Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE
28. januar 2016.
GRUPA 1
1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz koje
protiču struje intenziteta 1I I i 2 4I I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj ravni.
a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)
b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom I2 deluje na drugi provodnik. (2 poena) 2. Na jezgro površine poprečnog preseka A, magnetne permeabilnosti , dužine srednje linije l i debljine
vazdušnog procepa 0l , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 0I (Slika 2). Odrediti
induktivnost namotaja (4 poena) i intenzitet vektora magnetne indukcije u vazdušnom procepu (5 poena).
R
E
3R
+
CuC(t)
iC(t)2R
Slika 1 Slika 2 Slika 3 3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno
stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora opadne na polovinu svoje maksimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmenični napon efektivne vrednosti V 100U . Prvi
potrošač je pretežno induktivan i ima impedansu 250Z1 i faktor snage 2/2cos 1 . Drugi potrošač
reaktivnu i prividnu snagu var3002 Q i VA 5002 S .
a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošačima. (2 p.)
b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 p)
c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 p.)
d) Odrediti kompleksu impedansu drugog potrošača. (3 p.)
5. Na sistem trofaznog napona kV 13 priključen je trofazni potrošač povezan u trougao. Impedansa svake faze
iznosi 68 jZ f . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i reaktivnu snagu potrošača. (5
poena)
3.
R
E
3R
+
CuC(t)
iC(t)2R
Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike R i 3R:
R
E
RR
EI
43
. Napon na kondenzatoru je tada:
ER
ERUC
4
3
43
0
U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa otpornicima 3R i 2R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:
05023 tutiRtutRitRi CCCCC , dok je veza između napona i struje na kondenzatoru:
dt
tduCti C
C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:
05
RC
tu
dt
tdu CC , gde je vremenska konstanta
RC5 , i čije je rešenje: /
4
3 tC Eetu ,
struja
///
20
3
5
1
4
31
4
3 tttCC e
R
Ee
RC
CEe
CE
dt
tduCti
3E/4
uC(t)
t -3E/20R
iC(t)
t
b) Maksimalna vrednost napona je EuC4
3max , trenutak t1 u kom napon opadne na polovinu svoje maksimalne
vrednosti ispunjava uslov: 2ln52ln2
1ln
2
1
4
3
2
1
4
31
//1
11 RCteEEetu ttC
4.
U Q2
IZ1
I2I1
cosφ1 S2
a) Kako je poznata efektivna vrednost napona i impedsa prvog prvog potrošača
efektivna vrednost struje kroz prvi potrošač je: A 2250
100
1
1 Z
UI (1 p)
Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:
A 5100
50022
U
SI (1 p)
b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 2/22/11cos1sin 2 , znak + se
uzima jer je dato da je potrošač induktivan. Rezistansa i reaktansa prvog potrošača su:
502
2250cos 111 ZR 50
2
2250sin, 111 ZX , pa su aktivna i reaktivna snaga prvog
potrošača: W10025022
111 IRP , var10025022
111 IXQ
W400161009251001003500 var,300 22222
2222 QSPQ
var200300100 W,500400100 2121 QQQPPP (2 p)
VA 2910025100200500 222222 QPS (1 p)
c) A 29100
29100
U
SI (2 p)
d) 202
2I
UZ , 8.0
500
400cos
2
22
S
P , 6.0
500
300sin
2
22
S
Q ,
1216sincos 22222 jjZZZ (3 p)
5.
Zf
Ul
Uf
Il If
Za trofazni potrošač vezan u trougao važi: 3/, lflf IIUU , osim toga, važi:
1068 22fZ , kao i 10010/1000/ fff ZUI , pa je efektivna
vrednost linijske struje 31003fl II (3 p)
Faktor snage je 8.010
8cos
f
f
Z
R
S
P (1 p)
Reaktivna snaga kvar18010000633 2 ff IXQ (1 p)
DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE
28. januar 2015.
GRUPA 2 1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz koje protiču struje intenziteta I1=2I i I2=4I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj ravni.
a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)
b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom 1I deluje na drugi provodnik. (2 poena)
2. Na jezgro površine poprečnog preseka S, relativne magnetne permeabilnosti r , dužine srednje linije l i debljine
vazdušnog procepa 0l , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 1I (Slika 2). Odrediti
induktivnost namotaja (4 poena) i magnenti fluks u vazdušnom procepu (5 poena).
R
E
R/2
+
uC(t)
iC(t)3R
C
Slika 1 Slika 2 Slika 3
3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora poraste na vrednost dvostruko veću od svoje minimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmeničan napon efektivne vrednosti V 100U . Prvi
potrošač pretežno je kapacitivan i ima aktivnu otpornost 1 25R i faktor snage 2/2cos 1 . Drugi potrošač
ima reaktivnu i prividnu snagu var8002 Q i VA 10002 S .
a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošača. (2 poena)
b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 poena)
c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 poena) d) Odrediti kompleksnu impedansu drugog potrošača. (3 poena) 5. Na sistem trofaznog napona V 15003 priključen je trofazni potrošač povezan u zvezdu. Impedansa svake faze
potrošača iznosi 300400 jZ f . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i aktivnu snagu
potrošača. (5 poena)
3.
R
E
R/2
+
uC(t)
iC(t)3R
C
Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike R i R/2:
R
E
RR
EI
3
2
2/
. Napon na kondenzatoru je tada E
R
ERUC
3
1
3
2
20
U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa generatorom E, otpornicima R i 3R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:
EtutRitutRitRiE CCCCC 403
Veza između napona i struje na kondenzatoru: dt
tduCti C
C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:
RC
E
RC
tu
dt
tdu CC
44 , gde je vremenska konstanta RC4 , i čije je rešenje:
/
3
21 t
C eEtu , struja
///
64
1
3
21
3
2 tttCC e
R
Ee
RC
CEe
CE
dt
tduCti
E/3
uC(t)
t
E E/6R
iC(t)
t
b) Minimalna vrednost napona je EuC3
1min , trenutak t1 u kom napon poraste na dvostruku vrednost od svoje
minimalne vrednosti ispunjava uslov:
2ln42ln2
1ln12
3
12
3
21 1
//1
11 RCteEeEtu ttC
4.
U Q2
IR1
I2I1
cosφ1 S2
a) Impedansa prvog potrošača su: 2522/2
25
cos 1
11
RZ , pa je efektivna
vrednost struje kroz prvi potrošač je: A22252
100
1
1 Z
UI (1 p)
Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:
A 10100
100022
U
SI (1 p)
b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 2/22/21cos1sin22 , znak -
se uzima jer je dato da je potrošač kapacitivan. Reaktansa prvog potrošača je
-25
2
2252sin 111 ZX . Aktivna i reaktivna snaga prvog potrošača su onda:
W200222522
111 IRP , var200222522
111 IXQ
W60036100641001008001000 var,800 2222
2222 QSPQ
var600800200 W,800600200 2121 QQQPPP (2 p)
VA 100068100600800 222222 QPS (1 p)
c) A 10100
1000
U
SI (1 p)
d) 1010
100
2
2I
UZ , 6.0
1000
600cos
2
22
S
P , 8.0
1000
800sin
2
22
S
Q
868.0106.010sincos 22222 jjjZZZ (3 p)
5.
ZfUl
Uf
IfIl
Za trofazni potrošač vezan u zvezdu važi:
lflf IIUU ,V3/15003/ , osim toga, važi:
500300400 22fZ , kao i
3500/3/1500/ fff ZUI , pa je efektivna vrednost linijske
struje 3fl II (3 p)
Faktor snage je 8.05
4cos
f
f
Z
R
S
P (1 p)
Aktivna snaga W360034003322 ff IRP (1 p)
DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE 28. januar 2016.
GRUPA 3
1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz
koje protiču struje intenziteta 1 5I I i 2 2I I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj
ravni.
a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)
b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom 1I deluje na drugi provodnik. (2 poena)
2. Na jezgro površine poprečnog preseka S, magnetne permeabilnosti , dužine srednje linije d i debljine
vazdušnog procepa 0d , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 2I (Slika 2).
Odrediti induktivnost namotaja (4 poena) i magnenti fluks u jezgru (6 poena).
4R
E R
+
uC(t)
iC(t)2R
C
Slika 1 Slika 2 Slika 3 3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora opadne na četvrtinu svoje maksimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmenični napon efektivne vrednosti V 20U . Prvi
potrošač je kapacitivan i ima impedansu 101Z i faktor snage 8.0cos 1 . Drugi potrošač ima reaktivnu i
prividnu snagu W322 Q i VA 402 S .
a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošačima. (2 poena)
b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 poena)
c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 poen)
d) Odrediti kompleksu impedansu drugog potrošača. (3 poena)
5. Na sistem trofaznog napona V3003 priključen je trofazni potrošač povezan u trougao. Impedansa svake faze
potrošača iznosi 8060 jZ f . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i reaktivnu snagu
potrošača. (5 poena)
3.
4R
E R
+
uC(t)
iC(t)2R
C
Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike 4R i R:
R
E
RR
EI
54
. Napon na kondenzatoru je tada E
R
ERUC
5
1
50
U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa otpornicima R i 2R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:
0302 tutiRtutRitRi CCCCC
Veza između napona i struje na kondenzatoru: dt
tduCti C
C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:
0
3
RC
tu
dt
tdu CC , gde je vremenska konstanta RC3 , i čije je rešenje: /
5
1 tC Eetu , struja
///
153
1
5
1
5tttC
C eR
Ee
RC
CEe
CE
dt
tduCti
E/5
uC(t)
t -E/15R
iC(t)
t
b) Maksimalna vrednost napona je EuC5
1max , trenutak t1 u kom napon opadne na četvrtinu svoje maksimalne
vrednosti ispunjava uslov: 4ln34ln4
1ln
4
1
5
1
4
1
5
11
//1
11 RCteEEetu ttC
4.
U Q2
IZ1
I2I1
cosφ1 S2
a) Kako je poznata efektivna vrednost napona i impedsa prvog prvog potrošača
efektivna vrednost struje kroz prvi potrošač je: A 210
20
1
1 Z
UI (1 p)
Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:
A 220
4022
U
SI (1 p)
b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 6.08.01cos1sin 22 , znak - se
uzima jer je dato da je potrošač kapacitivan. Rezistansa i reaktansa prvog potrošača su:
8.8010cos 111 ZR , 66.001sin 111 ZX Pa su aktivna i reaktivna snaga prvog
potrošača: W3228 22111 IRP , var2426 22
111 IXQ
W24984583240 var,32 222222
2222 QSPQ
var83224 W,562432 2121 QQQPPP (2 p)
VA 240508178856 222222 QPS (1 p)
c) A 2220
240
U
SI (2 p)
d) 64
2422
22
I
PR , 8
4
3222
22
I
QX , 86222 jjXRZ (3 p)
5.
Zf
Ul
Uf
Il If
Za trofazni potrošač vezan u trougao važi: 3/, lflf IIUU , osim toga, važi:
100806022
fZ , kao i 3100/300/ fff ZUI , pa je
efektivna vrednost linijske struje 333fl II (3 p)
Faktor snage je 6.010
6cos
f
f
Z
R
S
P (1 p)
Reaktivna snaga var21609)80(33 2 ff IXQ (1 p)
DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE
28. januar 2016.
GRUPA 4
1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz koje protiču struje intenziteta I1=3I i I2=I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj ravni.
a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)
b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom I2 deluje na drugi provodnik. (2 poena)
2. Na jezgro površine poprečnog preseka А, relativne magnetne permeabilnosti r , dužine srednje linije d i
debljine vazdušnog procepa 0d , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 3I (Slika 2).
Odrediti induktivnost namotaja (4 poena) i intenzitet vektora magnetne indukcije u jezgru (5 poena).
8R
E
2R
+
uC(t)
iC(t)4R
C
Slika 1 Slika 2 Slika 3 3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora poraste na vrednost četri puta veću od svoje minimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmeničan napon efektivne vrednosti V 100U . Prvi
potrošač pretežno je induktivan i ima aktivnu otpornost 31R i faktor snage 6.0cos 1 . Drugi potrošač ima
reaktivnu i prividnu snagu var8002 Q i VA 10002 S .
a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošača. (2 poena)
b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 poena)
c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 poena) d) Odrediti kompleksnu impedansu drugog potrošača. (3 poena)
5. Na sistem trofaznog napona V5003 priključen je trofazni potrošač povezan u zvezdu. Impedansa svake faze
potrošača iznosi 300 400fZ j . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i aktivnu snagu
potrošača. (5 poena)
3.
8R
E
2R
+
uC(t)
iC(t)4R
C
Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike 8R i 2R:
R
E
RR
EI
1028
. Napon na kondenzatoru je tada E
R
ERUC
5
1
102
0
U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa generatorom E, otpornicima 8R i 4R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:
EtutRitutRitRiE CCCCC 12048
Veza između napona i struje na kondenzatoru: dt
tduCti C
C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:
RC
E
RC
tu
dt
tdu CC
1212 , gde je vremenska konstanta RC12 , i čije je rešenje:
/
5
41 t
C eEtu , struja
///
1512
1
5
41
5
4 tttCC e
R
Ee
RC
CEe
CE
dt
tduCti
E/5
uC(t)
t
E E/15R
iC(t)
t
b) Minimalna vrednost napona je EuC5
1min , trenutak t1 u kom napon poraste na četri puta veću vrednost od svoje
minimalne vrednosti ispunjava uslov:
4ln124ln4
1ln14
5
14
5
41 1
//1
11 RCteEeEtu ttC
4.
U Q2
IR1
I2I1
cosφ1 S2
a) Impedansa prvog potrošača su: 56.0
3
cos 1
11
RZ , pa je efektivna vrednost
struje kroz prvi potrošač je: A205
100
1
1 Z
UI (1 p)
Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:
A 10100
100022
U
SI (1 p)
b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 8.06.01cos1sin 22 , znak + se uzima
jer je dato da je potrošač induktivan. Reaktansa prvog potrošača je 40.85sin 111 ZX
Aktivna i reaktivna snaga prvog potrošača: W1200203 22111 IRP , var16002004 22
111 IXQ
W60036100641001008001000 var,800222
22222 QSPQ
var8008001600 W,18006001200 2121 QQQPPP (2 p)
VA 97200492008001800 222222 QPS (1 p)
c) A 972100
97200
U
SI (2 p)
d) 1010
100
2
2I
UZ , 6.0
1000
600cos
2
22
S
P , 8.0
1000
800sin
2
22
S
Q
868.0106.010sincos 22222 jjjZZZ (3 p)
5.
ZfUl
Uf
IfIl
Za trofazni potrošač vezan u zvezdu važi:
lflf IIUU ,V3/5003/ , osim toga, važi:
500400300 22fZ , kao i
3/1500/3/500/ fff ZUI , pa je efektivna vrednost linijske
struje 3/1fl II (3 p)
Faktor snage je 6.0500
300cos
f
f
Z
R
S
P (1 p)
Aktivna snaga W3003/13003322 ff IRP (1 p)