第12卷 第5期 Vol.12 No.5 2019 年 10 月 October 2019

一种基于模糊聚类的毛管压力曲线分类方法 林 旺 1，2，范洪富 1，陈福利 2，王少军 2，闫 林 2*

（1. 中国地质大学（北京）能源学院，北京 100083； 2. 中国石油勘探开发研究院，北京 100083）

摘要：毛管压力曲线形态是岩心孔隙结构的反映，对毛管压力曲线进行分类是储层分类评价的基础。本文直接

以毛管压力曲线形态作为分类依据，结合模糊聚类计算方法，提出一种毛管压力曲线的分类方法，克服了以

岩心孔隙度、渗透率等参数作为分类依据不能直接反映岩心孔隙结构的不足，使毛管压力曲线分类更直观、

更合理。应用提出的方法对大庆某油藏实例数据进行分析发现，I 类储层孔喉大，分选较好；II 类储层孔喉较

大，分选最好；III 类储层孔喉较细，分选较差；IV 类储层孔喉最小，分选最差。本方法的计算结果可以用于

对各类储层的孔隙结果进行描述。

关键词：一次能源；油层物理；毛管压力曲线分类；模糊聚类；曲线形态 中图分类号：TE311 文献标识码：A 文章编号：1674-2850(2019)05-0832-05

A capillary pressure curve classification method based on fuzzy clustering

LIN Wang1, 2, FAN Hongfu1, CHEN Fuli2, WANG Shaojun2, YAN Lin2

(1. School of Energy Resources, China University of Geosciences (Beijing), Beijing 100083, China; 2. Research Institute of Petroleum Exploration & Development, Beijing 100083, China)

Abstract: The shape of the capillary pressure curve is a reflection of the pore structure of the core. The classification of the capillary pressure curve is the basis for the classification and evaluation of the reservoir. The shape of the capillary pressure curve is taken as the basis of classification, combined with the fuzzy clustering calculation method, and a classification method of the capillary pressure curve is put forward in this paper. This method can overcome the deficiency that the parameters such as core porosity and permeability as the classification basis cannot directly reflect the pore structure of the core. It is more intuitive and reasonable to use the capillary pressure curve to classify. The method proposed in this paper is used to analyze the case data of a reservoir in Daqing. The analysis results show that type I reservoirs have large pore throat and good sorting, type II reservoirs have larger pore throat and best sorting, type III reservoirs have smaller pore throat and poor sorting, type IV reservoirs have the smallest pore throat and the worst sorting. The results of this method can be used to describe the pore results of various reservoirs. Key words: primary energy; reservoir physics; capillary pressure curve classification; fuzzy clustering; curve shape

0 引言 毛管压力曲线的形态能反映岩心的孔隙结构[1~4]。由于储层的非均质性，不同岩心测试方法得到的毛

管压力曲线存在一定的差异，为更准确地描述储层的孔隙结构，需要对储层进行分类描述，而对毛管压

力曲线进行分类分析，成为了储层分类描述必不可少的内容。一般的做法是对毛管压力曲线对应的岩心

基金项目：国家科技重大专项（2016ZX05046-003） 作者简介：林旺（1982—），男，工程师，主要研究方向：油气田开发. E-mail: linwang2010@petrochina.com.cn

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孔隙度、渗透率等参数，根据其值的大小进行分类，而岩心孔隙度、渗透率等参数并不能准确地反映岩

心的孔隙结构，因此得到的分类结果存在一定的偏差。本文直接以能反映岩心孔隙结构的毛管压力曲线

作为对象，利用模糊聚类的方法，对曲线形态进行分类分析，以期有效改善不同岩心毛管压力曲线的分

类效果。

1 模糊聚类分类计算方法 模糊 C 均值（fuzzy C-means，FCM）是一种基于划分的聚类算法，由 BEZDEK 于 1981 年提出，它

的思想就是使被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小[5]。

FCM 把 n 个向量 1,2, ,j j n=（ ）x 分为 l 个模糊组，并求每组的聚类中心，使得非相似性指标的价值

函数达到最小。与引入模糊划分相适应，隶属矩阵U 允许取 0～1 之间的元素。不过，加上归一化规定，

一个数据集的隶属度的总和等于 1：

1

1 1,2, ,l

iji

u j n=

= ∀ =∑ ， . （1）

那么，FCM 的价值函数（或目标函数）为

21

1 1 1( , , , )

l l nm

l i ij iji i j

J J u d= = =

= =∑ ∑∑U c c ， （2）

其中， iju 为第 j 个样本对于第 i 个聚类中心的隶属度值，介于 0～1 之间； ic 为模糊组 i 的聚类中心；

=ij i jd −c x 为第 i 个聚类中心与第 j 个样本间的欧几里德距离； [ )1,m∈ ∞ 为一个加权指数。

构造如下新的目标函数，可求得使式（2）达到最小值的必要条件：

21 1 1

1 1 1 1 1 1( , , , , , , ) ( , , , ) ( 1) ( 1)

n l l n n lm

l n l j ij ij ij j ijj i i j j i

J J u u d uλ λ λ λ= = = = = =

= + − = + −∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑U c c U c c ， （3）

其中， 1,2, ,j j nλ =（ ）为式（1）的 n 个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式（3）达到

最小的必要条件为

1

1

nmij j

ji n

mij

j

u

u

=

=

=∑

∑

xc （4）

和

2/( 1)

1

1ij m

lij

kjk

udd

−

=

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

∑， （5）

其中，m 为一个控制算法柔性的参数[6]，如果 m 过大则聚类效果会很差，而如果 m 过小则算法会接近 K均值聚类算法，使用过程中需要调整 m 值，以使结果更合理。

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2 毛管压力曲线形态分类方法 毛管压力是指细小毛细管中能使润湿其管壁的液体自然上升的作用力。毛管压力指向液体凹面所朝

向的方向，其大小与该液体的表面张力成正比，与毛管半径成反比[1]。 油藏岩石中的孔隙空间由许多大小不等、彼此相通的弯曲小孔道组成，由于孔隙尺度很小，类似于

细小管中的毛管压力现象，油藏中流体的流动也会受到毛管压力的影响。油藏中的毛管压力常表现为两

相不混溶液体（如油和水）弯曲界面两侧的压力差，

其值的大小不仅受到润湿相与非润湿相的饱和度的

影响，还与储层岩石的孔隙大小、孔隙分选性等因素

有关，孔隙大小的分布越集中，分选越好，毛管压力

曲线的中间平缓段也就越长并且越接近水平线。孔隙

半径越大，则中间平缓段越接近横轴，毛管压力值越

小。孔隙喉道大小和集中程度主要影响曲线的歪度，

它是毛管压力曲线形态倾向于粗孔道或细孔道的量

度。图 1 列出了 6 种典型的毛管压力曲线形态，图 1a所示储层分选好，裂隙均匀、粗歪度；图 1b 所示储层

分选好，裂隙均匀；图 1c 所示储层分选好，裂隙均匀、

细歪度；图 1d 所示储层分选不好，裂隙不均匀、略粗

歪度；图 1e 所示储层分选不好，裂隙不均匀、略细歪

度；图 1f 所示储层未分选，极不均匀[1, 7~8]。 由于毛管压力曲线本身就是对其形态最好的描述，因此本文提出直接利用毛管压力曲线对应的实验

数据，采用 FCM 聚类法进行分类，具体步骤如下。 步骤 1：对毛管压力曲线进行整理，将所有毛管压力曲线的数据点个数统一化，并将所有毛管压力

曲线的毛管压力取相同的序列，对于不存在的数据，利用三样条插值方法进行插值计算得到，这样只用

进汞饱和度向量就可以描述该毛管压力曲线的形态； 步骤 2：确定要分类的数目，给定 FCM 聚类算法需要的参数 m； 步骤 3：用 0～1 之间的随机数初始化每条毛管压力曲线的隶属度矩阵 U，并使每条毛管压力曲线对

各个聚类中心的隶属度值之和为 1[满足式（1）的要求]； 步骤 4：根据式（4），计算各类的聚类中心向量； 步骤 5：根据式（2）计算价值函数，判断价值函数是否满足最小值条件，如果满足条件，停止迭代

计算，返回各毛管压力曲线的隶属度矩阵；如果不满足最小值条件，则根据式（5）计算新的隶属度矩阵

Uk，返回步骤 4 进行迭代计算，直到价值函数满足最小值条件； 步骤 6：根据返回的隶属度函数，查找各条毛管压力曲线隶属度最大值，该最大值对应哪个聚类中

心，该曲线就属于哪一类； 步骤 7：对每一类的毛管压力曲线进行平均化处理[9~12]，得到该类的平均毛管压力曲线。

3 现场应用 大庆某油藏共录得 28 个岩心样品，这些样品的毛管压力曲线比较分散，孔隙度为 1.5%～13.9%，渗

透率为 0.02～1.35 mD（1 D=0.987×10−12 m2），最大进汞饱和度为 11.72%～98.56%，分选系数为 0.382～

注：pc 为毛管压力；Swet 为润湿相饱和度

图 1 几种典型的毛管压力曲线[1] Fig. 1 Several typical capillary pressure curves[1]

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3.254，分布范围大，说明储层孔隙结构差异性大，非均质性强，单独的毛管压力曲线不能代表整个储层，

需要进行分类分析。利用本文提出的毛管压力曲线形态模糊聚类分类算法，对所有的 28 个岩心样品的毛

管压力曲线进行分类计算，共分成 4 类，其中 І类有毛管压力曲线 4 条，占比 14.29%；II 类有毛管压力

曲线 7 条，占比 25.00%；III 类有毛管压力曲线 7 条，占比 25.00%；IV 类有毛管压力曲线 10 条，占比

35.71%. 分类结果如图 2 所示，分类结果表明本方法可以很好地将不同类型的毛管压力曲线准确地分开。 图 3 显示了各分类的平均毛管压力曲线。I 类储层平均孔隙度为 10.5%，平均渗透率为 1.35 mD，平

均最大进汞饱和度为 90.30%，平均排驱压力为 1.074 MPa，平均分选系数为 2.082，孔喉尺度最大，分选

好，储层物性最好；II 类储层平均孔隙度为 8.1%，平均渗透率为 0.15 mD，平均最大进汞饱和度为 74.87%，

平均排驱压力为 2.468 MPa，平均分选系数为 2.254，孔喉较大，分选最好，储层物性较好；III 类储层平

均孔隙度为 4.2%，平均渗透率为 0.04 mD，平均最大进汞饱和度为 59.57%，平均排驱压力为 10.700 MPa，平均分选系数为 1.628，孔喉较细，分选较差，储层物性较差；IV 类储层平均孔隙度为 3.6%，平均渗透

率为 0.13 mD，平均最大进汞饱和度为 23.90%，平均排驱压力为 23.940 MPa，平均分选系数为 1.007，孔喉最小，分选最差，储层物性最差。

4 结论 通过对毛管压力曲线形态与岩心孔隙结构的关系及几种典型的毛管压力曲线形态的分析，结合模糊

聚类计算方法，提出了一种基于模糊聚类的毛管压力曲线形态分类方法，使毛管压力曲线分类更直观、

更合理。 利用本文提出的分类方法对大庆某油藏毛管压力曲线进行分类计算，结果表明，I 类储层孔喉大，

分选较好；II 类储层孔喉较大，分选最好；III 类储层孔喉较细，分选较差；IV 类储层孔喉最小，分选

最差。

[参考文献] (References)

[1] 杨胜来，魏俊之. 油层物理学[M]. 北京：石油工业出版社，2015.

YANG S L, WEI J Z. Reservoir physics[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2015. (in Chinese)

[2] 廖明光，巫祥阳. 毛管压力曲线分析新方法及其在油气藏描述中的应用[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），1997，

图 3 各分类平均毛管压力曲线

Fig. 3 Average capillary pressure curve of each classification

注：SHg 为进汞饱和度，下同

图 2 毛管压力曲线分类结果 Fig. 2 Capillary pressure curve classification results

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19（2）：5-9.

LIAO M G, WU X Y. A new pore-structure parameter RApex and its application in reservoir studies[J]. Journal of Southwest

Petroleum University (Science & Technology Edition), 1997, 19(2): 5-9. (in Chinese)

[3] 辛长静，何幼斌，董桂玉. 毛管压力曲线在储层微观非均质性研究中的应用[J]. 河南石油，2006，20（3）：57-59.

XIN C J, HE Y B, DONG G Y. The application of the capillary pressure curve in microcosmic reservoir heterogeneity[J].

Henan Petroleum, 2006, 20(3): 57-59. (in Chinese)

[4] 彭彩珍，李治平，贾闽惠. 低渗透油藏毛管压力曲线特征分析及应用[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），2002，24（2）：

21-24.

PENG C Z, LI Z P, JIA M H. Analysis of characteristics of capillary pressure curves from low-permeability oil reservoirs and

application of the method[J]. Journal of Southwest Petroleum University (Science & Technology Edition), 2002, 24(2): 21-24.

(in Chinese)

[5] 孙晓霞，刘晓霞，谢倩茹. 模糊 C-均值（FCM）聚类算法的实现[J]. 计算机应用与软件，2008，25（3）：48-50.

SUN X X, LIU X X, XIE Q R. The implementation of the fuzzy C-means clustering algorithm[J]. Computer Applications and

Software, 2008, 25(3): 48-50. (in Chinese)

[6] 于剑，程乾生. 关于 FCM 算法中的权重指数 m 的一点注记[J]. 电子学报，2003，31（3）：478-480.

YU J, CHENG Q S. A note on the weighting exponent m in FCM algorithm[J]. Acta Electronica Sinica, 2003, 31(3): 478-480.

(in Chinese)

[7] 廖明光，付晓文. 砂岩储层的毛管压力曲线反演模型[J]. 西南石油大学学报（自然科学版），2000，22（4）：5-8.

LIAO M G, FU X W. Inverse model of capillary pressure curve for sandstone reservoir rocks[J]. Journal of Southwest

Petroleum University (Science & Technology Edition), 2000, 22(4): 5-8. (in Chinese)

[8] 陶正武，李闽，陶建，等. 毛管压力曲线定量关系探究[J]. 特种油气藏，2012，19（5）：131-134，150.

TAO Z W, LI M, TAO J, et al. Quantitative relationship of capillary pressure curve[J]. Special Oil & Gas Reservoirs, 2012,

19(5): 131-134, 150. (in Chinese)

[9] 陈元千. 相对渗透率曲线和毛管压力曲线的标准化方法[J]. 石油实验地质，1990，12（1）：64-70.

CHEN Y Q. Standardization on the curves of permeability and capillary pressure[J]. Petroleum Geology & Experiment, 1990,

12(1): 64-70. (in Chinese)

[10] 缪志伟. 一种计算平均毛管压力曲线的方法[J]. 新疆石油地质，1997，18（1）：67-69.

MIAO Z W. A method for determining average capillary pressure curve[J]. Xinjiang Petroleum Geology, 1997, 18(1): 67-69.

(in Chinese)

[11] 廖敬，彭彩珍，吕文均，等. 毛管压力曲线平均化及 J 函数处理[J]. 特种油气藏，2008，15（6）：73-75.

LIAO J, PENG C Z, LÜ W J, et al. Averaging capillary pressure curve and processing J function[J]. Special Oil & Gas

Reservoirs, 2008, 15(6): 73-75. (in Chinese)

[12] 钟大康. 储层毛管压力曲线的拟合及其地质应用[J]. 沉积学报，1997，15（3）：162-165，157.

ZHONG D K. The fitting of capillary pressure curves of reservoirs and its geological applications[J]. Acta Sedimentologica

Sinica, 1997, 15(3): 162-165, 157. (in Chinese)

（责任编辑：张媛媛）