Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri

Eminnur AYHAN*

1. Giriş

Fotogrametrik nirengi çeşitli ölçütlere göre sınıflandırılabilir. Bu ölçütler dengelemede kullanılan birim, veri toplamada kullanılan yöntem ve araçlar olabilir.

Son yıllardaki hesaplama araçlarındaki gelişmelere paralel olarak analitik yöntemlere ilgi gittikçe artmaktadır. Analitik yöntemlerin tümünde giriş verileri mono veya stereo komparatör ölçmeleri yardımıyla elde edilen resim koordinatlarıdır. Elde edilen resim koordinatları bilinen tüm hatalardan arındırıldıktan sonra fotogrametrik nirengide kul-lanılabilir.

Bağımsız modellerle blok dengeleme için, tek resim ölçülerinden stereomodelin oluştu-rulması ve ilgili noktaların model koordinatlarının elde edilmesinde izlenen adımlar şun-lardır.

. Hazırlık çalışmaları

. Ölçme işlemleri

. Resim koordinatlarının elde edilişi

. Resim koordinatlarına düzeltmelerin getirilişi

. Sayısal karşılıklı yöneltme

. Model koordinat hesabı

2. ANALİTİK YÖNTEMLERLE MODEL OLUŞTURMA

2.1. Hazırlık Çalışmaları

İster analitik, ister analog yöntemde olsun fotogrametrik nirenginin gerçek anlamda gerçekleştirilebilmesi için modeller, kolonlar arasındaki bağlantının çok iyi bir şekilde sağlanmış ve resmler üzerinde yer alan yer kontrol noktalarının kesin olarak belirlenmiş olması gerekir. Bu işlemleri içeren hazırlık çalışmaları, çalışmaların en önemli bir * Dr. (KTÜ)

90

kısmını kapsamaktadır.

2.2. Ölçme İşlemleri

Bağımsız model blok dengeleme amacıyla resimler üzerinden gerekli bilgilerin alınması çeşitli aletlerle yapılabilir. Bu çalışmada fotogrametrik ölçme aleti olarak monokomparator kullanılmıştır.

Komparatordan bilgisayara aktarılan bilgilerin kullanıma hazırlanması için birtakım işlemlerden geçirilmesi gerekir. Elde edilen kayıtlar programlar yardımıyla komparator koordinatları olarak diğer işlemlere hazır duruma getirilebilir.

2.3. Resim Koordinatlarının Elde Edilişi Resim koordinatlarının elde edilebilmesi için rasgele konumda bulunan komparator dik koordinat sistemi ile kalibrasayon raporundan alınan resim koordinat sistemi arasında bir ilişki kurulabilir. Bunun için 6 fotoğrafın bulunduğu blokda çerçeve işaretleri kullanılarak benzerlik dönüşümü ve afin dönüşüm uygulanmıştır. Her iki dönüşüm sonu-cunda ortak noktalardaki artık hataları gösteren durum Tablo 1' de verilmiştir III. Tablo 1 : Afin ve Benzerlik Dönüşümü Sonuçları

91

2.4. Resim Koordinatlarına Getirilecek Düzeltmeler

. Başlangıcın Düzeltilmiş Asal Noktaya Alınması ve Film Deformasyonu için Düzeltme

. Mercek Distorsiyonu için Düzeltme . Yer Küreselliği için Düzeltme . Atmosferik Kırılma için Düzeltme

2.4.1. Başlangıcın Düzeltilmiş Asal Noktaya Alınması ve Film Deformasyonn

Emilsiyon ve emilsiyon taşıyıcı film sıcaklık, nem gibi çevre şartları, eskime ve kimyasal işlemler gibi olayların fonksiyonu olarak çok yönlü deformasyonlara uğrarlar.

Komparator koordinatlarından resim koordinatlarına dönüşüm sırasında film defor-masyonu da giderilmiş olur.

2.4.2. Mercek Distorsiyonu

Fotogrametrik kameralardaki mercekler birden fazla mercekten oluşan sistemlerdir. Bu nedenle görüntü merkezi izdüşüm kuramının belirlediği noktadan farklı bir noktada oluşur. Mercek distorsiyonu radyal (çapsal) ve teğetsel olmak üzere iki kısma ayrılabilir.

Odak uzaklığının bir fonksiyonu olarak radyal mercek distorsiyonu,

ArD=r-c tan «. (1)

formülü ile ifade edilebilir. Burada,

a : Bir ışının kamera ekseni ile yaptığı açı, c : Odak uzaklığı,

r : Asal nokta ile görüntü noktası arasındaki uzaklıktır.

Radyal mercek distorsiyonu ayrıca sürekil bir fonksiyon yardımıyla da,

ArD = aor + a^3 + a2r5 + a3r7 + a4r9 + ... şeklinde gösterilebilir. Burada,

a : Polinomun bilinmeyen katsayıları, r : Çapsal mesafedeki simetrik çapsal distorsiyondur.

92

Radyal mercek distorsiyonu ve onların bileşenleri arasındaki ilişki,

Ar Ax Ay

= --------= (3) r x y

şeklinde ifade edilebilir.

Teğetsel distorsiyon, mercek bileşenlerinin kusurlu merkezlendirilmesi ve bileşik mer-cek ürünlerindeki diğer kusurlardan dolayı ortaya çıkar.

Teğetsel distorsiyonun bileşenleri için,

Ax= {P,(r2 + 2x2) + p2Xy} {l+p3r2 + p4ı4 +.. }

(4) Ay= {2Pıxy + P2 (fi + 2y2) }{1+P3r2 + P4r4 +..}

formülleri verilebilir 131. Burada,

Pl, P2, P3, P4 : Bilinmeyen katsayılar, x, y : Bir noktanın görüntü koordinatları r : Asal noktadan olan uzaklıktır.

Düzeltilmiş resim koordinatları,

/ ArD -% x = x - Ax = x |_1- ------------ >

(5)

/ *D 1 y = y - Ay = y \ 1------------- J

formülleriyle bulunabilir.

2.4.3. Atmosferik Kırılma (Atmospheric Mefraction)

Atmosferik kırılma, ışın yolu boyunca olan bütün noktalardaki havanın kırılma oranının bir fonksiyonudur. Kırılma oranı atmosferin bileşimine, basıncına ve sıcaklığına bağlıdır.

Yarıçap yönündeki atmosferik kırılmanın etkisi,

93

A r R= K L r + —h~ J

ifadesi ile hesaplanabilir 151. Bu formüldeki K,

2410 H 2410 h fhj nQ.6

H2-6H+250 h2-6h+250H J (7)

değerine eşittir. Burada,

H (km): Denizden itibaren uçuş yüksekliği h (km) : Ortalama arazi yüksekliğidir.

Düzeltilmiş resim koordinatları,

/ *R \ L r J (8)

y = y \ ı - --------- |

şeklinde yazılabilir.

2.4.4. Yer Küreselliği (Earth Cervatııre)

Küçük ölçekli resimlerden oluşan kolonlarda çok büyük bir küresellik hatasından korunmak için analitik çalışmalarda yer küreselliği düzeltmeleri ge-tirilir. Düzeltmeler başlibaşına resimler veya stereo modellerin (kolonlar veya bloklar) herbirine uygulanabilir. Analog çalışmalarda kolonlar veya bloklarla, sayısal çalışmalarda ise resimlerle çalışmak daha uygundur. Jeodezik koordinat-ların bir referans düzlemine indirgenmiş şekli alındığından düzeltme pozitif yönlüdür. Yer küreselliği,

hs3 cS^ ArK = ---------- --------- (9)

2Rc2 2Rh2

94

formülü ile ifade edilir fil. Burada, h : Arazi nadir noktasından itibaren uçuş yüksekliği, R: Yer yarıçapı, s: Çapsal uzaklık, S : Yer küresi üzerinde nadir noktası ile arazi noktası arasındaki uzaklık, c: odak uzaklığıdır.

Denizden itibaren uçuş yüksekliği 3.655 km Ortalama Arazi Yüksekliği 1.2 km Yer Yarıçapı 6370+1.2 6371.2 km Uçuş Yüksekliği 2.455 k«_ 6 K Sabiti 32.59*10

Değerleri kullanılarak Tablo 2 sonuçları elde edilmiştir III.

Tablo 2 : Belirli uzaklıklar için kırılma ve küresellik için bulunan değerler

95

Şekil 1 : Eşdüzlemlilik (Coplanarity) Koşulu

Resim koordinatlarına gerekli düzeltmeler getirildikten sonra model koordinat sistem-ine geçebilmek için karşılıklı yöneltme yapılır. Analog karşılıklı yöneltmeye benzer şek-ilde sayısal işlemlerde de modelde iyi dağılmış en az beş noktaya ihtiyaç vardır ve yapılması gereken bu beş noktadan çıkan ışınların kestirilmesidir/8/. Bu işlemle ilgili olan eşdüzlemlilik (coplanarity condition) koşulu, birden fazla fotoğrafta yer alan aynı noktanın cisim noktasından herbir görüntüye giden görüntü ışınlarının bir düzlem içerisinde yer aldığı görüşüne dayanır 121.

Genel eşdüzlemlilik (coplanarity) koşulu,

0 bz -by x

[ x' y' - c ] R J -bz 0 bx R2 y" = 0

by - bx 0 c

-I L (10)

şeklinde yazılabilir. Sayısal karşılıklı yöneltmede bx önemli değildir. bx 'in etkisi yöneltme elemanlarının bulunması sırasında yok edilebilir. Bu işlem eşdüzlemlilik eşitliğindeki temel matris elemanlarının bx'e bölünmesiyle gerçekleştirilir.

96

Harita ve Kadastro Mühendisliği

0 ®z -J3y . x"

| x' y' -c | Rj - B Z 0 1 R2 y" = 0

py -1 0 -c

J L J (İD Burada;

bx

bx

ile ifade edilir I il, 141. Yöneltme elemanları olarak ya K 2. )p 2 > \^2' J-> Y> £z ele-manları ya da

1» r 1» 2> ^ 2 > ^ 2 elemanları kullanılarak yöneltme işlemleri yürütülür.

2.5.4. Sayısal Karşılıklı Yöneltmede Genel İşlemler

* v v v v ıs ''e gösterilebilen beş karşılıklı yöneltme elemanı *M » "-2' *^3 ' ^4 ve ^5

seçilir.

* 17 î7 ^" î^" î7 yöneltrne bîünıneyenlerinin yaklaşık değerlerini, Ki , K>2, K3, K4, K.5

* AK,, AK2, AK3, AK4 ve AK5 düzeltmeleri gösterdiği kabu, ediHı, * Bilinmeyenler için çoğunlukla ilk yaklaşk değerler

Ki = K2 = K3 = K4 = K5 =0 O|a r a k a ı ım r .

( R İ = I ) . R İ ; P . 1 , 0 | , U ; I yaklaşık değerlerinden oluşturulmuş ortogonal bir matristir.

* Modeldeki her nokta için co-planarity eksikliği,

- L j = - c ( y - - y i )

formülü ile hesaplanır. * Modeldeki her nokta için yöneltme bilinmeyenlerinin katsayılarından oluşan A

ma t r i s i , a ü A K l +a i 2 AK 2 +a i 3 AK 3 +a i 4 ^K 4 +a i 5 AK 5 = - L j şeklinde

oluşturulur. Kullanılmış elemanlara ve eşitliğin doğrusallaştırma

97

türüne bağlı olarak '•• katsayıları farklı olur. * Karşılıklı yöneltme için en az beş nokta gereklidir. Beşten fazla nokta için

dengeleme yapılır.

an a j 2 a13 a14 aı5 AK! : -L{ a21 a22 a23 a24 a25 A.K2 -L2

. . . . . A'K3 = -L3

........................................... AK4 -L4

^_a51 a52 a53 a54 a55 . AK5 " -L5

A AK -L Dengeleme söz konusu olduğunda normal denklemler kurulur.

ATAAK=-ATL

* Yöneltme bilinmeyenlerinin elde edilmesi için normal denklemler çözülür.

(ATA)''ATAAK = - (A1^)"1 ATL AK

= - (A^-'ATL

* Düzeltilmiş yöneltme elemanları hesaplanır.

Kı(yeni) = Kı(eski) + AKı

K2(yeni) = K~2(eski) + AK2

K5(yeni) = K5(eski) + AK5

* En uygun sonuç alınana kadar iterasyona devam edilir. * Yöneltme elemanlarının kesin değerleri hesaplanır. * Her bir model için standart sapma ve y paralaksı hesaplanır.

Sayısal karşılıklı yöneltmede yöneltme elemanlarına getirilecek düzeltmeler 0.0.0001 radyandan daha küçük ise iterasyon sona erdirilir. Bu yöntemde bir diğer ölçüt de it-erasyon sayısıdır. Yaklaşık düşey resimlerde 3 veya 4 iterasyon sonucunda istenilen sonuç elde edilir.

98

Aletlerdeki deneysel karşılıklı yöneltmede iterasyon y paralaksı lOfim den daha küçük olduğu zaman durdurulur.

2.6. Model Koordinatlarının Elde Edilmesi (Genel çerçevesiyle)

Şekil 2 : Model Koordinat Sistemi

Model koordinat sisteminin başlangıcı sol izdüşüm merkezi alınması durumunda model koordinatlarının hesaplanmasındaki adımlar;

* Uygun bx değeri seçilir ve

by = bxJ3 y

bz = bx£ z

baz değerleri hesaplanır.

* K/îp*rkv»'7İ*»i'i cıı/nı r\İQn

99

( x ; , Y ; , z ; ) i i e ( x ; , y ; , c ) v e ( x ; , Y ; , z ; ) i i e ( x ; , y ; , C )

dik koordinat sistemlerinde bir sistemde bilinen koordinatların diğerinde ifadesi bu koordinatların birer ortogonal dönüşüm matrisiyle çarpılması suretiyle elde

R R edilir. •' 2 j|e dönüklükleri giderilmiş koordinatlar hesaplanır.

■1 r ■ 1 r n r o

Yj' = R, y'j ve Y;" = R2 yj'

- z U H LZ'Lİ LC

R = I R Genellikle ' ' 2 de son iterasyonla elde edilen yöneltme elemanlarının fonksiyonu olan dönüklük matrisidir.

* Her nokta için ölçek faktörleri hesaplanır.

1 - bxZ" - bzX" - _ bxZ' - bzX H "*** I II II I 5 *-î *"* I II I I I

(X Z - X Z ) (X Z - X Z )

* Model koordinatları

x i = t \ x ; zi=t;z;

v _t'v' • v -tVıhv • v -ZLJL^L Y i = t i Y i , i İ — tjYj H- by , Yj------------------

formülleri ile y paralaksı,

Z \ y = Y i - Y i

şeklinde hesaplanabilir.

3. SONUÇ Komparator koordinatlarından resim koordinatlarına geçişte dört çerçeve noktası kul-

lanılarak projektif dönüşüm uygulanması durumunda artık hatalar sıfır olur. Bu durum kaba hataların kontrol altına alınamaması demektir. Kaba hataların kontrol altına alınmasından dolayı dengeleme tercih edilir. Çalışmada elde edilen sonuçlardan kom-parator ve resim koordinat sistemleri arasındaki ilişki en iyi afin dönüşüm ile sağlanabilir

100

Yapılan çalışmada elde edilen sonuçlardan resim kenarlarına zorunlu kalmadıkça gidilmemesi gerekir. Çünkü bu kısımlarda görüntü bozuk, yer küreselliği söz konusudur. Kısaca bütün resim hataları resim kenarlarına gidildikçe artar.

Eşdüzlemliük (coplanarity) eşitliği ile sayısal karşılıklı yöneltme işlemlerinde izdüşüm merkezine indirgenmiş resim koordinatlarının kullanılması durumunda, normal denklem katsayılarının büyüklüğü nisbeten küçük olur ve bundan dolayı büyük kapanma hata-larından kaçınılmış olur. Ayrıca bazı katsayıların hesaplanması da basitleştirilebilir.

İlgili resim çiftlerinin analitik karşılıklı yöneltmesi sonucunda oluşan artık paralaks hataları resim kalitesi iyi olan resimlerde 7-8/*m, daha kötü kaliteli resimlerde ise 13-14/* m civarında elde edilmiştir III. Çalışmalarda kullanılacak resimlerin kalitesi de önemli etkenlerden biridir.

4. KAYNAKLAR

1. Amer, F. : Photogrammetric Triangulation Part II Digital Orientation of a Stereomodel and Digital Strip Formation, ITC-Lecture Notes, 1974.

2. Ayhan, E. : Dönel Yüzeylerin Yakın Resim Fotogrametrisi Yöntemleriyle Belirlenmesi, Doktora Tezi, KTÜ, Trabzon, 1966.

3. Gosh, S.K. : Analytical Photogrammetry, Pergamon Press Inc. N.Y., 1979. 4. Koyuncu, D. : Büyük Ölçekli Fotogrametrik Çizgisel Haritaların

Güncelleştirilmesinde Fotogrametrik Sayısal Yöntemler, Doktora Tezi, KTÜ, Trabzon, 1981.

5. Moffit, H. F. : Photogrammetry, Harper and Rovv, Publishers, Third Edition, Mikail, E.M. New York, 1980.

6. Ölücüoğlu, N.: Bağımsız Modellerle Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri, Master Tezi, KTÜ, Trabzon, 1985. 8. Yaşayan, A. : Türkiye'de Hava Triyangulasyonu Analiz ve

Teklifler, Doktora Tezi, İTÜ İnş. Fak., İstanbul, 1973.

101