A kozmikus mikrohullamu hattersugarzas

Dobos LaszloKomplex Rendszerek Fizikaja Tanszek

dobos@complex.elte.huE 5.60

2017. aprilis 28.

A kozmikus hattersugarzas eredeteAz osi plazmaban a fotonok folyamatosan szorodnak

A”Nagy Bumm” utan 380 ezer evvel: rekombinacio

I a homerseklet boven a H ionizacios energiaja ala csokkent

I 3000 K homerseklet kornyeken (Saha-egyenletbol)

I a H atomok rekombinalodtak

I az univerzum fokozatosan atlatszova valik

Az utolso szorodas felulete

I a fotonok meg utoljara szorodnak a plazmaban

I a szabad uthosszuk nagyon nagy lesz (free streaming)

I 13,8 md ev alatt elernek hozzank is

I mara mar csak 2,7 K, mikrohullamu tartomany

A fotonok spektruma

I spektrumuk az utolso szorodaskori eloszlasnak felel meg

I homersekleti eloszlas, de T helyrol helyre valtozik

Az utolso szorodas felulete

A legtavolabbi EM sugarzas alapjan megfigyelheto felulet

I homersekleteben δT/T ∼ 10−5 nagysagrendu fluktuaciok

I a homerseklet fluktuacioi surusegingadozasokra utalnak

I valaha a Naprendszer helyen is osi plazma volt

I a ma lathato struktura tehat csak a plazmasurusegfluktuaciobol szarmazhat

COBE - dipol tag

COBE

WMAP

A kozmikus mikrohullamu hattersugarzas terkepe

Forras: Planck Konzorcium (2013)

Akusztikus oszcillaciok es az utolso szorodas felulete

Lecsatolodas elott:

I a horizonton beluli fluktuaciok oszcillalnak

Az utolso szorodas felulete

I orzi a lecsatolodaskor ott levo oszcillalo modusok lenyomatat

I minden modus mas-mas fazissal erkeznek a lecsatolodashoz

I emiatt az amplitudojuk eltero

I a homerseklet az aktualis surusegtol fugg

I adiabatikus modusok

Lecsatolodas utan:

I a surusegfluktuaciokra innentol csak a gravitacio hat

I linearis es nem linearis novekedes

Az adibatikus modusok amplitudoja

Maximalis amplitudoju modusok

Mikor maximalis adott k hullamszamu modus amplitudoja

I ha epp volt ideje teljesen osszesurusodni a rekombinacioig

I 1/4 periodus vagy 3/4 periodus

I az aktualis akusztikus horizontnak megfelelo meretu

k−1 = vs · t∗

I vagy ennek felharmonikusai

A tobbi modus amplitudoja attol fugg, hogy a rekombinacio eppmilyen fazisban

”kapta el” a modust.

Mit latunk ma az akkori sıkhullamokbol

Sachs–Wolfe-effektus

I epp lecsatolodas elott allo plazma fluktuacioi

I ahol surubb: picit forrobb, de melyebb gravitacios potencial

I a fotonoknak ki kell jutniuk a potencialgodorbol

I energiat veszıtenek, a”melyrol jovo” fotonok hidegebbek

I ezert a surubb helyek hidegebbnek latszanak

Projekcios effektusok

I a fluktuaciokat sıkhullam-kifejtesben nezhetjuk

I a szorodas felulete egy gomb

I hogyan latjuk a sıkhullamokat a gombbel elmetszve?

Sıkhullam projekcioja

ϑ

ϑ´

A kozmikus mikrohullamu hattersugarzas terkepe

Forras: Planck Konzorcium (2013)

A homersekletfluktuaciok kifejtese gombi harmonikusokon

A homerseklet-fluktuaciokat gombi harmonikusok szerint fejtjuk ki:

T (θ, φ)

T0=∞∑l=0

l∑m=−l

a(lm)Y(lm)(θ, φ)

Teljesıtmenyspektrum

Cl =1

2l + 1

l∑m=−l

|alm|2

A Planck muhold altal mert teljesıtmenyspektrum

2 10 500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

D `[µ

K2 ]

90 18

500 1000 1500 2000 2500

Multipole moment, `

1 0.2 0.1 0.07Angular scale

Forras: Planck Konzorcium (2013)

A teljesıtmenyspektrum csucsaiElso akusztikus csucs

I az a hullamszam, ami t∗-ig eppen maximalisanosszesurusodott (1/4 periodus)

I megfelel az akkori akusztikus horizont rs meretenek

I a z voroseltolodas a CMB homersekletebol merheto

I rs osszevetheto DA(z)-vel ⇒ Ω = 1

Masodik akusztikus csucs

I az a hullam, ami t∗-ig epp 3/4 periodusig jutott

I a barionok behullanak a sotet anyag altal kialakıtottpotencialba

I a foton – barion kolcsonhatas1 hullamhosszfuggo modonbefolyasolja az amplitudot

I emiatt a masodik csucs kisebb amplitudoju, mint az elso

I ebbol merheto a barionikus anyag mennyisege1baryon drag

Tovabbi csucsok es a plato

Harmadik akusztikus csucs

I barion – sotet anyag aranyra erzekeny

Magasabb harmonikusok

I egyre kisebb amplitudoval

I Silk-csillapıtas miatt

Plato nagy szogeknel (kis `-eknel)

I itt nem varnank korrelaciot, megis van

I a korai inflacio bizonyıteka

I meres csak nagy hibaval (Poisson)

A kozmikus variancia problema

I a hattersugarzast csak egy pontbol tudjuk

I nincsen kelloen nagy statisztikai minta

I kis ` modusbol csak keves van

A hattersugarzas es az eloter kolcsonhatasa

Lecsatolodas utan a hatterfotonok

I elvileg szabadon terjednek a terben

Az elso csillagok es kvazarok a hidrogent ujra ionizaljak

I ekkor mar az Univerzum sokkal ritkabb

I szorodnak a CMB foton, de

I nem annyira, hogy a mintazat el tudott volna mosodni

Szunyajev–Zeldovics-effektus

A galaxishalmazokban forro gaz van

I rontgen tartomanyban sugaroz

I sokmillio kelvin homersekletu

I nagy energiaju elektronok

Inverz Compton-szoras

I egy nagy energiaju elektron kolcsonhatasa fotonnal

I az elektron energiat ad at a fotonnak

I picit”belerug” hatulrol

Hatasa a hattersugarzas fotonjaira

I klasztereken torteno athaladaskor

I a fotonok egy resz energiat nyer

I a fotoneloszlas homerseklete picit megno

Szunyajev–Zeldovics-effektus

Az integralis vagy kesoi Sachs–Wolfe-effektus (ISW)2

Ha egy foton

I potencialgodorbe zuhan ⇒ energiat nyer

I potencialgodorbol maszik ki ⇒ energiat veszıt

I gravitaciosan kotott rendszerek eseteben ∆E = 0

I de ha van Λ, akkor az effektus mindig megjelenik

A hatter fotonjai nagy uregeken es szuperklasztereken haladnak at

I az athaladas ideje hosszu

I ezalatt a potencialt a sotet energia megvaltoztatja

I a potencial laposabba valik

I a fotonok netto energiat nyernek/veszıtenek

I forro/hideg foltok a CMB-n

2Nem linearis rendben szamolva gyakran Rees–Sciama-effektusnak hıvjuk

Az integralis Sachs–Wolfe-effektus elso kimutatasa

Sok klaszterre es uregre kell osszegezni

Granett, Neyrinck & Szapudi (2008)

Elektromagneses hullamok polarizacioja

A z iranyba terjedo monokromatikus elektromagneses sıkhullam:

Ex = ax(t)ei(ω0t−θx (t)) Ey = ay (t)ei(ω0t−θy (t))

I a hattersugarzas se nem koherens, se nem monokromatikus

I a sugarzas reszlegesen polarizalt, ha a ket komponens korrelal

I jellemzese a koherenciamatrixszal

Iij =

〈ExE∗x 〉

⟨ExE

∗y

⟩〈E ∗x Ey 〉

⟨EyE

∗y

⟩

Stokes-parameterek

A polarizacio megallapıtasahoz jol merheto mennyisegek kellenek

I relatıv intenzitas kulonbozo polarizacios iranyokban

I Stokes-parameterek:

I =⟨E 2x

⟩+⟨E 2y

⟩Q =

⟨E 2x

⟩−⟨E 2y

⟩U = 2Re(

⟨ExE

∗y

⟩)

V = −2Im(⟨ExE

∗y

⟩)

I U es V nem tunik konnyen merhetonek, de kiderul:

I = I (0) + I (90)

Q = I (0)− I (90)

U = I (45)− I (135)

V = IR − IL

Stokes-parameterek

A linearis polarizacio eredete

A Thomson szoras a beeso fotont szorja

I linearis polarizaciot okoz

I ha a beeso sugarzas izotrop nincsen netto polarizacio

A linearis polarizacio eredete

Ha a beeso sugarzasnak van kvadrupol komponense az nettolinearis polarizaciot okoz.

A linearis polarizacio kovarianciatenzora

A linearis polarizaciot leıro Stokes-parameterek tenzorbarendezhetok:

Pab =1

2

(Q −U−U −Q

)

A polarizacio CMB eseten a gombon van ertelmezve:

Pab = Pab(θ, φ)

Az E es B modusok

I Pab(θ, φ) a Helmholtz-dekompozıciohoz hasonloanfelbonthato rotaciomentes es divergenciamentes tagokra

I ezeket rogton ki lehet fejteni a gombi harmonikusok megfeleloaltalanosıtasanak teren

Pab(θ, φ)

T0=∞∑l=2

l∑m=−l

[aE(lm)Y

E(lm)ab(θ, φ) + aB(lm)Y

B(lm)ab(θ, φ)

]I Az Y E

(lm) es Y B(lm) fuggvenyek a hagyomanyos gombfuggvenyek

θ szerinti elso es masodik derivaltjainak tenzorba rendezeseboljonnek.

I Ebbol kulonbozo keresztkorrelacios spektrumokat lehetdefinialni:

CABl =

1

2l + 1

l∑m=−l

aAlmaB∗lm

Kvadrupol anizotropia

Haromfele perturbacio okoz kvadrupol anizotropiat

I m = 0: skalarperturbaciok : csak E

I m = ±1: vektorperturbaciok : B dominal

I m = ±2: gravitacios hullamok : E es B egyforman

Ez lokalisan igaz, egy sıkhullamot tekintve.

I felosszegzunk az osszes hullamszamra

I mi atoroklodik at a vegso polarizacios mintazatba?

I a paritas, vagyis az E es B modusok nem keverednek

I a homerseklet fluktuacioival vett korrelacio

Miert fontos a polarizacio merese?

A korai univerzumbol szarmazo B modusok

I a vektorperturbaciok hamar kihalnak

I csak a korai gravitacios hullamokbol johetnek(tenzorperturbaciok)

I vagy az eloterbol!

A homersekleti anizotropiat erosen befolyasolja az eloter:

I Szunyajev–Zeldovics-effektus

I Rees–Schiama-effektus (integralt Sachs–Wolfe-effektus)

A polarizacio az eloterre sokkal kevesbe erzekeny

I gravitacios lencsezes okozhat E → B keveredest

I galaktikus forrasa is lehet a B modusnak

A BB-keresztkorrelacio teljesıtmenyspektruma

A galaktikus eloter

Forras: Planck Konzorcium (2013)