DÂM TRÊN NÊN ĐAN HÔI NHOM 1Câu đương bô A – K49

KHAI NIÊM & MÔT SÔ GIA THIÊT

Khái niệm dầm trên nền đàn hồi Khi dâm hay bô phận công trình đặt trực tiếp trên nền, tác dụng của tải trọng được truyền xuống nền bằng áp lực phân bố trên mặt tiếp xúc giữa dâm và nền. Nếu nền có tính đàn hồi thì dâm đặt trực tiếp trên nền được gọi là dâm trên nền đàn hồi, thí dụ như dâm móng, tà vẹt. Trong thực tế kỹ thuật ta thương gặp môt dâm tựa trên môt dãy gối đàn hồi liên tiếp gân nhau thí dụ ray tựa lên tà vẹt. Để đơn giản việc tính toán ngươi ta có thể coi gân đúng những tà vẹt (đặt trên nền đá ba lát) như môt nền đàn hồi

Tà vẹt

Ray tựa lên tà vẹt

Giả thiết về nền đàn hồi Do đâm đặt trực tiếp trên nền và nếu giả thiết phản lực của nền phân bố đều theo chiều ngang dâm thì quy luật phân bố của phản lực nền theo chiều dài dâm là chưa biết. Nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì không thể xác định được các phản lực đó. Vì thế, bài toán tính dâm trên nền đàn hồi là bài toán siêu tĩnh. Để giải bài toán này, ta thương dựa vào môt trong những giả thiết sau đây về nền.

1. Giả thiết nền là nửa không gian vô hạn đồng nhất, đẳng hướng và đàn hồi.

2. Giả thiết Winkler

Nền là nửa không gian vô hạn đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi Ưu điểm: giả thiết này tương dối chính

xác vì khi tính, nó có xét đến ảnh hưởng qua lại giữa bô phận nền ở đáy dâm với bô phận nền ở ngoài đáy dâm.

Nhược điểm: Phương pháp tính theo giả thiết này phức tạp về mặt toán học.

Giả thiết Winkler Theo giả thiết này, cương đô phản lực của

nền tại môt diểm tỷ lệ với chuyển vị trí thẳng đứng của nền tại điểm ấy. Giả thiết này được biểu thị bởi công thức:

P0 = k0vTrong đó:P0 : cương đô phản lực của nềnV : chuyển vị trí thẳng đứng của nềnk0 : hệ số tỷ lệ ( Hệ số nền )[k0 ] = [lực]/[chiều dài]3

Giả thiết WinklerVì phản lực p chỉ xuất hiện ỏ dưới đáy dâm, nên theo giả thiết này , chuyển vị trí thẳng đứng của nền cũng xảy ra ở dưới đáy dâm.

Như vậy, nền có tính đàn hồi theo môt phương. Do đó có thể mô hình hóa nền như môt hệ thống gồm vô số lò xo đặt thẳng đứng

Giả thiết WinklerThực tế cho thấy chuyển vị trí thẳng đứng của nền còn xảy ra ở ngoài mặt tiếp xúc ở đáy dâm. Đó là điều hạn chế của giả thiết Winkler.

Tuy vây giả thiết này vẫn cho những kết quả đáng tin cậy trong môt số trương hợp, thí dụ dâm đặt trên môt lớp nền mềm hoặc dâm đặt trên hệ phao nổi.

Giả thiết Winkler Ưu điểm: đơn giản, tiện dụng trong tính toán, thiết kế gân đúng với

thực tế được dùng ở những nền đất mềm.

Nhược điểm: không phản ánh được tính phân bố hay liên hệ được của đất nền vì đất có tính ma sát trong nên khi chịu tải trọng cục bô thì đất có thể lôi kéo hay gây ra ảnh hưởng các vùng lân cận (ngoài phạm vi đặt tải)cùnglàm việc chung. khi nền đồng nhất thì tải trọng phân bố đều liên tục trên dâm, thì theo mô hình này dâm sẽ lún đều và không biến dạng, nhưng thục ra khi tải trọng tác dụng phân bố đều thì dâm vẫn bị uống (võng) ở giữa nên ảnh hưởng xung quanh nhiều hơn, lún nhiều hơn ở những đâu dâm. khi móng tuyệt đối cứng, tải trọng đặt đối xứng thì móng sẽ lún đều theo mô hình này. Ứng suất đáy móng sẽ phân bố đều nhưng theo đo đạc thực tế thì ứng suất cũng phân bố không đều.hệ số nền C có tính chất quy .ước không rõ ràng. C không là 1 hằng số) .

PTVP ĐƯỜNG ĐAN HÔI

Phương trình vi phânDưới tác dụng của tải trọng, tại mặt cắt bất kì, dâm có đô võng v.Do điều kiện tiếp xúc liên tục giữa dâm và nền nên nền cũng có chuyển vị thẳng đứng bằng v và có phản lực p.Chiều dương các đại lượng được quy ước như trên hình.

dzz

v

y v

z

q

pMx

Qy Qy+dQy

Mx+dMx

Phương trình vi phânXét môt đoạn dâm dài dz. Theo giả thiết Winkler ta có:

dzz

v

y v

z

q

pMx

Qy Qy+dQy

Mx+dMx

kvp

Phương trình vi phân

dzz

v

y v

z

q

pMx

Qy Qy+dQy

Mx+dMx

Dưới tác dụng của tải trọng q và phản lực p, dâm chịu lực phân bố

Hay

Mặt khác ta lại có:

pqq

kvqq

qEJdz

vd

x

14

4

(a)

(b)

Phương trình vi phânThay (b) vào (a), rút gọn ta được phương trình cơ bản của dầm trên nền đàn hồi:

Trong đó

m gọi là hệ số dầm - nền, môt đặc trưng phụ thuôc vào đô cứng của dâm và nền. Thứ nguyên của m là 1/[chiều dài].

xEJqvm

dzvd

44

4

4

44 xEJkm

Phương trình vi phânĐây là phương trình vi phân không thuân nhất. Vì vậy nghiệm của phương trình có dạng:

Trong đó là nghiệm tổng quát của phương trình thuân nhất:

Các hằng số C1, C2, C3 và C4 được xác định từ các điều kiện biên của mỗi bài toán cụ thể.Và v* là môt nghiệm riêng của phương trình không thuân nhất.Nếu hạn chế hàm q không quá bậc 3 thì ta có môt nghiệm riêng dưới đây:

*vvv

)coscos()sincos( 4321 mzCmzCemzCmzCev mzmz

kqzv )(*

v

TRÊN ĐÂY LA BAI TRÌNH BAY CỦA NHOM 1

CAM ƠN THÂY GIAO VA CAC BẠN.