EPE – Física 2

- Desplazamiento, tiempo y velocidad media

- Velocidad Instantánea

- Aceleración media e instantánea

- Movimiento con aceleración constante

Movimiento en Línea Recta

Semana 4

FÍSICA I

CURSO ACADÉMICO 2013 - 1.

CATEDRÁTICO. ÁNGEL AQUINO FERNÁNDEZ

25/04/2013 2

Desplazamiento

2 1med

x xxv

t t

Velocidad Media Es la diferencia de posición que ocupa un móvil cualquiera en dos

instantes distintos de su movimiento y el tiempo transcurrido entre ellos.

Angel A. F.

Es la longitud de la trayectoria comprendida entre la posición inicial y la

posición final de un punto material.

25/04/2013 3

Ejemplos

Un Meteorito que viaja directamente hacia la

Tierra, es detectado por primera vez en

x1=3,00.1012 m respecto a la Tierra.

Exactamente un año después se encuentra en x2

= 2,10.1012 m. Determine su desplazamiento y

velocidad media.

• Solución

Un corredor recorre 100 m en 12,0 s; luego da

la vuelta y recorre 50,0 m más en 30,0 s y en

dirección al punto en que inició su

movimiento. ¿cuál es la velocidad media para

toda su trayectoria?

• Solución

m

xv

tˆ28,5 km/smv i

2 1x x x 119,00 10 mx50,0m 0

42,0sm

xv

t

ˆ1,19 m/smv i2 2t t t 631,536 10t x

Angel A. F.

Velocidad Instantánea

25/04/2013 4

La velocidad instantánea permite calcular la velocidad que posee el móvil en un instante determinado, por lo que se define como el límite de la velocidad media.

Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo.

La derivada de una curva en un punto equivale a la pendiente de la recta tangente

t 0

xv lim

t

dxv

dt

Angel A. F.

25/04/2013 5

Distancia (d)

La distancia recorrida por un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud

escalar.

:

2,0

desplazamiento

x m i

0 5,0 10,0 7,0

:

8,0

distancia

d m

Angel A. F.

25/04/2013 6

• Solución

• Como x = 0-(-3,0)m = 3,0 m

• Como d =15,0 m,

Rapidez media (v) o Velocidad Promedio

• Rapidez media. Se define como la

distancia recorrida (d) por el móvil en la

unidad de tiempo.

• Ejm. Observa el movimiento del

deportista y determina su velocidad media y

rapidez media si todo el movimiento se

realiza en t = 3,0 s .

dv

t

3 ˆ1 3

m mv i

s s

155

3

m mv

s s

Velocidad

media

Rapidez

media

0 -3,0 6,0

CUIDADO: La rapidez media, sin

embargo, no es la magnitud de la

velocidad media. Cuando Alexander

Popov estableció un récord mundial en 1994

nadando 100 m en 46,74s, su rapidez media

fue de (100m)/(46,74s) = 2,139 m/s. Sin

embargo, como nadó dos vueltas en una

piscina de 50m, termino en el punto de

donde partió, con un desplazamiento total de

cero ¡y una velocidad media de cero! Tanto la

rapidez media como la rapidez instantánea son

escalares, no vectores, porque no contienen

información de dirección

Angel A. F.

Suponga que normalmente conduce por la

autopista que va de Huancayo y Jauja con

rapidez media de 105 km/h y el viaje le toma

2 h y 20 min. Sin embargo, un viernes en la

tarde el tráfico le obliga a conducir la misma

distancia con una rapidez media de solo 70

km/h. ¿cuánto tiempo más tardará el viaje?

25/04/2013 Angel A. F. 7

Ejercicio

• Los sismos producen varios tipos de ondas de choque. Las más conocidas son las ondas P

(primarias o de presión) y las ondas S (secundarias o de corte). En la corteza terrestre, las

ondas P viajan a cerca de 6,5 km/s mientras que las S lo hacen a unos 3,5 km/s. Las

rapideces reales varían dependiendo del tipo de material que atraviesan. La diferencia de

tiempo entre la llegada de estos dos tipos de ondas en una estación de registro sísmico revela

a los geólogos la distancia a la que se produjo el sismo. Si el retraso es de 33 s. ¿A qué

distancia de la estación sísmica se produjo el sismo?

25/04/2013 Angel A. F. 8

Ejercicio

Ejercicio

Un Honda Civic viaja en línea recta en

carretera. Su distancia x de un letrero de alto

está dada en función de t por: x(t) = αt2 – βt3,

donde α = 1,50 m/s2 y β=0,05 m/s3 .Calcule la

velocidad media del auto para los intervalos

a) t = 0 a t = 2 s : b) t = 0 a t = 4 s; c) t = 2 s a t

= 4 s.

25/04/2013 Angel A. F. 9

Un auto está parado ante un semáforo. Después

viaja en línea recta y su distancia respecto al

semáforo está dada por x(t) = bt2 – ct3, donde

b = 2,40 m/s2 y c = 0,120 m/s3. a) Calcule la

velocidad media del auto entre t = 0 s y t = 10 s.

b) Calcule la velocidad instantánea en i) t = 0,

ii) t = 5 s; iii) t = 10 s. c) ¿Cuánto tiempo después

de arrancar vuelve a estar parado el auto?

Solución:

25/04/2013 10 Angel A. F.

Ejercicio

25/04/2013 11

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x varía en el tiempo de acuerdo a la expresión x=3t2, donde x está en metros y t en segundos. Evalúe su posición en t = 3 s. además su velocidad media entre t = 0 y t = 3 s

Solución

Angel A. F.

Ejercicio

25/04/2013 12

En la figura se ilustra una gráfica de posición-

tiempo para una partícula que se mueve a lo

largo del eje x. (a) Encuentre la velocidad

promedio en el intervalo t = 1,50 s a t = 4,00 s.

(b) Determine la velocidad instantánea en t = 2

s al medir la pendiente de la tangente que se ve

en la gráfica. (c) ¿En qué valor de t es cero la

velocidad?

Solución

Angel A. F.

Ejercicio

Encuentre la velocidad instantánea de la

partícula descrita en la figura, en los siguientes

tiempos: a) t = 1 s b) t = 3 s; c) t = 4,5 s y

d) = 7,5 s.

• Solución

25/04/2013 13 Angel A. F.

Ejercicio

25/04/2013 14

Aceleración media

• La aceleración media es la tasa media de

cambio de la velocidad en un intervalo de

tiempo t.

v2– velocidad final

v1 – velocidad inicial

t – intervalo de tiempo

• Se puede calcular su valor mediante la

determinación de la pendiente de la

gráfica velocidad-tiempo del móvil.

2 1

2 1

media

v vva

t t t

Angel A. F.

25/04/2013 15

• Gráficamente, la aceleración instantánea

es la pendiente de la tangente en el punto

P1.

Aceleración instantánea

• La aceleración instantánea se obtiene

tomando el límite de la aceleración media.

0lim

t

va

t

dva

dt

Angel A. F.

Super Auto SSC Ultimate Aero TT,

Velocidad promedio de 412,3 km/h.

25/04/2013 Angel A. F. 16

Ejercicios

•Una persona que se asoma por la ventana de

un edificio alto de oficinas observa lo que

sospecha es un OVNI. La persona registra la

posición del objeto en función del tiempo y

determina que está dada por: r(t) = - ( 5,0

m/s)t i + (10,0 m/s )t j + [(7,0 m/s)t – (3,0

m/s2 )t2]k .

a) Obtenga los vectores de: desplazamiento,

velocidad y aceleración del objeto en

t = 5.0 s

b) ¿Hay algún tiempo en que la velocidad

del objeto sea cero?

c) ¿La aceleración del objeto es constante

o cambia con el tiempo?

Solución

25/04/2013 17

La velocidad de un auto en función del tiempo

está dada por vx(t) = + t2, donde = 3,00 m/s

y = 0,100 m/s3 .

a) Calcule la aceleración media entre t = 0 y

t = 5 s.

b) Calcule la aceleración instantánea en:

i) t = 0 s, ii) t = 5 s.

Solución

Angel A. F.

Ejercicios

Ejercicios

•La posición del frente de un auto de pruebas

controlado por microprocesador está dada por

x(t) = 2,17 m + (4,80 m/s2)t2 – (0.100m/s6)t6.

Obtenga su posición y aceleración en los

instantes en que tiene velocidad cero

•Solución

25/04/2013 18 Angel A. F.

Movimiento con aceleración Constante

25/04/2013 19 Angel A. F.

El movimiento más sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. En este caso, la velocidad,

cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Se trata de una situación muy especial, pero común en la

Naturaleza: como veremos en la sección que sigue, un cuerpo que cae tiene aceleración constante

si los efectos del aire no son importantes. Lo mismo sucede con un cuerpo que se desliza por una

pendiente o sobre una superficie horizontal áspera. El movimiento rectilíneo con aceleración casi

constante se da también en la tecnología, como cuando un jet de combate es lanzado con catapulta

desde un portaviones.

25/04/2013 Angel A. F. 20

Régimen Mach km/h m/s Características generales del avión

Subsónico <0.8 <1,230 <340 La mayor parte de los aviones comerciales con motor a reacción. Alas delgadas

con gran superficie y bordes redondeados. Nariz y bordes de ataque suaves.

Transonico 0.8-1.2 980-1,475 270-410

Los aviones transónicos generalmente tienes las alas en forma de delta, retrasando

el frente, y a veces se caracterizan por un diseño que pretende acercarse a la regla

del área de Whitcomb. Generalmente no se diseñan aviones para esta velocidad

ya que es poco eficiente, es mucho mejor diseñarlos para velocidades

supersónicas bajas como Mach 1.6

Supersónica 1.2-5.0 1,230-6,150 340-1,710

Los aviones diseñados específicamente para velocidades supersónicas muestran

grandes diferencias en su diseño aerodinámico debido a las radicales diferencias

de flujo de aire para velocidades superiores a Mach 1. Bordes afilados, secciones

delgadas y estabilizadores móviles. Los aviones militares modernos tienen que

comprometer un diseño que permita volar a baja y alta velocidad. Ejemplos de

"verdaderos" aviones supersónicos son el F-104 y el Concorde.

Hipersónica 5.0-10.0 6,150-12,300 1,710-3,415

Cubierta de níquel-titanio; las partes del avión están altamente integradas, alas

pequeñas. Boeing X-51. El NASA X-43 es un avión experimental no tripulado

impulsado por un motor scramjet diseñado para volar a velocidades superiores

a Mach 10.

Hipersónica alta 10.0-25.0 12,300-30,740 3,415-8,465

El control térmico empieza a dominar la consideración de diseño. La estructura

debe diseñarse para operar en altas temperaturas debido al roce del aire. Se

protege la cubierta mediante tejas de silicato o similar. Las reacciones químicas

con el aire del entorno y la alta temperatura pueden corroer el avión por oxidación

con el oxígeno atmosférico. Los diseños hipersónicos a veces son forzados a

configuraciones "desafiladas" porque reducir el radio de curvatura ayuda a

disminuir la temperatura. Los transbordadores espaciales alcanzan velocidades

de 27.875 km/h

Velocidades de

Reentrada

atmosférica

>25.0 >30,740 >8,465 Escudo térmico. Forma de cápsula contundente

Cuadro comparativo de la velocidades de los móviles más rápidos construidos por el

hombre

25/04/2013 Angel A. F. 21

Sólo con aceleración constante

2 1

2 1

media

v vva

t t t

2 1

2 1

x xx

v va

t t

0

2 0

x xx

v va

t

0 ......................(1)x x xv v a t

Considerando

Sustituyendo la aceleración media por

la aceleración constante ax

Para un t1 = 0, t2 = t y la V1x se

convierte en Vox

2

0 0

1...............(2)

2x xx x v t a t

2 2

0 02 ( ).........(3)x x xv v a x x

00 . ...............(4)

2

x xv vx x t

Gráficas para un movimiento con Aceleración Constante

25/04/2013 22 Angel A. F.

25/04/2013 Angel A. F. 23

Para acceder al simulador dar clic link: http://arquimedes.matem.unam.mx/Vinculos/Secundaria/2_segundo/2_Fisica/index.html

25/04/2013 24

De los gráficos v en función de t

representados en la figura ¿Cuál describe

mejor el movimiento de una partícula

con velocidad positiva y aceleración

negativa?.

Angel A. F.

Ejercicio

La catapulta del portaaviones USS Abraham

Lincoln acelera un Jet de combate F/A – 18

Hornet desde el reposo a una rapidez de

despegue de 173 mi/h en una distancia de

307 ft. Suponga aceleración constante.

a) Calcule la aceleración del avión en m/s2.

b) Calcule el tiempo necesario para acelerar el

avión hasta la rapidez de despegue. (1 mi/h =

1,609 km/h)

25/04/2013 Angel A. F. 25

Ejercicio

Un gato camina en línea recta en lo que

llamaremos eje x con la dirección positiva a

la derecha. Usted que es un físico observador,

efectúa mediciones del movimiento del gato y

construye una grafica de la velocidad del

felino en función del tiempo. a) Determine la

velocidad del gato en t = 4 s y en t = 7 s. b)

¿Qué aceleración tiene un gato en t = 3 s?

¿En t = 6 s? ¿En t = 7 s?. c) ¿Qué distancia

cubre el gato durante los primeros 4,5 s?

¿Entre t = 0 y t=7,5 s?

25/04/2013 Angel A. F. 26

Ejercicio

La grafica muestra la velocidad de un policía

en motocicleta en función del tiempo. Calcule

la aceleración instantánea en t = 3 s, t = 7 s y

t = 11 s ¿Qué distancia cubre el policía los

primeros 5 s; los primeros 9 s y los primeros

13 s?

25/04/2013 Angel A. F. 27

Ejercicio

Un tren subterráneo en reposo parte de una

estación y acelera a 1,6 m/s2 durante 14 s, viaja

con rapidez constante 70 s y frena a 3,5 m/s2

hasta parar en la siguiente estación .Calcule la

distancia total cubierta

25/04/2013 Angel A. F. 28

Ejercicio

Ejercicio

En el instante en que un semáforo se pone en

luz verde, un auto que esperaba en el cruce

arranca con aceleración constante de 3,20 m/s2

En el mismo instante, un camión que viaja con

rapidez constante de 20 m/s alcanza y pasa el

auto. ¿A qué distancia de su punto de partida

el auto alcanza al camión?. ¿Qué rapidez tiene

el auto en ese momento?

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