQ;(Pesus

Q;(2ando&al/ejemploRdeRRlaRdistribucionRlogRnormal.?tml ?ttp"//[email protected]/Oi@i/7istribuciQSQTSnRdeRoisson

Sahua Maquera juan david Pina !$
http://es.slideshare.net/peadsaar/distribucion-log-normalhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poissonhttp://es.slideshare.net/peadsaar/distribucion-log-normalhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://www.geogebra.org/en/upload/files/Juan%20de%20Jesus%20Sandoval/ejemplo_de__la_distribucion_log_normal.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

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