UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE SANTIAGO(UTESA)

ASIGNATURA:

Sistemas Control Automático

TEMA:

“Proyectos Final”Aplicación de un PID a un circuito RC

NOMBRE:

Hyppolite FleriscatJean Roudly Duval

Jean Berlin Bernard

MATRICULA:1-04-49661-06-00311-08-1258

PRESENTADO A:

Ing. José Solís

SANTIAGO, REP. DOM.19-04-2011

Agradecimientos

Gracias a Dios por ese regalo que nos dio (vida), a nuestros padres algunos que todavía viven. A un hombre, un profesor, un amigo ing. José Solís que a pesar de de todo ha sacrificado su vida y su tiempo a educar la juventud.Al equipo de los profesores de UTESA que de una forma u otra han participado en la realización de ese testimonio de lo aprendido durante ese proceso de aprendizaje que todavía no ha terminado y nunca terminara porque la vida en si es una gran escuela.A todos nuestros compañeros por su consejos y aportes

Índice

-Introducción

-Objetivos

-Descripción del proyecto

-La Planta

-Transferencia del sistema

-Estabilidad de la Planta

-Visualizando en Matlab

-Controlador (PID) y su función de transferencia

-Justificación del PID

-Conclusión

-Bibliografía

Introducción

Un sistema de control es un ordenamiento de componentes físicos conectados de tal manera que el mismo pueda mandar, dirigir o regularse a sí mismo o a otro sistema. Los sistemas de control pueden tener más de una entrada o salida. Existen tres tipos básicos de sistemas de control:

1. Sistemas de control hechos por el hombre.2. Sistemas de control naturales, incluyendo sistemas biológicos.3. Sistemas de control cuyos componentes están unos hechos por el hombre y los otros son naturales.

La necesidad de un sistema de control no es algo que se elige con voluntad sino es un proceso de planteamiento y análisis para resolver un problema dado, que al finalizar este proceso, beneficiara toda la sociedad porque aunque no lo crea el control automático esta ligado al proceso de producción y presenta muchas ventajas.

Su aplicación es sin dudas múltiple, desde la producción más elemental (industria) hasta proceso más complejo (investigación científica) de la vida real.

Por ende nos toca de usar una su múltiple aplicación para realizar este trabajo en el cual usaremos un circuito RC y lo aplicaremos un controlador

(PID) para analizar sus respuestas. La aplicación de este proyecto es sin fin un ejemplo típico de su aplicación es controlar el arranque de una planta según lo deseado.

El desarrollo de este proyecto reflejara las enseñanzas adquirido durante todo el aprendizaje de esta asignatura sistema automático.

+

Objetivos

A lo largo de esta introducción hemos hablado que se puede usar este proyecto para controlar el arranque de una planta eléctrica entonces para poder lograr a mantener el rango deseado del arranque vamos a limitar este proyecto de forma que la respuesta sea controlada según el porcentaje que deseemos.

NB: No somos expertos sino que, vamos a tratar de usar los enfoques teóricos recibimos durante el periodo de esta asignatura para poder bien analizar el proyecto

+

DIAGRAMA

+ - PID

Análisis de la Planta

Aplicamos las ecuaciones de voltaje para capacitores y resistencias

Aplicamos Transformada de Laplace a cada ecuación

Vamos a suponer que el punto después de es y aplicamos la ecuación de nodo de

Chirchoff:

Planta compensator +

Ecuación 1:

El nodo numero 2:

Ecuación numero 2:

Vamos a sustituir la ecuación número 2 en la 1:

Invertimos la ecuación:

Se cancela :

Aplicamos Transformada de la Place:

Entonces:

1 (1500 *0.000010*10000*0.000022) s2 + (1500*0.000010)+ (1500*0.000010)+ (10000*0.000022)

Estabilidad de la Planta

Aplicamos el criterio de Routh a la ecuación característica del sistema 0.033 s2 +0.335s + 1

0.033 1

0.335 0

A1=1

Por ende el sistema es estable,

Análisis de la planta en Matlab

Se introdujeron los siguientes comandos en matlab y se obtuvo la gráfica subsecuente.>> Num= [0, 0, 1]Num = 0 1>> Num= [0 0 1];Den= [0.033 0.335 1];step(to(num,den))grid>> m=to(num,den)Transfer function:

PID

Diagrama en Bloque del Pid

Diagrama esquemático del PID

La función de transferencia de un controlador PID es la suma de las etapas tales cuales proporcional, integral y derivativo, la función será la que sigue:

Kp + k1.

Valores de los componentes.

R1=1kΩC2=2.2*10-6µfR2=C1=470*10-6µf

KP = 213 +0.001 X10-3

KD = R2C1

Al sustituir y despejando obtenemos

Por el criterio de Routh

0.0033 1001+0.1*10-6R2

0.33 +2.2*10-6R2 2.12

A1 A2

B1 B2

B1 = 2.12

El sistema es estable porque todos son positivos

213.63 + 0.001 * 10-3 R2 >0

0.001 * 10-3 R2 > -213.63

R2>-213.60

2)

4.84 R2 12 + 103.4 10-6 R2 + 154.37

Por medio de la calculadora obtenemos las dos raíces de R2

Ra2 = -74501.85

Rb2 = -1489304.6

Este sistema será inestable siempre cuando se acercan de estas condiciones pero es estable para cualquier valor positivo de R2.

Pruebas de sintonía

Vamos a usar por lo menos 3 valores de R2 pero antes de eso hay que determinar kp, ki, kda)

R2 = 1 00

Kp = 214.6

Ki = 45.4

Kd = R2C1

Kd = 0.047

La función de transferencia del sistema de la siguiente forma:

b)

R2 = 1 K

Kp = 214.6

Ki = 454.4

Kd = R2C1

Kd = 0.47

La función de transferencia del sistema de la siguiente forma:

Utilizando el programa Matlab para graficar la siguiente respuesta:>>num=[0 0.00001 110 23];den=[0.129 1.48 111 23];step(tf(num,den))grid>>

Obtendremos la gráfica siguiente

Como se puede observar el sobrepaso es superior al 50 % lo cual nos indica que debemos probar con otro valor

Respuesta del Sistema para una R2=10KΩ

b)

R2 = 10 K

Kp = 3612

Ki = 454.4

Kd = R2C1

Kd = 470

La función de transferencia del sistema de la siguiente forma:

Utilizando el programa Matlab para graficar la siguiente respuesta:>>num=[0 4.7 3612 454.4];den=[0.033 470 36130 4544];step(tf(num,den))grid>>Obtendremos la gráfica siguiente

observando la gráfica se puede considerar los resultados como bien

Justificación del PID

- El uso del PID en un sistema es algo muy importante porque con el se puede controlar al nivel deseado.

- Se vio que al cambiar el valor de R2 hemos obtenido gráficas diferentes ya que R2 hace parte de PID

- Cuando se necesita repuestas en el tiempo

- Cuando se necesita variar la amplitud

- Nos permite de controlar el sobrepaso

Conclusión

Al finalizar este curso Control Sistemas Automáticos nos ha permitido de utilizar un PID para controlar las respuestas en escalón de un sistema.

En este caso un circuito RC nos ha permitido usando estas herramientas: Laplace, diagrama de bloque, matlab, criterio de Routh

El PID colocado a un sistema proporciona una herramienta para controlar un sistema a un nivel deseado

El uso de la función de transferencia es la llave para mejorar el comportamiento de un sistema

Bibliografía

Ogata, k (1998) Ingeniera de Control Moderna, Tercera Edición, México, PearsonEducación

Kuo, Benjamín (1996) Sistemas de Control Automático, Séptima Edición, México,Prentice Hall Hispanoamérica

Internet: www.wilkipedia.com http://www.ib.cnea.gov.ar/~control2/Links/Tutorial_Matlab_esp/PID.html