1

Опорні конспекти з математики

6 клас

Майзель Руслана ВасилівнаХімчинська ЗШ І-ІІІ ступенів Косівського району

2015 р.

2

3

Опорні конспекти з математики

6 клас Опорні конспекти з математики містять основні означення, правила та

приклади їх застосування.

Ці конспекти учні записують на уроці під час пояснення нового

матеріалу. Вони допомагають їм виділити в кожній темі головне, а також краще

запам’ятати алгоритми розв’язування вправ, рівнянь і задач.

Зручно користуватись цими записами під час повторення і

систематизації навчального матеріалу.

Під час розширення якогось поняття учні дописують на відповідній

сторінці нові відомості з теми.

Розділ 1. Подільність натуральних чисел

Конспект 1Подільність чисел. Дільники. Кратні.

Означення ПрикладЯкщо a ,b , c - натуральні числа і a=b ∙ c, тоa ділиться на b,a кратне b,b - дільник a.

15=5∙ 3, отже,15 ділиться на 5;15 кратне 5;5 дільник 15.

1. Будь-яке натуральне число, на яке ділиться дане натуральне число, називається дільником даного числа.

2. Будь-яке натуральне число, яке ділиться на натуральне число, називається кратним даному числу.

Числа 1; 2; 3; 4; 6; 12 – дільники числа 12.

Числа 12; 24; 36; 48; 60;…⋮12 – числа, кратні числу 12

Число 24Дільники: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Кратні: 24; 48; 72; 96; 120;…

Конспект 2

4

Прості і складені числаОзначення Приклад

Якщо a ділиться тільки на 1 і на a, то a - просте число.Якщо a ділиться не тільки на 1 і на a, то a - складене число.1 не є складеним і не є простим!

7 ділиться тільки на 1 і на 7, отже, 7 – просте число;9 ділиться на 1, на 3 і на 9, отже, 9 – складене число.

Таблиця простих чисел (до 997)

2 97 227 367 509 661 8293 101 229 373 521 673 8395 103 233 379 523 677 8537 107 239 383 541 683 85711 109 241 389 547 691 85913 113 251 397 557 701 86317 127 257 401 563 709 87719 131 263 409 569 719 88123 137 269 419 571 727 88329 139 271 421 577 733 88731 149 277 431 587 739 90737 151 281 433 593 743 91141 157 283 439 599 751 91943 163 293 443 601 757 92947 167 307 449 607 761 93753 173 311 457 613 769 94159 179 313 461 617 773 94761 181 317 463 619 787 95367 191 331 467 631 797 96771 193 337 479 641 809 97173 197 347 487 643 811 97779 199 349 491 647 821 98383 211 353 499 653 823 99189 223 359 503 659 827 997

Конспект 3Ознаки подільності

5

Означення Приклад

a ділиться на 2

105

якщо

закінчується на парну цифру

00 або5

574 ділиться на 2;340 ділиться на 10;265760 ділиться на 5.

Якщо сума цифр числа a ділиться на 39 то

a ділиться на 39

471 ділиться на 3, бо4+7+1=12, 12 ділиться на 3.297 ділиться на 9, бо2+9+7=18, 18 ділиться на 9.

a ділиться на 425 якщо дві останні цифри

утворюють число, що ділиться на 425

13456⋮4, бо 56⋮4;185075⋮25, бо 75⋮25.

Якщо сума цифр числа, які стоять на непарних місцях, дорівнює сумі цифр, які стоять на парних місцях, або різниця сум ділиться на 11, то і число ділиться на 11.

а) 743567⋮11, бо 7+3+6=4+5+7б) 57827⋮11, бо(5+8+7)-(7+2)=20-9=11⋮11

Конспект 4Розкладання числа на прості множники

Означення ПрикладКожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників.

21=3 ∙ 7 ;34=2∙17 ;16=2∙ 2 ∙2 ∙2=24.

Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні до прикладу:

2100 2 ділиться на 21050 2 ділиться на 2 525 3 ділиться на 3 175 5 ділиться на 5 35 5 ділиться на 5 7 7 ділиться на 7

1Отже, 2100=22 ∙3∙ 52 ∙7 - розклад числа 2100 на прості множники.Він єдиний.Будь-яка комбінація простих множників з розкладу числа є дільником цього числа.

Конспект 5Найбільший спільний дільник

Означення Приклад16 ділиться на: 1; 2; 4; 8; 16. 24 ділиться на: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

6

1, 2, 4, 8 – спільні дільники чисел 16 і 24. НСД (16; 24)Як знайти НСД (16; 24) з їх розкладів на прості множники?

1) 16 2 24 2 8 2 12 2 4 2 6 2 2 2 3 3

1 12) 16=24; 24=23 ∙3.3) НСД (16; 24) = 2 ∙2 ∙ 2=8.

Якщо НСД (a , b )=1 , тоa і b - взаємно прості. a=2 ∙3 ∙5, b=7 ∙11 ∙13.НСД (a , b )=1; a ,b – взаємно прості

Конспект 6Найменше спільне кратне

Означення ПрикладЧисла, кратні 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120;…Числа, кратні 20: 20; 40; 60; 80; 100; 120;… 60, 120,… спільні кратні 15 і 20. НСК (15; 20)

1) 15 5 20 22

3 3 5 51 1

2) 15=3∙5 ;20=22 ∙5 ; 3) НСК (15; 20) = 22 ∙3 ∙5=60.

Розділ 2. Звичайні дроби та дії з нимиКонспект 7Основна властивість дробу

Означення Приклад

7

ab=a ∙ c

b ∙ cабо a

b=a: с

b: с35=3 ∙ 3

5 ∙ 3= 9

15

1560

=15 :1560:15

= 14

Рівні дроби є різними записами одного й того самого числа

Конспект 8Скорочення дробів

Означення ПрикладНехай c=НСД (a , b ) і c≠ 1, тоді:ab=a :с

b :с - скорочення дробів (a і b – взаємно

прості)

Скоротіть дріб 3344 .

НСД (33;44)=11, отже,3344

=33:1144 :11

=34

Якщо с=НСД (a , b )=1 , то ab - нескоротний дріб Дріб 4

5 скоротити не можна, бо НСД (4;5)=1

Конспект 9Зведення дробів до НСЗ

Означення ПрикладЗведення одного дробу до нового знаменника:ab треба звести до знаменника с.

1) c :b=n – додатковий множник;

2)n⏟a

b=an

bn=an

c.

34 звести до знаменника 96.

Оскільки 96:4=24, то24⏟

3

4= 3∙24

4 ∙24= 72

96.

Зведення кількох дробів до НСЗ (найменший спільний знаменник):

1) Знайти НСК знаменників → НСЗ;2) Поділити НСЗ на кожний знаменник →

додатковий множник;3) Чисельник і знаменник дробу помножити

на додатковий множник

Звести 25

і 37 до НСЗ.

Оскільки НСК (5;7)=35, то НСЗ=35.35 :5=7 ;35 :7=5, тому

2⏞7

5=2∙ 7

5 ∙7=14

35; 3⏞

5

7=3 ∙5

7 ∙5=15

35

Конспект 10Порівняння звичайних дробів

Означення ПрикладПорівняння звичайних дробів

1. З однаковими знаменниками:ab> c

b, якщоa>c

67> 2

7, бо6>2

8

2. З однаковими чисельниками:ab> a

c, якщоb<c

57> 5

8, бо7<8

3. Правильного і неправильного: п¿н 57< 9

9, 57< 6

5,бо 5

7−¿

правильний дріб,99

, 65−неправильні дроби

4. З різними знаменниками: звести до НСЗ і виконати п. 1.

57> 11

21; 15

21> 11

21,15>11.

Конспект 11Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Означення Прикладab

± cd=ad ± cb

bdАлгоритм додавання і віднімання дробів з різними знаменниками:

1) звести дроби до НСЗ;2) виконати додавання (віднімання) дробів з однаковими знаменниками;3) якщо можливо, то скоротити отриманий дріб та виділити цілу частину.1. Якщо знаменники – взаємно прості числа 1

2+ 1

3=3+2

6=5

6;

НСЗ (2; 3) = 6.2. Якщо більший знаменник ділиться на

менший23+ 5

6=4+5

6=9

6=3

2=1 1

2;

НСЗ (3; 6) = 6.3. Загальний випадок 5

6+ 1

8=20+3

24=23

24;

НСЗ (6; 8) = 24.4. Мішані дроби 1 1

2+2 3

4=3 2+3

4=3 5

4=¿ 4 1

4.

Конспект 12Множення звичайних дробів

Означення Прикладab

∙ cd=ac

bd−множення звичайних дробів . 2

3∙ 57=2 ∙ 5

3 ∙ 7=10

21.

1. ab

∙ с=acb

−¿

множення дробу на натуральне число

213

∙ 5=2∙513

=1013

.

2. Під час множення дроби скорочують 47

∙ 1428

=1 ∙21 ∙7

=27

.

3. Множення мішаних дробів 1 57

∙2 110

=12 ∙217 ∙10

=¿

9

¿ 6 ∙31∙ 2

=3 ∙31 ∙1

=9.

4. Взаємно обернені числа 12 і 2, 1

9 . 9 =1

5. ab

∙ ba=1−добуток взаємно обернених чисел 2

3∙ 32=1.

6. ab

∙1=ab

; ab

∙ 0=0.

Конспект 13Знаходження дробу від числа

Означення ПрикладЩоб знайти дріб від числа, треба число помножити на цей дріб.

1) Знайти 47 від 28.

28 ∙ 47=28∙ 4

7=4 ∙ 4

1=16.

2) Знайти 16 від 2

3 .23

∙ 16=2∙ 1

3 ∙ 6=1∙ 1

3∙ 3=1

9.

Задачі на множення дробів1. S=vt2. Вартість = ціна · кількість3. Якщо a збільшити у b разів, отримаємо

c=a ∙b

v=12км /год , t=12

год ;

S=12∙ 12=6 ( км )

4. Щоб знайти mn від a, треба a ∙ m

n . Знайти 23 від 1 1

2 .

1 12

∙ 23=3 ∙2

2 ∙3=1.

5. Щоб знайти p % від a, треба a ∙0,01 p, або p % перевести у m

n , а потім a ∙ mn .

Знайти 36 % від 1 12 .

1 12

∙ 0,36=32

∙0,36=¿0,36 :2 ∙ 3=¿0,12 ∙3=0,36

Конспект 14Ділення звичайних дробів

Означення Прикладab

: cd=a

b∙ d

c=ad

bc−ділення звичайних дробів . 2

7: 3

5=2

7∙ 53=10

211. Ділення натурального числа на дріб 3 : 3

4=3

1∙ 43=1 ∙4

1∙1=4.

2. Ділення мішаного числа на дріб 2 14

: 67= 9

4∙ 76=3 ∙7

4 ∙ 2=21

8=¿2 5

8.

3. ab

:1=ab

;0 : ab=0 ;1 : a

b=b

a.

Конспект 15

10

Знаходження числа за його дробомОзначення Приклад

Щоб знайти число за його дробом, треба дане число, що виражає частину шуканого, поділити на цей дріб.

1. Знайти число, якщо його 13 становить 22.

22 : 13=22 ∙3

1=66.

2. Знайти число, якщо його 13 становить 5

6 .56

: 13=5∙ 3

6 ∙1=5 ∙1

2∙ 1=5

2=2 1

2.

Задачі на ділення дробів1. Встановити, який дріб відповідає даному

числу.2. Поділити це число на даний дріб.

Усього – ? кущів

Калина – 90 к. – 34

90 : 34=90∙ 4

3=120 (к . )

Відповідь. 120 кущів.Запам’ятай!

Якщо треба знайти все число за даним значенням його частини, то знаходимо число за даним значенням його дробу.

Конспект 16Перетворення звичайного дробу в десятковий

Означення ПрикладЩоб перетворити звичайний дріб у десятковий, треба чисельник дробу поділити на його знаменник.

1. Скінченний десятковий дріб 725

=0 ,28 ;

2. Нескінченний десятковий періодичний дріб 23=0,666666 …=0 , (6 )

56=0,8333333 …=0,8 (3 )

Десяткові наближення:

а) із недостачеюб) із надлишком

512

=0,416666 …=0,41 (6 )

0,41 (6 ) ≈ 0,40,41 (6 ) ≈ 0,42

11

Розділ 3. Відношення і пропорціїКонспект 17 Відношення та його властивості

Означення Прикладa :b або a

b – «a відноситься до b»

Частка двох чисел називається відношенням.a ,b- члени відношення

25:2;252

25, 2 – члени відношення;12,5 – значення.

Взаємно обернені відношення 34

і 43 - взаємно обернені

відношення1) Якщо a>b , то значення відношення aдо bпоказує , у скільки разів число

a більше зачисло b.2) Якщо a<b , то значення відношення aдо bпоказує , яку частину числаb

становить число a.ab=a ∙ c

b ∙ c, c≠ 0 ;

ab=a :c

b :c, c ≠0.

25=2 ∙ 3

5 ∙ 3= 6

15;

615

= 6 :315 :3

=23

.

12

Порівняння a і b:1) Якщо a

b=1 ,то a=b ;

2) Якщо ab>1 ,то a>b;

3) Якщо ab<1 ,то a<b .

Конспект 18 Пропорція та її властивостіОзначення Приклад

a :b=c :d або ab= c

d – пропорція

Рівність двох відношень називається пропорцією.

а) 15 :3=25:5 ;5=5.

б) 123

=205

;4=4.

Крайні члениa :b=c :d

Середні члени

ab= c

d

a ∙d=c ∙ b- основна властивість пропорціїДобуток крайніх членів дорівнює добутку середніх.

23=6

9, то 2∙9=3∙ 6.

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, треба добуток середніх членів поділити на відомий крайній член.

x :2=0,8 :2,4 ;

x=2∙0,82,4

=2 ∙824

=23

.

Щоб знайти невідомий середній член пропорції, треба добуток крайніх членів поділити на відомий середній член.

2 45

: 3 12=x :1 1

8;

x=2 45

∙1 18

:3 12

;

x=14 ∙ 9∙ 25 ∙8 ∙ 7

= 910

=0,9.

Конспект 19Пряма пропорційна залежність

Означення ПрикладДві змінні величини прямо пропорційні, якщо при збільшенні (зменшенні) однієї величини у декілька разів у стільки ж разів збільшується (зменшується) друга величина.

2 кг−72 грн .4,5 кг−x грн .

24,5

=72x

;

x= 4,5 ∙ 722

;

x=162 (грн . )Відповідь. 162 гривні.

Якщо дві величини прямо пропорційні, то пропорцію утворюють відношення відповідних значень цих величин.

Конспект 20 Обернена пропорційна залежністьОзначення Приклад

Дві змінні величини обернено пропорційні, якщо при збільшенні однієї величини у декілька разів у стільки ж разів зменшується друга величина.

90 км /год−2 годx км /год−2,5 год

13

x90

= 22,5

;

x=90 ∙22,5

;

x=72 (км /год )Відповідь. 72 км/год.

Якщо дві величини обернено пропорційні, то пропорцію утворюють взаємно обернені відношення відповідних значень цих величин.

Конспект 21 Масштаб Означення Приклад

Масштаб – це відношення довжини відрізка на карті до довжини відрізка на місцевості.Позначення: «М: 1:1000000»(1 см на карті відповідає 1000000 см на

місцевості)

Задача.Знайти відстань між Черкасами і Харковом, якщо відстань між цими містами на карті дорівнює 4,1 см, а масштаб карти 1:10000000.Розв’язання.На карті: 4,1 см – 1 смНа місцевості: x – 10000000 смЗвідси, 4,1 : x=1 :10000000

x=4,1 ∙100000001

=41000000 см=¿410 км .

Конспект 22Коло і круг. Круговий сектор

Означення Приклад

О – центр кола ОА – радіус АВ – діаметр

D=2 R ; R=12

D

C=πD;C=2 πR – формула довжини кола

1) Якщо R=5см, тоD=2 R=2∙ 5=10 см;

2) Якщо D=5 см,то

R=12

D=12

∙5=2,5 см;

3) Якщо D=5 см,тоC=πD=π ∙5=5 π см ;

4) Якщо R=5см, тоC=2 πR=2 ∙ π ∙5=10 π см .

1) Якщо R=5см, тоS=π R2=π ∙ 52=25 π см2 ;

2) Якщо круг поділено на 5 рівних секторів, то кут сектора дорівнює

360 ° :5=72° .

14

S=π R2 – площа круга Кут сектора:кут COD =

60°

Конспект 23Циліндр, конус, куля

ОзначенняЦиліндр утворюється шляхом обертання прямокутника навколо однієї з його сторін.

Конус утворюється шляхом обертання прямокутного трикутника навколо однієї з його сторін, що утворюють прямий кут.

Куля утворюється шляхом обертання круга навколо його діаметра.

Конспект 24Відсоткові розрахунки

Означення ПрикладЗнаходження відсотка від числаЩоб знайти число x, яке становить d відсотків числа a, складають пропорцію:Якщо a – 100 %

x – d %, то a : x=100 :d

Задача. Мама Малюка спекла 25 ватрушок. Карлсон з’їв 40 % ватрушок. Скільки ватрушок з’їв Карлсон?Розв’язання.Було: 25 в. – 100 %З’їв: ? – 40 %Нехай х – кількість ватрушок, які з’їв Карлсон. Тоді:

25 : x=100 :40 ;x=(25 ∙ 40 ) :100 ;

x=10.Відповідь. Карлсон з’їв 10 ватрушок.

Знаходження числа за його відсоткомЩоб знайти число x за його частиною b, яка становить d відсотків, складають пропорцію:Якщо x – 100 %

Задача. У 6-А класі високий рівень навчальних досягнень мають 6 учнів, що становить20 % учнів класу. Скільки учнів навчається в 6-А класі?Розв’язання.Учнів у класі: ? – 100 %Відмінників: 6 учн. – 20 %Нехай х – кількість учнів у класі. Тоді:

15

b – d %, то x : b=100 :d

x :6=100 :20 ;x=(6 ∙100 ) :20;

x=30.Відповідь. У класі 30 учнів.

Знаходження відсоткового відношення двох чиселЩоб знайти відсоткове відношення двох чисел a і b, складають пропорцію:Якщо a – 100 %

b – x %, тоa :b=100 : x

Задача. Із 30 учнів 6-Б класу у спортивних змаганнях взяли участь 18 учнів. Скільки відсотків учнів 6-Б класу ?Розв’язання.Учнів у класі: 30учн. – 100 %Відмінників: 18 учн. – ?Нехай х – відсоток учнів, що взяли участь у спортивних змаганнях. Тоді:

30 :18=100 : x ;x=(18 ∙ 100 ) :30 ;

x=60.Відповідь. 60 % учнів 6-Б класу взяли участь у спортивних змаганнях.

Конспект 25Ймовірність випадкової події

Означення ПрикладПодія – явище, яке обов’язково спостерігалось більшу чи меншу кількість разів при багаторазовому повторенні, випробуванні.

Підкидаємо монету – випробування, поява орла – подія.

Достовірна подія – це подія, яка неодмінно відбудеться в результаті випробування.

Підкидаємо гральний кубик – випробування, поява від 1 до 6 очок – достовірна подія.

Неможлива подія – це подія, яка не може відбутися в результаті випробування.

Підкидаємо гральний кубик – випробування, поява 7очок – неможлива подія.

Випадкова подія – це подія, яка може відбутися чи не відбутися в результаті випробування.

Вистрілили в мішень – випробування, влучили в ціль – випадкова подія.

Ймовірність випадкової події – відношення кількості сприятливих подій до кількості усіх рівноможливих у даному випробуванні подій.

P ( A )=mn ,

де А – подія;P ( A ) - ймовірність випадкової події;m – кількість сприятливих подій;n – кількість усіх подій.

У корзині 4 білих і 7 чорних кульок. Яка ймовірність того, що витягнута навмання кулька буде: а) білою;б) чорною?

а) m=4, n=11; P ( A )= 411;

16

б) m=7, n=11; P ( A )= 711.

Розділ 4. Раціональні числа та дії з нимиКонспект 26Координатна пряма

Означення ПрикладКоординатна пряма – пряма, на якій позначено початок відліку, одиничний відрізок і напрям.

Е(-5), О(0), D(5) – координати точок.

На координатній прямій позначити точки:

а) А(2);б) В(-4).

Конспект 27

Модуль числаОзначення Приклад

Модуль числа – відстань від початку відліку до точки, що зображує число на координатній прямій.

|a|={ a , якщо a≥ 0 ;−a , якщо a<0.

1) |6|=6 ;2) |−6|=6 ;3) |0|=0.

Протилежні числа – числа які відрізняються лише знаком.

-2 і 2 – протилежні числа.

Властивості модуля:1. Модуль числа не може бути від’ємним.2. Модулі протилежних чисел рівні.3. Модуль числа 0 дорівнює нулю.

Знайти відстань між точками: а)А(2) і В(-7);

б) А(2) і С(7);в) Р(-2) і В(-7)

Щоб знайти відстань між двома точками за їх координатами, треба:

1) Додати модулі координат, якщо координати

17

мають різні знаки;2) Від більшого модуля відняти менший, якщо

координати мають однакові знаки.

Конспект 28 Цілі числа. Раціональні числа

Означення Приклад

Цілі числа – це натуральні числа, їм протилежні і число 0.

5; -5; 0; 2 – цілі числа;-5,2; 1

3 – не є цілими числами.

5 – натуральне, ціле, раціональне;-5 – ціле, раціональне;-5,5 – дробове, раціональне.

цілі числанатуральні числа

раціональні числа

цілі числанатуральні

числа

раціональні числа

цілі

натуральні 0цілі

від'ємні

дробові

додатні дробові

від'ємні дробові

18

Конспект 29Порівняння раціональних чисел

Означення ПрикладПорівняти два раціональні числа – означає встановити, яке з них є більшим, а яке – меншим.

Із двох раціональних чисел більшим є те, для якого відповідна точка на координатній прямій розміщена правіше.

5 > 1; 3 > 0; -1 > -4.

Додатне число більше від від’ємного. 6 > -15.Усі додатні числа більші від 0. 35 > 0.Усі від’ємні числа менші від 0. -9 < 0.Із двох від’ємних чисел більше те число, модуль якого менший.

-3 > -11, бо |−3|=3 ;|−11|=11;3<11.

Конспект 30Додавання раціональних чисел

Означення ПрикладЩоб знайти суму двох чисел з різними знаками, треба:

1) знайти модулі доданків;2) від більшого модуля відняти

менший;3) перед отриманим числом поставити

знак більшого модуля.

4+(−5 )=−1

Щоб знайти суму двох чисел з однаковими знаками, треба:

1) знайти модулі доданків;2) додати модулі доданків;3) перед отриманим числом поставити

знак доданків.

−4+(−5 )=−9

Сума протилежних чисел дорівнює нулю. −3+3=0 ;3+(−3 )=0

Конспект 31Віднімання раціональних чисел

Означення ПрикладЩоб від одного числа відняти інше, можна до зменшуваного додати число,

4−5=4+(−5 )=−1.

19

протилежне до від’ємника:a−b=a+(−b ).

Конспект 32Множення і ділення раціональних чисел

Означення ПрикладДобуток (частка) двох чисел з різними знаками – число від’ємне.Щоб помножити (поділити) два числа з різними знаками, треба помножити (поділити) їхні модулі і перед результатом поставити знак «-».

−2 ∙8=16 ;−15 :3=−5 ;2 ∙ (−8 )=−16 ;15 : (−3 )=−5.

Добуток (частка) двох чисел з однаковими знаками – число додатне.Щоб помножити (поділити) два числа з однаковими знаками, треба помножити (поділити) їхні модулі

−2 ∙ (−8 )=16 ;−15 : (−3 )=−5.

Розділ 5. Вирази і рівнянняКонспект 34Вирази та їх спрощення

Означення ПрикладКоефіцієнт – числовий множник буквеного виразу.

2 a ∙ (−8 b )=−16 ab ;−16−¿ коефіцієнт виразу.

Розкриття дужок1. Якщо перед дужками стоїть знак «+», то

під час розкриття дужок знаки у дужках зберігають.

2. Якщо перед дужками стоїть знак «-», то під час розкриття дужок знаки у дужках змінюють на протилежні.

4 x+ (−7 x+5 )=¿¿4 x−7 x+5=¿

¿−3 x+5

15 y−(−8+7 y )=¿15 y+8−7 y¿8 y+8

Винесення спільного множника за дужки1. У дужках залишається частка від ділення

кожного доданка на спільний множник.2. У дужках залишається стільки доданків,

скільки їх було в умові.3. Якщо за дужки виноситься весь доданок,

замість нього залишається 1.4. Якщо перед дужками ставиться знак «-», то

знаки доданків, які залишаються в дужках, змінюються на протилежні.

1. 6 a−12 b=6 (a−2 )2.0,9 k+2,7 kt−3,6 kx=0,9 k (1+3 t−4 x )

Подібні доданки – доданки, які мають однакову буквену частину.

5 x+ y+4−2 x+6 y−9

Зведення подібних доданків 5 x+ y+4−2 x+6 y−9=¿

20

Щоб звести подібні доданки, треба додати їх коефіцієнти і результат помножити на спільну буквену частину.

¿ (5 x−2 x )+( y+6 y )+( 4−9 )=¿3x+7 y−5

Конспект 35

Рівняння. Основні властивості рівняньОзначення Приклад

Рівняння – це рівність, яка містить невідоме.2 x−4=x+3

ліва частина права частина

Корінь рівняння – таке значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність.

2 x−4=x+3 ;2 x−x=3+4 ;

x=7.

7 – корінь даного рівняння

Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені або встановити, що їх немає.

1) |x|=5;x1=−5 ; x2=5.

Відповідь: -5; 5.2) |x|=−5 ;

x=∅ .Відповідь: ∅ .

Властивості рівнянь1. Корені рівняння не зміняться, якщо до обох

частин рівняння додати (від обох частин рівняння відняти) одне й те саме число.

2. Корені рівняння не зміняться, якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те саме число, відмінне від нуля.

3. Доданок можна переносити з однієї частини рівняння в іншу, змінюючи знак цього доданка на протилежний.

1) 2 x−x−5=1;x−5=1;x=1+5 ;

x=6.Відповідь: 6.

2) 4 x−9=−x−5,2 ;4 x+x=−5,2+9 ;

5 x=3,8 ;x=3,8 :5 ;x=0,76.

Відповідь: 0,76.

21

Конспект 36Перпендикулярні та паралельні прямі

Означення

Дві прямі на площині називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом.

Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

22

Конспект 37Координатна площина

Майзель Руслана ВасилівнаХімчинська ЗШ І-ІІІ ступенів

Косівського району2014-2015

23