Compensador en Adelanto Lgr

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA

CONTROL CLÁSICO 1 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NUÑEZ COMPENSACIÓN EN DELANTO M.C ELIZABETH GPE. LARA HDZ.

Compensación en adelanto Compensador electrónico en adelanto con amplificadores operacionales

( )( )

Ts

Ts

KTs

TsK

CRs

CRs

CRCR

sCRsCR

RRRR

sEsE

cci

αα

α1

1

11

1

1

11

22

11

23

14

22

11

31

420

+

+=

++

=+

+=

++

=

1,,11

222211 <===

CRCR

CRTCRT αα

23

14

31

42 ,CRCR

KRRRR

K cc ==α

Esta red tiene una ganancia en cd de αcK Es una red de adelanto si 2211 CRCR > .



Técnicas de compensación de adelanto Para compensar en adelanto el sistema debe de tener características no satisfactorias de la respuesta transitoria. Esto es, que los polos dominantes de lazo cerrado no se encuentran sobre el lugar de las raíces del sistema original. Procedimiento de diseño de adelanto 1. A partir de las especificaciones de desempeño ( )sppn ttM ,,%,,ωζ , determine la ubicación

deseada para los polos dominantes en lazo cerrado ( )ds . 2. Verifique si el punto deseado ( )ds pertenece al lugar de las raíces del sistema original, sino

pertenece, determine el ángulo necesario mφ que deberá contribuir el compensador en adelanto para que el punto deseado pertenezca al lugar de las raíces del sistema compensado.

3. Determine la ubicación del polo y del cero del compensador de adelanto, para que el

compensador de adelanto contribuya con ángulo mφ necesario. 4. Con la ubicación del polo y del cero del compensador se determina los parámetros Tyα 5. La ganancia cK del compensador se determina a partir de la condición de magnitud, a fin de

que los polos dominantes en lazo cerrado se encuentren en la ubicación deseada.



Ejemplo 1 La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control

( ) ( )24+

=ss

sG

Se desea que el sistema tenga una relación de amortiguamiento 5.0=ζ y una frecuencia natural no amortiguada segradn /4=ω . Sistema original Ecuación característica

( ) ( ) ( ) ( )( ) 0732.11732.11422

411 2 =++−+=++=+

+=+ jsjsssss

sHsG

donde

1=nζω y 732.1=dω entonces 5.0=ζ y 2=nω estas son las características transitorias originales,

El punto deseado

5.0=ζ y 4=nω nos da 2=nζω y 464.31 2 =−= ζωω nd las raíces serían 464.32 jsd ±−=

Aplicando la condición de ángulo en el punto deseado

°−=°−°−=+∠−−∠ 210901202ss Se necesita un compensador en adelanto que proporcione 30°, para que el punto deseado este sobre el lugar de las raíces. ( )°= 30mφ

Se coloca el cero por debajo del punto deseado

21−=−

T

Y el polo

464.3tan x

m =φ 2=x

41−=−

Tα

El compensador en adelanto sería

( ) cc KsssG

42

++

=



El sistema compensado sería

( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= cc Kss

sssGsG

42

24

Con la condición de magnitud

( )( )( )( ) 4

464.344464.34

2442

==+

++=

dSc s

sssK

Por lo tanto

( ) ( ) ( ) ( )442

24

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=ss

sssGsG c

El coeficiente estático de error de velocidad es

( ) ( ) ( ) ( ) 100

4442

24limlim −

→→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

== segss

ssssGssGK

scsv



Podemos reubicar al compensador en adelanto y colocar al cero más a la izquierda. El límite del cero, para este sistema sería cuando este proporcione los °30 . Esto es

x464.330tan =° 6=x

Entonces, el límite del cero sería de -8

Se coloca el cero por debajo del punto deseado

21−=−

T

Y el polo

464.3tan x

m =φ 2=x

41−=−

Tα

El compensador en adelanto sería

( ) cc KsssG

42

++

=

El sistema compensado sería



( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= cc Kss

sssGsG

42

24

Con la condición de magnitud

( )( )( )( ) 4

464.344464.34

2442

==+

++=

dSc s

sssK

Por lo tanto

( ) ( ) ( ) ( )442

24

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=ss

sssGsG c


( ) ( ) ( ) ( ) 1

0044

42

24limlim −

→→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

== segss

ssssGssGK

scsv



Ejemplo 2 (doble compensador en adelanto) La función de transferencia de lazo abierto de un sistema de control es

( ) ( )( )211

++=

ssssG

Se desea que el sistema cumpla con las siguientes especificaciones, la relación de amortiguamiento 6.0=ζ y la frecuencia natural no amortiguada 5.2=nω Sistema original

( ) ( )( )1

005.0

211limlim −

→→=

++== seg

ssssssGK

ssv

La ecuación característica es

( )( ) ( )( ) 0562.0338.0562.0338.012321

11 23 =−+++=+++=++

+ jsjsssssss

Entonces el punto deseado es

21 ζωζω −+−= nnd js 25.1 jsd +−= Por la condición de ángulo

( ) ( ) ( ) °−=°−°−°−=+∠−+∠−∠− 87.306964.75036.10487.12621 sss

Se necesitan 126.87° para que el punto deseado este sobre el lugar de las raíces, se utilizarán 2 compensadores en adelanto cada uno aportando la mitad del ángulo necesario.

°=°

= 435.63287.126

mφ

Se ubica al cero del compensador en -2

21−=−

T

El polo se ubicará en

25.0tan =θ °= 036.14θ

( ) 5.42

036.14435.63tan ==°+°x

9=x

5.101−=−

Tα



El compensador será

( ) cc Ks

ssG2

5.102

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=

El sistema compensado en adelanto sería

( ) ( ) ( )( ) cc Ks

ssss

sGsG2

5.102

211

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=

Se determina la ganancia cK con la condición de magnitud

( )( )( )( )( )

475.212061.2

219.9061.2061.25.2

2

5.10212

2

25.12

2

==+

+++=

+−= jS

c

ds

ssssK

El sistema compensado en adelanto es

( ) ( ) ( )( ) ( )475.2125.10

221

1 2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=s

ssss

sGsG c


( ) ( ) ( )( ) ( ) 12

00854.3475.212

5.102

211limlim −

→→=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

== segs

ssss

ssGssGKscsv

Documents

Compensador en Adelanto Lgr